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Evaluación Privada de
Proyectos
Ing. Victor Catacora Vidangos
vicavic@hotmail.com
974785427

Curso: Preparación y Evaluación de
Proyectos
EVALUACIÓN DE PROYECTOS:
Introducción
Matemáticas Financieras
Flujo de Fondos
Criterios de Decisión
VAN
TIR
Otros
Elementos Básicos de Teoría
Económica
Oferta
Demanda
Elasticidades
Evaluación Social de Proyectos
Temario

¿De qué se trata?
Estudiar y comparar los costos y beneficios de
un proyecto para decidir la conveniencia de su
ejecución

• Queremos obtener más de lo que gastamos.
- $ + $
• Debemos jerarquizar, ya que los recursos no
son suficientes para todas las necesidades.
¿Por qué evaluar?

¿Por qué evaluar proyectos?
• La necesidad de evaluar la conveniencia de ejecutar
un proyecto surge del concepto económico de
“escasez”. Un bien es escaso cuando la demanda
que existe por él es mayor que la cantidad existente
del bien.
• Bajo este escenario de escasez relativa de recursos,
es imposible satisfacer todas las necesidades que
existen; por lo tanto, debemos priorizar nuestras
necesidades.
• La teoría económica supone que los consumidores
y empresas buscan maximizar su nivel de bienestar.
Esto implica que ejecutarán aquellas acciones
(proyectos) que pemitan alcanzar el mayor nivel de
bienestar posible con los recursos que disponen.

¿Para quién evaluamos?
Persona o empresa:
EVALUACION PRIVADA
Evaluación Financiera
(Evaluación Económica)
Todos los habitantes del país por igual o
privilegiando a algún grupo:
EVALUACION SOCIAL
Evaluación económica

Determinación de Beneficios y Costos
Pasos a seguir:
1. Identificación: ¿Cuáles?
2. Cuantificación: ¿Cuánto?
3. Valoración: ¿Cuánto vale?

Ev. Privada v/s Ev. Social
• Evaluación Privada:
• Evaluación desde el punto de vista de una persona o una empresa.
• Su resultado dependerá del agente que realiza la evaluación; por lo
tanto, pueden haber tantos resultados como agentes existan en la
economía.
• Existen dos tipos de evaluación privada:
• Evaluación del proyecto puro (100% aporte propio).
• Evaluación Financiera (incluye beneficios asociados a la fuente de
financiamiento).

Ev. Privada v/s Ev. Social
• Evaluación Social
• Evaluación desde el punto de vista de la sociedad (país) en su
conjunto. Por lo tanto, considera todos los costos y beneficios que
un proyecto genera sobre los distintos agentes de la economía
(considera los efectos directos, indirectos y las externalidades
generadas por el proyecto)
• El resultado de la evaluación es único.

Determinación de Beneficios y
Costos
Tipos de Evaluación
?
X
Identificar
Cuantificar
Valorar
Costo
Eficiencia
Identificar
Cuantificar
Valorar
Beneficio –
Costo
BeneficiosCostosAcciónEvaluación

Beneficios Relevantes para la Toma de Decisiones
• Identificación de beneficios para la toma de decisiones
• Ingresos Monetarios
• Ahorro de costos
• Aumento del excedente del consumidor
• Otros:
• Revalorización de bienes
• Reducción de riesgos
• Impacto ambiental positivo
• Mejor imagen
• Seguridad nacional

Tipo de Beneficios y Costos
Directos
Costos y Beneficios asociados
directamente con el proceso
productivo o la mayor disponibilidad
del producto.
Indirectos
Efectos de sustitución
Encadenamiento
Externalidades

Tipología de
Beneficios
Ingresos monetarios
Ahorro de costos
Aumento de excedentes del consumidor
Otros:
Revalorización de bienes
Reducción de riesgos
Impacto ambiental positivo
Mejor imagen
Seguridad nacional

Costos Relevantes para la Toma de Decisiones
• Costos Reales v/s Costos Contables
Para evaluar proyectos se debe considerar los costos reales asociados a la
ejecución y operación del proyecto y no los costos contables, pues estos
cumplen otros fines, además de representar costos históricos.
Por ejemplo:
Depreciación, Valor de los activos, Provisiones.

• Costos Evitables v/s Costos Sumergidos
Para la evaluación de un proyecto sólo se deben
considerar aquellos costos que son afectados por la
realización de un proyecto (costos evitables). Por
ejemplo:
En la etapa de preinversión se debe considerar el costo
del estudio de diseño (es un costo que se puede evitar si
es que se decide no ejecutar el proyecto).
Sin embargo, una vez realizado el estudio de diseño la
decisión de ejecutar el proyecto no debe incluir dichos
costos, ya que ese costo no será alterado por la decisión
de ejecutar o no el proyecto (es un costo sumergido).

• Costo de Oportunidad v/s Costo Monetario
Para la toma de decisiones los costos relevantes a considerar corresponden a los
costos de oportunidad de los recursos, impliquen o no éstos un desembolso
efectivo de dinero.
Ejemplo: Ud. Dispone de un terreno agrícola cuya producción le reporta beneficios
netos actualizados de US$10.000/ha. Ud. está analizando la posibilidad de
urbanizarlo y vender parcelas. El costo de la infraestructura de urbanización es de
$15.000/ha y podría obtener un ingreso de US$20.000/ha.
Le conviene lotear el terreno?

• Costos Fijos y Costos Variables
• Costos Fijos son aquellos cuyo monto es independiente de la cantidad
producida, mientras que los costos variables dependen de la cantidad
producida.
• La distinción de costos fijos y variables está asociado al período de tiempo que
estemos analizando. En el corto plazo nos encontramos restringidos por la
capacidad de planta existente; sin embargo, en el largo plazo todos los
recursos son variables.
• Es conveniente identificar los costos fijos y los variables para analizar la
posibilidad de cerrar o seguir produciendo.
CVT
CFT
CT (CV+CF)$
Q

• Categorías de Costos
Inversión
Operación
Mantenimiento

Inversión
Operación
Mantenimiento
Estudios de preinversión y diseñoo de
ingeniería.
Terrenos
Instalación faenas
Obras Civiles
Maquinaria y equipos
Permisos, patentes, impuestos.
Supervisión y asesoramiento
Costos financieros
Utilidades
Reposiciones
Capital de trabajo
Capacitación
Seguros e imprevistos

Costos de inversión
Estudios y diseños
Terrenos
Instalación faenas
Obras civiles
Maquinaria y equipos
Permisos, patentes e
impuestos
Supervisión y asesoramiento
Costos financieros
Utilidades
Seguros
Reposiciones
Capital de trabajo
Capacitación
Imprevistos

Inversión
Operación
Mantenimiento
Sueldos y salarios
Servicios Básicos (AP, electricidad,
teléfono, etc.)
Arriendos
Materiales e insumos
Combustibles
Permisos, patentes
Publicidad
Costos financieros
Seguros
Impuestos

Definir los requerimientos para que el
proyecto tenga los medios o recursos
necesarios para producir (inversión en
activos) y los requerimientos
necesarios para echar a andar los
sistemas de producción (inversión en
capital de trabajo)
Cuantificar la magnitud de la inversión
requerida para implementar y operar
el proyecto
1. Costos de
Inversión
ObjetivoObjetivo

Costos de
Inversión
A. Inversión fija.
a.1.- Inversión fija
tangible e
a.2.- Inversión fija
Intangible (Gastos
pre operativos)
B. Inversión en capital de
trabajo
(∆ en el capital del
Clasificación:Clasificación:
Representan los recursos
requeridos para construir,
equipar, y poner en marcha
el proyecto.
Son los medios financieros
(recursos necesarios)
requeridos para operar el
proyecto de acuerdo con su
programa de producción
Realizar desembolsos de:
Compras de materia prima o
mercaderias.
Pagos de sueldos.

Costos de Inversión
A. Inversión fija. (Tangible o activos fijos), son bienes tangibles que se
utilizan en el proceso de transformación de los insumos o que sirvan de
apoyo a la operación normal del proyecto. No son objeto de
comercialización y se usan durante la vida útil del proyecto. Asimismo,
se deprecian y pierden valor por:
a ) Uso/ desgate, b) Obsolescencia. Excepción de los terrenos.
B. Inversión diferida. (intangibles), son aquellas relacionadas a la compra
de servicios o derechos que son necesarios para la puesta en marcha
del proyecto. Incluye gastos preoperativos (expedientes técnicos y
jurídicos), de organización y puesta en marcha (minuta, licencia, RUC,
etc.), franquicias, montaje, licencias, permisos, puesta en marcha,
marcas/patentes, capacitación de personal, etc
C. Capital de trabajo. Es el costo de la operación normal del proyecto
durante un ciclo productivo, para una capacidad y tamaño determinado.
O es capital necesario para operar el proyecto, en forma de activos
corrientes.
Cubre el desfase entre el momento de los egresos (adquisición de
insumos) e ingresos (venta de productos).

C. CAPITAL DE TRABAJO
• Inversión en caja y bancos.
• Inversión en cuentas por cobrar.
• Inversión en inventarios.
• Otros e inventarios.
Conjunto de recursos necesarios para la operación
normal del py, durante un ciclo productivo, para una
capacidad y tamaño determinados.
Ciclo productivo: proceso que se inicia con el primer
desembolso para cancelar los insumos de la operación,
y termina cuando se venden los insumos,
transformados en productos terminados y se percibe el
producto de la venta y queda disponible para cancelar
nuevos insumos.
“Capital con que hay que contar para empezar a
trabajar”

CICLO PRODUCTIVO Y CAPITAL DE TRABAJO
Adquisición
materias
primas e
insumos
Proceso de
Transformació
n Mat. Primas
Productos
Terminados
Proceso de
Comercializació
n y Venta
Ingresos
Por
Venta
Ciclo Productivo y Capital de Trabajo

• La necesidad de estos recursos se origina en el
desfase entre los egresos de caja y la generación de
ingresos de caja del proyecto.
• El capital de trabajo tiene el carácter de una
inversión permanente, que sólo se recupera cuando
el proyecto deja de operar.
• Si el proyecto considera aumentos en el nivel de
operación, pueden requerirse adiciones al capital de
trabajo.
CAPITAL DE TRABAJO

Capital de trabajo• EXISTENCIAS (INVENTARIOS)
- Materias primas.
- Materiales.
- Productos en proceso.
- Productos terminados.
• EXIGIBLES.
- Adelantos a proveedores.
- Menos créditos de proveedores.
- Créditos a clientes.
- Menos pagos adelantados de clientes.
• DISPONIBLES.
- Caja.
- Cuentas bancarias.
- Menos crédito a C-P

Capital de trabajo
Es la parte de la inversión orientada a
financiar los desfases que se originan entre
el momento en que se producen los
egresos correspondientes a la adquisición
de insumos y el momento en que se
recaudan los ingresos generados por la
venta de los bienes o servicios motivo del
proyecto.
Ejemplo: En una planta elaboradora de quesos el capital de trabajo debe
garantizar la disponibilidad de recursos suficientes para adquirir la materia
prima y cubrir los costos de operación durante los 60 días normales que
dura el proceso de producción, mas los 30 días que demoran, la
comercialización y la recuperación de fondos para ser utilizados
nuevamente en este proceso.

Métodos para calcular el capital de
trabajo:
Método Contable.
El Método del Período de
Desfase.
El déficit acumulado
máximo
Método Contable.
El Método del Período de
Desfase.
El déficit acumulado
máximo

METODO CONTABLE
• El objetivo es calcular económicamente los
niveles óptimos para mantener en caja, cuentas
por cobrar e inventarios (activos corrientes) y
restarle los niveles óptimos calculados en
créditos de proveedores y deudas a C-P (pasivos
corrientes).
KT = Act. Circulante – Pasivo circulante
MÉTODO DEL DÉFICIT ACUMULADO MÁXIMO
Este método consiste en estimar los flujos de
ingresos y egresos, mensuales y acumulados y el
capital de trabajo corresponderá al mayor déficit de
caja acumulado.

METODO DEL PERIODO DE DESFASE PARA CALCULAR EL KT
Consiste en determinar la cuantía de los costos de
operación que debe financiarse desde el
momento en que se efectúa el primer pago por la
adquisición de la materia prima hasta el momento
en que se recauda el ingreso por la venta de
productos, que se destinará a financiar el periodo
de desfase siguiente.
*
365
desfasededíasdenúmero
anualCosto
ICT 
meses*
12
desfasededenúmero
anualCosto
ICT 

El Método del Período de Desfase.
Toma en cuenta la diferencia de tiempo entre el
momento en que se desembolsa el dinero para
cubrir los gastos operativos y el momento en
que efectivamente ingresa el dinero
proveniente de las ventas.(Periodo de desface)
En el flujo de caja se debe incorporar el cambio
en el capital del trabajo:
Cambio en el capital de trabajo=Capital de trabajo(t)-capital de trabajo(t-1)
Al final de la vida útil del proyecto el capital de trabajo
puede recuperarse:

Ejemplos de calculo de flujo de caja
• Por ejemplo, imagina que una empresa tenía activos corrientes de $50 000 y pasivos corrientes de
$24 000. Esta empresa tendría un capital de trabajo de $26 000. La empresa podría pagar todos
sus pasivos corrientes de los activos corrientes y también le quedaría el efectivo para otros
propósitos. La empresa podría utilizar el efecto para financiar operaciones o pagos de deuda a
largo plazo. También podría distribuir el dinero a los accionistas.
• Si los pasivos corrientes son mayores que los activos corrientes, el resultado es un déficit del
capital de trabajo.[6]
Un déficit podría indicar que la empresa corre el riesgo de ser insolvente. Esta
empresa podría necesitar otras fuentes de financiamiento a largo plazo. Esto podría indicar que
tiene problemas y que podría no ser una buena inversión.
• Por ejemplo, considera una empresa con activos corrientes de $100 000 y pasivos corrientes de
$120 000. Esta empresa tiene un déficit de su capital de trabajo de $20 000. En otras palabras, la
empresa será incapaz de cumplir sus obligaciones actuales y debe vender activos a largo plazo de
$20 000 o encontrar otras fuentes de financiamiento.

CAPITAL DE FUNCIONAMIENTO (MONEDANACIONAL, MONEDAEXTRANJERA)
Nuevossoles
MATERIALESY EQUIPOS MONEDA MONEDA COSTO
REQUERIDOS NAC. EXTR. TOTAL
INVERSION FIJA
1. Terrenos
2. Edificaciones
3. MaquinariasY Equipos
4. Vehiculos
5. EquiposDeOficina
6. OtrosTangibles
7. Intangibles
8. IGV
CAPITAL DE TRABAJO
1. Costo DeVentas
2. GastosDeAdministración
3. GastosDeVenta
4. GastosFinancieros
INVERSION TOTAL
RESUMEN DE COSTOS DE INVERSION

Costos de operación
Sueldos y salarios
Servicios básicos
Arriendos
Materiales e insumos
Combustibles
Permisos, patentes
Publicidad
Costos financieros
Seguros
Impuestos

Inversión
Operación
Mantenimiento
Mantenimiento de equipos, maquinarias y
edificios
Repuestos
Reposición equipamiento menor
Reparaciones periódica:
Pintura
Bacheo, resellado

Costos de
mantenimiento
Mantención de equipos
Repuestos
Reposición equipamiento menor
Reparaciones periódicas
Pinturas
Bacheo, resellado

• Estimación de Costos
• Costo de proyectos similares
• Costos unitarios conocidos
• Cotizaciones

LA DEPRECIACION
• La depreciacion es la perdida de valor que experimenta
un bien fisico o de capital por efecto de su desgaste u
obsolescencia.
• Desgaste, es un concepto tecnico, que puede atenuarse
por adecuadas reparaciones y mantenimiento.
• Obsolecencia, es un concepto economico, se refiere al
atrazo tecnologico relativo del bien.

DEPRECIACION
• VALOR RESIDUAL, es el valor de la maquinaria al fin de
su vida util, esta generalmente se calcula en base al
mercado de bienes de chatarra.

METODOS DE CALCULO DE LA
DEPRECIACION
• DEPRECIACION LINEAL, Basada en el supuesto que el
bien fisico se deprecia en una cantidad constante cada
año.
• FORMULA: CD=VI-VR/t donde:
CD=Cargo por depreciacion
VI=Valor inicial
VR=Valor residual
T=Plazo de depreciacion

Ejemplo:
• Un equipo tiene el valor de S/. 50000 un valor residual
de 4000 y un tiempo de depreciacion de 10 años.
CD=VI-VR/t
CD=(50000 – 4000)/10
CD= 4600

Continua Metodos……
• METODO DE LOS BALANCES DOBLEMENTE DECLINANTES.
• Consiste en tomar cada año, como cargo por depreciacion un porcentaje
constante del valor neto del activo.
El porcentaje anual constante aplicado se calcula dividiendo 200 entre el
numero de años correspondiente a la vida util del bien. Ejm. Si la vida util del
bien es 10 años el porcentaje a aplicar sera:
200/10=20%
Caso: CD= 50000*20%
CD= 10000 y asi sucesivamene……

Tasa constante sobre saldos
decrecientes
• Este metodo es similar al de los balances doblemente declinantes exepto
que el primer año la tasa se aplica al valor depreciable, (no al de compra)
y que dicha tasa es la necesaria para que al cabo del periodo de
depreciacion, el valor neto del activo sea igual al valor residual
inicialmente estimado.
• VR=VI(1-r)t de donde, r=1- t√VR/VI ; CDn=r*VRn-1
• En el Ejm. r= 1- 10√4000/50000
r= 0.2232
CD1=0.2232*50000 = 11160
Quedando un valor residual de:
VR1= 50000-11160 = 38840
Para el segundo año:
CD2= 0.2232*38840 = 8660
VR2= 38840-8669 =30171 SUCESIVAMENTE….

Continua Metodos……
• METODO DE LOS DIGITOS ANUALES
Consiste en aplicar cada año al valor depreciable (VI-VR) un coheficiente variable,
calculado por medio de una expresion en al que en el numerador se coloca el numero
de años que aun resta por depreciar y en el denominador la sumatopria de los numeros
correlativos que van desde 1 hasta n siendo n el ultimo año de la vida util del bien Ejm.
Valor del bien: $50,000
Vida util: 10 años
Vaor Residual: $ 4,000
1er año: CD=10/55*(50,000-4,000)= 8,363.63
2do año:CD=9/55*(50,000-4,000)=7,527.27
3er año: CD=8/55*(50,000-4,000)= 6,690.91 ….SUCESIVAMENTE

Tasa constante de depreciacion sobre saldos
decrecientes
• Metodo Progresivo Estos cargos son
pequeños al comienzo y van aumentando
gradualmente. Ejm. Fondo Acumulativo de
amortizacion:
• VI=50,000 VR=4,000 i=8% t=10
1er. (50,000-4,000)*0.069029=3,175.3
2do. 3,175.33+3,175.33*0.08=3,429.3
3er. 3,429.3 +3,429.3*0.08=3,703.71
• Sucesivamente…….

Tabla de porcentajes de
Depreciacion General (Art. 28- DS 015-69-
HC) Anual
• Edificios y construcciones de:3 a 3 %
• Maquinaria Industrial de:5 a 10%
• Maquinaria Agricola de:5 a 30%
• Maquinaria Textil de:5 a 10%
• Mobiliario y enseres de:5 a 15%
• Equipo de oficina de:5a 15%
• Vehiculos de:5 a 30%
• Instalaciones de:5 a 20%
• Herramientas y utiles de Industria de:5 a 15%
• Herramientas agricolas de:5 a 15%
• Barcos pesqueros con casco de mad. de:5 a 25%
• Barcos pesqueros con casco de met. de:5 a 15%

Continua tabla ……………..
• Lanchas en general de:5 a 10%
• Redes de pesca de:5 a 50%
• Absorvente de pescado inc. chatas de:5 a 30%
• Otros equipos e implementos de pesca de:5 a 15%
• Hornos para vidrio de:5 a 40%
• Moldes para plasticos y vidrios de:5 a 40%
• Moldes y cuñas para Ind. metalicas de:5 a 15%
• Horno de panaderiade:5 a 20%
• Instrumentos para Ind. de vidrio de:5 a 50%
• Equipos de construccion de:5 a 30%
• Asientos y butaqueria de:5 a 15%
• Decorado y talones de:5 a 20%
• Ganado lecherode:5 a 30%
• Animales de trabajo de:5 a 50%

• Es la búsqueda de recursos necesarios para
garantizar la implementación del proyecto.
• Se debe estimar: monto y cronograma de
inversiones requeridas para la
implementación y operación del proyecto
• Objetivo: identificar las posibles fuentes de
financiamiento, y seleccionar aquella que se
ajuste de los requerimientos y posibilidades
del proyecto.
• Es la búsqueda de recursos necesarios para
garantizar la implementación del proyecto.
• Se debe estimar: monto y cronograma de
inversiones requeridas para la
implementación y operación del proyecto
• Objetivo: identificar las posibles fuentes de
financiamiento, y seleccionar aquella que se
ajuste de los requerimientos y posibilidades
del proyecto.
Aspectos de Financiamiento

Estructura de financiamientoSe elabora el cuadro estructura de financiamiento.
Rubros
Aporte
propio
Financiamient
o
A. Inversion fija total
B. capital de trabajo
C. Inversion total
Distribución (%)

AMORTIZACION
• Amortizacion es un pago a cuenta de un prestamo de
dinero a una tasa de interes determinada

Tasa de Interés Simple
El préstamo a interés simple es una operación comercial que
consiste en entregar una cantidad de dinero ( Capital ) por un
cierto tiempo, con la condición que el deudor devuelva al
acreedor al cado de dicho tiempo la suma prestada y pague
además cierta cantidad en concepto de interés.
M = C ( 1 + i x n )
C = Capital
i = Tasa Interés
n = tiempo
M = Monto

EJEMPLO
• 1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido
por un capital de 1,000 soles invertido durante 4 años a
una tasa del 5 % anual.

• Resolución:
• Se ha de expresar el 5 % en tanto por uno, y se
obtiene 0,05
• I = 1,000·0,05·5 = 250 ? = C·i·t
• El interés es de 250 soles

Tasa de Interés Compuesto
Un Capital ha sido colocado a interés compuesto,
cuando el interés producido al final de cada período
(período de capitalización), se suma al capital
anterior para producir nuevos intereses en el período
siguiente
M = C x ( 1 + i ) n
C = Capital
i = Tasa Interés
n = tiempo
M = Monto

ejemplo
• 1. Calcular el monto que se tendra que pagar
por un capital de 1 200 000 soles al cabo de 5
años, y a una tasa de interés compuesto anual del
8 %.
• 2. Calcular el monto que se tendra que pagar por un capital de 1,000
soles al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del
8 %.

Resolucion
• Aplicando la fórmula Cn = C (1 + i )n
• ? = C( 1 + i )n
• C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5
= 1 200 000 · 1,4693280 = 1
763 193,6
• El capital a pagar sera de 1 763 194 soles.

ejercicios
• Calcular la tasa de interés compuesto anual que
se ha aplicado a un capital
de 1 500 000 soles para que al cabo de 4 años se
haya convertido en 2 360 279 soles.

Resolucion
• Datos:
• Cn = 2 360 279; C = 1 500 000; n = 4; i=?
• 2 360 279 = 1 500 000 (1 + i )4
• 2 360 279/1 500 000 = (1+i)4
1+i = 4
√2 360 279/1
500 00 1+i = 4
√1.5735193
• 1+i = 1,1199999
• i = 1,1199999 - 1 = 0,1199999
• La tasa de interés ha sido del 12 %.

TASAS
Tasa Nominal: es la tasa que se pacta en la operación. Una tasa anual que se
capitaliza en períodos más cortos que el año.
Ej: Tasa Nominal Anual que capitaliza trimestralmente
Tasa Proporcional: fijada una tasa anual, se llama tasa proporcional ( semestral,
cuatrimestral, trimestral, etc ) al cociente entre la tasa anual
por el número de períodos ( semestres, cuatrimestres,
trimestres, etc )
Ej. I/2 ; i/3 ; i/4

TASAS
Tasas Equivalentes: las que correspondiendo a períodos de tiempo diferentes y
aplicadas a capitales iguales, producen montos iguales al cabo
de un mismo tiempo.
Tasa Efectiva Anual: es la que se obtiene reinvirtiendo periódicamente durante un
año, capital más intereses, obtenidos por el uso de la tasa
proporcional
Tasa Contínua: es la tasas que se obtiene capitalizando contínuamente intereses
• e = 2,71828
• Cn = C x e nxi

Ejm tasas equivalentes
• Calcular el monto resultante de invertir S/. 1,000 durante 4 años en las
siguientes condiciones:
• Solución: (m = número de períodos de capitalización)
• a) Interés anual del 15%
• VFA = 1,000 x (1 + (4 x 0.15) ) =S/. 1,600
• b) Interés semestral del 7.5%
• VFB = 1,000 x (1 + 4 x 0.075 x 2) =S/.1,600
• c) Interés mensual del 1.25%
• VFC = 1,000 x (1 + 4 x 0,0125 x 12) =S/.1,600

Ejm tasa efectiva anual
• EJEMPLOS DE TEN Y TEA (Tasa efectiva nominal y Tasa Efectiva
Anual)
• Supongamos que un entidad nos ofrece una tasa de interés de 60%
nominal anual, capitalizable anualmente, semestralmente,
trimestralmente, mensualmente Tasa nom (j) Per. Capitaliz Valor rotac
• Tasa per.(j/m) Tasa Efec Anual % 0.60 anual 1.00 0.60 1+i=(1+0.60)1
60.00% 0.60 semestral 2.00 0.30 1+i=(1+0.30)2
69.00% 0.60
trimestral 4.00 0.15 1+i=(1+0.15)4
74.90% 0.60 mensual 12.00 0.05
1+i=(1+0.05)12
79.59% Digamos que pagamos a una entidad financiera
intereses a razón de 5.00% de tasa efectiva mensual (en el Perú las
entidades financieras utilizan la tasas efectivas)¿Cuánto es la tasa
efectiva anual?
• Como la tasa es efectiva el periodo de capitalización es 1.
La formula es la siguiente
1+i=(1+Tasa Efectiva Mensual)m
1+i=(1+0.05)12
1+i=1.7959
i=0.7959 => 79.59%
• OJO SI UTILIZAMOS INTERES SIMPLE PENSARIAMOS QUE LA TASA ANUAL
ES 60%, PERO ESO ES INCORRECTO, LO CORRECTO ES CAPITALIZACION
COMPUESTA 79.59%

TASA EFECTIVA vs TASA NOMINAL
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)m
1 + TEA = ( 1 + TNA / m)
m
Calcular la TEA si:
TNA = 10% con capitalización mensual

CALCULO DE LA TEA
• TNA = 10% con capitalización mensual
• 1 + TEA = ( 1 + 0,10 / 12)12
• TEA = 10,47%

AMORTIZACION
• Los principales símbolos que se emplean son los siguientes:
• D = Deuda primaria pendiente de amortización
• R = Término de la renta compuesto por: interés simple del período (I) más cantidades
destinada a amortización de la deuda (t). Es decir:
R = t + I
• I = Interés simple de la deuda pendiente de amortización,
correspondiente a un período.
• t = Amortización real de la deuda correspondiente a un período.
• Z = Deuda amortizada.
• P = Deuda pendiente de amortización.

Amortización de un Préstamo
Pagos Periódicos Iguales: Cuota
Interés en cuota decreciente.
Amortización en cuota creciente.
Sistem
a
Francés
Cuotas Decrecientes
Interés en cuota decreciente.
Amortización Constante.
Sistem
a
Alemán
Pagos Periódicos Iguales de
Interés
Interés Constante
Última Cuota incluye Amortización
Total
Sistema
America
no

Sistem
a
Alemán
RX = t1 + [ D - (x -
1) t1]i
c = variable
i = 10%
Período Capital Cuota Interés Amortización
0 120.000,0
1 96.000,0 36.000,0 12.000,0 24.000,0
2 72.000,0 33.600,0 9.600,0 24.000,0
3 48.000,0 31.200,0 7.200,0 24.000,0
4 24.000,0 28.800,0 4.800,0 24.000,0
5 - 26.400,0 2.400,0 24.000,0
TOTALES 156.000,0 36.000,0 120.000,0

Sistem
a
Francés
c = 31.655,7
i = 10%
0 120.000,0
1 100.344,3 31.655,7 12.000,0 19.655,7
2 78.723,0 31.655,7 10.034,4 21.621,3
3 54.939,6 31.655,7 7.872,3 23.783,4
4 28.777,9 31.655,7 5.494,0 26.161,7
5 -0,0 31.655,7 2.877,8 28.777,9
TOTALES 158.278,5 38.278,5 120.000,0

Valor de la Anualidad `R' de un Determinado Periodo
Sistema Alemán
• La siguiente fórmula nos proporcionará el valor de la
anualidad variable RX para un determinado período en
función de la deuda inicial y de la anualidad de
amortización real (sistema Alemán).
• RX = t1 + [ D - (x - 1) t1]i
• Si calculamos los intereses correspondientes al período
dos, tendremos lo siguiente:
• D = 120,000 t1 = 24,000 x = 2 i = 10%
• R2 = 24,000 + [ 120,000 - (2 - 1) 24,000]0,10
• R2 = 24,000 + [ 120,000 - (1) 24,000]0,10
• R2 = 24,000 + [ 120,000 – 24,000]0,10
• R2 = 24,000 + [ 96,000]0,10
• R2 = 24,000 + 9,600
• R2= 33,600

Sistema
America
no
c = interés
i = 10%
0 120.000,0
1 120.000,0 12.000,0 12.000,0
2 120.000,0 12.000,0 12.000,0 -
3 120.000,0 12.000,0 12.000,0 -
4 120.000,0 12.000,0 12.000,0 -
5 - 132.000,0 12.000,0 120.000,0
TOTALES 180.000,0 60.000,0 120.000,0

EJERCICIOS
•
Preparar el cuadro de amortizaciones por los tres
sistemas de un préstamo de S/. 140,000 a una TNA del
25% anual con capitalización mensual. Se proyecta el
pago en 10 años

• Preparar el cuadro de amortizaciones por los tres
sistemas de un préstamo de S/. 120,000 a una TNA del
12% anual con capitalización mensual. Se proyecta el
pago en 5 años

EJERCICIOS: SISTEMA FRANCES
• Se compra un vehículo cuyo valor es de S/. 12,000. La forma de
pago es: Inicial del 30 % y el saldo restante que es S/. 8,400, se
financia a través del Banco Hipotecario a una tasa efectiva del
18 % anual. Para la amortización y pago de intereses se
destinarán 20 cuotas mensuales constantes vencidas.
• Es necesario calcular lo siguiente:
• Valor de la anualidad R
• Preparar un cuadro de amortización POR LOS TRES SISTEMAS

RESOLUCION:
• D = 8.400.000 n = 20 meses i = 0,18 anual / 12 = 0,015 mensual

AMORTIZACIONES
• Ejercicios:
• Tenemos un prestamo de $6,000 para pagar en 4 cuotas
bimestrales al 24% de interes.
K= P/n=6000/4=1500
i=P*i=6000*0.24/6=240

CUADRO DE AMORTIZACION
• PERIO(n) SERV DEUDA® INTERES(i) CUOTA (K) SALDO(S)
• 0 -.- -.- -.- 6000
• 1 1740 240 1500 4500
• 2 1680 180 1500 3000
• 3 1620 120 1500 1500
• 4 1560 60 1500 -.-
• ---------------------------------------------------------------
• -.- 6600 600 6000 -.-

PRECIOS DE MERCADO Y FACTORES DE CORRECCION DE LOS DIFERENTES BIENES
Precio de Mercado de la mano de obra calificada:
1 1
FACTOR DE CORRECCION = ------------- = ------------ = 0.909
1+ % IMP Directos* 1.10
* Impusto a la Renta (10 %)
FACTOR DE CORRECCION M.O.C = 0.909
Precio de Mercado del bien no transable:
1 1
FACTOR DE CORRECCION = ---------- ------- = 0.84746
IGV=18% 1+ % IGV 1.18
FACTOR DE CORRECCION BS. NO TRANSABLES = 0.84746
Precios Sociales
EL PRECIO SOCIAL
El precio social es el precio que existiría si no hubiese distorsiones (impuestos,
subsidios, monopolio, monopsonio, etc.) en los mercados relacionados al bien que se
está tratando. Por lo tanto, el precio social de un bien, servicio, insumo o factor
productivo, es igual al precio privado corregido por un factor de ajuste o de
conversión, en el cual se resume las distorsiones e imperfecciones del mercado
pertinente. Precio Social = Precio Privado*(fc)
Costo social = Costo de mercado * fc

PARÁMETROS DE PROYECTOS DE SANEAMIENTO RURAL

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