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Sistemas de Inventario
                               Prof. Jorge E. Parada P.
                                   12 de julio de 2006


                                          Resumen
         La gesti´n de inventarios es una funci´n de gran importancia dentro de los pla-
                 o                              o
     nes operativos y estrat´gicos de una organizaci´n. Los inventarios representan una
                              e                        o
     inversi´n de dinero para las empresas, pero tambi´n funciona como un soporte pa-
            o                                            e
     ra las operaciones que puede garantizar la fluidez del proceso productivo ante la
     ocurrencia de imprevistos. En este documento analizaremos los conceptos funda-
     mentales que tienen que ver con la gesti´n de los sistemas de inventarios. Primero
                                               o
     se estudian los tipos fundamentales de inventarios y se analiza como encajan las
     distintas pol´
                  ıticas de inventario dentro de la estrategia de los procesos productivos.
     Analizaremos luego los modelos de inventarios para demanda independiente y con-
     tinuaremos con una brebe explicaci´n de los sistemas de gesti´n para la demanda
                                          o                            o
     independiente.

Introducci´n Inventario se llama a la existencia de cualquier art´
             o                                                    ıculo o recurso utilizado
en una organizaci´n. Un sistema de inventario es un conjunto de pol´
                   o                                                     ıticas y controles
utilizados para el monitoreo de la cantidad de art´
                                                  ıculos disponibles, la determinaci´n de
                                                                                      o
los niveles que se deben mantener, el momento de reponer la existencia de alg´n art´
                                                                                u      ıculo
y el tama˜o que deben tener los pedidos.
          n


1.    Tipos de inventarios y caracter´
                                     ısticas principales
    Los tipos de inventario var´ del sector manufacturero al sector de servicios. En la
                                 ıan
manufactura el inventario se clasifica normalmente en materias primas, productos termina-
dos, partes componentes, suministros e inventario de trabajo en proceso. Debe recordarse
que para el sector de servicios existe un conjunto de bienes tangibles que sirven de soporte
al sistema de entrega del servicio. Para este sector el inventario se refiere a estos bienes.
Los inventarios son fundamentalmente una funci´n de tres elementos: incertidumbre o
                                                    o
variabilidad en la demanda, incertidumbre o variabilidad en el proceso de producci´n y  o
finalmente incertidumbre o variabilidad en el suministro.


                                               1
Sistemas de Inventarios


Inventarios de Materia Prima Son inventarios propios de los sistemas de produci´n    o
     por manufactura que se utilizan para prevenir la variabilidad en la cadena de sumi-
     nistro.

Inventarios de Trabajo en Proceso Estos inventarios incluyen todos los materiales
     de producci´n que han sido de alguna forma procesados o manufacturados pero que
                  o
     a´n no se encuentran en su forma terminada. Estos inventarios tambi´n pueden in-
      u                                                                    e
     cluir partes terminadas, es decir, piezas o componentes terminados que se almacenan
     para ser utilizados en un ensamblaje final.

Inventarios de Productos Terminados Son inventarios de cualquier bien o producto
     destinados al consumidor final y que formar´n parte de la cadena de distribuci´n
                                               a                                  o
     de la organizaci´n.
                     o

Inventarios de Partes de Servicio Son partes y repuestos que se almacenan para ser
     utilizados como recambio en las tareas de mantenimiento de un equipo o produc-
     to m´s complejo. Por ejemplo los inventarios de repuestos de un fabricante de
           a
     autom´viles.
             o

Inventarios de Distribuci´n Son inventarios que se encuentran en tr´nsito hacia lo-
                            o                                          a
     calidades remotas con respecto a las plantas de producci´n, o que se almacenan
                                                              o
     en dep´sitos de distribuci´n de la compa˜´ o de terceros. Estos art´
            o                  o              nıa                        ıculos a´n son
                                                                                 u
     propiedad de la organizaci´n y se despachan o almacenan en ubicaciones remotas a
                               o
     consignaci´n.
               o

Inventaarios de Suministros Son inventarios utilizados como apoyo a las operaciones
     en f´bricas u oficinas y que nunca forman parte del producto final. Pueden ser
          a
     suministros de oficina, productos de consumo en planta o piezas de repuesto para
     la reparaci´n de la maquinaria de la planta.
                o

1.1.    Prop´sitos de los inventarios
            o
    Pueden identificarse cinco objetivos fundamentales de los sistemas de inventario: la
independencia de operaciones, ajustar la producci´n a la variaci´n de la demanda, permi-
                                                  o             o
tir flexibilidad en los programas de producci´n, establecer un margen de seguridad para
                                             o
afrontar las demoras en la entrega de materias primas y reducir los costos por las compras
de volumen. La independencia de las operaciones se busca con el objeto de que amortiguar
las variaciones del tiempo de producci´n en cada unidad de producci´n o celda de trabajo.
                                      o                              o
Se busca compensar los tiempos de ejecuci´n m´s largos y estabilizar la producci´n pro-
                                           o    a                                   o
medio para estaciones de trabajo que cumplen la misma funci´n. El manejo de la variaci´n
                                                             o                          o
de la demanda es un tema importante en el control de inventarios. Se busca (siempre que
sea econ´micamente favorable) tener la capacidad de responder a los aumentos en la de-
         o
manda para no perder oportunidad en el mercado. Una reserva de seguridad de inventario

                                            2
Sistemas de Inventarios


logra este prop´sito. En la planeaci´n de la producci´n se busca que el inventario libere al
                o                   o                o
sistema de la presi´n de sacar un producto. Se permiten as´ alargar los plazos de entrega
                   o                                        ı
de productos terminados y se bajan los costos por el tama˜o de lotes mayor.
                                                            n
    Los retrasos en el despacho de materias primas pueden resultar catastr´ficos e incluso
                                                                            o
detener una l´ınea de producci´n. Los problemas mas comunes en el despacho de materias
                               o
primas son los despachos perdidos, despachos de materiales incorrectos o defectuosos,
huelgas de trabajadores o demoras comunes por problemas en las v´ de suministro. La
                                                                     ıas
reducci´n de costos por las compras de volumen resulta bastante clara. Colocar un pedido
        o
tiene costos administrativos asociados que se reducen al realizar pedidos m´s grandes. De
                                                                            a
la misma forma, al colocar pedidos grandes se reducen los costos unitarios de los art´ıculos
comprados.

1.2.    Costos de los inventarios
    Evidentemente la existencia de alg´n tipo de inventario produce costos asociados al
                                          u
mantenimiento, preparaci´n y las compras. De todos ellos, el mantenimiento del inventa-
                            o
rio incurre en los costos m´s altos. El mantenimiento del inventario no se refiere solo a los
                             a
productos o materiales que se guardan, se refiere tambi´n al espacio f´
                                                            e              ısico del dep´sito, a
                                                                                        o
los seguros por da˜os, robos y manejo del inventario, a la obsolencia, depreciaci´n, costos
                    n                                                                 o
de oportunidad e impuestos. Todos estos costos favorecen el mantenimiento de inventarios
peque˜os y de alta rotaci´n. Los costos de preparaci´n se asocian a los cambios en las
       n                     o                            o
caracter´ısticas del producto o de la producci´n. La reducci´n de costos de preparaci´n
                                                 o               o                            o
se asocia a una consecuente reducci´n en los tama˜os de lotes de cada producto. Conse-
                                       o              n
cuentemente, la producci´n de muchos lotes peque˜os permite la reducci´n del costo de
                            o                         n                         o
inventario. Este es el objetivo del sistema de producci´n justo a tiempo. Los costos de las
                                                         o
o
´rdenes y compras son costos administrativos que tambi´n se asocian con el rastreo de
                                                              e
los productos de inventario. Existen otro tipo de costos que se asocia los productos que
se acaban, que faltan o que ya no est´n disponibles en inventarios. Cuando se agota la
                                          a
existencia de un art´ ıculo se incurre en la p´rdida de clientes, de utilidades o en sanciones
                                              e
por retraso. El retraso en este caso se asocia al tiempo que tarda en reponerse el art´   ıculo.
Las p´rdidas o costos asociados al agotamiento de la existencia en inventario son dif´
      e                                                                                    ıciles
de estimar y normalmente son poco mas que una conjetura.
En la gesti´n de inventarios se busca minimizar los costos totales de inventario, producidos
            o
por la suma de los cuatro factores explicados anteriormente.


2.     Tipos de demanda y los efectos sobre el inventario
    La demanda se refiere al pedido o encargo de mercanc´ productos o servicios por
                                                           ıas,
parte de un cliente o consumidor. Es de mucha importancia entender la diferencia entre
los dos tipos de demanda, cuya contabilizaci´n se usa para determinar las capacidades del
                                            o


                                               3
Sistemas de Inventarios


inventario. La demanda independiente se refiere a la demanda de art´   ıculos que no guardan
relaci´n entre s´ La demanda dependiente se refiere a la necesidad de un art´
      o         ı.                                                              ıculo, que es
un resultado directo de la necesidad existente por otro art´ ıculo de mayor nivel y del cual
forma parte. La demanda dependiente se calcula de manera directa, una vez conocida la
demanda por el art´ ıculo de mayor nivel. La estimaci´n de la demanda independiente se
                                                        o
realiza con t´cnicas cualitativas y cuantitativas utilizadas en la gesti´n de la demanda.
             e                                                          o
Seg´n la estrategia de producci´n que utiliza una organizaci´n, existe un punto en el
    u                             o                               o
proceso productivo en el que la demanda pasa de ser dependiente a ser independiente. En
este punto, llamado punto de desacople de la orden la compa˜´ se har´ responsable por
                                                                nıa       a
determinar la cantidad de alg´n art´
                               u     ıculo necesario y el tiempo requerido para obtenerlo.
Podemos definir cuatro estrategias fundamentales de manufactura que involucran los sis-
temas de inventarios: fabricar para inventario, ensamblar a la medida, fabricar a la medida
y dise˜ar a la medida. Cada una de estas estrategias implica un majejo unico de cada
       n                                                                      ´
tipo de inventarios e implica un desplazamiento del punto de desacople de la orden cada
vez mas adentro del proceso productivo.

Fabricar para inventario (Make To Stock ) Las actividades se enfocan al manteni-
     miento de inventarios de productos terminados. Esta es la estrategia m´s exigente
                                                                              a
     desde el punto de vista de la integraci´n de la cadena de distribuci´n. Los inventa-
                                             o                           o
     rios de productos terminados deben despacharse al cliente en tiempos prudenciales
     para evitar la obsolencia y depreciaci´n, ya que regularmente representan una mayor
                                           o
     inversi´n de la organizaci´n.
            o                   o

Ensamblar para inventario (Assemble To Stock ) En esta estrategia el inventario
    que define el nivel de servicio de los clientes es el inventario de trabajo en proceso
    (partes y componentes terminados para ensamblaje). Esta estrategia de manufac-
    tura es com´n en las ventas de equipos electr´nicos, computadoras personales, etc.
                u                                  o
    El n´mero de componentes que debe almacenarse siempre es mucho menor que
         u
    el n´mero de productos terminados que pueden ser ensamblados utilizando estos
        u
    componentes.

Fabricar a la medida (Make To Order ) Las inversiones de inventario suelen ser me-
     nores ya que el producto terminado se fabrica luego de la colocaci´n de la orden. El
                                                                       o
     nivel de servicio se define a partir del inventario de materias primas. La ingenier´ıa
     determina los materiales que son requeridos, el proceso y los costos de fabricaci´n.
                                                                                      o

Dise˜ o a la medida (Engineer To Order ) El establecimiento del nivel de servicio
    n
     depende en este caso de los proveedores. El producto se define, se dise˜a, se plani-
                                                                           n
     fica su manufactura y se produce para satisfacer los requerimientos del cliente. La
     inversi´n en inventarios es nula.
            o




                                             4
Sistemas de Inventarios


3.     Modelos de inventario para la demanda indepen-
       diente
    El sistema de inventarios debe ordenar y recibir los bienes, coordinar la colocaci´n o
de los pedidos, rastrear las ´rdenes de compra, verificar los destinos y las cantidades del
                              o
pedido. El sistema de inventarios debe tambi´n monitorear y verificar que los proveedores
                                              e
hallan recibido el pedido, que han despachado un pedido, que las fechas son las adecuadas
y debe tener mecanismos para hacer nuevos pedidos y para el manejo de errores.
    Existen dos tipos de modelos de inventario: los de cantidad fija de pedido y los de
periodo de tiempo fijo de pedido. El primer tipo de modelos se dice que es impulsado
por un evento, mientras que el segundo es impulsado por el tiempo. Para un modelo
de cantidad fija de pedido se colocan pedidos en funci´n de un evento. Un evento puede
                                                        o
producirse, cuando la cantidad de inventario restante llega hasta un punto predeterminado
(R). La colocaci´n del pedido es independiente del tiempo y el sistema debe registrar
                   o
continuamente las entradas y salidas del inventario para asegurarse que el evento de
nuevo pedido se alcance. Al alcanzarse el evento se coloca un pedido por Q art´  ıculos. El
tama˜o del inventario promedio resulta menor, por lo que se benefician los art´
     n                                                                          ıculos m´s
                                                                                         a
costosos. Tambi´n aumenta la capacidad de respuesta para la reposici´n de las partes de
                  e                                                     o
reparaci´n cr´
         o    ıticas. Por otro lado, este modelo exige mayores esfuerzos de mantenimiento
porque se deben registrar todas las entradas y salidas del inventario.
    Para un modelo de tiempo fijo de pedido, el conteo de los recursos de inventario tiene
lugar solo durante un periodo de revisi´n (T ); el inventario fijo promedio suele ser m´s
                                          o                                              a
grande y debe prevenirse el agotamiento de las existencias durante el ciclo de revisi´n.
                                                                                     o

3.1.    Modelo de cantidad fija de pedido
    Para el desarrollo de la expresi´n m´s simple de este modelo se asumen algunas con-
                                    o    a
diciones que se listan a continuaci´n - La demanda del producto es constante y uniforme
                                    o
en el per´
         ıodo. - El plazo es constante. Se llama plazo al tiempo transcurrido desde que se
coloca el pedido hasta que se recibe. - El costo de mantenimiento del inventario se basa
en el inventario promedio. - Los costos de los pedidos o de preparaci´n son constantes. -
                                                                      o
Todas las demandas ser´n satisfechas, manera que no se permiten pedidos pendientes. El
                         a
modelo de cantidad fija de pedido tiene un comportamiento de diente de sierra como el que
se muestra en la figura 5. La l´ ınea punteada corresponde al valor de R. Q es la cantidad
o
´ptima que debe ordenarse y corresponde a la cantidad econ´mica de pedido, tambi´n
                                                                o                      e
llamada EOQ, o Q´ptimo. La letra L designa el plazo del pedido. La forma matem´tica
                    o                                                                a
de representar los costos de inventario es
                                                D   Q
                                 CT = CD +        S+ H
                                                Q   2



                                            5
Sistemas de Inventarios


donde CT es el costo anual total del inventario, D es la demanda anual del art´ ıculo, C es el
costo unitario de cada art´ıculo, S es el costo de preparaci´n o de colocaci´n de un pedido,
                                                            o               o
Q es la cantidad de pedido y H es el costo anual de mantenimiento y almacenamiento
de un art´ıculo del inventario. Se busca determinar la cantidad Qopt que minimiza el costo
total de mantenimiento. El valor ´ptimo del pedido se encuentra tomando la derivada de
                                    o
la funci´n del costo total con respecto a Q e igualando a cero se tiene
        o
                                   dCT    DS H
                                       =0− 2 +
                                    dQ    Q    2
                                            2DS
                                       Qopt =
                                              H
El punto de nuevo pedido R se determina para la demanda del plazo de reabastecimiento
                                          R = dL
donde d representa la demanda diaria por el art´
                                               ıculo y L corresponde al plazo de reabas-
tecimiento. Ambos valores se consideran constantes y conocidos.

Ejemplo 3.1.1 (Cantidad Fija de Pedido)

3.2.    Modelo de cantidad fija de pedido en un proceso de pro-
        ducci´n
             o
   Una primera modificaci´n al modelo consiste en ajustar la llegada de art´
                             o                                                    ıculos al
inventario a una tasa determinada a la vez que se utilizan los art´  ıculos en la planta o
proceso. Utilizando la letra d para denotar la tasa de demanda constante de un art´   ıculo
que vaya a utilizarse en la planta y la letra p para la tasa de producci´n del proceso que
                                                                        o
fabrica ese art´
               ıculo dentro de la misma planta, entonces se modifica la ecuaci´n anterior
                                                                                o
para obtenerse
                                             D      Q (p − d)
                               CT = CD + S +
                                             Q      2    q




                   Figura 1: Modelo B´sico de cantidad fija de pedido.
                                     a

                                                6
Sistemas de Inventarios


siempre que la tasa de producci´n sea mayor que la tasa de la demanda. El valor ´ptimo
                               o                                                o
para el pedido en este caso cambia a

                                           2DS   p
                                 Qopt =
                                            H (p − d)

donde se observa que el n´mero de unidades disponibles es siempre menor que la cantidad
                         u
del pedido.

Ejemplo 3.2.1 (Cantidad Fija de Pedido para un proceso de producci´n)
                                                                  o

3.3.     Inventario de Seguridad
    En este modelo se asume que la demanda es constante. Esto s´lo se cumple en raros
                                                                    o
casos, pues en realidad la demanda var´ de un d´ para otro. Los niveles de reserva de
                                         ıa         ıa
inventario se utilizan para tener un margen de protecci´n contra el agotamiento de las
                                                           o
existencias. Se llama reserva de seguridad a la cantidad de inventario que se mantiene por
encima de la demanda prevista. Un enfoque para lidiar con la demanda busca establecer
el n´mero de unidades que probablemente falten para cumplir la demanda. Se utiliza
     u
en este caso el concepto de nivel de servicio, que se refiere al n´mero de unidades de la
                                                                  u
demanda que pueden suministrarse de las existencias actuales. En modelo de cantidad fija
de pedido, la cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado. El
punto de nuevo pedido (evento que produce un pedido) es la suma del inventario requerido
para cubrir la demanda estimada de un cierto per´  ıodo y una reserva de seguridad definida
por el nivel de servicio al cliente.
La diferencia fundamental para un modelo de cantidad fija de pedido donde la demanda
es conocida y otro en que la demanda es estimada, radica en el c´lculo del punto de nuevo
                                                                  a
pedido. Es de notar que la cantidad Q del pedido no cambia en ambos casos, s´lo cambia
                                                                                o
el momento en el cual se produce un pedido. Para una demanda con incertidumbre se
utiliza, como se dijo anteriormente, una reserva de seguridad y la ecuaci´n del punto de
                                                                           o




       Figura 2: Modelo de cantidad fija de pedido durante el tiempo de producci´n.
                                                                               o


                                            7
Sistemas de Inventarios


pedido se modifica tal que
                                       R = dL + zσL
donde z es el n´mero de desviaciones t´
                  u                       ıpicas para un nivel de servicio espec´  ıfico y σL
es la desviaci´n est´ndar de utilizaci´n durante el plazo (L). El t´rmino de la derecha
                o     a                o                              e
corresponde a la reserva de seguridad; si el valor del t´rmino es positivo se interpreta que
                                                        e
los pedidos se colocan m´s pronto y cuanto m´s grande sea el valor, tanto m´s pronto se
                           a                    a                               a
realiza el per´ıodo. Podemos primero determinar la demanda d durante el plazo en el que
se espera la llegada de un pedido de reposici´n de inventario. Se debe tomar en cuanta que
                                             o
los plazos pueden ser de d´ o incluso meses. Entonces las demandas para estos per´
                             ıas                                                        ıodos
pueden determinarse utilizando la demanda de a˜os anteriores (para el caso de un plazo
                                                   n
en meses) o puede utilizarse una demanda proyectada con las t´cnicas de la gesti´n de la
                                                                 e                   o
demanda para ese per´   ıodo.
    Puede proyectarse la desviaci´n t´
                                  o ıpica de la demanda diaria con la ecuaci´n   o

                                              n
                                              i=1 (di   − d)2
                                  σd =
                                                   n
donde σd es la desviaci´n para el plazo de un d´ Para determinar la desviaci´n en un
                       o                         ıa.                           o
plazo de varios d´ se utiliza la premisa estad´
                  ıas                           ıstica de que la desviaci´n t´
                                                                         o ıpica de una
serie de eventos independientes es la ra´ de la suma de sus varianzas, tal que
                                        ız

                                             2    2        2
                                   σL =     σ1 + σ2 . . . σi

donde el ´ındice i denota el n´mero de d´ de la predicci´n. Un problema t´
                              u          ıas              o                 ıpico puede
ser que, para un nivel de servicio P ( %) dado, se debe determinar o estimar el n´mero
                                                                                  u
de unidades que faltar´n para cumplir la demanda estimada para cada ciclo de pedidos.
                       a
Para una tabla normalizada (con desviaci´n est´ndar de 1) la ecuaci´n utilizada es
                                          o     a                  o

                                            (100 − P ) Q
                                   E(z) =
                                               100     σL
donde E(z) es el n´mero previsto de unidades faltantes, la diferencia (100−P ) corresponde
                   u
a la fracci´n de la demanda insatisfecha, Q es la cantidad econ´mica del pedido y σL es
           o                                                      o
la desviaci´n para el plazo determinado. Con el valor calculado para E(z) y la tabla se
           o
determina el n´mero previsto de desviaciones t´
               u                               ıpicas z.

3.4.    Modelo de per´
                     ıodo de tiempo fijo de pedido
   En este modelo los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisi´n (T ). La
                                                                          o
cantidad de pedido en ese momento es

                                q = d(T + L) + zσT +L − I

                                              8
Sistemas de Inventarios


donde q es la cantidad de pedido, d es la demnada diaria, T es el per´    ıodo de revisi´n,
                                                                                        o
L es el per´
           ıodo de reabastecimiento e I constituye los inventarios que a´n se encuentran
                                                                         u
almacenados en el momento de la revisi´n. El t´rmino zσT +L corresponde al inventario
                                         o        e
de seguridad durante el ciclo de revisi´n y el plazo de reabastecimiento.
                                       o
El n´mero previsto de unidades faltantes se modifica en este caso tal que
    u

                                              dT (1 − P )
                                     E(z) =
                                                 σT +L

4.     Modelos para la demanda dependiente
    En la d´cada de los 70, con el uso generalizado de los computadores surgieron nue-
            e
vas herramientas para la programaci´n de planta, control de inventarios, proyecciones y
                                         o
gerencia de proyectos. Las innovaciones dirigidas a la gesti´n de inventarios, conocida
                                                                 o
tambi´n como la cruzada MRP, merece especial atenci´n en este punto. La planeaci´n de
      e                                                    o                             o
requerimientos de materiales (MRP) consiste en la creaci´n de programas computaciona-
                                                              o
les que detallan el n´mero de partes, piezas o componentes y materiales, necesarios para
                      u
la fabricaci´n de un art´
            o              ıculo. Esta informaci´n la utiliza para proporcionar instrucciones
                                                o
para el manejo de inventarios y as´ lograr el desarrollen las tareas requeridas para la em-
                                      ı
presa de manera eficiente. En la Figura 7 se muestra el eslab´n que corresponde al la
                                                                    o
MRP dentro de las actividades de planificaci´n de operaciones para las industrias manu-
                                                o
factureras. La jerarqu´ del proceso de planificaci´n de la MRP consiste, como se describe
                        ıa                           o
a continuaci´n, de un conjunto de actividades que llevan desde la etapa de Planificaci´n
             o                                                                              o
Total (que lleva a cabo la alta gerencia) hasta la programaci´n y colocaci´n de pedidos a
                                                                 o            o
nivel del inventario de la empresa. La planificaci´n total especifica los grupos de productos
                                                   o
de la empresa. Para estos fines, se crea en el nivel inmediato inferior un programa o plan
maestro de producci´n, que determina cuando se desea construir cada art´
                      o                                                         ıculo final. En
el nivel inmediato inferior entra en acci´n el programa de la MRP, que calcula y planifica
                                           o
la materia prima necesaria para un proceso de fabricaci´n. De este programa se obtiene
                                                             o
como salida la programaci´n de pedidos anteriormente mencionada, que es sencillamente
                              o
un cronograma de actividades de encargos y despachos de inventario. La visi´n general
                                                                                    o
de un sistema de planificaci´n de requerimientos de materiales se muestra en la figura 8.
                                o
Se muestra que el programa de la MRP utiliza tres fuentes imprescindibles de informa-
ci´n para realizar correctamente sus tareas: la demanda de un art´
  o                                                                    ıculo determinado, los
archivos de la lista de materiales y los archivos del registro de inventarios.

Ejemplo 4.0.1 (Actividades de planificaci´n de operaciones)
                                        o

Ejemplo 4.0.2 (Visi´n general de la MRP)
                   o
   La demanda. La informaci´n sobre la demanda es proporcionada a la MRP por el
                           o
programa maestro de producci´n. Recu´rdese en este punto que la demanda puede ser
                            o       e

                                              9
Sistemas de Inventarios


dependiente o independiente. La demanda dependiente es el requerimiento de un pro-
ducto o servicio causada por la demanda de otros productos o servicios. La demanda
independiente no deriva de la necesidad de otros productos. La MRP est´ basada en
                                                                               a
la demanda dependiente, es decir, las operaciones del programa cumplen la funci´n de o
producir aquellos art´ıculos que son requeridos por la necesidad o demanda independien-
te y cuyo conocimiento es proporcionado por el MPS. Luego el programa maestro de
producci´n trabaja con dos tipos de demanda independiente: la demanda producida por
         o
terceros sobre la necesidad o requerimiento de art´
                                                  ıculos espec´ıficos (clientes conocidos) y
una demanda estimada (proyecciones y aproximaciones de una demanda futura).




                 Figura 3: Actividades de planificaci´n de operaciones.
                                                    o




                          Figura 4: Visi´n general de la MRP.
                                        o



                                            10
Sistemas de Inventarios


     Archivos de Lista de Materiales. Estos archivos contienen la descripci´n completa del
                                                                               o
producto: materiales, partes y componentes y la secuencia de fabricaci´n. El archivo de
                                                                             o
lista de materiales establece en niveles esta secuencia y cada nivel representa un paso
en la manufactura. Al organizar los niveles en forma descendente navegamos desde un
producto terminado en el nivel superior, hasta los art´  ıculos requeridos para el ensamblaje
de este art´ıculo en los niveles siguientes. N´tese el uso de la palabra ’ensamblaje’ en la
                                               o
descripci´n de los niveles del archivo de la lista de materiales. En la tabla 1 se muestran
          o
los campos de aplicaci´n de la MRP. Cabe destacar que el campo de aplicaci´n de la MRP
                        o                                                         o
m´s difundido es aquel de industrias de ensamblaje. De la tabla podemos acotar que el
   a
fuerte de la MRP no radica en compa˜´ de poco volumen de producci´n y encuentra
                                          nıas                                  o
a´n mayores deficiencias en compa˜´ dedicadas a la producci´n de art´
  u                                  nıas                          o        ıculos complejos y
costosos que requieren lapsos indefinidos de investigaci´n para la aplicaci´n de tecnolog´
                                                          o                  o             ıas
avanzadas.
     Archivos de Registro de inventario. Estos archivos cumplen la funci´n de proporcionar
                                                                           o
a la MRP informaci´n sobre el estado del inventario y sobre los marcos de tiempo necesa-
                      o
rios para la existencia de alg´n art´
                              u     ıculo en el mismo. La MRP tiene acceso a estos archivos
y por ello es capaz de determinar y cronometrar los pedidos y puestas en inventario de
todos los art´ıculos necesarios para alguna etapa del proceso de producci´n.  o
     El Programa. La interacci´n entre la demanda, el archivo de la lista de materiales y el
                                o
archivo de inventarios es el fundamento del programa de la MRP. El programa opera sobre
el inventario en base a las cantidades de art´  ıculos requeridos por la lista de materiales y
en funci´n del cronograma establecido por el plan de producci´n maestro.
         o                                                         o
     Los Informes. Los informes de la MRP est´n orientados a exponer el manejo del
                                                     a
inventario. Ellos prestan informaci´n sobre el estado presente y futuro del inventario y
                                      o
adem´s determinan la eficiencia o desempe˜o del proceso global, comparando actividades
       a                                      n
planificadas con aquellas realmente realizadas en los tiempos establecidos.


5.     Control de inventarios
    Se ha descrito c´mo las diferentes pol´
                    o                      ıticas y estrat´gias operativas pueden estar aso-
                                                          e
ciadas a la gesti´n de los inventarios de una organizaci´n. Con los modelos b´sicos de
                 o                                          o                      a
inventarios que han sido analizados se dispone de herramientas para la toma de desiciones
al responder el ¿Que Pedir?¿Cuando Pedir? y ¿Cuanto pedir? para el abastecimiento de
las existencias de un art´ıculo determinado. Ahora bien, ¿como podemos estar seguros de
la fiabilidad de informaci´n que poseemos sobre el inventario? La confiabilidad de la data
                           o
sobre las existencias en inventario depende de el establecimiento de los m´todos apropia-
                                                                             e
dos para el monitoreo y control del inventario.
Los registros de inventarios son la fuente de informaci´n sobre las existencias verificadas
                                                         o
de art´
      ıculos. Algunas caracter´ ısticas importantes son

      Sirven de apoyo para establecer el valor de una compa˜´
                                                           nıa

                                             11
Sistemas de Inventarios


       Permiten el env´ y cotizaci´n de los pedidos de los clientes
                      ıo          o

       Permiten la creaci´n de planes de producci´n
                         o                       o

       Evitan los retrasos producidos por la falta de materiales o partes en el proceso de
       producci´n
               o

       Permiten reducir los niveles de inventarios si se lleva un control adecuado, hasta el
       punto de no necesitar inventarios de seguridad.

La exactitud de los registros de inventarios depende de la recolecci´n oportuna y precisa de
                                                                    o
la informaci´n del inventario. Esta exactitud constituye una medida clave para el control
            o
de inventarios. Una secuancia com´n consiste en
                                     u

   1. Contar el n´mero de art´
                 u           ıculos en existencia

   2. Se comparan los art´ ıculos contados con el balace que se encuentra en el registro. Si
      los conteos coinciden entonces se dice que el registro es exacto. La exactitud m´
                                                                                      ınima
      aceptable para los sistemas de registro debe ser de alrededor del 95 %

5.1.     Sistema de procesamiento de transacciones de inventario
    Un sistema de procesamiento de transacciones de inventario consiste de un conjunto
de procedimientos para el registro de las transacciones de inventario. En estos sistemas
se proveen puntos de control que son ubicaciones f´      ısicas de transferencia de art´ıculos de
inventario. En estos puntos de control se documenta y registra la transferencia del art´    ıculo
de forma manual o autom´tica.
                            a
Parte de la informaci´n que debe documentarse es el n´mero del art´
                       o                                     u             ıculo, la cantidad, la
ubicaci´n y el estado de los art´
       o                          ıculos. El registro de transacciones de forma autom´tica se
                                                                                          a
apoya en el uso de tecnolog´ inform´ticas. Generalmente los registros de transacciones
                              ıas         a
se documentan en una base de datos conc¸ectada a la red interna de la organizaci´n.
                                                c                                             o
El registro f´
             ısico es realizado utilizando sistemas de identificaci´n por radiofrecuencia:
                                                                        o
c´digos de barra, esc´ners y lectores de caracteres ´pticos o microchips programados para
 o                    a                                o
responder a una determinada se˜al del efecto radioel´ctrico.
                                    n                      e
Para el registro manual de las transacciones del inventario conviene seguir algunas pautas

       Crear planillas simples de llenar.

       Utilizar c´digos de colores: proveer planillas con colores diferentes para cada tipo
                 o
       de transacci´n.
                   o

       Minimizar la cantidad de escritura que debe utilizarse.




                                               12
Sistemas de Inventarios


       Crear planillas que sean f´cil de escanear y ordenar los campos de manera similar a
                                  a
       la interfaz de introducci´n de datos computarizada. Esto ayuda en la documentaci´n
                                o                                                       o
       y archivo de las transacciones cuando se desea mantener los registros digitales.
Los registros escritos llenados por los empleados son una importante herramienta para la
auditor´ de las transacciones de inventario, permitiendo detectar las fuentes de posibles
        ıa
fallas de exactitud en el registro.

5.2.     Algunos m´todos de conteo
                  e
    A´n hoy en d´ muchas organizaciones s´lo cuidan la realizaci´n de un conteo anual de
      u           ıa                           o                     o
las existencias de los inventarios. Este inventario f´
                                                     ısico anual, que normalmente correspon-
de con la revisi´n en libros para la declaraci´n de los impuestos suele ser poco recomendada
                o                             o
por su caracter poco representativo durante el resto del a˜o. Incluso durante ese conteo
                                                               n
anual se producen gran cantidad de errores en los registros de inventarios, principalmen-
te porque los conteos son realizados por personal poco calificado o poco entrenado. Los
m´todos de conteo c´
  e                    ıclico proponen el conteo o auditor´ continua de los registros de in-
                                                            ıa
ventarios.
Para la realizaci´n de un conteo c´
                  o                   ıclico debe establecerse un per´ ıodo de revisi´n de las
                                                                                     o
existencias.
M´todo ABC El m´todo ABC consiste en categorizar el inventario en funci´n de los
 e                   e                                                             o
    costos por vol´men de las existencias. Un an´lisis ABC sencillo asigna a la clase
                   u                                  a
    A los inventarios que representan un costo de alrededor del 65 % del costo total de
    los inventarios pero s´lo un 20 % del vol´men. Los art´
                          o                   u               ıculos de clase B son aquellos
    que represenatn un costo de alrededor del 25 % sobre el costo total y alrededor
    del 30 % del vol´men. Finalmente los art´
                      u                           ıculos de clase C representan el menor
    costo (10 %)pero la mayor parte del vol´men del inventario total (50 %). Una vez
                                               u
    clasificado el inventario el reconteo f´
                                          ısico se realiza tal que
            Clase A: reconteo al menos mensualmente
            Clase B: reconteo al menos trimestralmente
            Clase C: reconteo al menos semestralmente
M´todo del punto de pedido El reconteo f´
 e                                        ısico se realiza al ocurrir el evento R que
    corresponde al punto de nuevo pedido.
M´todo de conteo Libre El reconteo f´
 e                                         ısico se realiza una vez que llega al almacen
    el pedido de reabastecimiento o al retirarse el ultimo art´
                                                        ´         ıculo del inventario, de
    all´ deriva que el inventario queda libre de existencias.
       ı
M´todo de conteo por zonas El reconteo se realiza por rotaci´n en cada zona y las
 e                                                              o
    responsabilidades sobre la exactitud del registro se asignan a los supervisores de
    cada zona.

                                             13
Sistemas de Inventarios


Referencias
[1] R. B. Chase, N. J. Aquilano, and F. R. Jacobs. Administraci´n de Producci´n y
                                                               o             o
    Operaciones. Manufactura y Servicios. McGraw–Hill Interamericana, Santa Fe de
    Bogot´, 8a. ed. edition, 2000.
         a

[2] J. Heizer and B. Render. Direcci´n de la Producci´n. Decisiones T´cticas. Pearson
                                     o               o               a
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[3] H. A. Taha. Investigaci´n de Operaciones. Pearson Education, M´xico, 7a. ed. edition,
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    2004.

[4] M. U. Thomas and G. R. Wilson. Maynards Industrial Engineering Handbook.
    McGraw–Hill, USA, 5a. ed. edition, 2004.

[5] T. E. Vollman, W. L. Berry, D. C. Whybark, and F. R. Jacobs. Planeaci´n y Con-
                                                                         o
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                       o                o
    Interamericana, M´xico, 5a. ed. edition, 2005.
                      e




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  • 1. Sistemas de Inventario Prof. Jorge E. Parada P. 12 de julio de 2006 Resumen La gesti´n de inventarios es una funci´n de gran importancia dentro de los pla- o o nes operativos y estrat´gicos de una organizaci´n. Los inventarios representan una e o inversi´n de dinero para las empresas, pero tambi´n funciona como un soporte pa- o e ra las operaciones que puede garantizar la fluidez del proceso productivo ante la ocurrencia de imprevistos. En este documento analizaremos los conceptos funda- mentales que tienen que ver con la gesti´n de los sistemas de inventarios. Primero o se estudian los tipos fundamentales de inventarios y se analiza como encajan las distintas pol´ ıticas de inventario dentro de la estrategia de los procesos productivos. Analizaremos luego los modelos de inventarios para demanda independiente y con- tinuaremos con una brebe explicaci´n de los sistemas de gesti´n para la demanda o o independiente. Introducci´n Inventario se llama a la existencia de cualquier art´ o ıculo o recurso utilizado en una organizaci´n. Un sistema de inventario es un conjunto de pol´ o ıticas y controles utilizados para el monitoreo de la cantidad de art´ ıculos disponibles, la determinaci´n de o los niveles que se deben mantener, el momento de reponer la existencia de alg´n art´ u ıculo y el tama˜o que deben tener los pedidos. n 1. Tipos de inventarios y caracter´ ısticas principales Los tipos de inventario var´ del sector manufacturero al sector de servicios. En la ıan manufactura el inventario se clasifica normalmente en materias primas, productos termina- dos, partes componentes, suministros e inventario de trabajo en proceso. Debe recordarse que para el sector de servicios existe un conjunto de bienes tangibles que sirven de soporte al sistema de entrega del servicio. Para este sector el inventario se refiere a estos bienes. Los inventarios son fundamentalmente una funci´n de tres elementos: incertidumbre o o variabilidad en la demanda, incertidumbre o variabilidad en el proceso de producci´n y o finalmente incertidumbre o variabilidad en el suministro. 1
  • 2. Sistemas de Inventarios Inventarios de Materia Prima Son inventarios propios de los sistemas de produci´n o por manufactura que se utilizan para prevenir la variabilidad en la cadena de sumi- nistro. Inventarios de Trabajo en Proceso Estos inventarios incluyen todos los materiales de producci´n que han sido de alguna forma procesados o manufacturados pero que o a´n no se encuentran en su forma terminada. Estos inventarios tambi´n pueden in- u e cluir partes terminadas, es decir, piezas o componentes terminados que se almacenan para ser utilizados en un ensamblaje final. Inventarios de Productos Terminados Son inventarios de cualquier bien o producto destinados al consumidor final y que formar´n parte de la cadena de distribuci´n a o de la organizaci´n. o Inventarios de Partes de Servicio Son partes y repuestos que se almacenan para ser utilizados como recambio en las tareas de mantenimiento de un equipo o produc- to m´s complejo. Por ejemplo los inventarios de repuestos de un fabricante de a autom´viles. o Inventarios de Distribuci´n Son inventarios que se encuentran en tr´nsito hacia lo- o a calidades remotas con respecto a las plantas de producci´n, o que se almacenan o en dep´sitos de distribuci´n de la compa˜´ o de terceros. Estos art´ o o nıa ıculos a´n son u propiedad de la organizaci´n y se despachan o almacenan en ubicaciones remotas a o consignaci´n. o Inventaarios de Suministros Son inventarios utilizados como apoyo a las operaciones en f´bricas u oficinas y que nunca forman parte del producto final. Pueden ser a suministros de oficina, productos de consumo en planta o piezas de repuesto para la reparaci´n de la maquinaria de la planta. o 1.1. Prop´sitos de los inventarios o Pueden identificarse cinco objetivos fundamentales de los sistemas de inventario: la independencia de operaciones, ajustar la producci´n a la variaci´n de la demanda, permi- o o tir flexibilidad en los programas de producci´n, establecer un margen de seguridad para o afrontar las demoras en la entrega de materias primas y reducir los costos por las compras de volumen. La independencia de las operaciones se busca con el objeto de que amortiguar las variaciones del tiempo de producci´n en cada unidad de producci´n o celda de trabajo. o o Se busca compensar los tiempos de ejecuci´n m´s largos y estabilizar la producci´n pro- o a o medio para estaciones de trabajo que cumplen la misma funci´n. El manejo de la variaci´n o o de la demanda es un tema importante en el control de inventarios. Se busca (siempre que sea econ´micamente favorable) tener la capacidad de responder a los aumentos en la de- o manda para no perder oportunidad en el mercado. Una reserva de seguridad de inventario 2
  • 3. Sistemas de Inventarios logra este prop´sito. En la planeaci´n de la producci´n se busca que el inventario libere al o o o sistema de la presi´n de sacar un producto. Se permiten as´ alargar los plazos de entrega o ı de productos terminados y se bajan los costos por el tama˜o de lotes mayor. n Los retrasos en el despacho de materias primas pueden resultar catastr´ficos e incluso o detener una l´ınea de producci´n. Los problemas mas comunes en el despacho de materias o primas son los despachos perdidos, despachos de materiales incorrectos o defectuosos, huelgas de trabajadores o demoras comunes por problemas en las v´ de suministro. La ıas reducci´n de costos por las compras de volumen resulta bastante clara. Colocar un pedido o tiene costos administrativos asociados que se reducen al realizar pedidos m´s grandes. De a la misma forma, al colocar pedidos grandes se reducen los costos unitarios de los art´ıculos comprados. 1.2. Costos de los inventarios Evidentemente la existencia de alg´n tipo de inventario produce costos asociados al u mantenimiento, preparaci´n y las compras. De todos ellos, el mantenimiento del inventa- o rio incurre en los costos m´s altos. El mantenimiento del inventario no se refiere solo a los a productos o materiales que se guardan, se refiere tambi´n al espacio f´ e ısico del dep´sito, a o los seguros por da˜os, robos y manejo del inventario, a la obsolencia, depreciaci´n, costos n o de oportunidad e impuestos. Todos estos costos favorecen el mantenimiento de inventarios peque˜os y de alta rotaci´n. Los costos de preparaci´n se asocian a los cambios en las n o o caracter´ısticas del producto o de la producci´n. La reducci´n de costos de preparaci´n o o o se asocia a una consecuente reducci´n en los tama˜os de lotes de cada producto. Conse- o n cuentemente, la producci´n de muchos lotes peque˜os permite la reducci´n del costo de o n o inventario. Este es el objetivo del sistema de producci´n justo a tiempo. Los costos de las o o ´rdenes y compras son costos administrativos que tambi´n se asocian con el rastreo de e los productos de inventario. Existen otro tipo de costos que se asocia los productos que se acaban, que faltan o que ya no est´n disponibles en inventarios. Cuando se agota la a existencia de un art´ ıculo se incurre en la p´rdida de clientes, de utilidades o en sanciones e por retraso. El retraso en este caso se asocia al tiempo que tarda en reponerse el art´ ıculo. Las p´rdidas o costos asociados al agotamiento de la existencia en inventario son dif´ e ıciles de estimar y normalmente son poco mas que una conjetura. En la gesti´n de inventarios se busca minimizar los costos totales de inventario, producidos o por la suma de los cuatro factores explicados anteriormente. 2. Tipos de demanda y los efectos sobre el inventario La demanda se refiere al pedido o encargo de mercanc´ productos o servicios por ıas, parte de un cliente o consumidor. Es de mucha importancia entender la diferencia entre los dos tipos de demanda, cuya contabilizaci´n se usa para determinar las capacidades del o 3
  • 4. Sistemas de Inventarios inventario. La demanda independiente se refiere a la demanda de art´ ıculos que no guardan relaci´n entre s´ La demanda dependiente se refiere a la necesidad de un art´ o ı. ıculo, que es un resultado directo de la necesidad existente por otro art´ ıculo de mayor nivel y del cual forma parte. La demanda dependiente se calcula de manera directa, una vez conocida la demanda por el art´ ıculo de mayor nivel. La estimaci´n de la demanda independiente se o realiza con t´cnicas cualitativas y cuantitativas utilizadas en la gesti´n de la demanda. e o Seg´n la estrategia de producci´n que utiliza una organizaci´n, existe un punto en el u o o proceso productivo en el que la demanda pasa de ser dependiente a ser independiente. En este punto, llamado punto de desacople de la orden la compa˜´ se har´ responsable por nıa a determinar la cantidad de alg´n art´ u ıculo necesario y el tiempo requerido para obtenerlo. Podemos definir cuatro estrategias fundamentales de manufactura que involucran los sis- temas de inventarios: fabricar para inventario, ensamblar a la medida, fabricar a la medida y dise˜ar a la medida. Cada una de estas estrategias implica un majejo unico de cada n ´ tipo de inventarios e implica un desplazamiento del punto de desacople de la orden cada vez mas adentro del proceso productivo. Fabricar para inventario (Make To Stock ) Las actividades se enfocan al manteni- miento de inventarios de productos terminados. Esta es la estrategia m´s exigente a desde el punto de vista de la integraci´n de la cadena de distribuci´n. Los inventa- o o rios de productos terminados deben despacharse al cliente en tiempos prudenciales para evitar la obsolencia y depreciaci´n, ya que regularmente representan una mayor o inversi´n de la organizaci´n. o o Ensamblar para inventario (Assemble To Stock ) En esta estrategia el inventario que define el nivel de servicio de los clientes es el inventario de trabajo en proceso (partes y componentes terminados para ensamblaje). Esta estrategia de manufac- tura es com´n en las ventas de equipos electr´nicos, computadoras personales, etc. u o El n´mero de componentes que debe almacenarse siempre es mucho menor que u el n´mero de productos terminados que pueden ser ensamblados utilizando estos u componentes. Fabricar a la medida (Make To Order ) Las inversiones de inventario suelen ser me- nores ya que el producto terminado se fabrica luego de la colocaci´n de la orden. El o nivel de servicio se define a partir del inventario de materias primas. La ingenier´ıa determina los materiales que son requeridos, el proceso y los costos de fabricaci´n. o Dise˜ o a la medida (Engineer To Order ) El establecimiento del nivel de servicio n depende en este caso de los proveedores. El producto se define, se dise˜a, se plani- n fica su manufactura y se produce para satisfacer los requerimientos del cliente. La inversi´n en inventarios es nula. o 4
  • 5. Sistemas de Inventarios 3. Modelos de inventario para la demanda indepen- diente El sistema de inventarios debe ordenar y recibir los bienes, coordinar la colocaci´n o de los pedidos, rastrear las ´rdenes de compra, verificar los destinos y las cantidades del o pedido. El sistema de inventarios debe tambi´n monitorear y verificar que los proveedores e hallan recibido el pedido, que han despachado un pedido, que las fechas son las adecuadas y debe tener mecanismos para hacer nuevos pedidos y para el manejo de errores. Existen dos tipos de modelos de inventario: los de cantidad fija de pedido y los de periodo de tiempo fijo de pedido. El primer tipo de modelos se dice que es impulsado por un evento, mientras que el segundo es impulsado por el tiempo. Para un modelo de cantidad fija de pedido se colocan pedidos en funci´n de un evento. Un evento puede o producirse, cuando la cantidad de inventario restante llega hasta un punto predeterminado (R). La colocaci´n del pedido es independiente del tiempo y el sistema debe registrar o continuamente las entradas y salidas del inventario para asegurarse que el evento de nuevo pedido se alcance. Al alcanzarse el evento se coloca un pedido por Q art´ ıculos. El tama˜o del inventario promedio resulta menor, por lo que se benefician los art´ n ıculos m´s a costosos. Tambi´n aumenta la capacidad de respuesta para la reposici´n de las partes de e o reparaci´n cr´ o ıticas. Por otro lado, este modelo exige mayores esfuerzos de mantenimiento porque se deben registrar todas las entradas y salidas del inventario. Para un modelo de tiempo fijo de pedido, el conteo de los recursos de inventario tiene lugar solo durante un periodo de revisi´n (T ); el inventario fijo promedio suele ser m´s o a grande y debe prevenirse el agotamiento de las existencias durante el ciclo de revisi´n. o 3.1. Modelo de cantidad fija de pedido Para el desarrollo de la expresi´n m´s simple de este modelo se asumen algunas con- o a diciones que se listan a continuaci´n - La demanda del producto es constante y uniforme o en el per´ ıodo. - El plazo es constante. Se llama plazo al tiempo transcurrido desde que se coloca el pedido hasta que se recibe. - El costo de mantenimiento del inventario se basa en el inventario promedio. - Los costos de los pedidos o de preparaci´n son constantes. - o Todas las demandas ser´n satisfechas, manera que no se permiten pedidos pendientes. El a modelo de cantidad fija de pedido tiene un comportamiento de diente de sierra como el que se muestra en la figura 5. La l´ ınea punteada corresponde al valor de R. Q es la cantidad o ´ptima que debe ordenarse y corresponde a la cantidad econ´mica de pedido, tambi´n o e llamada EOQ, o Q´ptimo. La letra L designa el plazo del pedido. La forma matem´tica o a de representar los costos de inventario es D Q CT = CD + S+ H Q 2 5
  • 6. Sistemas de Inventarios donde CT es el costo anual total del inventario, D es la demanda anual del art´ ıculo, C es el costo unitario de cada art´ıculo, S es el costo de preparaci´n o de colocaci´n de un pedido, o o Q es la cantidad de pedido y H es el costo anual de mantenimiento y almacenamiento de un art´ıculo del inventario. Se busca determinar la cantidad Qopt que minimiza el costo total de mantenimiento. El valor ´ptimo del pedido se encuentra tomando la derivada de o la funci´n del costo total con respecto a Q e igualando a cero se tiene o dCT DS H =0− 2 + dQ Q 2 2DS Qopt = H El punto de nuevo pedido R se determina para la demanda del plazo de reabastecimiento R = dL donde d representa la demanda diaria por el art´ ıculo y L corresponde al plazo de reabas- tecimiento. Ambos valores se consideran constantes y conocidos. Ejemplo 3.1.1 (Cantidad Fija de Pedido) 3.2. Modelo de cantidad fija de pedido en un proceso de pro- ducci´n o Una primera modificaci´n al modelo consiste en ajustar la llegada de art´ o ıculos al inventario a una tasa determinada a la vez que se utilizan los art´ ıculos en la planta o proceso. Utilizando la letra d para denotar la tasa de demanda constante de un art´ ıculo que vaya a utilizarse en la planta y la letra p para la tasa de producci´n del proceso que o fabrica ese art´ ıculo dentro de la misma planta, entonces se modifica la ecuaci´n anterior o para obtenerse D Q (p − d) CT = CD + S + Q 2 q Figura 1: Modelo B´sico de cantidad fija de pedido. a 6
  • 7. Sistemas de Inventarios siempre que la tasa de producci´n sea mayor que la tasa de la demanda. El valor ´ptimo o o para el pedido en este caso cambia a 2DS p Qopt = H (p − d) donde se observa que el n´mero de unidades disponibles es siempre menor que la cantidad u del pedido. Ejemplo 3.2.1 (Cantidad Fija de Pedido para un proceso de producci´n) o 3.3. Inventario de Seguridad En este modelo se asume que la demanda es constante. Esto s´lo se cumple en raros o casos, pues en realidad la demanda var´ de un d´ para otro. Los niveles de reserva de ıa ıa inventario se utilizan para tener un margen de protecci´n contra el agotamiento de las o existencias. Se llama reserva de seguridad a la cantidad de inventario que se mantiene por encima de la demanda prevista. Un enfoque para lidiar con la demanda busca establecer el n´mero de unidades que probablemente falten para cumplir la demanda. Se utiliza u en este caso el concepto de nivel de servicio, que se refiere al n´mero de unidades de la u demanda que pueden suministrarse de las existencias actuales. En modelo de cantidad fija de pedido, la cantidad de reserva de seguridad depende del nivel de servicio deseado. El punto de nuevo pedido (evento que produce un pedido) es la suma del inventario requerido para cubrir la demanda estimada de un cierto per´ ıodo y una reserva de seguridad definida por el nivel de servicio al cliente. La diferencia fundamental para un modelo de cantidad fija de pedido donde la demanda es conocida y otro en que la demanda es estimada, radica en el c´lculo del punto de nuevo a pedido. Es de notar que la cantidad Q del pedido no cambia en ambos casos, s´lo cambia o el momento en el cual se produce un pedido. Para una demanda con incertidumbre se utiliza, como se dijo anteriormente, una reserva de seguridad y la ecuaci´n del punto de o Figura 2: Modelo de cantidad fija de pedido durante el tiempo de producci´n. o 7
  • 8. Sistemas de Inventarios pedido se modifica tal que R = dL + zσL donde z es el n´mero de desviaciones t´ u ıpicas para un nivel de servicio espec´ ıfico y σL es la desviaci´n est´ndar de utilizaci´n durante el plazo (L). El t´rmino de la derecha o a o e corresponde a la reserva de seguridad; si el valor del t´rmino es positivo se interpreta que e los pedidos se colocan m´s pronto y cuanto m´s grande sea el valor, tanto m´s pronto se a a a realiza el per´ıodo. Podemos primero determinar la demanda d durante el plazo en el que se espera la llegada de un pedido de reposici´n de inventario. Se debe tomar en cuanta que o los plazos pueden ser de d´ o incluso meses. Entonces las demandas para estos per´ ıas ıodos pueden determinarse utilizando la demanda de a˜os anteriores (para el caso de un plazo n en meses) o puede utilizarse una demanda proyectada con las t´cnicas de la gesti´n de la e o demanda para ese per´ ıodo. Puede proyectarse la desviaci´n t´ o ıpica de la demanda diaria con la ecuaci´n o n i=1 (di − d)2 σd = n donde σd es la desviaci´n para el plazo de un d´ Para determinar la desviaci´n en un o ıa. o plazo de varios d´ se utiliza la premisa estad´ ıas ıstica de que la desviaci´n t´ o ıpica de una serie de eventos independientes es la ra´ de la suma de sus varianzas, tal que ız 2 2 2 σL = σ1 + σ2 . . . σi donde el ´ındice i denota el n´mero de d´ de la predicci´n. Un problema t´ u ıas o ıpico puede ser que, para un nivel de servicio P ( %) dado, se debe determinar o estimar el n´mero u de unidades que faltar´n para cumplir la demanda estimada para cada ciclo de pedidos. a Para una tabla normalizada (con desviaci´n est´ndar de 1) la ecuaci´n utilizada es o a o (100 − P ) Q E(z) = 100 σL donde E(z) es el n´mero previsto de unidades faltantes, la diferencia (100−P ) corresponde u a la fracci´n de la demanda insatisfecha, Q es la cantidad econ´mica del pedido y σL es o o la desviaci´n para el plazo determinado. Con el valor calculado para E(z) y la tabla se o determina el n´mero previsto de desviaciones t´ u ıpicas z. 3.4. Modelo de per´ ıodo de tiempo fijo de pedido En este modelo los nuevos pedidos se colocan en el momento de la revisi´n (T ). La o cantidad de pedido en ese momento es q = d(T + L) + zσT +L − I 8
  • 9. Sistemas de Inventarios donde q es la cantidad de pedido, d es la demnada diaria, T es el per´ ıodo de revisi´n, o L es el per´ ıodo de reabastecimiento e I constituye los inventarios que a´n se encuentran u almacenados en el momento de la revisi´n. El t´rmino zσT +L corresponde al inventario o e de seguridad durante el ciclo de revisi´n y el plazo de reabastecimiento. o El n´mero previsto de unidades faltantes se modifica en este caso tal que u dT (1 − P ) E(z) = σT +L 4. Modelos para la demanda dependiente En la d´cada de los 70, con el uso generalizado de los computadores surgieron nue- e vas herramientas para la programaci´n de planta, control de inventarios, proyecciones y o gerencia de proyectos. Las innovaciones dirigidas a la gesti´n de inventarios, conocida o tambi´n como la cruzada MRP, merece especial atenci´n en este punto. La planeaci´n de e o o requerimientos de materiales (MRP) consiste en la creaci´n de programas computaciona- o les que detallan el n´mero de partes, piezas o componentes y materiales, necesarios para u la fabricaci´n de un art´ o ıculo. Esta informaci´n la utiliza para proporcionar instrucciones o para el manejo de inventarios y as´ lograr el desarrollen las tareas requeridas para la em- ı presa de manera eficiente. En la Figura 7 se muestra el eslab´n que corresponde al la o MRP dentro de las actividades de planificaci´n de operaciones para las industrias manu- o factureras. La jerarqu´ del proceso de planificaci´n de la MRP consiste, como se describe ıa o a continuaci´n, de un conjunto de actividades que llevan desde la etapa de Planificaci´n o o Total (que lleva a cabo la alta gerencia) hasta la programaci´n y colocaci´n de pedidos a o o nivel del inventario de la empresa. La planificaci´n total especifica los grupos de productos o de la empresa. Para estos fines, se crea en el nivel inmediato inferior un programa o plan maestro de producci´n, que determina cuando se desea construir cada art´ o ıculo final. En el nivel inmediato inferior entra en acci´n el programa de la MRP, que calcula y planifica o la materia prima necesaria para un proceso de fabricaci´n. De este programa se obtiene o como salida la programaci´n de pedidos anteriormente mencionada, que es sencillamente o un cronograma de actividades de encargos y despachos de inventario. La visi´n general o de un sistema de planificaci´n de requerimientos de materiales se muestra en la figura 8. o Se muestra que el programa de la MRP utiliza tres fuentes imprescindibles de informa- ci´n para realizar correctamente sus tareas: la demanda de un art´ o ıculo determinado, los archivos de la lista de materiales y los archivos del registro de inventarios. Ejemplo 4.0.1 (Actividades de planificaci´n de operaciones) o Ejemplo 4.0.2 (Visi´n general de la MRP) o La demanda. La informaci´n sobre la demanda es proporcionada a la MRP por el o programa maestro de producci´n. Recu´rdese en este punto que la demanda puede ser o e 9
  • 10. Sistemas de Inventarios dependiente o independiente. La demanda dependiente es el requerimiento de un pro- ducto o servicio causada por la demanda de otros productos o servicios. La demanda independiente no deriva de la necesidad de otros productos. La MRP est´ basada en a la demanda dependiente, es decir, las operaciones del programa cumplen la funci´n de o producir aquellos art´ıculos que son requeridos por la necesidad o demanda independien- te y cuyo conocimiento es proporcionado por el MPS. Luego el programa maestro de producci´n trabaja con dos tipos de demanda independiente: la demanda producida por o terceros sobre la necesidad o requerimiento de art´ ıculos espec´ıficos (clientes conocidos) y una demanda estimada (proyecciones y aproximaciones de una demanda futura). Figura 3: Actividades de planificaci´n de operaciones. o Figura 4: Visi´n general de la MRP. o 10
  • 11. Sistemas de Inventarios Archivos de Lista de Materiales. Estos archivos contienen la descripci´n completa del o producto: materiales, partes y componentes y la secuencia de fabricaci´n. El archivo de o lista de materiales establece en niveles esta secuencia y cada nivel representa un paso en la manufactura. Al organizar los niveles en forma descendente navegamos desde un producto terminado en el nivel superior, hasta los art´ ıculos requeridos para el ensamblaje de este art´ıculo en los niveles siguientes. N´tese el uso de la palabra ’ensamblaje’ en la o descripci´n de los niveles del archivo de la lista de materiales. En la tabla 1 se muestran o los campos de aplicaci´n de la MRP. Cabe destacar que el campo de aplicaci´n de la MRP o o m´s difundido es aquel de industrias de ensamblaje. De la tabla podemos acotar que el a fuerte de la MRP no radica en compa˜´ de poco volumen de producci´n y encuentra nıas o a´n mayores deficiencias en compa˜´ dedicadas a la producci´n de art´ u nıas o ıculos complejos y costosos que requieren lapsos indefinidos de investigaci´n para la aplicaci´n de tecnolog´ o o ıas avanzadas. Archivos de Registro de inventario. Estos archivos cumplen la funci´n de proporcionar o a la MRP informaci´n sobre el estado del inventario y sobre los marcos de tiempo necesa- o rios para la existencia de alg´n art´ u ıculo en el mismo. La MRP tiene acceso a estos archivos y por ello es capaz de determinar y cronometrar los pedidos y puestas en inventario de todos los art´ıculos necesarios para alguna etapa del proceso de producci´n. o El Programa. La interacci´n entre la demanda, el archivo de la lista de materiales y el o archivo de inventarios es el fundamento del programa de la MRP. El programa opera sobre el inventario en base a las cantidades de art´ ıculos requeridos por la lista de materiales y en funci´n del cronograma establecido por el plan de producci´n maestro. o o Los Informes. Los informes de la MRP est´n orientados a exponer el manejo del a inventario. Ellos prestan informaci´n sobre el estado presente y futuro del inventario y o adem´s determinan la eficiencia o desempe˜o del proceso global, comparando actividades a n planificadas con aquellas realmente realizadas en los tiempos establecidos. 5. Control de inventarios Se ha descrito c´mo las diferentes pol´ o ıticas y estrat´gias operativas pueden estar aso- e ciadas a la gesti´n de los inventarios de una organizaci´n. Con los modelos b´sicos de o o a inventarios que han sido analizados se dispone de herramientas para la toma de desiciones al responder el ¿Que Pedir?¿Cuando Pedir? y ¿Cuanto pedir? para el abastecimiento de las existencias de un art´ıculo determinado. Ahora bien, ¿como podemos estar seguros de la fiabilidad de informaci´n que poseemos sobre el inventario? La confiabilidad de la data o sobre las existencias en inventario depende de el establecimiento de los m´todos apropia- e dos para el monitoreo y control del inventario. Los registros de inventarios son la fuente de informaci´n sobre las existencias verificadas o de art´ ıculos. Algunas caracter´ ısticas importantes son Sirven de apoyo para establecer el valor de una compa˜´ nıa 11
  • 12. Sistemas de Inventarios Permiten el env´ y cotizaci´n de los pedidos de los clientes ıo o Permiten la creaci´n de planes de producci´n o o Evitan los retrasos producidos por la falta de materiales o partes en el proceso de producci´n o Permiten reducir los niveles de inventarios si se lleva un control adecuado, hasta el punto de no necesitar inventarios de seguridad. La exactitud de los registros de inventarios depende de la recolecci´n oportuna y precisa de o la informaci´n del inventario. Esta exactitud constituye una medida clave para el control o de inventarios. Una secuancia com´n consiste en u 1. Contar el n´mero de art´ u ıculos en existencia 2. Se comparan los art´ ıculos contados con el balace que se encuentra en el registro. Si los conteos coinciden entonces se dice que el registro es exacto. La exactitud m´ ınima aceptable para los sistemas de registro debe ser de alrededor del 95 % 5.1. Sistema de procesamiento de transacciones de inventario Un sistema de procesamiento de transacciones de inventario consiste de un conjunto de procedimientos para el registro de las transacciones de inventario. En estos sistemas se proveen puntos de control que son ubicaciones f´ ısicas de transferencia de art´ıculos de inventario. En estos puntos de control se documenta y registra la transferencia del art´ ıculo de forma manual o autom´tica. a Parte de la informaci´n que debe documentarse es el n´mero del art´ o u ıculo, la cantidad, la ubicaci´n y el estado de los art´ o ıculos. El registro de transacciones de forma autom´tica se a apoya en el uso de tecnolog´ inform´ticas. Generalmente los registros de transacciones ıas a se documentan en una base de datos conc¸ectada a la red interna de la organizaci´n. c o El registro f´ ısico es realizado utilizando sistemas de identificaci´n por radiofrecuencia: o c´digos de barra, esc´ners y lectores de caracteres ´pticos o microchips programados para o a o responder a una determinada se˜al del efecto radioel´ctrico. n e Para el registro manual de las transacciones del inventario conviene seguir algunas pautas Crear planillas simples de llenar. Utilizar c´digos de colores: proveer planillas con colores diferentes para cada tipo o de transacci´n. o Minimizar la cantidad de escritura que debe utilizarse. 12
  • 13. Sistemas de Inventarios Crear planillas que sean f´cil de escanear y ordenar los campos de manera similar a a la interfaz de introducci´n de datos computarizada. Esto ayuda en la documentaci´n o o y archivo de las transacciones cuando se desea mantener los registros digitales. Los registros escritos llenados por los empleados son una importante herramienta para la auditor´ de las transacciones de inventario, permitiendo detectar las fuentes de posibles ıa fallas de exactitud en el registro. 5.2. Algunos m´todos de conteo e A´n hoy en d´ muchas organizaciones s´lo cuidan la realizaci´n de un conteo anual de u ıa o o las existencias de los inventarios. Este inventario f´ ısico anual, que normalmente correspon- de con la revisi´n en libros para la declaraci´n de los impuestos suele ser poco recomendada o o por su caracter poco representativo durante el resto del a˜o. Incluso durante ese conteo n anual se producen gran cantidad de errores en los registros de inventarios, principalmen- te porque los conteos son realizados por personal poco calificado o poco entrenado. Los m´todos de conteo c´ e ıclico proponen el conteo o auditor´ continua de los registros de in- ıa ventarios. Para la realizaci´n de un conteo c´ o ıclico debe establecerse un per´ ıodo de revisi´n de las o existencias. M´todo ABC El m´todo ABC consiste en categorizar el inventario en funci´n de los e e o costos por vol´men de las existencias. Un an´lisis ABC sencillo asigna a la clase u a A los inventarios que representan un costo de alrededor del 65 % del costo total de los inventarios pero s´lo un 20 % del vol´men. Los art´ o u ıculos de clase B son aquellos que represenatn un costo de alrededor del 25 % sobre el costo total y alrededor del 30 % del vol´men. Finalmente los art´ u ıculos de clase C representan el menor costo (10 %)pero la mayor parte del vol´men del inventario total (50 %). Una vez u clasificado el inventario el reconteo f´ ısico se realiza tal que Clase A: reconteo al menos mensualmente Clase B: reconteo al menos trimestralmente Clase C: reconteo al menos semestralmente M´todo del punto de pedido El reconteo f´ e ısico se realiza al ocurrir el evento R que corresponde al punto de nuevo pedido. M´todo de conteo Libre El reconteo f´ e ısico se realiza una vez que llega al almacen el pedido de reabastecimiento o al retirarse el ultimo art´ ´ ıculo del inventario, de all´ deriva que el inventario queda libre de existencias. ı M´todo de conteo por zonas El reconteo se realiza por rotaci´n en cada zona y las e o responsabilidades sobre la exactitud del registro se asignan a los supervisores de cada zona. 13
  • 14. Sistemas de Inventarios Referencias [1] R. B. Chase, N. J. Aquilano, and F. R. Jacobs. Administraci´n de Producci´n y o o Operaciones. Manufactura y Servicios. McGraw–Hill Interamericana, Santa Fe de Bogot´, 8a. ed. edition, 2000. a [2] J. Heizer and B. Render. Direcci´n de la Producci´n. Decisiones T´cticas. Pearson o o a Education, Madrid, 6a. ed. edition, 2001. [3] H. A. Taha. Investigaci´n de Operaciones. Pearson Education, M´xico, 7a. ed. edition, o e 2004. [4] M. U. Thomas and G. R. Wilson. Maynards Industrial Engineering Handbook. McGraw–Hill, USA, 5a. ed. edition, 2004. [5] T. E. Vollman, W. L. Berry, D. C. Whybark, and F. R. Jacobs. Planeaci´n y Con- o trol de la Producci´n. Administraci´n de la Cadena de Suministros. McGraw–Hill o o Interamericana, M´xico, 5a. ed. edition, 2005. e 14