Este documento introduce la lógica simbólica. Explica que la lógica simbólica es tanto una ciencia como una técnica, ya que investiga los principios del razonamiento correcto e incorrecto y proporciona métodos para distinguir entre ellos. Además, describe las aplicaciones de la lógica en diferentes disciplinas como las matemáticas, la computación, las ciencias y la vida cotidiana. Finalmente, explica que las proposiciones son la base de la lógica y define conceptos como valores de verdad, conectivos ló

1. INTRODUCCION A LA LOGICA SIMBOLICA
LA LOGICA SIMBOLICA APARTE DE SER CIENCIA ES TAMBIEN CONSIDERADA COMO TECNICA:
CIENCIA, PORQUE INVESTIGA, DESARROLLA Y ESTABLECE LOS PRINCIPIOS FUNDAMENTALES PROVEYENDO LOS
METODOS NECESARIOS PARA DISTINGUIR EL RAZONAMIENTO CORRECTO DEL INCORRECTO.
TECNICA, PORQUE ESTA RELACIONADA CON LA DESTREZA PARA INTEPRETAR EL RAZONAMIENTO CORRECTO Y AL
MISMO TIEMPO CRITICAR EL RAZONAMIENTO INCORRECTO.
EL RAZONAMIENTO LOGICO TIENE SUS APLICACIONES EN LAS DIFERENTES DISCIPLINAS, TALES COMO :
I. EN LAS MATEMATICAS PARA DEMOSTRAR TEOREMAS.
II. EN LA COMPUTACION PARA VERIFICAR LA CORRECCION DE LOS PROGRAMAS Y PARA DEMOSTRAR TEOREMAS.
III. EN LAS CIENCIAS FISICAS Y NATURALES PARA SACAR CONCLUSIONES DE LOS EXPERIMENTOS.
IV. EN LAS CIENCIAS SOCIALES Y EN LA VIDA COTIDIANA PARA RESOLVER UNA INFINIDAD DE PROBLEMAS.
LO CIERTO ES QUE TODOS USAMOS CONTINUAMENTE EL RAZONAMIENTO LOGICO.

2. PROPOSICIONES
LAS PROPOSICIONES CONSTITUYEN LA BASE SOBRE LA CUAL SE APOYA LA LOGICA.
DEFINICION: PROPOSICION ES TODA EXPRESION VERBAL O ESCRITA SOBRE CUYO SIGNIFICADO TIENE SENTIDO AFIRMAR QUE
ES VERDADERO O FALSO.
EJEMPLOS:
EXPRESIONES QUE SON PROPOSICIONES:
EJEMPLO 1.1 : “ LA CIUDAD DE SUCRE ES CAPITAL DE BOLIVIA “
EJEMPLO 1.2 : “ UN TRIANGULO TIENE CUATRO LADOS”
EJEMPLO 1.3 : “ ACTUALMENTE SANTA CRUZ TIENE QUINCE PROVINCIAS”
EXPRESIONES QUE NO SON PROPOSICIONES:
EJEMPLO 1.4 : “ COMO ESTA USTED? “
EJEMPLO 1.5 : “ VIVA SANTA CRUZ “
EJEMPLO 1.6 : “ SUME TRES Y SIETE “
EJEMPLO 1.7 : “ QUIERO SABER LO QUE TU HACES “
EJEMPLO 1.8 : “ HE DECIDIDO VIAJAR “
LAS ORACIONES INTERROGATIVAS ( EJ 1.4 ) E INTERJECTIVA ( EJ 1.5 ), NO SON PROPOSICIONES.
LAS ORACIONES QUE EXPRESAN UNA ORDEN ( EJ 1.6 ), UN DESEO ( EJ 1.7 ) Y UNA DECISIÓN ( EJ 1.8 ) NO SON PROPOSICIONES.

3. LA LOGICA SIMBOLICA ADMITE COMO REGLAS FUNDAMENTALES A LOS DOS PRINCIPIOS SIGUIENTES:
I. PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION: UNA PROPOSICION NO PUEDE SER VERDADERA Y FALSA
SIMULTANEAMENTE.
II. PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO: CUALQUIERA SEA LA PROPOSICION O ES VERDADERA O ES FALSA , ES
DECIR, SE VERIFICA SIEMPRE UNO DE ESTOS DOS Y JAMAS UN TERCERO.
NOTACION: LAS PROPOSICIONES SE REPRESENTAN GENERALMENTE CON LETRA MINISCULA DEL ALFABETO TALES
COMO : p, q, r ………
EJEMPLO 1:10 p = “ LA CIUDAD DE SUCRE ES CAPITAL DE BOLIVIA “
EJEMPLO 1:11 q = “ UN TRIANGULO TIENE CUATROS LADOS “
EJEMPLO 1:12 r = “ UN TRIANGULO TIENE CUATROS LADOS “
VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES
DEFINICION: LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES SON DOS:
V ( INICIAL DE VERDAD ) - → 1
F ( INICIAL DE FALSEDAD ) -→ 0
NOTA: TAMBIEN SE USA “ 1 “ EN LUGAR DE V Y “ 0 “ EN LUGAR DE F.

4. CLASIFICACION DE LAS PROPOSICIONES
PROPOSICIONES SIMPLES: SON AQUELLAS QUE NO INCLUYEN DENTRO DE SI A NINGUNA OTRA PROPOSICION.
EJEMPLO 1.13 : u = “ HOY ES LUNES “
EJEMPLO 1.14 : w = “ A ESTE GATO LE GUSTA CAZAR RATONES “
PROPOSICIONES COMPUESTAS: SON AQUELLAS FORMADAS POR LA COMBINACION DE DOS O MAS
PROPOSICIONES SIMPLES, MEDIANTE LA UTILIZACION DE LAS PARTICULAS GRAMATICALES QUE SE DENOMINAN
CONECTIVOS O ENLACES LOGICOS: “ NO “ , “ Y “, “ O “ , “ SI…ENTOCES “ Y “ SI, Y SOLO SI “
EJEMPLOS 1.15 : “ TARIJA ESTA AL SUR DE SANTA CRUZ Y LA PAZ ESTA AL NORTE DE ORURO “
EJEMPLOS 1.16 : “ O PEDRO ES BOLIVIANO O PARAGUAYO “
EJEMPLOS 1.17 : “ 2 NO ES NUMERO PAR “

5. OPERACIONES CON PROPOSICIONES
NEGACION: LA NEGACION DE UNA PROPOSICION P, ES LA PROPOSICION COMPUESTA QUE SE OBTIENE INSERTADO
EL ADVERBIO DE NEGACION “ NO “ EN LA PROPOSICION ORIGINAL.
NOTACION: ~ p , SE LEE : “ NO p “ p : JUAN ESTUDIA
OTRAS LECTURAS: “ ES FALSO QUE P “, “ NO ES CIERTO QUE P “, “ NO ES VERDAD QUE P “
ENLACES LOGICOS ( O CONECTIVO ) : ~ , ( ¬, - ) , SE LEE “ NO “
CONJUCION O PRODUCTO LOGICO:
DEFINICION: DADAS DOS PROPOSICIONES p, q , SE LLAMA CONJUNCION DE LAS PROPOSICIONES DADAS, A LAS
PROPOSICIONES COMPUESTAS QUE SE OBTIENE ENLAZANDO A AMBAS PROPOSICIONES EN EL ORDEN DADO,
MEDIANTE LA CONJUCION “ y “.
NOTACION: p ∧ q , SE LEE : “ p y q “
OTRAS NOTACIONES : p & q , p . q
EJEMPLOS 1: 18 DADAS p = “ ESTA LLOVIENDO “ Y r = “ HACE FRIO “, LA CONJUNCION ES :
p ∧ r = “ ESTA LLOVIENDO Y HACE FRIO “ -→ p & q = p . q = p ∧ q

6. DISYUNCION O SUMA LOGICA : DADAS DOS PROPOSICIONES p, q, SE LLAMA DISYUNCION, A LA
PROPOSICION COMPUESTA QUE SE OBTIENE UNIENDOA LAS PROPOSICIONES EN EL ORDEN DADO,
MEDIANTE LA PALABRA “ o “.
NOTACION: V …… se lee “ o “
p v q ….. Se lee “ p o q “
LA DISYUNCION INCLUSIVA INDICA QUE PUEDE VERIFICARSE LAS DOS PROPOSICIONES A LA VEZ, ES
DECIR , QUE UNA DE LAS PROPOSICIONES NO EXCLUYE A LA OTRA.
CONECTIVO LOGICO DE LA DISYUNCION: v, SE LEE : “ o “ ( y / o ).
LAS EXPRESIONES SIGUIENTES: “ PEDRO VENDRA EL LUNES O EL MARTES”, “ O BIEN ME QUEDO EN
CASA O BIEN VOY AL CINE”, “ TAL VEZ ESCUCHE ESA CANCION O TAL VEZ ME VAYA A PASEAR AL RIO.
DISYUNCION EXCLUSIVA : SE LLAMA DISYUNCION EXCLUSIVA DE LAS PROPOSICIONES p, q , a la
PROPOSICION COMPUESTA QUE SE OBTIENE UNIENDO MEDIANTE LA PALABRA “ o “, SIMPLEMENTE
MEDIANTE LA DISYUNCION “ o “ ENTENDIDA DE UN MODO EXCLUSIVO.
NOTACION: p v q, SE LEE : “ o p o q “ o “ p o q pero no ambas “
CONECTIVO LOGICO DE LA DISYUNCION EXCLUSIVA : v , SE LEE : “ o EXCLUSIVO “
EJEMPLOS: SEAN LAS PROPOSICIONES SIMPLES: p = “ HACE FRIO “ Y q = “ HACE CALOR “, LA
DISYUNCION EXCLUSIVA OBTENIDA ES:
P v q = “ O HACE FRIO O HACE CALOR “ , “ HACE FRIO O HACE CALOR “

7. CONDICIONAL ( IMPLICACION MATERIAL )
DEFINICION: DADAS DOS PROPOSICIONES p, q SE LLAMA CONDICIONAL DE LAS PROPOSICIONES DADAS, A LAS
PROPOSICION COMPUESTA QUE SE OBTIENE ENUNCIADO EL CONDICIONAL “ si “ SEGUIDO DE LA PROPOSICION p, A
CONTINUACION DE LA PALABRA “ entonces “ Y COMPLETANDO CON LA PROPOSICION q.
→ …..SE LEE “ Si….., entonces…..”
p -→ q …….se lee “ Si p, entonces q “ ( “ p “ es el antecedente, y “ q “ es el consecuente )
Las expresiones “ Si llueve ( p ), las calles se mojan ( q ) ”, “ Si vienes mañana, iremos a casa de
Luis”, “ Si supieras lo que me ha dicho Pedro, quedarías perplejo”, las simbolizamos como “ p --→ q “
BICONDICIONAL ( CONDICIONAL DOBLE )
DEFINICION: SE LLAMA BICONDICIONAL DE LAS PROPOSICIONES p y q , A LA PROPOSICION COMPUESTA QUE SE
OBTIENE ENUNCIADO q A CONTINUACION DE p UNIDA AMBAS CON EL TERMINO.
↔ ….SE LEE “ SOLO SI ….”
p ↔ q …se lee “ p solo si q “ o “ Solo si p, entonces q “
Las expresiones “ Solo si llueve, me quedare en casa”, “ solo en el caso de que
sepas la primera pregunta, deberás responder también a la segunda”, “ Te
constestare solo si tu respuesta me sastiface”, las simbolizamos “ p ↔ q “

8. CONECTIVOS LOGICOS ( PALABRAS ENLACES)
NEGACION CONJUNCION DISYUNCION CONDICIONAL DOBLE CONDICIONAL
ES FALSO QUE A LA VEZ O …..O AMBAS …SOLO SI…. ..NECESARIO Y
SUFICIENTE PARA….
NO ES CIERTO PERO AL MENOS …SI……, ..SI Y SOLAMENTE SI…
NO OCURRE QUE SIN EMBARGO COMO MINIMO …LUEGO….
NO ES NO OBSTANTE ….NECESARIO PARA..
A PESAR DE ..SUFICIENTE PARA..
TANTO….COMO… NO …A MENOS…
…POR CONSIGUIENTE…

9. TABLAS DE VERDAD
UNA TABLA DE VERDAD DETERMINA LA VERDAD O FALSEDAD DE UNA PROPOSICION MOLECULAR, TOMANDO EN
CUENTA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE LOS VALORES DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES.
EN CUALQUIER TABLA DE VERDAD, HAY EN GENERAL , 2𝑛
O COMBINANCIONES POSIBLES, DONDE N ES EL
NUMERO DE PROPOSICIONES, LA TABLA DE VERDAD TIENE 22
= 4 FILAS; PARA DOS PROPOSICIONES.

10. NEGADOR ( ~ ):
EL NEGADOR ES AQUELLA CONECTIVA QUE AL APLICARSE A UNA PROPOSICION
CUALQUIERA, SEA SIMPLE O COMPLEJA, LA CONVIERTE EN FALSA SI ES VERDADERA Y EN VERDADERA SI ES
FALSA.
TABLA DE VERDAD DEL NEGADOR:
PALABRAS CLAVES DE ENLACE ( NEGACION ): NO ES EL CASO QUE , NO ES CIERTO QUE, NO OCURRE QUE , NO
ES Y ES FALSO QUE.
Aclaremos, por último, que no sólo es posible negar proposiciones simples sino también las compuestas: Por ejemplo,
podemos negar la proposición “ El plomo no es radioactivo” , que representamos con ~q, obteniendo así la proposición
~~q (no-no q ). Obsérvese que:
q es falsa ( “ El plomo es radioactivo” ).
~q es verdadera ( “ El plomo no es radioactivo” ).
~ ~q es falsa ( “ No es cierto que el plomo no es radioactivo” ).
P ~ P
1 0
0 1
P ~ P
V F
F V

11. CONJUCION ( PRODUCTO LOGICO )
LA CONJUCION ES AQUELLA CONECTIVA QUE SOLO ES VERDADERA SI LAS DOS PROPOSICIONES
QUE UNE SON AMBAS VERDADERAS , Y QUE ES FALSA EN LOS DEMAS CASOS.
TABLA DE VERDAD DE CONJUNCIÓN:
PARA UN NÚMERO ‘n’ DE PROPOSICIONES LAS COMBINACIONES DE SUS VALORES DE VERDAD
SERÁN 2n.)
p q p ∧ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
p q p ∧ q
V V V
V F F
F V F
F F F

12. DISYUNTOR ( SUMA LOGICA )
EL DISYUNTOR ES AQUELLA CONECTIVA QUE SÓLO ES FALSA SI LAS DOS PROPOSICIONES QUE UNE
SON AMBAS FALSAS, Y VERDADERA EN LOS DEMÁS CASOS.
LA TABLA DE VERDAD DEL DISYUNTOR ES:
p q p v q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

13. CONDICIONAL ( → ):
EL CONDICIONAL ES AQUELLA CONECTIVA QUE SÓLO ES FALSA CUANDO, SIENDO EL ANTECEDENTE
VERDADERO, EL CONSECUENTE SEA FALSO, Y VERDADERA EN LOS DEMÁS CASOS. LLAMAMOS
‘ANTECEDENTE’ DEL CONDICIONAL A LA PROPOSICIÓN QUE SE HALLA A SU IZQUIERDA, Y
‘CONSECUENTE’ A LA QUE ESTÁ A SU DERECHA.
TAUTOLOGIA: V
CONTRADICION: F
CONTIGENCIA: V Y F
VALOR DE VERDAD PARA CONDICIONAL: ES CONTIGENCIA
p q p → q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

14. BICONDICIONAL (↔ ):
El bicondicional es aquella conectiva que sólo es verdadera si las dos proposiciones unidas por ella
tienen ambas el mismo valor de verdad, es decir, son ambas verdaderas o falsas a la vez.
VALOR DE VERDAD PARA BICONDICIONAL: ES CONTIGENCIA
p q p ↔ q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

15. FORMULAS PROPOSICIONALES
UNA FORMULA PROPOSICIONAL ES UNA COMBINACION DE PROPOSICIONES Y CONECTIVOS LOGICOS QUE
SIMBOLIZA A UNA PROPOSICION COMPUESTA O MOLECULAR.
POR EJEMPLO, LA SIGUIENTES SON FORMULAS PROPOSICIONALES:
p  ( q v ~p ) -→ FORMULAS PROPOSICIONALES
(~p --- > q )  r
P v (~p --- > r )
CLASIFICACION DE FORMULAS PROPOSICIONALES
LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS SE CLASIFICAN, SEGÚN SUS VALORES DE VERDAD, EN TAUTOLOGIA,
CONTRADICCION Y CONTIGENCIA.
TAUTOLOGIA: ES UNA FORMULA PROPOSICIONAL QUE ES VERDADERA PARA CUALQUIER VALOR DE VERDAD DE
LAS PROPOSICIONES QUE LA COMPONEN. ( V )
CONTRADICCION: ES UNA FORMULA PROPOSICIONAL QUE ES FALSA PARA CUALQUIER VALOR DE VERDAD DE LAS
PROPOSICIONES QUE LA COMPONEN. ( F )
CONTIGENCIA: ES UNA FORMULA PROPOSICIONAL QUE NO ES TAUTOLOGIA NI CONTRADICCION. ( V,F)

16. JERARQUIA DE LOS CONECTIVOS LOGICOS
EL CONECTIVO LOGICO MAS DEBIL ES “ ~ “, MIENTRAS QUE EL CONECTIVO MAS FUERTE ES “ <---> “.
LOS CONECTIVOS LOGICOS QUE TIENEN LA MISMA POTENCIA SON: “  “ y “  “; ASI, LOS CONECTIVOS EN ORDEN DE
JERARQUIA SON: <---> , -→,  , ~ .
POR EJEMPLO:
LA FORMULA PROPOSICIONAL p v q <---> r ---> s TIENE COMO CONECTIVO PRINCIPAL “<---> “.
CONSTRUCCION DE TABLAS DE VERDAD DE FORMULAS PROPOSICIONALES
EL PROCESO DE CONSTRUCCION DE LAS TABLAS DE VRDAD DE FORMULAS PROPOSICIONALES INCLUYEN LOS
PASOS SIGUIENTES:
1.- SE PREPARA UNA TABLA CON 2𝑛
FILAS, SIENDO n EL NUMERO DE PROPOSICIONES SIMPLES COMPONENTES DE LA
FORMULA DADA.
2.- EL ORDEN DE PRIORIDAD QUE REFLEJA LA FORMULA PROPOSICIONAL CORRESPONDIENTE, ESTO ES:
I. SE EMPIEZA POR LOS CONECTIVOS LOGICOS INCLUIDOS DENTRO DE LOS PARENTESIS MAS INTERNOS.
II. SE HALLAN LOS VALORES DE VERDAD DE LAS OPERACIONES CON PROPOSICIONES QUE ENLAZAN PARENTESIS.
III. POR ULTIMO, SE DETERMINAN LOS VALORES DE VERDAD DE LAS OPERACIONES CON PROPOSICIONES QUE CONECTAN
CORCHETES Y, ASI SUCESIVAMENTE HASTA LAS OPERACIONES EN POSICIONES EN POSICION MAS EXTERNA DENTRO DE LA
FORMULA PROPOSICIONAL.
LOS METODOS QUE SE EMPLEAN PARA CONSTRUCCION DE TABLA SON : METODO ACUMULATIVO Y METODO POR PASOS

17. METODO ACUMULATIVO:
EJEMPLO: ( p  q ) → ~ q
1.- SE DESCRIBEN UN PAR DE COLUMNAS A LAS PROPOSICIONES ATOMICAS COMPONENTES p y q, CON TODOS LOS
POSIBLES VALORES DE VERDAD.
2.- SE DESCRIBE UNA COLUMNA PARA p  q
3.- SE DESCRIBE UNA COLUMNA PARA ~ q
4.- SE FINALIZA CON LA FORMACION DE UNA COLUMNA PARA LOS VALORES DE VERDAD DE LA FORMULA
PROPOSICIONAL DADA.
p q p  q ~q (p  q ) →~q
V V V F F
V F F V V
F V F F V
F F F V V

18. METODO POR PASOS:
EJEMPLO: ( p  q ) → ~ q
1.- SE FORMAN LAS DOS PRIMERAS COLUMNAS CORRESPODIENTES A LAS DOS PROPOSICIONES ATOMICAS: p, q
CON TODOS LOS POSIBLES VALORES DE VERDAD.
2.- A CONTINUACION SE TRAZA UNA COLUMNA PARA CADA PROPOSICION ATOMICA Y PARA CADA CONECTIVO
LOGICO QUE APARECEN EN LA FORMULA PROPOSICIONAL DADA.
3.- SE FORMA DEBAJO DE LA TABLA UNA FILA, PARA ANOTAR EL ORDEN DE LOS PASOS.
4.- SE EFECTUA EN UN CIERTO ORDEN EL LLENADO DE LAS COLUMNAS CON LOS VALORES DE VERDAD
CONVENIENTES.
5.- LA COLUMNA QUE MUESTRA EL NUMERO DE PASO MAS ALTO, SEÑALARA EL VALOR DE VERDAD DE FORMULA
PROPOSICIONAL DADA.
VALOR DE VERDAD ( p  q ) → ~ q : CONTIGENCIA
p q ( p  q ) → ~ q
V V V V V F F V
V F V F F V V F
F V F F V V F V
F F F F F V V F
Pasos 1 3 1 4 2 1

19. LEYES DE LA LOGICA PROPOSICIONAL
I. LEYES LOGICAS MAS SIMPLES Y MAS USADAS BAJO LA FORMA DE EQUIVALENCIA
a) Idempotencia
a.1) ( p  p ) p EQUIVALENCIA
a.2 ) ( p v p ) p
b) Conmutatividad
b.1) ( p  q ) ( q  p )
b.2) ( p ---- q ) ( q ---- p )
c) Asociatividad ( DEBEN TENER EL MISMO CONECTOR LOGICO)
c.1) [ ( p  q )  r ] [ p  ( q  r ) ]
c.2) [ ( p ---- q ) ---- r ] [ p ---- ( q ---- r )]
d) Distributividad
d.1) [ p  ( q v r ) ] [ ( p  q ) v ( p  r ) ]
d.2) [ p v ( q  r ) ] [ ( p v q )  ( p v r ) ]
d.3) [ p ---- ( q ---- r )] [ ( p ---- q ) ---- ( p ---- r ) ]

20. d) Leyes de De Morgan: h) Definición de implicación
d.1 ) ~( p  q ) (~ p v ~ q ) h.1) p ---- > q ~ p v q
d.2) ~( p v q ) (~ p  ~ q )
e) Leyes de absorción: i) Definición de doble implicación:
e.1) [ p  ( p v r ) ] p i.1) p <----> q ( p --- > q )  ( q --- > p )
e.2) [ p v ( p  r ) ] p (~ p v q )  (~ q v p )
f) Leyes de negación:
f.1 ) ~(~ p ) p
f.2) p  ~ p F
f.3) p v ~ p V
g) Leyes de identidad
g.1) p  V p
g.2) p v F p

21. SIMPLIFICACION DE FORMULAS PROPOSICIONALES
SE TRATA DE TRANSFORMAR UNA FORMULA PROPOSICIONAL EN OTRA EQUIVALENTE A ELLA PERO LO MAS
REDUCIDA POSIBLE. PARA LO CUAL SE DEBE USAR OPORTUNA Y CORRECTAMENTE LAS LEYES LOGICAS.
ASI MISMO, DEBEN ESPECIFICAR EN CADA PASO LA LEY O LEYES QUE FUERON UTILIZADOS.
EJEMPLOS: SIMPLIFICAR LA PROPOSICION DADA:
a) SIMPLIFICAR : p  ( q v ~ q )
p  ( q v ~ q ) JUSTIFICACION
p  V LEY DE NEGACION : p v ~ p V
p LEY DE IDENTIDAD : p  V p
b) SIMPLIFICAR: p v ~ ( p --- > r )
p v ~ ( p --- > r ) JUSTIFICACION
p v ~ (~ p v r ) DEFINICION DE IMPLICACION: p ---- > q ~ p v q
p v ( p  ~ r ) LEY DE MORGAN: ~( p v q ) (~ p  ~ q ) Y DOBLE NEGACION: ~(~ p ) p
p LEY DE ABSORCION: [ p v ( q  r ) ] p