A 19

Matemática
2008
Función Parte Entera, Función Valor
Absoluto y Función Raíz Cuadrada.
Guía Cursos Anuales
A - 19

Matemática2008Guía Cursos AnualesGuía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Función parte entera.
Función valor absoluto.
Función raíz cuadrada.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo III del libro, desde la página 137 a la 139.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Matemática 2008
GuíaCursosAnuales
Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
La parte entera de un número corresponde al menor número entero entre los
cuales está comprendido el número.
El valor absoluto de un número corresponde a un número real NO negativo.
3
3
3

1. El valor numérico de la expresión
[3,6] + [– 0,75]
[–2,4]
es
A) –
2
3
B) – 1
C) –
3
2
D)
3
2
E) ninguno de los valores anteriores.
2. ¿Cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) verdadera(s)?
I) [– 13 : 4] = – 4
II) [7, 999] = 7
III) 1 –
1
3
= 0
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
4
4
4

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GuíaCursosAnuales
3. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función y = [x] – 1?
A) y
x
2
1
1 2 3
–1
–1
B) y
x
2
1
1 2
–2 –1
–1
C) y
x
1
2 3
–1
–2
D) y
x
– 3
1 2 3–1
E) y
x
–1
–2
1
–4 –3 –2
2
4. Según la función f(x) = [x + 3], definida en los reales, se puede afirmar que
I) su gráfico es una línea recta.
II) el recorrido de la función es el conjunto Z.
III) f(– 4) = 1.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) Sólo II y III
5
5
5

5. En el gráfico, se muestran las tarifas del arriendo de una mesa de ping-pong por
horas. Un grupo de estudiantes arrienda la mesa durante 5 días: el primer día la
arriendan 134 minutos, el segundo día 86 minutos, el tercer día 58 minutos, el cuarto
día 160 minutos y el quinto día 3 horas. ¿Cuánto cancelaron por el total de días que
arrendaron la mesa?
A) $1.750
B) $2.500
Pesos
Horas
1.000
750
500
250
1 2 3 4
C) $3.000
D) $3.250
6. ¿Cuál de las siguientes funciones está representada por el gráfico de la figura?
A) f(x) = [x] + 1
B) f(x) = [2x – 1]
C) f(x) = [x] – 2
y
x
– 1
– 3
1 2 3
–1
3
1
D) f(x) = 1 – 2[x]
E) f(x) = – [x] + 2
7. Si g(x) =
|4 – 5x|
–3
, entonces g(– 2) es igual a
A) –
14
3
B) – 2
C) –
2
3
D)
14
3
E) 2
6
6
6

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8. Con respecto al gráfico de la función f(x) = 1 – |x + 2|, se puede afirmar que
I) tiene su vértice en el punto (– 2, 1).
II) sus ramas se abren hacia abajo.
III) corta al eje de las abscisas en x = – 1 y x = – 3.
A) Sólo II
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9. Dada la función f(x) = |x – 3| + |5 – x|, ¿en qué punto intersecta al eje de las
ordenadas?
A) (0, 8)
B) (3, 5)
C) (0, 2)
D) (– 3, 5)
E) (0, – 2)
10. Si a – 5 = b, entonces el valor de |a – b| + |b – a| es
A) – 10
B) – 5
C) 0
D) 5
E) 10
11. La función que corresponde al gráfico de la figura es
A) f(x) = 2|x| – 2
B) f(x) = |x – 2|
C) f(x) = |x| – 2
y
x
–2
–2
2
D) f(x) = 2|x| – 1
E) f(x) = 2|x – 1| – 2
7
7
7

12. Si |3x – 6| = 9, entonces el valor de x puede ser
A) 1 ó – 5
B) 1 ó – 1
C) 9 ó – 9
D) 5 ó – 1
13. ¿Cuál es el dominio de la función f(x) =√x2 – 9 en los números reales?
A) ]–∞, –3[ ∪ ]3, +∞[
B) ]–∞, –3] ∪ [3, +∞[
C) ]–∞, –3[
D) [3, +∞[
E) [9, +∞[
14. Según la función f(x) =√x + 3, es verdadero aﬁrmar que
I) 0 NO pertenece al dominio de la función f.
II) el recorrido de la función es IR.
III) f(– 3) no existe en IR.
A) Sólo I
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) Ninguna de ellas.
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15. ¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor al graﬁco de f(x) =√2x – 2?
A) y
x
1
B) y
x
2
C) y
x
2
C) y
x
1
1
D) y
x
1
16. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados pertenece(n) al gráﬁco de la función
f(x)=√x2 – 9 + √x2 ?
I) (5, 9)
II) (3, – 3)
III) ( – 5, – 1)
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
9
9
9

17. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) √x2 = |x|
II) |–3|
[–5,5]
= – 1
2
III) – 4
|–2|
= – 2
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
18. ¿Cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) verdadera(s) cuando la variable x toma
los valores de 0, 1 y 2 y además x = y?
I) √x + y = √x + √y
II) |x + y| ≤ |x| + |y|
III) [x + y] = [x] + [y]
A) Sólo I y II
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas.
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19. En la ecuación |2x + 5| = k, se puede determinar el valor de x si:
(1) k = 9.
(2) x ∈ IN.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
20. La función que permite determinar el costo de una llamada telefónica está dada por
C(x) = [100x] + 500, donde x representa la cantidad de minutos hablados y C(x) el
precio de esta llamada.
Se puede determinar el valor que cancelará una persona por una llamada si:
(1) La función es una función parte entera o escalonada.
(2) La persona habló 3,8 minutos.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Aplicación
2 Análisis
3 Análisis
4 Análisis
5 Aplicación
6 Análisis
7 Aplicación
8 Análisis
9 Análisis
10 Análisis
11 Análisis
12 Aplicación
13 Análisis
14 Análisis
15 Aplicación
16 Análisis
17 Análisis
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa el contenido “función logarítmica y exponencial” que
se encuentra en tu libro desde la página 140 a la 145.
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