muy bueno

1. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
Mg. ALAIN FRANCISCO RADA
MARTINEZ
3015172800
Alain.radam@campusucc.edu.co

2. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
1. Presentación
2. Acta de acuerdos
– Denominación
del curso
– Calendario
– Metodología
– Microcurriculo
– Firmas
3. Introducción tema 1

3. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
OBJETIVO
Fundamentar el desarrollo del pensamiento
a través del razonamiento cuantitativo
METODOLOGIA
Criticidad en el pensamiento (interpretativa,
argumentativa y propositiva)

4. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
METODOLOGÌA
Didáctica
Horas presenciales
Guía desempeño – 3 momentos
• Desempeño introductorio. (presaber)
• Desempeño intermedio. (formal)
• Desempeño final. (interacción-contextualización)

5. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
METODOLOGÍA
Didáctica
Horas no presenciales
Momento de trabajo individual (autónoma, lee y
consulta)
Momento de trabajo en grupo (colaborativo)
PEDAGÓGICO
Constructivismo social: Piaget, Vygotsky y Ausubel

6. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
METODOLOGIA
Criterios de evaluación:
•Taller
•Participación y exposiciones
•Pruebas en linea
Ponderación
•40% trabajos
•60% evaluación final de seguimiento

7. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
CRONOGRAMA
FECHA DE ENTREGA DE SEGUIMIENTOS
• 1 SEGUIMIENTO:
• 2 SEGUIMIENTO:
• 3 SEGUIMIENTO:

8. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
MICRODISEÑO
1. Temática: La lógica proposicional y la teoría de conjunto
como herramientas para estimular el desarrollo del
pensamiento lógico matemático
CONTENIDO
MODULO 1 LÓGICA Y TEORÍA DE CONJUNTOS
• Lógica
• Proposición

9. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
• Conectivos lógicos
• Tablas de verdad
Teoría de Conjuntos
• Conjunto
• Operación entre conjuntos

10. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
2. Temática: Los sistemas numéricos como herramientas que
permiten dar solución pertinente, validar o corregir
problemas propuestos.
Contenidos:
• Sistemas Numéricos
• Números Reales:
• Conjunto de números
• Operaciones Básicas

11. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
3. Temática: Las razones y proporciones como herramientas
que permiten plantear solución pertinente a problemas
propuestos.
Contenido
Razones y proporciones
• Razón y proporción,
• Regla de tres simple (Porcentaje)
• Regla de tres compuesta

12. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
4. Unidades de medidas
• Sistemas de medidas
• Unidades de Medidas (Internacional – ingles – otros
utilizados):
5. Geometría
• Conceptos básicos de Geometría Euclidiana
• Perímetros, área y volumen

13. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
6. Temática: El algebra como herramienta la modelación de
situaciones problemas
Algebra Básica
• Término Algebraico
• Operaciones con Términos Algebraicos
• Producto de polinomios
• Productos Notables – Triángulo de Pascal
• Factorización

14. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
7. Temática: Las ecuaciones como herramientas que permiten
construir y proponer estrategias adecuadas para su solución
en la situación presentada
Ecuaciones y Sistemas de Ecuaciones
• Ecuación lineal con una variable
• Ecuación Cuadrática

15. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
• Plano cartesiano. Grafica de una línea recta
• Método gráfico
• Método de Igualación
• Método de Sustitución
• Método de Eliminación
• Por Determinante

16. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
• Desigualdad e Inecuaciones Lineales
–Intervalos
–Inecuaciones lineales
8. Temática: Las funciones como herramienta que permite
interpretar y modelar situaciones
• Relación
• Función
• Tipos de función

17. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
9. Temática: La Estadística como herramienta que permita:
Recolectar, organizar, procesar, analizar y presentar datos
• Concepto
• Clasificación
• Datos estadísticos
• Elementos de la estadística
• Tablas y Gráficos
• Medidas de posición
• Medidas de dispersión

18. RAZONAMIENTO LÒGICO MATEMÀTICO
10. Temática: La probabilidad como herramienta que permite
cuantificar el número de veces que un experimento aleatorio
se repita e inferir la ocurrencia del mismo.
PROBABILIDAD
• Probabilidad
• Variables aleatorias

19. CONCEPTO
DE
LOGICA
“La lógica es la ciencia que expone las leyes, modos
y formas del conocimiento científico”.
“Se trata de una ciencia formal que no tiene contenido,
sino que se dedica al estudio de las formas válidas de
inferencia”.
“se trata del estudio de los métodos y los principios
utilizados para distinguir el razonamiento correcto del
incorrecto”.

20. Conceptos
básicos
Argumento
Premisas
Proposiciones
Silogismo

21. LÒGICA
DESCRIPTIVA
PROPOSICIÒN
SIMPLE
PROPOSICIÒN
COMPUESTA

22. Proposición
simple
• Es cualquier
enunciado
declarativo
afirmativo que
puede ser verdadero
o falso, pero no
ambos.
Ejemplos
• p: Carlos Fuentes es un
escritor
• q: 10 + 2 = 16
• r: Los perros vuelan.
• Ejemplos de
enunciados que no son
proposiciones
• ¿Lloverá mañana?
• ¡Levántese de esa silla!

23. COMPUESTAS
NEGACION
CONJUNCIÒN
DISYUNCION
CONDICIONAL Y
BICONDICIONAL

24. NEGACIÒN
P: Hoy es Lunes
~ P: Hoy no es lunes

25. DISYUNCIÒN
Ej.
P: La Luna es un satélite Artificial
Q: América es un Continente
P v Q: La Luna es un satélite Artificial o América es
un Continente

26. DISYUNCIÒN
Construir una tabla de verdad para encontrar la expresión ~ P
v (P v ~ Q)
A partir de la siguiente información:
P es verdadero y se representa como 1
Q es falso y se representa como 0
p Q ~ P ~ Q (P v ~ Q) ~ P v (P v ~ Q)
1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 1
TAUTOLOGIA

27. CONJUNCIÒN
Construir una tabla de verdad para encontrar la expresión ~ P
^ (P ^ ~ Q)
A partir de la siguiente información:
P es verdadero y se representa como 1
Q es falso y se representa como 0
p Q ~ P ~ Q (P ^ ~ Q) ~ P ^ (P ^ ~ Q)
1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 0 0
0 0 1 1 0 0

28. CONDICIONAL
Construir una tabla de verdad para encontrar la expresión ~ P
^ (P → ~ Q)
A partir de la siguiente información:
P es verdadero y se representa como 1
Q es falso y se representa como 0
p Q ~ P ~ Q (P → ~ Q) ~ P ^ (P→ ~ Q)
1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0
0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 1 1

29. BICONDICIONAL Construir una tabla de verdad para encontrar la expresión ~ P
→ (P ↔ ~ Q)
A partir de la siguiente información:
P es verdadero y se representa como 1
Q es falso y se representa como 0
p Q ~ P ~ Q (P ↔ ~ Q) ~ P → (P ↔ ~ Q)
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1
0 0 1 1 0 0
~ P → (P ↔ ~ Q)

30. EJERCICIOS 1
Con las siguientes proposiciones encontrar la validez de las siguientes estructuras
lógicas
P: 3 y 10 son números pares (f)
Q: El resultado de 4+10 es un numero par (V)
P: F
Q: V
A) (~P ↔ ~ Q)
B) ~Q v ~p
C) ~ P ^ (Q ↔P)

31. EJERCICIOS 2
Hallar el valor de verdad de las estructuras lógicas a partir de las
siguientes proposiciones
p: Cali es la capital del departamento de Casanare. ( F)
q: El Rio Nilo es considerado el más caudaloso del mundo(F)
r: Paris es llamada la ciudad Luz(V)
s: Colombia solo tiene costa en el océano Pacifico(F)
(~𝑝 ↔ 𝑟) ↔ (𝑞 ᴧ s)
(V ↔ 𝑉) ↔ ( Fᴧ F)
V ↔ F
F

32. EJERCICIOS 3
Hallar el valor de verdad de las estructuras lógicas a partir de las
siguientes proposiciones
p: Cali es la capital del departamento de Casanare. ( F)
q: El Rio Nilo es considerado el más caudaloso del mundo(F)
r: Paris es llamada la ciudad Luz(V)
s: Colombia solo tiene costa en el océano Pacifico(F)
s → (𝑝 ↔ ~𝑞)
F → ( F ↔ V)
F → F
V

33. EJERCICIOS 4
Construir una tabla de verdad de la siguiente estructura lógica
y definir: Tautología, contradicción o contingencias
(p ᴧ ~q)→(~p v ~q)
P q ~𝑷 ~𝒒 (p ᴧ ~q) (~𝑷 v ~𝒒) (p ᴧ ~q) → (~𝑷 v ~𝒒)
V F F V V V V
V V F F F F V
F V V F F V V
F F V V F V V

34. EJERCICIOS 4
Si el esquema [(p v ~q) → (r → q)] es falso, hallar el valor de verdad de
los siguientes esquemas que se dan, si la proposición P es P: 2 es divisor
de 5
HALLAR:
(p v q) ^ (r v ~q)
ANALIZAR EL ESQUEMA
[(p v ~q) → (r → q)]:F
P:F, Q:F, R:V
[(p v ~q) → (r → q)]:F
[(p v ~q) : V
(F v V)
(r → q)

35. EJERCICIOS 4
Si el esquema [(p v ~q) → (r → q)] es falso, hallar el valor de
verdad de los siguientes esquemas que se dan, si la proposición
P es P: 2 es divisor de 5
HALLAR:
P: F
q: F
r: V
(p v q) ^ (r v ~q)
(F v F) ^ (V v V)
F ^ V
F

36. ~𝑝 → (~𝑞 ^ 𝑟)
Sean p, q y r las proposiciones siguientes:
p: “está lloviendo”
q: “el sol está brillando”
r: “hay nubes en el cielo”
No está lloviendo, entonces el sol no está brillando y hay
nubes en el cielo

37. GRACIAS
19/08/2022
2:48 a. m.