Este documento presenta una introducción a la lógica, incluyendo definiciones, tipos de razonamiento lógico como silogismos, simbolización, tablas de valores de verdad, métodos abreviados y leyes lógicas. También describe conceptos como conjunción, disyunción, negación, condicionales y bicondicionales.

1. Filosofía 16-17 Maristas-Cartagena

2. Silogismos
La lógica deductiva
Simbolización
Tabla de valores de verdad
Método abreviado
Leyes
Circuitos

3.  La lógica examina la validez de los argumentos en términos
de su estructura lógica, independientemente del contenido
específico del discurso y de la lengua utilizada en su
expresión y de los estados reales a los que dicho contenido
se pueda referir.
 La palabra deriva del griego antiguo λογική (logike), que
significa «dotado de razón, intelectual, dialéctico,
argumentativo», que a su vez viene de λόγος (logos),
«palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o
principio».
¿Qué es la LÓGICA?

4.  Tradicionalmente ha sido considerada como una parte de la filosofía.
Pero en su desarrollo histórico, a partir del final del siglo XIX, y su
formalización simbólica ha mostrado su íntima relación con las
matemáticas; de tal forma que algunos la consideran como Lógica
Matemática.
 En el siglo XX la lógica ha pasado a ser principalmente la lógica
simbólica. Un cálculo definido por unos símbolos y unas reglas de
inferencia. Lo que ha permitido un campo de aplicación fundamental
en la actualidad: la informática.
 Hoy, tras los progresos científicos relativos a la lingüística, y el
concepto semántico de verdad en su relación con el lenguaje, tal
relación se trata bajo un punto de vista completamente diferente.
1.1 Desarrollo de la lógica

5. Simbolización

6. Símbolo Nombre Se lee Sentido
¬ negador no Si p es verdadera, entonces ¬p es
falsa; y a la inversa
∧ coyuntor y Si p es verdadera y q también,
entonces p ∧ q es verdadera; en los
demás casos p ∧ q es falsa
∨ disyuntor o Si p es falsa y q es falsa, entonces p ∨
q es falsa; en los demás casos p ∨ q es
verdadera
→ condicional si... entonces Si p es verdadera y q falsa, entonces
p → q es falsa; en los demás casos p
→ q es verdadera.
↔ bicondicional si y sólo si Si p es verdadera y q es verdadera,
entonces p ↔ q es verdadera; lo
mismo que si p es falso y q es falso.
En los demás casos, p ↔ q es falso

7. Razonamiento lógico deductivo
Simbolización. p, q, r, s, t, etc…
conjunción: y, además, pero…
disyunción: o
Enlaces. negación: no
bicondional: sí y solo sí
condicional: sí antecedente entonces consecuente
Preferencias. ( ) [ ] { }

8. Ejemplos.
-Si vienen conmigo y vamos al cine entonces nos lo
vamos a pasar de maravilla
( p q ) r
-Ganamos o nos eliminan. Si ganamos nos vamos de viaje.
Si nos eliminan nos quedamos en casa. Por lo tanto nos
vamos de viaje o nos quedamos en casa.
[ (p q) (p r) (q s)] (r s )

9.  La tabla de valores de verdad, es una
herramienta desarrollada por Charles Peirce en
1880.
 Se emplean en lógica para determinar los
posibles valores de verdad de una expresión o
proposición. O si un esquema de inferencia, como
argumento, es formalmente válido mostrando
que, efectivamente, es una tautología.
Tabla de valores de verdad

10. Tablas de valores de verdad
2n n es el número de proposiciones.
Razonamiento tautológico Válido o correcto
Razonamiento inválido 1 Falsa
p q p q p v q p q p q p q
1 1 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1

11. Es un método general de razonamiento
que consiste en suponer lo contrario de
lo que se busca demostrar, de forma
que esto queda demostrado si a partir
de dicha suposición se llega a una
contradicción, a un resultado
imposible.
Método Abreviado

12. MÉTODO ABREVIADO
[(p q) p] q
V F V F
Razonamiento válido.
V/F V F F (no se cumple la hipótesis)
V F
[(p q) q] p Razonamiento inválido.
F V V F (se cumple la hipótesis)
V V F

13.  PONENDO PONENS (PP)
“Si llueve, entonces las calles se mojan”
“Llueve”
__________________________________________________
“Luego, las calles se mojan” (conclusión)
El condicional o implicación es aquella operación que
establece entre dos enunciados una relación de causa-
efecto. La regla ‘ponendo ponens’ significa, “afirmando
afirmo” y en un condicional establece, que si el
antecedente (primer término, en este caso p) se afirma,
necesariamente se afirma el consecuente (segundo
término, en este caso q).
Leyes de la lógica

14.  TOLLENDO TOLLENS (TT)
‘Tollendo tollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una
propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en
primer lugar.
“Si llueve, entonces las calles se mojan”
“Las calles no se mojan”
__________________________________________________
“Luego, no llueve”
Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el
efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que
si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.
Leyes de la lógica

15.  Esto nos permite formular una regla combinada
de las ambas anteriores, consecuencia ambas de
una misma propiedad de la implicación; la
regla ponendo ponens sólo nos permite afirmar si
está afirmado el antecedente (el primer término
de la implicación).
 Y la regla tollendo tollens sólo nos permite negar
a partir del consecuente (segundo término de la
implicación); ambas consecuencias se derivan de
que la implicación es una flecha que apunta en un
único sentido, lo que hace que sólo se pueda
afirmar a partir del antecedente y negar sólo a
partir del consecuente.

16.  DOBLE NEGACIÓN (DN)
¬¬p ↔ p
El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo
el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
_____________________________________________________
p “Ana es una estudiante”
La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado
está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.
Leyes de la lógica

17.  LEYES DE MORGAN (DM) tres pasos
Esta ley permite transformar 1.- una disyunción en una conjunción,
y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se
pasa de una a otra, 2.- se cambian los valores de afirmación y
negación de los términos de la disyunción/conjunción así 3.- como de
la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí:
p Λ q ¬ ( p Λ ¬ q)
___________ ____________
¬ ( ¬ p V ¬ q ) ¬ p V q
Leyes de la lógica

18.  ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN
Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas,
mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ
(conjunción).
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
___________________________________
p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”
Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado
por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos
enunciados afirmados por separado.
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
____________________________________________
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”
Leyes de la lógica

19.  SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)
Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción
cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una
nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de
las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas,
podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el
sentido de esta regla.
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”
p V r “Llueve o la tierra tiembla”
____________________________________________________
q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen”
Leyes de la lógica

20.  SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)
Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de
la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el
de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo
consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.
Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia
es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa
de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola
blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola
negra. Expresado en forma de inferencia lógica:
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
______________________________________________________________________
p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”
Leyes de la lógica

21.  Bicondicional:
A partir de un bicondicional podemos dividir las premisas en dos condicionales
cambiando el orden de las proposiciones.
p ↔ q
____________________
p → q
q → p
 Ley de implicación:
Consiste en cambiar el condicional por la disyunción “o”, negando siempre la
primera proposición.
p → q ¬p v q
Leyes de la lógica

22.  LEY DE LA ADICIÓN (LA)
Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección
(disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
p “He comprado manzanas”
__________________________________________________
p V q “He comprado manzanas o he comprado peras”
Leyes de la lógica

23. CIRCUITOS
Generador O Foco
V en paralelo en serie
El ejercicio
1. Enunciado
2. Dibujo
3. Tabla de valores

24. SILOGISMOS
cantidad cantidad
A U (universal) P (positivo)
E U (universal) N (negativa)
I P (particular) P (positivo)
O P (particular) N (negativa)
Todos (1 º A) son mayores de 10 años
Ninguno (1º A) es universitario
Algunos humanos aprobarán todo
Algunas personas no aprobarán el carnet

25. Ejemplos
A) Todos los humanos han sido pequeños
Todos lo alumnos de infantil tienen menos de 8 años
Todas las niñas del mundo han sido bebés
E) Ningún animal sabe hablar con humanos
Ningún niño es niña
Ningún abuelo es joven
I) Algún niño aprobará todo al final de curso
Alguna mujer se quedará embarazada
Algún equipo será campeón
O) Algún niño no aprobará todo al final de curso
Alguna mujer no se quedará embarazada
Algún equipo (será el perdedor) no ganará

26. Figuras
Figura 1: M P Figura 2: P M
S M S M
S P S P
Figura 3: M P Figura 4: P M
M S M S
S P S P
A E I O

27. Formas de concluir
 Con dos negativas, nada se concluye.
 Con dos particulares , nada se concluye.
 Con dos afirmativas, no puedo concluir con una
negativa.
 La conclusión siempre en la parte más débil.
 Cuando concluyo con una universal, también puedo
concluir con su particular.
No son posibles
a a = e a i = e a o = a
a a = o a i = a a o = e
a e = a a i = o a o = i

28. RAZONAMIENTO
LÓGICO DEDUCTIVO