Presentacion

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
I.U.P. «Santiago Mariño»
Sede – Barcelona
Unidad II
Interés simple, Compuesto y diagrama de
flujo
Bachiller:
Stephane Zapata
C.I: 24.172.975

2. Introducción
Este trabajo se realiza con la finalidad de obtener conocimientos financieros
importantes para la toma de decisiones de cualquier profesional, sobre todo en
el campo de la Ingeniería. En los momentos actuales de crisis financiera, es de
suma importancia tener conocimiento con respecto al manejo de este tema. Por
tal motivo se realiza este trabajo con base a los siguientes puntos:
-Interés Simple
-Interés Compuesto
-Tasa de Rendimiento
-Tasas Equivalentes
-Diagrama de flujos de efectivo

3. ¿Que es una tasa de interés?
La tasa de interés, tipo de interés o precio del
dinero, en economía, es la cantidad que se abona
en una unidad de tiempo por cada unidad
de capital invertido. También puede decirse que es
el interés de una unidad de moneda en una unidad
de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital
en la unidad de tiempo

4. El interés de tipo simple agrupa a los intereses que surgen de
una determinada inversión gracias al capital inicial. Cabe resaltar que
los intereses derivados del capital en un cierto periodo no se acumulan
al mismo para producir los intereses que corresponden al siguiente
periodo. Esto supone que el interés simple generado por el capital
invertido se mantendrá idéntico en todos los periodos de la inversión
mientras no varíe la tasa ni el plazo.
El interés compuesto, en cambio, permite que los intereses
obtenidos tras el final del periodo de inversión no se retiren, sino que
se reinvierten y se añaden al capital principal.
La noción de tasa de interés, por su parte, hace foco en el
porcentaje al que se invierte un capital en un determinado periodo de
tiempo. Podría decirse que la tasa de interés es el precio que tiene el
dinero que se abona o se percibe para pedirlo o cederlo en préstamo
en un momento en particular.

5. Tasa de rendimiento
Es la tasa a pagar sobre el saldo no pagado del dinero obtenido
en préstamo o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una
inversión, de forma que el pago final iguala el saldo exactamente a cero
con el interés considerado. La tasa de interés de retorno se calcula
mediante una ecuación en función del valor presente y/o valor anual, las
cuales deben tomarse algunas precauciones para no cometer errores en
el cálculo. Así mismo hay un número máximo de posibles tasas de
interés para una serie de flujos de efectivo específica. También se
calcula una tasa de rendimiento compuesta utilizando una tasa de
inversión determinada. Así como también una tasa de interés nominal y
efectiva para una inversión de bonos.

6. Valores múltiples de la tasa de rendimiento
En las series de flujo de efectivo presentadas hasta ahora, los signos
algebraicos en los flujos de efectivo netos sólo cambian una vez, generalmente de
menos en el año 0 a más en algún momento durante la serie, lo cual se conoce
como serie de flujo efectivo convencional (o simple). Sin embargo, para muchas
series, los flujos de efectivo netos cambian entre positivo y negativo de un año al
siguiente, de manera que existe más de un cambio de signo. A tal serie se le
llama no convencional (no simple). Cada serie de signos positivos o negativos
puede tener una longitud de uno o más. Cuando hay más de un cambio del signo
en el flujo de efectivo neto, es posible que haya valores múltiples de i* en el rango
de menos 100% a más infinito. Existen dos pruebas que se realizan en secuencia
sobre las series no convencionales, para determinar si existen sólo uno o múltiples
valores de i* que sean números reales. La primera prueba es la regla de los signos
(de Descartes), la cual establece que el número total de raíces reales siempre es
menor o igual al número de cambios de signos en la serie. Dicha regla se deriva
del hecho que para encontrar i* es un polinomio de grado n.(Es posible que
valores imaginarios o el infinito también satisfagan la ecuación.)

7. La tasa de rendimiento, o tasa de interés, es un término de uso muy
común entendido casi por todos. Sin embargo, la mayoría de la gente puede
tener gran dificultad para calcular correctamente una tasa de rendimiento para
todas las secuencias de un flujo de efectivo. Para algunos tipos de series es
posible más de una posibilidad de TR. La tasa interna de retorno también es
conocida como la tasa de rentabilidad producto de la reinversión de los flujos
netos de efectivo dentro de la operación propia del negocio y se expresa en
porcentaje. También es conocida como Tasa crítica de rentabilidad cuando se
compara con la tasa mínima de rendimiento requerida (tasa de descuento) para
un proyecto de inversión específico.
La evaluación de los proyectos de inversión cuando se hace con base
en la Tasa Interna de Retorno, toman como referencia la tasa de descuento. Si
la Tasa Interna de Retorno es mayor que la tasa de descuento, el proyecto se
debe aceptar pues estima un rendimiento mayor al mínimo requerido, siempre
y cuando se reinviertan los flujos netos de efectivo. Por el contrario, si la Tasa
Interna de Retorno es menor que la tasa de descuento, el proyecto se debe
rechazar pues estima un rendimiento menor al mínimo requerido

8. Cálculo del interés simple
Siempre que se presta dinero a otra persona, el préstamo tendrá una tasa de
interés. Este interés es la cantidad de dinero que debe pagarse al prestamista con el
tiempo, además del monto original prestado (conocido como el "capital"). Para lidiar con
el interés simple, la cantidad por la cual el prestatario es responsable se calcula utilizando
el capital original (indicado por la variable P), el cual se multiplica por la tasa de interés
(indicada por la r, que simboliza la tasa), y luego se multiplica por el período de tiempo
que el capital gana intereses (indicado por la t). Por tanto, la ecuación para calcular el
interés simple es I= Prt
Calcula el interés de una deuda con la fórmula I = Prt.I = interés adeudado
• P = capital = monto inicial prestado
• r = tasa de interés escrita como decimal
• t = cantidad de períodos de tiempo desde el inicio de préstamo

9. Equivalencias
Dos tipos de interés o tantos son equivalentes cuando aplicados al mismo capital durante el mismo
período de tiempo producen los mismos intereses.
Podemos hablar de tantos equivalentes en capitalización simple y en capitalización compuesta.
Un ejemplo de tipo de interés equivalente en capitalización simple sería el siguiente:
Capital inicial = Bs 1.000
Período = 1 año = 2 semestres
Los tipos de interés 10% anual y 5% semestral son equivalentes en capitalización simple.
Demostración:
Intereses = Capital x tipo interés anual x 1 año = Bs 1.000 x 10% x 1 año = Bs 100
Intereses = Capital x tipo interés semestral x 2 semestres = Bs 1.000 x 5% x 2 semestres = Bs 100
Un ejemplo de tipo de interés equivalente en capitalización compuesta sería el siguiente:
Capital inicial = Bs 1.000
Período = 2 años = 24 meses
Los tipos de interés 10% anual y 0.8% mensual son equivalentes en capitalización compuesta.
Demostración:
Intereses = Capital x [(1+ tipo interés anual) 2 años – 1] = Bs 1.000 x [(1 + 10%) 2 años – 1] = Bs 210
Intereses = Capital x [(1+ tipo interés anual) 24 meses – 1] = Bs 1.000 x [(1 + 8%) 24 meses – 1] = Bs 210

10. Diagrama de flujo de efectivos
Para resolver el ejemplo planteado inicialmente es preciso contar con una
herramienta de diagramación que ayude a visualizar
cómo fluye el dinero a través del tiempo.
En esta herramienta, llamada diagrama de flujo de efectivo, el tiempo o periodo de
análisis del problema se representa como una línea horizontal; el inicio se considera en
el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la línea. El dinero se
representa con flechas hacia arriba y hacia abajo. Una flecha hacia arriba siempre va a
representar ganancia, ahorro, beneficio, ingreso, etc., en tanto que una flecha hacia
abajo siempre va a representar inversión, gasto, desembolso, pérdida, costo, etc. Es
importante mencionar que en cualquier transacción económica siempre hay dos partes,
un comprador y un vendedor, un prestador y un prestatario, etc., y que los diagramas de
flujo de efectivo de ambos participantes son como imágenes de espejo.

11. En la gráfica 2.1 se observa el diagrama de flujo del vendedor. La flecha
hacia abajo en el periodo cero indica que ha hecho una venta y que sus
inventarios presentan una baja de $12000. A cambio de eso, el recibirá seis
pagos mensuales por el mismo monto. La notación de la letra A representa los
pagos mensuales y obedece a una razón histórica, ya que los estadounidenses
designaron esa letra para denotar un pago anual (del inglés annuity), pero
pasado el tiempo no importa si el pago es mensual, semanal, etc., se le sigue
asignando la letra A. Por lo tanto, a partir de este momento la letra A va a
denotar un pago uniforme o igual a lo largo de n periodos de tiempo
Diagrama de flujo del vendedor del ejemplo 2. l.

12. Es sencillo imaginar que el diagrama de flujo para el comprador del mismo
ejemplo es una imagen de espejo de la gráfica. 2.1, ya que el comprador llega
a la tienda sin dinero y, una vez hecha la compra, sale del almacén con un
artículo con valor de $12000, lo cual se representaría como una flecha hacia
arriba; a cambio de eso, va a tener que hacer seis pagos mensuales iguales, lo
cual se representaría con flechas hacia abajo. En estos problemas existe un
periodo cero que denota el inicio del periodo de análisis, ya que si al final del
primer mes se le llama mes 1, al mes anterior se le debe llamar mes Gero o
periodo cero.
SOLUCIÓN El ejemplo 2.1 aún no está resuelto, pero ahora ya se cuenta con
elementos suficientes para hacerlo. Para resolver casi cualquier problema de
ingeniería económica se debe hacer uso del axioma o declaración básica de
esta área, el cual dice lo siguiente: la cantidad de dinero que se debe es igual
a la cantidad de dinero que se va a pagar, siempre que ambas cantidades de
deuda y pago se comparen a su valor equivalente en el mismo instante de
tiempo.

13. Supóngase que en el mismo ejemplo 2.1 la compra se hace de
contado. Obviamente la cantidad de dinero que debe pagarse
es $12000, ya que la cantidad de deuda y la cantidad de pago
corresponden al mismo instante de tiempo, y no hay necesidad
de obtener el valor equivalente de una ellas en otro momento.
Ahora supóngase que se hace la misma compra, pero se acuerda
pagar toda la deuda un mes después de haberla hecho. Es
posible calcular la respuesta sin necesidad de saber de ingeniería
económica, pues al final del primer mes se debería la cantidad
inicial $12000, más el interés acumulado durante un mes que
es: 12000 (0.03) = 360; por lo tanto, la respuesta es $12360.
Sin embargo, si se plantea la solución formalmente se tiene:
Compra para pagar en
un mes.

14. Expresando el resultado con la única fórmula que se tiene hasta este momento
queda:
F = 12000(l.03)^1 = 12360
Obsérvese que lo que en realidad se hizo fue pasar a su valor equivalente a un mes, el
valor del periodo cero. Si se hace uso de la declaración fundamental se diría: lo que
se debe en el presente es igual a lo que se va a pagar dentro de un mes, siempre que
ambas cantidades se comparen con su valor equivalente en el mismo instante de
tiempo. Si se toma como punto de comparación al periodo cero, entonces se tiene que
pasar el pago que se hace al final del primer mes a su valor equivalente en el presente:
Como se observa, es exactamente la misma fórmula; sin embargo, la forma
de razonar y abordar el problema es distinta. Ahora supóngase que la compra se
hace para liquidar la deuda en dos mensualidades iguales, que se pagarían
al final de los meses 1 y 2. El diagrama de flujo es el siguiente:
Pago de la deuda en dos mensualidades iguales.

15. Obsérvese que ahora la solución de este problema es muy sencilla, si se
plantea desde el punto de vista de la declaración fundamental: la cantidad
que se debe es igual a la cantidad que se va a pagar, siempre que ambas
cantidades se compren a su valor equivalente en el mismo instante de tiempo.
También advierta que ahora a las mensualidades ya se les denota como A. Por
lo tanto, habrá que pasar a las dos A a su valor equivalente al presente:
Para resolver el ejemplo 2.1, el cual planteaba el pago de seis
mensualidades iguales, se utiliza la gráfica 2.1 y la solución es:

16. Para verificar que este resultado es la solución correcta se tiene el método de
comprobación (Tabla 2.1) y, además, ya se sabe que el saldo debe ser cero:

17. Es importante observar que en la declaración básica no dice que el instante de
comparación del dinero deba ser el presente o el periodo cero. Para resolver el
ejemplo 2.1 se consideró como punto de comparación al presente, pero el
dinero a su valor equivalente puede ser comparado en cualquier otro instante
de tiempo. En las soluciones que se muestran se tomaron diferentes periodos
de referencia:
Si se calcula la A en cada una de las soluciones anteriores, el resultado siempre
será exactamente A = 2215.170005. Incluso, las soluciones posibles no son sólo
7sino n, ya que la declaración básica no dice que el instante de referencia deba
estar dentro del diagrama de flujo que representa al problema. Se recomienda al
estudiante calcular la A para los periodos 4 y 5, pero además podrá hacer el
cálculo para los instantes de tiempo -10 y +20, o cualesquiera otros periodos
que seleccione.

18. Conclusión
Luego de haber desarrollado los temas del presente trabajo, se puede entender los siguientes puntos:
El estudio de las finanzas tiene actualmente un enorme campo de aplicación para profesionales no financieros y
en especial para profesionales de la ingeniería que quieran profundizar en la ingeniería del tráfico, las infraestructuras de
transporte y su financiación.
Además las finanzas ofrecen a los ingenieros la posibilidad de ampliar sus conocimientos más allá de su área natural,
abriéndoles la puerta a la gestión general de una empresa.
Por eso resulta fundamental que ingenieros no expertos en finanzas, tengan los conocimientos para participar, en
cualquier tipo de empresa, ya sea industrial o de servicios, para la toma de decisiones de carácter económico, como pueden ser:
• Cuenta de resultados y costes, de carácter financiero (balance).
• De nivel estratégico (inversiones).
Es una forma de conocer mejor la empresa, adquiriendo más confianza en el área. Como consecuencia, habrá menos rotación y los
resultados a corto término mejorarán.
Además a través del campo de las finanzas, un ingeniero adquirirá:
• Las bases para conocer, saber interpretar y leer los estados financieros.
• Comprender el arte y la ciencia de las finanzas.
• Las reglas, las estimaciones y las hipótesis de trabajo.
• Saber analizar, profundizar y poder tomar mejores decisiones.
El objetivo principal de tener conocimientos en finanzas para cualquier ingeniero es:
analizar situaciones reales para valorar su margen de mejora y aplicarlo en un proyecto a nivel de área, de mejora de procesos o a nivel
empresarial. O analizar la situación patrimonial y financiera de la empresa, para ser capaz de evaluar los resultados de la empresa.
En definitiva ¿por qué son importantes las finanzas para ingenieros?
• Para detectar y superar las dificultades al interpretar los estados financieros.
• Aplicar los conceptos a la toma de decisiones encaminadas en las mejoras económicas y financieras y/o de inversión en la empresa.
• Comprender cómo se mueve el dinero y los recursos económicos en una empresa.
• Conocer nuevas alternativas y diferentes soluciones para la obtención de recursos económicos en las empresas en situaciones de crisis.
• Conocer cómo financiar las nuevas inversiones a realizar y qué tipo de decisiones deben tenerse presentes.