El documento proporciona información sobre diferentes sistemas numéricos como binario, octal, decimal y hexadecimal. Explica que el binario usa solo los dígitos 0 y 1, el octal usa los dígitos 0-7, el decimal usa 0-9 y el hexadecimal extiende el decimal con las letras A-F para representar 10-15. También describe cómo convertir entre estos sistemas numéricos y las aplicaciones de cada uno.

1. SISTEMAS
NUMÉRICOS
Sebastian Gutierrez – 20 – 0014 - 005332

2. ÍNDICE
• 3 ……………………………………………………………………… Introducción y objetivo
• 4-6………………………………………………………………………… Sistema Binario
• 7 ………………………………………………………………………… Sistema Hexadecimal
• 8 ………………………………………………………………………… Sistema Decimal
• 9-10 ……………………………………………………………………………… Sistema Octal
• 11-12 …………………………………………………………………………… Conclusiones
• 13-14 …………………………………………………………………………… Infografías

3. INTRODUCCIÓN Y OBJETIVO
• Por medio de esta exposición se busca que el lector aumente su conocimiento y
comprensión acerca del tema de sistemas numéricos – conversiones teniendo en
cuenta los siguientes puntos.
• Binario
• Octal
• Decimal
• Hexadecimal

4. BINARIO
• Un sistema electrónico maneja información en código binario, es decir ceros y unos: el cero quiere
decir que no pasa corriente y el uno que sí pasa.
• Habitualmente trabajamos con el sistema decimal que consiste en que los números enteros
menores que diez tienen una cifra asignada: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Para el diez ya no existe una cifra, sino que lo que hacemos es volver al 0 y colocar delante un 1.
• En el sistema binario, solamente el cero y el uno tienen asignada una cifra: 0, 1. Para el dos ya no
existe cifra, por lo que tenemos que volver al 0 y colocar un 1 delante.
• El ordenador no puede entender el dos, pero sí puede entender que en un circuito no haya corriente
(0) y en el otro sí (1). Para el tres añadimos uno a las cifras anteriores, con lo que tendremos 11.
• Es decir, dos circuitos en los que hay corriente. Para el cuatro se nos han acabado las
combinaciones con dos cifras, hay que añadir una tercera (100) y así sucesivamente.

5. DE BINARIO A DECIMAL
• En sistema decimal, las cifras que componen un número son las cantidades que están
multiplicando a las distintas potencias de diez (10, 100, 1000, 10000, etc.)
• Por ejemplo, 745 = 7 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1
O lo que es lo mismo: 745 = 7 · 102 + 4 · 101 + 5 · 100
En el sistema binario, las cifras que componen el número multiplican a las potencias de dos
(1, 2, 4, 8, 16, ….)
20=1, 21=2, 22=4, 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, ...
Por ejemplo, para pasar a binario un número decimal, empezamos por la derecha y vamos
multiplicando cada cifra por las sucesivas potencias de 2, avanzando hacia la izquierda:
101102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 + 0 · 8 + 1 · 16 = 2 + 4 + 16 = 2210
1102 = 0 · 1 + 1 · 2 + 1 · 4 = 2 + 4 = 610

6. DE DECIMAL A BINARIO
• Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y
anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es
impar).
• La lista de ceros y unos leídos de abajo a arriba es el resultado.
• Ejemplo: vamos a pasar a binario 7910
• 79 1 (impar). Dividimos entre dos:
• 39 1 (impar). Dividimos entre dos:
• 19 1 (impar). Dividimos entre dos:
• 9 1 (impar). Dividimos entre dos:
• 4 0 (par). Dividimos entre dos:
• 2 0 (par). Dividimos entre dos:
• 1 1 (impar).
• Por tanto, 7910 = 10011112

7. SISTEMA HEXADECIMAL
• Otro código que se usa con cierta frecuencia es el hexadecimal, es decir, en base dieciséis.
Consiste en utilizar las letras A, B, C, D, E y F para representar los números del diez al
quince, mientras que para el dieciséis emplearemos el 1 y el 0.
• 1016 = 1610
1B16 = 16 + 11 = 2710
3E16 = 3 · 16 + 14 = 6210
• La razón para el uso del sistema hexadecimal es que su conversión a binario o la
conversión de binario a hexadecimal es muy simple, puesto que, al ser dieciséis igual a
dos elevado a cuatro, cuatro números binarios componen un número hexadecimal.
No obstante en esta quincena no trabajaremos las conversiones entre el hexadecimal y
otros sistemas.

8. DECIMAL
• El sistema decimal es un sistema de numeración: una serie de símbolos que,
respetando distintas reglas, se emplean para la construcción de los números que son
considerados válidos. En este caso, el sistema toma como base al diez.
• Esto quiere decir que el sistema decimal se encarga de la representación de las
cantidades empleando diez cifras o dígitos diferentes: 0 (cero), 1 (uno), 2 (dos), 3
(tres), 4 (cuatro), 5 (cinco), 6 (seis), 7 (siete), 8 (ocho) y 9 (nueve).

9. OCTAL
• El sistema de numeración posicional cuya base es 8, se llama octal y utiliza los
dígitos indio arábigos: 0,1,2,3,4,5,6,7. En informática a veces se utiliza la
numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere
utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes
o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más
cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente
representable por dos dígitos hexadecimales.

10. SISTEMA DE NUMERACIÓN OCTAL
• El teorema fundamental aplicado al sistema octal sería el siguiente:
Como el sistema de numeración octal usa la notación posicional
entonces para el número 3452,32 tenemos que:
2*80 + 5*81 + 4*82 + 3*83 + 3*8-1 + 2*8-2 = 2 + 40 + 4*64 + 3*512
+ 3*0,125 + 2*0,015625 = 2 + 40 + 256 + 1536 + 0,375 + 0,03125 =
1834 + 0,40625d

11. CONCLUSIONES
• El sistema decimal es el que utilizamos habitualmente, que se compone de diez símbolos
o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición
que ocupen en la cifra (unidades, decenas, centenas, millares, entre otros). Es uno de los
mas importantes en la vida diaria, ya que con el expresamos con decimales, el dinero, el
peso, la longitud etc.
• El Sistema binario se utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria,
cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada
posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del
dígito menos uno. Se utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales.
También si se observa detenidamente los envoltorios de los productos que se venden en el
supermercado, todos tienen un código de barras, lo que permite identificarlos
inmediatamente en la línea de cajas.

12. CONCLUSIONES
• El sistema de numeración Octal se trata de un sistema de numeración en base 8 que
utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades. Los símbolos utilizados son(0, 1,
2, 3, 4, 5, 6, 7). Este sistema también posicional, ya que cada una de sus cifras tiene como
posición la relativa al punto decimal que, en caso de no aparecer se supone implícita al
lado derecho del número, este proporciona un método conveniente para la representación
de códigos y números binarios utilizados en los sistemas digitales.
• El sistema numérico hexadecimal es similar al decimal cuando se trata de dígitos enteros
hasta el 9, como para pagar, medir entre otras cosas, también es utilizado para mandar
información a través de computadoras, del 10 al 15 se utilizan letras ya que con eso se
pueden formar pequeñas palabras, esto mejor se usa para el envió de información.

13. INFOGRAFÍA