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La numeración romana
- 4. Un sistema denumeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. A lo largo de la historia ha habido numerosos sistemas de numeración de diferentes civilizaciones pero han tenido que ser sustituidos por un sistema que conociese todo el mundo debido a la enorme utilización de los números en nuestra sociedad actual y a la gran globalización.
- 5. Los sistemas denumeración en las matemáticas Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, marcas en bastones, nudos en una cuerda…y a medida que aumentaban los números, por cada cierto número de marcas se hacía otra distinta (base) que facilitaba las cuentas. Esta base normalmente era 10 porque es el número de dedos en las manos pero no en todos los sistemas de numeración es igual. Desde hace 5000 años el problema de la gran mayoría de las civilizaciones ha sido la forma de escribir los números, ya que han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo hasta que los árabes trajeron de los indios el sistema actual que hacía muy sencillas las operaciones. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez símbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones. Esto ha provocado numerosos avances en las matemáticas.
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- 7. Numeración desarrollada enla antigua Roma y utilizada durante varios siglos en todo el Imperio Romano. Se caracteriza por utilizar letras mayúsculas del alfabeto romano como símbolos para representar ciertos valores y por hacer combinaciones de ellos y representar todos los números. La numeración romana, al no ser un sistema posicional, no requiere del cero. El valor cero al no valer nada, no necesitaba representación hasta que fue introducido posteriormente por los árabes.
- 8. - En losactos y escenas de una obra de teatro - En los nombres de papas, reyes y emperadores - En la designación de congresos, olimpiadas, asambleas o certámenes - En algunos relojes - En los números de los capítulos y tomas de una obra UTILIZACIÓN
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- 10. Para expresar cantidades mayoresse traza una línea sobre los símbolos, indicando que se debe multiplicar por 1.000 o una caja para multiplicar por 1.000.000. Cuando un símbolo de menor valor está ubicado a la izquierda de uno de mayor valor, se resta el primero del segundo. Un símbolo de menor valor ubicado a la derecha de otro de mayor valor, se le suma a este su valor. Esta numeración se basa en tres principios fundamentales: PRINCIPIO DE SUSTRACCIÓN PRINCIPIO MULTIPLICATIVO PRINCIPIO ADITIVO
- 11. Reglas de lanumeración romana Un símbolo seguido de otro de igual o inferior valor, suma mientras que si está seguido de otro de mayor valor, el primero resta al segundo. Se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Se coloca una línea horizontal por encima de los números mayores que 4000, para indicar que la base se multiplica por 1000. Los números con base 5, no pueden repetirse seguidos, ya que la suma de esos dos símbolos tiene representación con alguno de los símbolos anteriores. Los números se leen de izquierda a derecha empezando por los símbolos o conjunto de símbolos de mayor valor. La unidad y los símbolos de base 10 también pueden estar restando antes de un símbolo de mayor valor, pero si no se repiten y si el otro valor es inmediatamente superior. La unidad y los números con base 10 pueden repetirse hasta 3 veces consecutivas como sumandos. Los símbolos con base 5 no pueden utilizarse para restar.
- 12. Los números deeste sistema de numeración se escriben con letras del alfabeto romano, pero originalmente provenían de los etruscos. El sistema etrusco nació a partir de muescas que utilizaban los pastores para contar en los que I era la unidad, Λ significaba 5 unidades y X 10 unidades y fue evolucionando hasta que lo adoptaron los romanos y llegó a tener la característica de que los símbolos de mayor valor se escriben antes de los de menor valor. Por eso, este sistema llegó a ser sustractivo en el que un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar. Sin embargo, hasta la edad media se combinaba el método aditivo (hasta 4 letras iguales seguidas) con el método sustractivo (símbolos que también restan).
- 13. Los etruscos utilizabanlos símbolos I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M. Los romanos cogieron estos símbolos y los asemejaron a sus letras como: -Para I y X cogieron las letras I y X. -Para Λ lo invirtieron y cogieron la V. -El símbolo Ψ evolucionó: Ψ → ᗐ → ⊥, de donde cogieron la mitad del último símbolo y lo asemejaron con su letra L. -Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latín correspondientes a esos valores C y M. -El 500 en un principio no tenía símbolo pero vieron que la mitad de ⊕ era Φ y que se asemejaba con la D. Evolución
- 15. suma La suma denúmeros romanos se hace así: Ejemplo: CXVI + XXIV Solución: CXVI + XXIV = CXL → 116 + 24 = 140
- 16. La resta denúmeros romanos se hace así: Ejemplo: CXVI − XXIV Solución: CXVI - XXIV = XCII → 116 - 24 = 92 resta
- 17. El sistema denumeración romano fue sustituido por otros ya que tenía numerosos problemas como: -No se pueden realizar multiplicaciones y divisiones con números romanos. -Las sumas y las restas se hacían muy lentamente y tenían gran dificultad. -La mayoría de las veces tenían que hacer las operaciones con ábacos, lo que suponía mucho tiempo frente a las técnicas de otros sistemas de numeración. -Dificultad para escribir números grandes. -Utilización de letras del alfabeto para representar los números, ya que pueden llegar a hacerse combinaciones que forman palabras y haber una confusión. -Los símbolos valen lo mismo estén donde estén al no ser un sistema posicional, sino aditivo.