El documento presenta información sobre Pitágoras y su teorema sobre triángulos rectángulos. Explica que Pitágoras fundó un movimiento en el siglo VI a.C. que enfatizó el estudio de las matemáticas. Luego define las partes de un triángulo rectángulo y formula el teorema de Pitágoras, que establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Finalmente, presenta ejemplos para aplicar el teorema.

1. Bach. Juan Parraguez Capitán Bach. Oscar Parraguez Capitán trigonometria AV.MAMM-MAT.5A

2. Considerado el primer matemático, Pitágoras fundó un movimiento en el sur de la actual Italia, en el siglo VI a.C., que enfatizó el estudio de las matemáticas con el fin de intentar comprender todas las relaciones del mundo natural. Sus seguidores, llamados pitagóricos, fueron los primeros en formular la teoría que decía que la Tierra es una esfera que gira en torno al Sol. PITÁGORAS

3. Para comenzar... Antes de pasar al teorema de Pitágoras, es necesario que sepas algunas cosas sobre los triángulos: Este es un TRIÁNGULO RECTÁNGULO Estos son los CATETOS Esta es la HIPOTENUSA 90º Es el lado opuesto al ángulo de 90º Son los lados adyacentes al ángulo de 90º Se llama así por que uno de sus lados tiene una amplitud de 90 grados

4. Ahora que ya conoces las principales partes de un triángulo, podemos continuar con nuestro teorema. TEOREMA DE PITÁGORAS 90º c   a b 1. - Dentro de los más conocidos teoremas, se encuentra el de Pitágoras, el cual nos señala: c 2 = a 2 + b 2 hipotenusa 2 cateto 2 cateto 2 2. - …o sea, si tenemos la medida de 2 de los lados, podemos encontrar la me- dida del restante mediante esta formula, solo reemplaza los datos y resuelve la ecuación…

5. c 2 = ( 3 ) 2 + ( 4 ) 2 Reemplazamos los valores según la fórmula. c 2 = 9 + 16 Multiplicamos los catetos por sí mismos. c 2 = 25 Sumamos los resultados. c 2 = 25 como c se estaba multiplicando por c = 5 sí mismo (elevado al cuadrado), para dejar solamente el valor de c aplicamos raíz a ambos lados de la ecuación. Por ejemplo: si el cateto a vale 3 y el cateto b vale 4, al reemplazar en Pitágoras, tenemos que: c 2 = a 2 + b 2 Entonces c (cateto) mide 5

6. aquí tienes otro ejercicio de muestra… Determina el valor de x en: La formula es: C 2 = a 2 + b 2 Entonces reemplaza... 10 2 = 6 2 + x 2 Despeja x: 10 2 – 6 2 = x 2 Esto es igual a: 100 – 36 = x 2 Se resta: 64 = x 2 Aplicamos raíz para despejar x: 8 = x a = 6 c = 10 b = x 90º

7. Ahora te toca a ti… Resuelve los siguientes ejercicios: a) b) c) d) a = 7 c = 9 b = x 90º a = x c = 0.5 b =0.4 90º a =15 c = 36 b = x 90º a =15 c = x b = 8 90º Verifica tus respuestas.

8. Verif ica tus respuestas. a) b) c) d) Continua…

9. Ya hemos visto y trabajado el teorema de Pitágoras, en donde se cumple que c 2 = a 2 + b 2 , pero hay unas excepciones con ciertos triángulos:   a a b c c b En el caso de que El triángulo será obtusángulo. En el caso de que El triángulo será acutángulo

10. Veamos si te quedó claro... Determina el tipo de triángulo según los siguientes datos suponiendo que c es hipotenusa: a) b) a = 5 b = 8 c = 14 a = 11 b = 14 c = 16 c) d) a = 5 b = 7 c = 9 a = 6 b = 8 c = 10 Comprueba…

11. Triángulo obtusángulo Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo Triángulo rectángulo Comprueba tus resultados!!! a) c) b) d) sigamos…

12. Ahora es el momento de evaluar los contenidos de este teorema: I.- Encuentra el valor de la incógnita en cada caso: 1.- 2.- 3.- 3x x 12 15 x 6 11 5 x sigue…

13. II.- Determina el tipo de triángulo según los datos: 1.- 3.- 2.- a = 2 b = 4 c = 9 a = 3 b = 4 c = 5 a = 1 b = 3 c = 2 III.- Problema: 1.- Un granjero recorre un terreno cuadrado de esquina a esquina, midiendo su distancia, obtiene 50 metros en total. ¿Cuánto cable utilizaría si quisiera cercar el terreno antes mencionado? Comprueba…

14. Respuestas: I.- 1.- 2.- 3.- 1.- 2.- 3.- II.- III.- Obtusángulo Rectángulo Acutángulo 50 m a