La distribución ji cuadrada es una herramienta estadística utilizada para probar la bondad de ajuste y la independencia de variables cualitativas bajo ciertos supuestos. Su forma se caracteriza por el grado de libertad, y se aplica comúnmente en pruebas que involucran datos categóricos. El documento también presenta ejemplos prácticos de cómo calcular y aplicar esta distribución en diferentes contextos.

1. Distribuciones de probabilidadji cuadradaAlumno: José Francisco Ruvalcaba CastañedaUniversidad de GuadalajaraCUCEAMaestría en Tecnologías de Información

2. Distribución ji cuadradaLa distribución ji cuadrada es una de las distribuciones de probabilidad más ampliamente utilizada en la estadística inferencial.ॐ Francisco – Mayo 2010

3. Distribución ji cuadradaSu utilidad reside en que, bajo algunos supuestos razonables y poco exigentes, existen variables que al calcularse pueden dar lugar a una distribución aproximada a la ji cuadrada.ॐ Francisco – Mayo 2010

4. Distribución ji cuadradaLas situaciones mejor conocidas de uso de esta distribución está en la común prueba ji cuadrada de bondad de ajuste de una distribución observada a una distribución teórica, y la de independencia de dos criterios de clasificación de datos cualitativos.ॐ Francisco – Mayo 2010

5. Distribución ji cuadradaLa distribución ji cuadrada esta asociada a un parámetro conocido como grado de libertad.La forma de la distribución depende del valor de este parámetro.ॐ Francisco – Mayo 2010

6. Distribución ji cuadradaDefinición:Sea nun entero positivo. Se dice entonces que una variable aleatoria X tiene una distribución ji cuadrada con parámetro nsi la función de densidad de probabilidad de X es la densidad gama con a = n/2 y b=2ॐ Francisco – Mayo 2010

7. Distribución ji cuadradaॐ Francisco – Mayo 2010

8. Distribución ji cuadradaGráfica de la función de densidad de la X2 para diversos grados de libertad.ॐ Francisco – Mayo 2010

9. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Hipótesis NulaHipótesis Alternativa o de InvestigaciónValor estadístico de la pruebaRegión de rechazoॐ Francisco – Mayo 2010

10. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Imagínese que se esta investigando la relación entre la orientación política y los métodos de crianza de los niños.Se presentan tres muestras aleatorias: 32 liberales, 30 moderados y 27 conservadores.Los métodos de crianza se categorizan como “no rígidos”, “moderados” o “autoritarios”ॐ Francisco – Mayo 2010

11. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Hipótesis Nula: La frecuencia relativa de los métodos no rígidos, moderados y autoritarios de crianza de los niños es igual para liberales, moderados y conservadores.Hipótesis de Investigación: La frecuencia relativa de los métodos no rígidos, moderados y autoritarios de crianza de los niños no es igual para liberales, moderados y conservadores.ॐ Francisco – Mayo 2010

12. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo: X2 =  (fo - fe)2/feॐ Francisco – Mayo 2010

13. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:ॐ Francisco – Mayo 2010

14. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:fe = (total marginal de renglón) (total marginal de columna)/ Nॐ Francisco – Mayo 2010

15. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:fe (1,1) = (30) (32)/ 89 = 960 / 89 = 10.79ॐ Francisco – Mayo 2010

16. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:ॐ Francisco – Mayo 2010

17. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Restar las frecuencias esperadas de las frecuencias obtenidasfo – fe[1,1] 7 – 10.79 = -3.79 [1,2]10 – 10.07 = -0.07[1,3]15 – 11.14 = 3.86[2,1] 9 – 10.11 = -1.11[2,2]10 – 9.44 = 0.56[2,3]11 – 10.45 = 0.55[3,1] 14 – 9.1 = 4.9[3,2]8 – 8.49 = -0.49[3,3]5 – 9.4 = -4.4ॐ Francisco – Mayo 2010

18. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Elevar al cuadrado esta diferencia(fo – fe) 2[1,1] (-3.79)2= 14.36 [1,2] (-0.07)2 = 0.01 [1,3](3.86 )2 = 14.9 [2,1] (-1.11 ) 2 = 1.23 [2,2] (0.56 )2 = 0.31 [2,3] (0.55 )2 = 0.3 [3,1] (4.9 )2 = 24.01 [3,2] (-0.49 ) 2 = 0.24 [3,3](-4.4 )2 = 19.36 ॐ Francisco – Mayo 2010

19. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Dividir entre la frecuencia esperada(fo – fe)2fe .[1,1] 14.36 / 10.79 = 1.33[1,2] 0.01 / 10.07 = 0.00 [1,3] 14.9 / 11.14 = 1.34 [2,1] 1.23 / 10.11 = 0.12 [2,2] 0.31 / 9.44 = 0.03 [2,3]0.3 / 10.45 = 0.03 [3,1] 24.01 / 9.1 = 2.64 [3,2] 0.24 / 8.49 = 0.03 [3,3]19.36 / 9.4 = 2.06 ॐ Francisco – Mayo 2010

20. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Dividir entre la frecuencia esperada (fo – fe)2fe .1.330.00 1.34 0.12 0.03 0.03 2.64 0.03 2.06 X2 = 7.58ॐ Francisco – Mayo 2010

21. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:Así encontramos el valor de X2, para interpretar este calor debemos determinar el numero apropiado de grados de libertad, esto puede hacerse por medio de tablas teniendo cualquier numero de renglones y columnas y empleando la siguiente formula:gl = (r -1)(c – 1)donder = numero de renglones en la tabla de frecuencias obtenidasc = numero de columnas en la tabla de frecuencias obtenidasPara nuestro ejemplo gl = (r -1)(c – 1)= (3 -1)(3 – 1)= (2)(2) = 4ॐ Francisco – Mayo 2010

22. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es discreta.Ejemplo:X2 obtenido = 7.58X2en la tabla = 9.49gl = 4P = 0.05Se necesita un valor de ji cuadrada por lo menos de 9.49 para rechazar la hipótesis nula, dado que nuestra X2 obtenida es de solo 7.58 debemos de aceptar la hipótesis nula y atribuir nuestras diferencias muestrales a la operación de la simple casualidad.No se descubrieron evidencias estadísticamente significativas que indiquen que la frecuencia relativa de los métodos de crianza de los niños difieren para los liberales, los moderados y los conservadores.ॐ Francisco – Mayo 2010

23. Distribución ji cuadradaX2 cuando la distribución básica es continua.ॐ Francisco – Mayo 2010

24. Bibliografía:Probabilidad y Estadística para Ingeniería y CienciasJayL. DevoreFundamentos de estadística en la investigación socialJack Levinॐ Francisco – Mayo 2010