La resolución de ecuaciones cúbicas implica dividir la ecuación por el coeficiente de la incógnita, realizar un cambio de variable para factorizar la ecuación y obtener una ecuación auxiliar cuadrática cuya resolución permite encontrar las raíces cúbicas originales. Alternativamente, se puede aplicar el método de Ruffini para convertir la ecuación cúbica en una cuadrática.

2. Una ecuación de tercer grado con una incógnita es
una ecuación que se puede poner bajo la forma
canónica:
Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que
pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C

3.  Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a (a ≠ 0). Se obtiene:
con
 Proceder al cambio de incógnita
 cuadrado. En efecto, al desarrollar
con la identidad precedente, vemos aparecer el término
compensado exactamente por que aparece en

4. con p y q números del cuerpo.
Y ahora, la astucia genial: escribir Así, la
ecuación precedente da
Desarrollando
Reagrupando:
Factorizando:
Como se ha introducido una variable adicional (u y v en
vez de z), es posible imponerse una condición
adicional. Concretamente:
que implica

5. Como se ha introducido una variable adicional (u y v en
vez de z), es posible imponerse una condición adicional.
Concretamente:
que implica
Pongamos y Entonces tenemos
y porque
Por lo tanto U y V son las raíces de la ecuación auxiliar
q que se sabe resolver.
Luego y son raíces cúbicas de y (que verifican
finalmente

6.  En el cuerpo si y estas raíces
cúbicas, entonces las otras son y
 y por supuesto y con una raíz
cúbica de la unidad.
Como el producto uv está fijado las parejas
posibles son y
Las otras raíces de la ecuación de tercer grado son por lo tanto
y

7. Convertir en segundo grado usando ruffini
Entonces tenemos:
Divisores de d = 9, 3, 1
Divisores de a = 2, 1
Reemplazamos hasta que nos de alguno 0. Resulta
que
2* 3^3 - 3^2 - 18*3 + 9 =0
Así que 3 es una raíz. Ahora aplicamos Ruffini
| 2 -1 -18 9

8. 3 | 6 15 -9
-----------------------------
| 2 5 -3 0
La nueva ecuación es (2x^2 + 5x - 3)*(x - 3) > 0
Tomamos la cuadrática y le aplicamos la resolutiva
[-b +- Raiz (b^2 -4*a*c) ] / 2*a
y nos dan las raíces 1/2 y -3, quedando la ecuación:
(x - 1/2)*(x+3)*(x-3) > 0

9. BIBLIOGRAFÍA:
 YAHOO RESPUESTAS
 WIKIPEDIA