Los números complejos son una extensión de los números reales que incluyen números imaginarios. Pueden representarse como pares ordenados (a, b) donde a es la parte real e b la parte imaginaria, o en forma polar con módulo y argumento. Permiten resolver ecuaciones algebraicas y representar raíces de polinomios.

1. NÚMEROS COMPLEJOS
SERGIO ANDRÉS CORONADO
YEISON JAVIER JIMÉNEZ
KEREN YIRETH SÁNCHEZ

2. DEFINICIÓN
• Este conjunto son una extensión de los
números reales y forman el mínimo cuerpo
algebraicamente cerrado que los contiene.
Este conjunto se designa como “C” siendo R
el conjunto de los reales se cumple que R
pertenece C. Este conjunto incluye las raíces
de polinomios; y todo numero complejo
puede representarse como la suma de un
numero real y un numero imaginario, o en
forma polar.
• Definiremos cada complejo Z como un par
ordenado de números reales (a, b) o
(Re(z), Im(z)), en el que se definen las
siguientes operaciones:
• Suma: (a, b) + (c, d)= (a + c, b + d)
• Producto por escalar: r(a, b)= (ra, rb)
• Multiplicación: (a, b)*(c, d)= (ac – bd, ad +
bc)
• Igualdad: (a, b) = (c, d) < > a=c ^b=d

3. ORIGEN
-El matemático italiano Girolamo Cardano (1501-
1576) fue el primero en emplear este conjunto de
números para resolver ecuaciones cúbicas.
-El término “número complejo” fue introducido por
el matemático alemán Carl Friedrich Gauss
(1777-1855), cuyo trabajo fue de importancia
básica en el álgebra, teoría de los números,
ecuaciones diferenciales, geometría diferencial,
(…); también abrió el camino para el uso general
y sistemático de los números complejos.

4. UNIDAD IMAGINARIA
• Un numero imaginario puede describirse
como el producto de un numero real por
la unidad imaginaria “i”, en donde la
letra i denota : i=√-1
• Año 1777: cuando Leonhard Euler le dio
a √-1 el nombre de i, por imaginario,
dando a entender que no tenia una
existencia real.

5. OPERACIONES CON
NÚMEROS IMAGINARIOS
• Vale aclarar que cualquier
operación con imaginarios se
puede escribir como ib donde
b es un numero real e i es una
unidad imaginaria, con la
propiedad
i^2= -1.
Por lo tanto: (bi)^2.
Ejemplos:
(5+3i)+(2+6i) = (5+2)+(3i+6i) = 7+9i
• (5-2i)-(2+6i) = (5-2)+(-2i-6i) = 3-8i
• (3+2i)(6+7i) = 18+21i+12i+14i² = (18-
14)+(21+12)i = 4+33i

6. NÚMEROS
COMPLEJOS EN
FORMA POLAR
Estos constan de dos componentes: módulo y
argumento.
Módulo: es el módulo de un vector
determinado por el origen de coordenadas
y su afijo. Z= a+bi ; r/z/= √a^2+b^2.
Argumento: es el ángulo que forma el
vector con el eje real

7. FORMA TRIGONOMÉTRICA
• A + bi = ra = r (cos a + i sen a)

8. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS COMPLEJOS
• Los números complejos se
representan en unos ejes
cartesianos:
• Eje x > eje real
• Eje y > eje imaginario
• El numero complejo a+ bi se
representa:
• Por el punto (a, b), que se llama
sufijo.
• Mediante un vector de origen (0, 0)
y extremo (a, b).
•

9. REPRESENTACION DE NÚMEROS COMPLEJOS

10. EJERCICIOS
x^2+11=2
x^2=2-11
x^2=-9
x=√-9
x=3i