Este documento presenta ejercicios sobre grafos. Se pide encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia de un grafo dado, y determinar si es conexo, simple, regular, completo, euleriano o hamiltoniano. Se proveen las soluciones, incluyendo calcular las matrices, demostrar que el grafo es conexo pero no simple ni regular, y explicar por qué no es posible encontrar un ciclo no simple o demostrar que es hamiltoniano.

1. Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Escuela de Computación
Grafos
Integrante.
Jhonnathan Jaén
CI 20.016.783

2. EJERCICIOS
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyancencia
b) Matriz de incidencia
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
d) Es simple?. Justifique su respuesta
e) Es regular?. Justifique su respuesta
f) Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Arbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
Solución:
1) Para determinar la matriz adyacente mediante las aristas, tenemos que
realizar una tabla con las N cantidad de vértices que posee el grafo,
tanto en las filas como en las columnas, asi como también debemos
buscar las relaciones adyacentes o incidencias que lleguen a un mismo
vértice

3. V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 0 0 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 0 1 0
V3 1 1 0 1 1 0 1 1
V4 1 0 1 0 1 0 0 1
V5 1 0 1 1 0 1 0 1
V6 1 1 0 0 1 0 1 1
V7 0 1 1 0 0 1 0 1
V8 0 1 1 1 1 1 1 0
2) Ahora para el calculo de la matriz incidente se determinara si los
vértices son adyacentes mediante las aristas, los pasos para lograr
esto es mediante el diseño de una tabla con N cantidad de vértices y N
cantidad de aristas que posee el grafo. En las filas se colocan los
vértices y en las columnas se colocan las aristas, también se buscan
las relaciones o incidencias entre vértices y aristas.
Debemos tomar en cuenta:
Si los lazos o aristas paralelos con respecto aLvértice tienen valor de 1
Si las incidencias o relaciones en los vértices y aristas tienen valor de 1
Si no hay incidencias ni relación alguna, se coloca el valor de 0
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
3) Este grafo si es conexo por que en el podemos conseguir varios
camino
Por ejemplo. V1, V2, V3

4. Este grafo no es simple ya que contiene aristas paralelas y para que un grafo
sea simple no debe tener lazos, ni aristas paralelas, ni aristas dirigidas
4) Para saber si el grafo es regular debemos calcular los grados o
valencias del grafo, los calculamos de la siguente manera:
Ubicamos en la tabla de incidencia del grafo, que nos indicara la cantidad de
aristas que inciden en cada vértice para ubicar su grado lo que hacemos es
sumar las aristas en cada vértice
Grados
a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 6
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 4
V5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 5
V6 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 5
V7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 4
V8 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 6
Como se puede observar los valores de los grados son distintos, por
consiguiente el grafo no es regular
5) Para saber si el grafo es completo debemos saber si únicamente existe
una arista por cada vértice. No hay aristas paralelas o sub. grafos

5. Como se puede observar el grafo posee aristas paralelas y sub grafos,
también como se ha demostrado anteriormente.
6) Para demostrar una cadena simple de grado 6 tenemos que tomar en
cuenta que todas sus aristas tienen que ser distintas, segundo la tabla
donde calculamos los grados podemos observar que tenemos 2 de
grados 6 con vértice V3 y V8
7) En este grafo no podemos demostrar ya que todas las aristas son
distintas y no hay cadenas no simples de ningún grado
8) Subgrafo parcial sería un camino: V1; V3, V2. Así como también
V2,V8,V6,V7
9) Para demostrar si es un grado euleriano debemos saber que un grafo
euleriano es un grafo no dirigido y conexo si todos sus vértices poseen
valencia o grados par, como ya hemos observado este grafo no es
euleriano ya que posee vértices de valencia o grados impar