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CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
CÁLCULOS AUTOMATIZADOS
OBJETIVO
Sistema sexagesimal
• Apareció en el cuarto milenio antes de
Cristo, en la baja Mesopotamia.
• Fue introducido por los Sumerios.
• Utilizaban símbolos diferentes para
representar la unidad y la decena.
• Un ejemplo aparece en la lámina siguiente.
3 x 10 + 7 = 37
Numeración sumeria
Numeración sumeria
• Para cifras mayores se identifica la base
sexagesimal del sistema sumerio, tal como
veremos en la siguiente lámina.
(10+1)x60 + 2x10+4 = 684
Numeración sumeria
(base sexagesimal)
Sistema egipcio
• Usaba símbolos diferentes para la
unidad, decena, centena, etc.
• Los símbolos se posicionan de izquierda a
derecha. Tal y como se observará en la
próxima lámina.
3 x 10 + 4 = 34
Numeración egipcia
(símbolos 1 y 10)
Sistema romano
• Se cree que su origen proviene de los
etruscos.
• Es probable que su representación tenga
relación con la representación física que
realiza el ser humano para contar...
Numeración romana
(asociación gestual)
• Actualmente existen grupos étnicos que
utilizan partes de su cuerpo para representar
los números, pudiendo llegar a más de 10 ...
¡Tal es el caso de la tribu Sibiller en Nueva
Guinea!
Números arábigos
• No son árabes, éstos fueron sus
transmisores.
• Se cree que se originaron en la India.
• Fue llevado a occidente por el matemático
italiano Fibonacci.
• Incluye el cero.
Numeración hindo-arábigas
(signos antiguos)
Numeración Maya
• Incluye el cero (doble arco o lenteja).
• Es un sistema vigesimal.
• La raya valía 5, mientras que el punto
equivalía a la unidad.
Numeración maya
(con presencia del cero)
Ábaco
• Usado por los egipcios 500 A.C.
• En un concurso realizado en 1945 entre un
soldado americano (calculadora eléctrica de
oficina) y un empleado bancario japonés
(ábaco), salió triunfador el japonés.
• En la figura siguiente se muestra un ábaco
de frabricación china.
Ábaco chino
Ábaco Japonés
(ver en YouTube)
Regla de cálculo
• Inventada por el inglés William Oughtred
en 1622.
• Se usó hasta los años 70´s.
• Se basa en la aplicación de logaritmos para
simplificar las multiplicaciones.
Regla de cálculo
(ver en YouTube)
Producto con una regla de cálculo
Desarrollo de las computadoras
• 1. Máquina de engranajes:
• Alemán Schickard - 1623
• Francés Blaise Pascal - 1642
• Alemán Gottfried Leibniz - 1693
• Thomas de Colmar - 1843
• 2. Lectoras de tarjetas perforadas:
• Inglés Charles Babbage 1792-1871
Desarrollo de las computadoras
• Sueco Pehr Georg Scheutz 1785-1873
• Americano Herman Hollerith 1860-1929
• 3. Analizadores diferenciales:
• Americano Vannevar Bush - 1930
• 4. Grandes calculadoras (relés):
• Alemán Konrad Zuse - 1938
• Americano George Stibitz - 1946
• Americano Howard Aiken - 1944
Computadoras
• La primera computadora fue la ENIAC
(Electronic Numerical Integrator, Analyser
and Computer). Creada por Eckert,
Mauchly y von Neumann.
• Pesaba 30 t. Área de 160 m2.
• Tenía 17500 tubos al vacío y 1500 relés.
• Realizaba 3600 multiplicaciones por
segundo.
Computadoras - ENIAC
(ver en YouTube) (ver en la web)
Evolución de la PC
Sistema binario
• Sólo dos estados “0” y “1”, apagado o
encendido ó falso y verdadero.
• Se construyen los números en base binaria.
• Se usa la base “2” elevada a la potencia de
acuerdo a su posición.
• Ejemplo:
(1011)2=1x23+0x22+1x21+1x20 = 11
Buscando el equivalente binario
Números binarios negativos
• Para generar los números negativos, se
suele utilizar la técnica del complemento a
la base (notado ”“) sumado de una
unidad, por ejemplo:
(324)10 = (0000 0001 0100 0100)2
( 324 )10 = (1111 1110 1011 1011)2
+ (1)10 + (0000 0000 0000 0001)2
(-324)10 = (1111 1110 1011 1100)2
Representación de los decimales
Punto flotante
-123,135 x 100 =
-12,3135 x 101 =
-1,23135 x 102 =
-0,123135 x 103 =
-0,0123135 x 104 =
-0,00123135 x 105
Números Binarios (SlideShare)
Error Relativo, Absoluto, Cifras
Significativas
Herramientas Útiles
• Programas para tu calculadora HP en
http://www.hpcalc.org/ (cualquier modelo)
• Herramienta para programar en tu HP
http://www.debug4x.com/ (incluye
emuladores para todos los modelos
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Introduccion Cálculos Automatizados

  • 3. Sistema sexagesimal • Apareció en el cuarto milenio antes de Cristo, en la baja Mesopotamia. • Fue introducido por los Sumerios. • Utilizaban símbolos diferentes para representar la unidad y la decena. • Un ejemplo aparece en la lámina siguiente.
  • 4. 3 x 10 + 7 = 37 Numeración sumeria
  • 5. Numeración sumeria • Para cifras mayores se identifica la base sexagesimal del sistema sumerio, tal como veremos en la siguiente lámina.
  • 6. (10+1)x60 + 2x10+4 = 684 Numeración sumeria (base sexagesimal)
  • 7. Sistema egipcio • Usaba símbolos diferentes para la unidad, decena, centena, etc. • Los símbolos se posicionan de izquierda a derecha. Tal y como se observará en la próxima lámina.
  • 8. 3 x 10 + 4 = 34 Numeración egipcia (símbolos 1 y 10)
  • 9. Sistema romano • Se cree que su origen proviene de los etruscos. • Es probable que su representación tenga relación con la representación física que realiza el ser humano para contar...
  • 11. • Actualmente existen grupos étnicos que utilizan partes de su cuerpo para representar los números, pudiendo llegar a más de 10 ... ¡Tal es el caso de la tribu Sibiller en Nueva Guinea!
  • 12. Números arábigos • No son árabes, éstos fueron sus transmisores. • Se cree que se originaron en la India. • Fue llevado a occidente por el matemático italiano Fibonacci. • Incluye el cero.
  • 14. Numeración Maya • Incluye el cero (doble arco o lenteja). • Es un sistema vigesimal. • La raya valía 5, mientras que el punto equivalía a la unidad.
  • 16. Ábaco • Usado por los egipcios 500 A.C. • En un concurso realizado en 1945 entre un soldado americano (calculadora eléctrica de oficina) y un empleado bancario japonés (ábaco), salió triunfador el japonés. • En la figura siguiente se muestra un ábaco de frabricación china.
  • 19. Regla de cálculo • Inventada por el inglés William Oughtred en 1622. • Se usó hasta los años 70´s. • Se basa en la aplicación de logaritmos para simplificar las multiplicaciones.
  • 20. Regla de cálculo (ver en YouTube)
  • 21. Producto con una regla de cálculo
  • 22. Desarrollo de las computadoras • 1. Máquina de engranajes: • Alemán Schickard - 1623 • Francés Blaise Pascal - 1642 • Alemán Gottfried Leibniz - 1693 • Thomas de Colmar - 1843 • 2. Lectoras de tarjetas perforadas: • Inglés Charles Babbage 1792-1871
  • 23. Desarrollo de las computadoras • Sueco Pehr Georg Scheutz 1785-1873 • Americano Herman Hollerith 1860-1929 • 3. Analizadores diferenciales: • Americano Vannevar Bush - 1930 • 4. Grandes calculadoras (relés): • Alemán Konrad Zuse - 1938 • Americano George Stibitz - 1946 • Americano Howard Aiken - 1944
  • 24. Computadoras • La primera computadora fue la ENIAC (Electronic Numerical Integrator, Analyser and Computer). Creada por Eckert, Mauchly y von Neumann. • Pesaba 30 t. Área de 160 m2. • Tenía 17500 tubos al vacío y 1500 relés. • Realizaba 3600 multiplicaciones por segundo.
  • 25. Computadoras - ENIAC (ver en YouTube) (ver en la web)
  • 27. Sistema binario • Sólo dos estados “0” y “1”, apagado o encendido ó falso y verdadero. • Se construyen los números en base binaria. • Se usa la base “2” elevada a la potencia de acuerdo a su posición. • Ejemplo: (1011)2=1x23+0x22+1x21+1x20 = 11
  • 29. Números binarios negativos • Para generar los números negativos, se suele utilizar la técnica del complemento a la base (notado ”“) sumado de una unidad, por ejemplo: (324)10 = (0000 0001 0100 0100)2 ( 324 )10 = (1111 1110 1011 1011)2 + (1)10 + (0000 0000 0000 0001)2 (-324)10 = (1111 1110 1011 1100)2
  • 30. Representación de los decimales Punto flotante -123,135 x 100 = -12,3135 x 101 = -1,23135 x 102 = -0,123135 x 103 = -0,0123135 x 104 = -0,00123135 x 105 Números Binarios (SlideShare)
  • 31. Error Relativo, Absoluto, Cifras Significativas
  • 32. Herramientas Útiles • Programas para tu calculadora HP en http://www.hpcalc.org/ (cualquier modelo) • Herramienta para programar en tu HP http://www.debug4x.com/ (incluye emuladores para todos los modelos recientes)