Investigacion+2013

TRABAJO DE INVESTIGACION
“ANALISIS SISMICO ESTATICO,
DINAMICO ESPECTRAL Y TIEMPO-
HISTORIA DE UN EDIFICIO
APORTICADO EMPOTRADO EN LA
BASE, CON BALASTO Y CON
DISIPADORES DE ENERGIA”
==========================
DOCENTE: Ph.D. GENNER VILLARREAL CASTRO
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INTEGRANTES:
ING. LINCOLN MINCHAN PAJARES
BACH. GILBERTO RUITON HERRERA
CAJAMARCA, 26 DE ENERO DEL 2013

DIPLOMADO EN ESTRUCTURAS Curso: Diseño Sísmico Avanzado
Docente: Ph.D GENNER VILLARREAL CASTRO
1
DISEÑO SISMICO DE UNA EDIFICACION
1. ANTECEDENTES
Dentro del plan de estudios del DIPLOMADO EN ESTRUCTURAS, se encuentra la asignatura de Diseño
Sísmico Avanzado; dictado por el Ph.D. Genner Villarreal Castro, en 3 fines de semana y con un total de
24 horas lectivas.
Dentro del plan de estudio de esta asignatura se ha asignado el siguiente trabajo:
 Crear una estructura
 Predimensionamiento de los elementos estructurales
 Metrado de cargas sísmicas
 Análisis sísmico estático con empotramiento en la base
 Análisis sísmico estático con balasto vertical
 Análisis espectral con 5% y 2% de amortiguamiento
 Análisis tiempo historia
 Análisis no lineal con disipadores de energía
2. INFORMACIÓN GENERAL
 Ubicación del edificio : Ciudad de Cajamarca, suelo flexible
 Uso : Comercio
 Sistema de techado : Losa aligerada
 Azotea : Utilizable, con parapetos
 Altura de entrepiso : Primer piso: 4.00m y del segundo al cuarto piso 3.50m
 Peralte de Vigas principales : Dependiendo del requerimiento del diseño Estructural
 Peralte de vigas secundarias : Dependiendo del requerimiento del diseño Estructural
 Desplante : 1.50m (contacto con zapata)
 Peralte de zapata : 0.60 m
3. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES
Concreto
 Resistencia a la compresión = f´c = 210.00kg/cm2
= 2100.00Tn/m2
 Módulo de elasticidad = Ec = 150000√f'c = 217370.65 kg/cm2
= 2173706.51 Tn/m2
 Módulo de Poisson = µ = 0.20
Acero de Refuerzo
 Acero Corrugado, grado 60: fy = 4200.00 kg/cm2
= 42000.00 Tn/m2

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Suelo de fundación
Capacidad portante del suelo = 1.20 Kg/cm2
Módulo de balasto = 1.44 kg/cm3
4. CARGAS UNITARIAS (Según la Norma E020)
Pesos Volumétricos
 Peso volumétrico del concreto armado: 2.40 Tn/m3
Sobrecarga:
 Tiendas : 0.50 Tn/m2
 Corredores y escaleras : 0.50 Tn/m2
 Azotea : 0.25 Tn/m2
 Acabados : 0.10 Tn/m2
 Tabiquería móvil : 0.10 Tn/m2
 CONFIGURACION ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
5. CONFIGURACION ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
BB
A
A

3
fig. 1 y 2. Plano típico de la edificación a estudiar
fig. 2 Corte A-A

4
fig. 3 Corte B-B
6. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES
a. LOSA ALIGERADA
h= L/25
L= Luz Libre de Viguetas : 6.00m (Asumiendo columnas de 0.60x0.60m)
h=L/25 : 0.24m → Tomaremos h =0.25m
Ancho de Vigueta : 0.10m
Entre Ejes de Viguetas : 0.40m
De la Norma E020, se tiene:
Losas aligeradas armadas en una
sola dirección de Concreto Armado
Con vigueta 0,10 m de ancho y
0.40 m entre ejes.
Espesor del aligerado (m)
Espesor de losa superior
en metros
Peso propio
kPa (kgf/m2)
0,17 0,05 2,8 (280)
0,20 0,05 3,0 (300)
0,25 0,05 3,5 (350)
0,30 0.05 4,2 (420)

5
b. COLUMNAS
Las columnas se encuentran sometidas a cargas de compresión y flexión, por tal motivo en su
predimensionamiento se consideró ambos efectos actuando simultáneamente, evaluando cuál de los
dos es el que gobierna en forma más influyente el dimensionamiento.
Consideraciones para zonas de alto riesgo sísmico:
a) Según la discusión de algunos resultados de investigación en Japón debido al sismo de TOKACHI
1968, se recomienda que:
donde:
D: Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna
hn: Altura libre de la columna.
b) Según ensayos experimentales en Japón:
donde:
n: índice de aplastamiento
Si n > 1/3 → Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas.
Si n < 1/3 → Falla dúctil.
Según la ubicación de las columnas se tienen los siguientes tipos:
Tipo de columna Descripción
C1 Columna central
C2 Columna extrema de un pórtico interior principal
C3 Columna extrema de un pórtico secundario interior
C4 Columna en esquina
Las columnas se predimensionan con:

6
Donde:
D: Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna
b: La otra dimensión de la sección de la columna
P: Carga Total que soporta la columna (ver Tabla Nº 01)
f'c: Resistencia del Concreto a la compresión simple
n: valor que depende del tipo de columna y se obtiene tabla Nº 01.
TABLA Nº 01: Valores de P y n para predimensionamiento de columnas
Tipo de columna Condición Ubicación Peso P
C1 Para los primeros pisos
Columna Interior
N < 3 pisos
P = 1.10PG
n = 0.30
C1 Para los cuatro pisos superiores
Columna Interior
N > 4 pisos
P = 1.10PG
n = 0.25
C2 y C3 Para todos los pisos
Columnas extremas de
pórticos interiores
P = 1.25PG
n = 0.25
C4 Para todos los pisos Columna de Esquina
P = 1.50PG
n = 0.20
Donde:
PG: Es el peso total de cargas de gravedad que soporta la columna.
P: Carga total incluida sismo.
Nota: se considera primeros pisos a los restantes de los cuatro de los cuatro últimos pisos.
Además:
PG = WT x At
WT = WD + WL
Donde:
WT: Peso Total por m2
At: Área Tributaria de la columna
WD: Carga Permanente (muerta)
WL: Carga Libre (viva)
Para el siguiente trabajo consideraremos el predimensionamiento con el segundo criterio.

7
 Configuración estructural
fig. 4 Modelo estructural adoptado
 Áreas tributarias de las columnas identificadas:
Tipo de columna Largo (m) Ancho (m) Área tributaria
C1 6.10 6.10 37.21 m2
C2 6.10 3.10 18.91 m2
C3 6.10 3.10 18.91 m2
C4 3.10 3.10 9.61 m2
 Metrado de cargas preliminares
Nota: Al iniciar el pre - dimensionamiento de columnas debemos conocer los pesos usuales aproximados
de losas, vigas y columnas para realizar el metrado de cargas.
 Dimensionamiento referencial de vigas
Para conocer el peso propio de la viga referencial para el metrado de cargas se usará el siguiente
criterio:
h = L/10 y b = B/20

8
L: Luz entre ejes de columnas
B: Ancho Tributario, perpendicular al elemento de diseño
Vigas principales
h = 6.60/10 = 0.66 m
b = 6.60/20 = 0.33 m
Adoptamos V.P de 0.35x0.65m
Vigas secundarias
h = 6.60/12 = 0.55 m
b = 6.60/20 = 0.33 m
Adoptamos V.S de 0.35x0.55m
Calculando el peso propio de las vigas, descontando la altura de la losa aligerada de 0.25m.
Tipo de viga b (m) h (m) L (m) γcº (Kg/m3
) Peso Parcial (Kg)
Viga principal 0.35 0.40 169.60 2400.00 56985.60
Viga secundaria 0.35 0.30 181.60 2400.00 45763.20
Total 102748.80
Área total de la edificación = 853.76 m2
Peso de vigas por metro cuadrado = 102748.80 / 853.76 = 120.35 Kg/m2
 Dimensionamiento referencial de columnas
Asumimos el peso propio para una columna de 0.60x0.60 y una altura promedio de 3.5 m
Características b (m) D (m) L (m) γcº (Kg/m3
) Nº de columnas Peso Parcial (Kg)
Columnas 0.60 0.60 3.50 2400.00 36.00 108,864.00
Peso de columnas por metro cuadrado = 108,864.00 / 853.76 = 127.51 Kg/m2
 Carga del 4to piso
Carga muerta (WD):

Peso Propio del Techo Aligerado : 350.00 Kg/m2

Peso de Vigas : 120.35 Kg/m2

9

Peso de Columnas : 127.51 Kg/m2

Peso de la Tabiquería : 100.00 Kg/m2

Peso de los Acabados : 100.00 Kg/m2
WD = ∑ : 797.86 Kg/m2
Carga viva (WL):
 Sobrecarga en azotea (E020) : 100.00 Kg/m2
WL = ∑ : 100.00 Kg/m2
Peso total del 4to piso = W4 = WD + WL = 797.86 + 100.00 = 897.86 Kg/m2
 Carga del 1ro al 3er piso
Carga muerta (WD):

Peso Propio del Techo Aligerado : 350.00 Kg/m2

Peso de Vigas : 120.35 Kg/m2

Peso de Columnas : 127.51 Kg/m2


WD = ∑ : 797.86 Kg/m2
Carga viva (WL):
 Sobrecarga en tienda (E020) : 500.00 Kg/m2
WL = ∑ : 500.00 Kg/m2
Peso total del 1ro al 3er piso = W1-3 = WD + WL = 797.86 + 500.00 = 1297.86 Kg/m2
 Carga total de la edificación por metro cuadrado
WT = 3 x (W1-3) + (W4) = 3x1297.86 + 797.86
WT = 4,791.44 Kg/m2

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TABLA Nº 02: Predimensionamiento de columnas
Tipo At (m2
) WT (Kg) PG (Kg) P P (Kg) n bD (cm2
) b=D (m)
C1 37.21 4,791.44 185828.25 1.10PG 204411.07 0.25 3893.54 0.61
C2 18.91 4,791.44 94437.31 1.25PG 118046.63 0.25 2248.51 0.46
C3 18.91 4,791.44 94437.31 1.25PG 118046.63 0.25 2248.51 0.46
C4 9.61 4,791.44 47992.73 1.50PG 71989.09 0.20 1714.03 0.41
Por lo tanto, de la TABLA Nº 02, optamos por columnas de 0.60x0.60m.
c. VIGAS
 Predimensionamiento de vigas
Para el predimensionamiento de vigas podemos usar las siguientes expresiones.
Ancho de Viga (b)
b = Ancho tributario / 20
Peralte de la Viga (h)
√
Donde:
Ln: luz libre de la viga.
Wu: carga última por unidad de área.
Wu = 1.4WD + 1.7WL
Donde:
WD = Carga muerta por unidad de área
WL = Carga viva por unidad de área

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 Configuración estructural de vigas
fig. 5 Configuración estructural de vigas
 Vigas del 4to nivel
Vigas principales
Carga muerta (WD):

Peso Propio de losa aligerada : 350.00 Kg/m2


WD = ∑ : 550.00 Kg/m2
Carga viva (WL):
WL = ∑ : 100.00 Kg/m2
Wu = 1.4WD + 1.7WL = 940.00 Kg/m2
= 0.094 Kg/cm2
Ln = 6.00 m
B = 6.10 m

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h = 6.00 / (4/0.094) = 0.46 m
b = 6.10 / 20 = 0.31 m
Adoptamos las VP de 0.50 x 0.40 m
Vigas secundarias
Carga muerta (WD):


WD = ∑ : 200.00 Kg/m2
Carga viva (WL):
WL = ∑ : 100.00 Kg/m2
Wu = 1.4WD + 1.7WL = 450.00 Kg/m2
= 0.045 Kg/cm2
Ln = 6.00 m
B = 6.10 m
h = 6.00 / (4/0.045) = 0.32 m
b = 6.10 / 20 = 0.31 m
Adoptamos las VS de 0.40 x 0.40 m
 VIGAS DEL 1ER AL 3ER NIVEL
Vigas principales
Carga muerta (WD):

Peso Propio de losa aligerada : 350.00 Kg/m2


WD = ∑ : 550.00 Kg/m2

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Carga viva (WL):
WL = ∑ : 500.00 Kg/m2
Wu = 1.4WD + 1.7WL = 1620.00 Kg/m2
= 0.162 Kg/cm2
Ln = 6.00 m
B = 6.10 m
h = 6.00 / (4/0.094) = 0.60 m
b = 6.10 / 20 = 0.31 m
Adoptamos las VP de 0.60 x 0.40 m
Vigas secundarias
Carga muerta (WD):


WD = ∑ : 200.00 Kg/m2
Carga viva (WL):
WL = ∑ : 500.00 Kg/m2
Wu = 1.4WD + 1.7WL = 1130.00 Kg/m2
= 0.113 Kg/cm2
Ln = 6.00 m
B = 6.10 m
h = 6.00 / (4/0.113) = 0.50 m
b = 6.10 / 20 = 0.31 m
Adoptamos las VS de 0.40 x 0.50 m

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7. MODELO ESTRUCTURAL
El modelo empleado para vigas y columnas consistió en barras de eje recto que incluyen deformaciones
por flexión, carga axial, fuerza cortante y torsión. Este modelo considera el efecto tridimensional del
aporte de rigidez de cada elemento estructural.
fig.6. Modelo estructural en SAP2000 con empotramiento en la base
8. METRADO DE CARGAS SISMICAS
Piso 4 Cantidad γ a L H Peso
Descripción und Tn/m3
ó Tn/m2
m m m Tn
Carga muerta
Losa aligerada 1.00 0.35 853.76 0.25 298.82
Columnas 36.00 2.40 0.60 0.60 3.50 108.86
Vigas principales, eje y
VP1 20.00 2.40 0.40 5.00 0.50 48.00
VP2 8.00 2.40 0.40 6.00 0.50 23.04
Vigas secundarias, eje x
VS1 26.00 2.40 0.40 5.00 0.40 49.92

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VS2 5.00 2.40 0.40 6.00 0.40 11.52
Acabados 1.00 0.10 853.76 85.38
Tabiquería 1.00 0.10 853.76 85.38
WD = 710.91
Carga viva (Azotea) 1.00 0.10 853.76 WL = 85.38
PESO SISMICO 4 = WD + 0.25 WL = 732.26
Piso 2 - 3 Cantidad γ a L H Peso
ó Tn/m2
m m m Tn
Carga muerta
Losa aligerada 1.00 0.35 853.76 0.25 298.82
Columnas 36.00 2.40 0.60 0.60 3.50 108.86
VP1 20.00 2.40 0.40 5.00 0.60 57.60
VP2 8.00 2.40 0.40 6.00 0.60 27.65
VS1 26.00 2.40 0.40 5.00 0.50 62.40
VS2 5.00 2.40 0.40 6.00 0.50 14.40
Acabados 1.00 0.10 853.76 85.38
Tabiquería 1.00 0.10 853.76 85.38
WD = 740.48
Carga viva (tienda) 1.00 0.50 853.76 WL = 426.88
PESO SISMICO 2 y 3 = WD + 0.25 WL = 847.20
Piso 1 Cantidad γ a L H Peso
ó Tn/m2
m m m Tn
Carga muerta
Losa aligerada 1.00 0.35 853.76 0.25 298.82
Columnas 36.00 2.40 0.60 0.60 5.50 171.07
VP1 20.00 2.40 0.40 5.00 0.60 57.60
VP2 8.00 2.40 0.40 6.00 0.60 27.65
VS1 26.00 2.40 0.40 5.00 0.50 62.40
VS2 5.00 2.40 0.40 6.00 0.50 14.40
Acabados 1.00 0.10 853.76 85.38
Tabiquería 1.00 0.10 853.76 85.38
WD = 802.69
Carga viva (tienda) 1.00 0.50 853.76 WL = 426.88
PESO SISMICO 1 = WD + 0.25 WL = 909.41
Resumen de cargas sísmicas

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Piso Peso Total (Tn) Altura h (m)
4 732.26 3.50
3 847.20 3.50
2 847.20 3.50
1 909.41 5.50
Peso PT = 3451.01 hn = 16.00
Ahora, determinamos la distribución de las cargas para ambas direcciones, siguiendo lo indicado en la
Norma E030 para el análisis sísmico estático.
SISMO X = SISMO Y
a) Período fundamental
b) Fuerza cortante en la base:
( )
Parámetros Valores Descripción
Z 0.40 Zona 3 (Cajamarca )
U 1.00 Edificación común
S 1.40 Suelo flexible (S3)
Rx = Ry 8.00 Estructura con pórticos
R'x = R'y 6.00 Estructura irregular (esquinas entrantes)
Tp 0.90 Factor que depende de "S"
hn 16.00 Altura total de la edificación (m)
Ct 35 Coeficiente para estimar el periodo fundamental
T = hn/Ct 0.46 Periodo fundamental de la estructura, sin fuerza adicional
C calculado 4.92 Coeficiente de amplificación sísmica
C asumido 2.50 Coeficiente de amplificación sísmica
P (Tn) 3,336.06 Peso total de la edificación
V (Tn) 778.41 Fuerza cortante en la base de la estructura

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c) Distribución de la fuerza sísmica por la altura:
Para T ˂ 0.7s, tenemos la siguiente fórmula:
∑
PISO Pi hi Pi x hi Pi x hi / ∑ (Pi x hi) Fi (Tn) Vi (Tn)
1 909.41 5.50 5,001.74 0.136 109.51 805.24
2 847.20 9.00 7,624.80 0.207 166.68 695.73
3 847.20 12.50 10,590.00 0.288 231.91 529.04
4 732.26 16.00 11,716.10 0.335 260.77 260.77
∑ 3,336.06 34,932.64 777.64
d) Propiedades geométricas de la edificación:
fig.7. Geometría irregular de en planta de la edificación

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Centroide X = 20.10 m
Centroide Y = 10.33 m
Momento polar de Inercia (Ix + Iy) = 130126.80 m4
e) Excentricidad accidental:
ex = 0.05Lx = 0.05 x 40.20 = 2.01 m
ey = 0.05Ly = 0.05 x 23.70 = 1.19 m
f) Centro de masa con 5% de excentricidad accidental en ambos ejes:
CMX = 20.10 + 2.01 = 22.11 m
CMY = 10.33 + 1.19 = 11.52 m

19
9. MASAS PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO MODAL Y SÍSMICO
Las masas provenientes de las losas, piso terminado, y de la sobrecarga se concentran a nivel del centro
de masas de cada losa; y las masas provenientes del peso propio de las vigas y columnas se consideran
distribuidas en toda su longitud. Luego el programa lleva la masa de los elementos estructurales hacia
los nudos extremos. En el cálculo de la masa de la estructura se consideró el 25% de la carga viva (Art.
16.3 NTE E.030).
8.1 Cálculo de masas a nivel de entrepisos
Masa traslacional
Masa rotacional (estructura irregular)
( )
El cálculo de las masas traslacionales y rotacionales se muestran en el siguiente cuadro
Piso Altura (m) Area (m2) Ix (m4) Iy (m4) Peso Total (Tn)
Masa
Traslacional
(Tn.seg2/m)
Masa Rotacional
(Tn.seg2.m)
1 5.50 815.24 31,130.45 98,996.35 909.41 92.70 14,796.91
2 3.50 815.24 31,130.45 98,996.35 847.20 86.36 13,784.73
3 3.50 815.24 31,130.45 98,996.35 847.20 86.36 13,784.73
4 3.50 815.24 1,130.45 98,996.35 732.26 74.64 11,914.48
Peso 3,336.06 340.07 54,280.85
8.2 Espectro de respuesta
Factor de escala
Factor de amplificación sísmica E030 (ξ=5%)
( )

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SUELO FLEXIBLE
(Tp=0.90s)
T C
0.00 2.50
0.90 2.50
1.00 2.25
1.50 1.50
2.00 1.13
2.50 0.90
3.00 0.75
3.50 0.64
4.00 0.56
4.50 0.50
5.00 0.45
5.50 0.41
6.00 0.38
6.50 0.35
7.00 0.32
7.50 0.30
8.00 0.28
8.50 0.26
9.00 0.25
9.50 0.24
10.00 0.23
Factor de amplificación sísmica E030 (ξ=2%)
( )
SUELO FLEXIBLE
(Tp=0.90s)
T C
0.00 3.60
0.90 3.60
1.00 3.24
1.50 2.16
2.00 1.62
2.50 1.30
3.00 1.08
3.50 0.93
4.00 0.81
4.50 0.72
5.00 0.65
5.50 0.59
6.00 0.54
6.50 0.50
7.00 0.46
7.50 0.43
8.00 0.41
8.50 0.38
9.00 0.36
9.50 0.34
10.00 0.32

21
10. ANALISIS SISMICO CON INTERACCION SUELO-ESTRUCTURA
Predimensionamiento de zapatas aisladas
Asumiendo como condición del trabajo de investigación, el tener como dato un suelo flexible (Ciudad de
Cajamarca), se asumirá una capacidad portante del terreno de 12 Tn/m2, por lo que el
predimensionamiento inicial de la zapatas aisladas será:
Del ítem 6, obtenemos:
Peso del edificio:
Nivel Peso de carga muerta (Tn) Peso de carga viva (Tn)
4 710.91 85.38
3 740.48 426.88
2 740.48 426.88
1 802.69 426.88
∑ 2994.56 1366.02
Peso del edificio = Carga muerta + Carga viva = 4360.58 Tn
Considerando el peso de la cimentación el 10% del Peso del edificio, entonces:
Azapata = Acim / # col = 399.72/ 36 = 11.10
Por lo tanto consideramos zapatas aisladas de 3.50 x 3.50 m (12.25m2)
Para el análisis interacción suelo estructura se considerara un coeficiente de balasto igual a Cz =1.44
Kg/cm3
11. ANALISIS SISMICO TIEMPO HISTORIA
Para el siguiente trabajo consideramos el acelerograma de Lima 1974.
LIMA, PERU, INSTITUTO GEOFISICO DEL PERU,10/03/74,1421GCT,N82W COMP
4899 POINTS OF A(T) IN CM/SEC/SEC/1000 AT .02 SEC INTERVAL
PEAK VALUES0 ACCEL=-192.5 CM/SEC/SEC, VELOCITY= 14.5 CM/SEC, DISPL= 6.4

22
Fig. Definición de la función tiempo historia con el acelerograma de Lima 1974.
12. DISEÑO DE LOS DISPOSITIVOS PASIVOS DE DISIPACION DE ENERGIA
Disipadores viscosos no-lineales
Periodos, frecuencias y masas participativas
StepNum Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ
Unitless Sec Cyc/sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1 0.8155 1.2262 0.870 0.023 0.000 0.870 0.023 0.000
2 0.7591 1.3173 0.040 0.805 0.000 0.910 0.828 0.000
3 0.6161 1.6231 0.012 0.108 0.000 0.922 0.937 0.000
4 0.2484 4.0264 0.061 0.001 0.000 0.984 0.938 0.000
5 0.2301 4.3465 0.002 0.046 0.000 0.986 0.984 0.000
6 0.1870 5.3465 0.001 0.006 0.000 0.987 0.990 0.000
7 0.1263 7.9195 0.011 0.000 0.000 0.997 0.991 0.000
8 0.1198 8.3458 0.001 0.007 0.000 0.998 0.998 0.000
9 0.0972 10.2900 0.000 0.001 0.000 0.998 0.999 0.000
10 0.0778 12.8530 0.001 0.000 0.000 0.999 0.999 0.000
11 0.0758 13.1980 0.001 0.001 0.000 1.000 1.000 0.000
12 0.0614 16.2750 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000

23
Determinamos la amplitud de desplazamiento por medio de la siguiente relación:
Donde:
Droof: amplitud de desplazamiento.
g: aceleración de la gravedad.
r1 : factor de participación del modo fundamental de vibración.
Sd1: aceleración espectral del sismo de diseño.
T1: período del primer modo de vibración. (Del análisis tiempo historia T1=0.8155 s)
β1D: coeficiente de amortiguamiento.
Remplazando valores tenemos:
( )( )( )( )( )
( )( )
Luego, calculamos el coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente
√ [∑( )]
( ⁄ ) ( ⁄ ) ( )( ) [∑( ) ]
( )(√ )( )( )
( ⁄ )( ⁄ ) ( )( ) ( )
Donde:
Cd: coeficiente de amortiguamiento viscoso equivalente.
βvi: radio de amortiguamiento proveído por el sistema de amortiguamiento.
ωi: peso tributario por piso.
ϕrl: desplazamiento del primer modo de vibración.
λ: parámetro dependiente del exponente.
θ: ángulo de inclinación de los disipadores. (30.74)
De esta manera, la rigidez del disipador se obtendrá por la relación:

24
( )
Donde:
Kd: rigidez del disipador.
Δt: intervalo de tiempo del registro sísmico.
Por lo tanto:
Coeficiente de amortiguamiento Cd = 160.97 Tn.s/m
Exponente de amortiguamiento = 1.0
Rigidez Kd = 804.83 Tn/m
13. COMBINACIONES PARA DESPLAZAMIENTO INELASTICO SEGÚN LA NORMA E030
COMBO DESPLAZAMIENTO REAL = 0.75R’ = 0.75 (6) = 4.50
14. RESULTADOS
14.1. ANALISIS SISMICO ESTATICO EMPOTRADO EN LA BASE
a. Desplazamientos y control de derivas
PISO
DESP. INEL. = 0.75R’
Altura h (m)
DERIVAS < 0.007
∆X (mm) ∆Y (mm) X Y X Y
4to NIVEL 237.1700 195.4900 3500.00 0.0088 0.0064 No cumple Cumple
3er NIVEL 206.2100 173.0800 3500.00 0.0129 0.0099 No cumple No cumple
2do NIVEL 161.0600 138.3300 3500.00 0.0173 0.0137 No cumple No cumple

25
Fig. Desplazamiento real en el CM del 4to nivel debido al SISMOX+.
b. Fuerzas internas máximas
FUERZAS INTERNAS
SISMOX+ SISMOY+
VALOR UBICACION VALOR UBICACION
Fuerza axial máxima (Tn) 43.49 COL A1-1er piso 52.69 COL H4-1er piso
Cortante máximo (Tn) 23.35 COL E5-1er piso 27.03 COL H2-1er piso
Momento flector máximo (Tn-m) 78.56 COL E5-1er piso 85.03 COL H2-1er piso
Fig. Momento máximo por SISMOX+ en el elemento 97-1 (E5 del 1er piso), también se observa que el
elemento 77-1 tiene el mismo momento debido a la simetría.

26
14.2. ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO CON BALASTO VERTICAL
PISO
Altura h (mm)
DERIVAS < 0.007
4to NIVEL 244.4923 210.7897 3500.00 0.0094 0.0076 No cumple No cumple
b. Fuerzas internas máximas
FUERZAS INTERNAS
SISMOX+ SISMOY+
Fuerza axial máxima (Tn) 39.65 COL A1-1er piso 46.51 COL G1-1er piso
c. Asentamiento:
Dirección X
Asentamiento máximo = -10.1139 mm

27
Asentamiento diferencia δ = 10.1139 – 1.3319 = 8.782 mm
L = 5.60m
Distorsión angular δ / L = 8.782 / 5600 = 0.001568
Según la norma E050, para un Límite seguro para edificios en los que no se permiten grietas: δ / L =
1/500 = 0.002
Por lo tanto en la dirección X cumple con la Norma E050.
Dirección Y
Asentamiento máximo = 11.8641 mm
Asentamiento diferencia δ = 11.8641 – 1.4006 = 10.4635 mm
L = 5.60m
Distorsión angular δ / L = 8.782 / 5600 = 0.001868
Por lo tanto en la dirección X cumple con la Norma E050.
14.3. ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO ESPECTRAL (ξ=5%)

28
PISO
Altura h (mm)
DERIVAS < 0.007
4to NIVEL 210.7206 165.8379 3500.00 0.0074 0.0050 No cumple OK
b. Numero de modos y participación de masas
OutputCase StepType StepNum Period RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 0.8155 0.024 0.926 0.339 0.024 0.926 0.339
MODAL Mode 2 0.7591 0.837 0.042 0.583 0.861 0.968 0.923
MODAL Mode 3 0.6161 0.112 0.013 0.010 0.974 0.982 0.933
MODAL Mode 4 0.2484 0.001 0.017 0.022 0.974 0.999 0.955
MODAL Mode 5 0.2301 0.023 0.001 0.034 0.997 1.000 0.989
MODAL Mode 6 0.1870 0.003 0.000 0.001 1.000 1.000 0.989
MODAL Mode 7 0.1263 0.000 0.000 0.005 1.000 1.000 0.994
MODAL Mode 8 0.1198 0.000 0.000 0.004 1.000 1.000 0.999
MODAL Mode 9 0.0972 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 0.999
MODAL Mode 10 0.0778 0.000 0.000 0.001 1.000 1.000 1.000
MODAL Mode 11 0.0758 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
MODAL Mode 12 0.0614 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
c. Fuerzas internas máximas
FUERZAS INTERNAS
SISMOX+ SISMOY+
Fuerza axial máxima (Tn) 43.87 COL H1-1er piso 55.22 COL H4-1er piso
14.4. ANÁLISIS SÍSMICO DINAMICO ESPECTRAL (ξ=2%)
PISO
Altura h (m)
DERIVAS < 0.007
4to NIVEL 298.3925 232.6844 3500.00 0.0105 0.0070 No cumple No cumple

29
b. Numero de modos, periodos y masas participativas
OutputCase StepType StepNum Period RX RY RZ SumRX SumRY SumRZ
Text Text Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
MODAL Mode 1 0.8155 0.024 0.926 0.339 0.024 0.926 0.339
MODAL Mode 2 0.7591 0.837 0.042 0.583 0.861 0.968 0.923
MODAL Mode 3 0.6161 0.112 0.013 0.010 0.974 0.982 0.933
MODAL Mode 4 0.2484 0.001 0.017 0.022 0.974 0.999 0.955
MODAL Mode 5 0.2301 0.023 0.001 0.034 0.997 1.000 0.989
MODAL Mode 6 0.1870 0.003 0.000 0.001 1.000 1.000 0.989
MODAL Mode 7 0.1263 0.000 0.000 0.005 1.000 1.000 0.994
MODAL Mode 8 0.1198 0.000 0.000 0.004 1.000 1.000 0.999
MODAL Mode 9 0.0972 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 0.999
MODAL Mode 10 0.0778 0.000 0.000 0.001 1.000 1.000 1.000
MODAL Mode 11 0.0758 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
MODAL Mode 12 0.0614 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 1.000
FUERZAS INTERNAS
SISMOX+ SISMOY+
14.5. ANÁLISIS TIEMPO-HISTORIA
a. Desplazamientos elásticos
SISMO EN X
Cuarto piso

30
Tercer piso

31
Segundo piso
Primer piso

32
SISMO EN Y
Cuarto piso
Tercer piso

33
Segundo piso
Primer piso

34
PISO
DESP. ELASTICO
∆X (mm) ∆Y (mm)
4to NIVEL 41.11 42.81
3er NIVEL 35.33 38.46
2do NIVEL 27.39 31.63
1er NIVEL 17.01 21.30
PISO
Altura h (m)
DERIVAS < 0.007
4to NIVEL 184.9950 192.6450 3500.00 0.0074 0.0056 No cumple OK
b. Numero de modos, periodos, frecuencias y masas participativas
StepNum Period Frequency UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ
Unitless Sec Cyc/sec Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless Unitless
1 0.816 1.226 0.870 0.023 0.000 0.870 0.023 0.000
2 0.759 1.317 0.040 0.805 0.000 0.910 0.828 0.000
3 0.616 1.623 0.012 0.108 0.000 0.922 0.937 0.000
4 0.248 4.026 0.061 0.001 0.000 0.984 0.938 0.000
5 0.230 4.347 0.002 0.046 0.000 0.986 0.984 0.000
6 0.187 5.347 0.001 0.006 0.000 0.987 0.990 0.000
7 0.126 7.920 0.011 0.000 0.000 0.997 0.991 0.000
8 0.120 8.346 0.001 0.007 0.000 0.998 0.998 0.000
9 0.097 10.290 0.000 0.001 0.000 0.998 0.999 0.000
10 0.078 12.853 0.001 0.000 0.000 0.999 0.999 0.000
11 0.076 13.198 0.001 0.001 0.000 1.000 1.000 0.000
12 0.061 16.275 0.000 0.000 0.000 1.000 1.000 0.000
SISMO X

35
Fuerzas axial máxima
Cortante máximo

36
Momento flector máximo
SISMO Y
Fuerzas axial máxima

37
Cortante máximo
Momento flector máximo

38
FUERZAS INTERNAS
SISMOX+ SISMOY+
14.6. ANÁLISIS NO LINEAL CON DISIPADORES DE ENERGIA
Fig. Ubicación de los disipadores de energía en la estructura
Las características calculadas del disipador viscoelastico son:
Coeficiente de amortiguamiento Cd = 160.97 Tn.s/m
Exponente de amortiguamiento = 1.0
Rigidez Kd = 804.83 Tn/m

39
Diagrama de balance energético
En el diagrama observamos que los amortiguadores no absorben energía , lo cual indica que los
desplazamientos y fuerzas internas son las mismas que del análisis tiempo – historia.
15. COMPARACION DE RESULTADOS
Comparación de desplazamientos
PISO
A.S ESTATICO COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
∆X (mm) ∆Y (mm) ∆X (mm) ∆Y (mm) ∆X (mm) ∆Y (mm) ∆X (mm) ∆Y (mm)
∆X
(mm)
∆Y
(mm)
4to NIVEL 237.1700 195.4900 244.4923 210.7897 210.7206 165.8379 298.3925 232.6844 184.99 192.65
3er NIVEL 206.2100 173.0800 211.5052 184.2175 184.8717 148.3818 261.7669 208.1694 158.99 173.07
2do NIVEL 161.0600 138.3300 164.3528 145.3231 145.8382 120.0508 206.4751 168.3981 123.26 142.34
1er NIVEL 100.4700 90.4700 101.8809 93.4876 91.6945 79.2904 129.8059 111.2040 76.55 95.85

40
Comparación de fuerzas internas
FUERZA INTERNA
A.S ESTATICO COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
Sismo X Sismo Y
Sismo
X
Sismo Y
Sismo
X
Sismo
Y
Sismo X Sismo Y
Sismo
X
Sismo Y
Fuerza axial (Tn) 43.49 52.69 39.65 46.51 43.87 55.22 69.39 82.93 35.12 61.33
Fuerza cortante (Tn) 23.35 27.03 23.35 28.47 23.08 29.51 33.64 42.57 18.39 32.32
Momento flector (Tn-m) 78.56 85.03 79.06 86.43 77.33 92.66 112.66 133.68 62.04 101.40
ANALISIS DE RESULTADOS
Fuerzas internas debido al sismo en X+
A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
Fuerza
axial (Tn) 43.49 39.65 43.87 69.39 35.12
Fuerza
cortante
(Tn)
23.35 23.35 23.08 33.64 18.39
Moment
o flector
(Tn-m)
78.56 79.06 77.33 112.66 62.04
Observamos en el grafico que los valores más altos de las fuerzas internas se obtienen con el análisis
espectral con 2% de amortiguamiento, mientras que los cuatro análisis restantes no hay mucha
variación.
0
20
40
60
80
100
120
A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
VARIACION DE LAS FUERZAS INTERNAS POR SISMOX+
Fuerzas axiales
Fuerzas cortantes
Momentos flectores

41
Fuerzas internas debido al sismo en Y+
A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
Fuerza
axial (Tn) 52.69 46.51 55.22 82.93 61.33
Fuerza
cortante
(Tn)
27.03 28.47 29.51 42.57 32.32
Moment
o flector
(Tn-m)
85.03 86.43 92.66 133.68 101.4
Al igual que en el sismo X+, los valores más altos de las fuerzas internas se obtienen con el análisis
espectral con 2% de amortiguamiento, mientras que los cuatro análisis restantes mantienen una
similitud.
Desplazamientos en mm debido al sismo en X+
NIVEL A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
4to NIVEL 237.17 244.4923 210.7206 298.3925 184.99
3er NIVEL 206.21 211.5052 184.8717 261.7669 158.99
2do NIVEL 161.06 164.3528 145.8382 206.4751 123.26
1er NIVEL 100.47 101.8809 91.6945 129.8059 76.55
0
20
40
60
80
100
120
140
160
A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
VARIACION DE LAS FUERZAS INTERNAS POR SISMOY+
Fuerzas axiales
Fuerzas cortantes
Momentos flectores

42
Observamos que los desplazamientos más desfavorables se obtienen con el análisis sísmico espectral
con 2% de amortiguamiento, mientras que el valor más bajo se obtiene con el análisis tiempo-historia.
Desplazamientos en mm debido al sismo en Y+
NIVEL A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
4to NIVEL 195.49 210.7897 165.8379 232.6844 192.65
3er NIVEL 173.08 184.2175 148.3818 208.1694 173.07
2do NIVEL 138.33 145.3231 120.0508 168.3981 142.34
1er NIVEL 90.47 93.4876 79.2904 111.204 95.85
Observamos que los desplazamientos más desfavorables se obtienen con el análisis sísmico espectral
con 2% de amortiguamiento y con balasto, mientras que el valor más bajo se obtiene con el análisis
sísmico espectral con 5% de amortiguamiento.
0
50
100
150
200
250
300
350
A.S ESTATICO
COMUN
A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL
(ξ=5%)
A.S ESPECTRAL
(ξ=2%)
A.S TIEMPO-
HISTORIA
VARIACION DE DESPLAZAMIENTOS POR SISMOX+
Piso 4
Piso 3
Piso 2
Piso 1
0
50
100
150
200
250
A.S ESTATICO COMUN A.S ESTATICO
BALASTO
A.S ESPECTRAL (ξ=5%)A.S ESPECTRAL (ξ=2%) A.S TIEMPO-HISTORIA
VARIACION DE DESPLAZAMIENTOS POR SISMOY+
Piso 4
Piso 3
Piso 2
Piso 1

43
16. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES:
 Se logró modelar la estructura adoptada por cinco métodos de análisis sísmico, concluyendo
que la estructura necesita reforzar, ya que las derivas calculadas sobrepasan el límite de 0.007
tal como lo indica la norma E030 para pórticos de concreto armado.
 Los desplazamientos tal como debió esperarse se dan el último piso, obteniendo el más
desfavorable con el análisis sísmico espectral con 2% de amortiguamiento, mientras que con
análisis sísmico espectral con 5% de amortiguamiento se obtienen desplazamientos más
pequeños.
 Con respecto a las fuerzas internas máximas tienen la misma tendencia de los desplazamientos.
RECOMENDACIONES:
 A pesar de haber llevado a cabo un predimensionamiento conservador, la estructura necesita
refuerzos adicionales como podría ser: aumentar dimensiones, mejorar los materiales,
introducir muros de corte, etc. Con el fin de llegar al diseño estructural definitivo que no es
motivo del trabajo.
17. BIBLIOGRAFÍA
 Norma Técnica de Edificación E020 Cargas. SENCICO. 2006.
 Norma Técnica de Edificación E030 Diseño Sismorresistente. SENCICO. 2006.
 Norma Técnica de Edificación E050 Suelos y cimentaciones. SENCICO. 2006.
 EDIFICACIONES CON DISIPADORES DE ENERGIA, Dr. Genner Villarreal Castro, M.Sc. Ricardo
Oviedo Sarmiento. Lima, julio del 2009
 DISEÑO EN CONCRETO ARMADO, Roberto Morales Morales.

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