Este documento presenta un análisis de radiopropagación que estudia el impacto de la tropósfera y la curvatura terrestre en los modelos de propagación de radiofrecuencia. Se discuten temas como la distancia de radiohorizonte, la variación del índice de refractividad a lo largo de un enlace radioeléctrico, la formación de ductos en la tropósfera, la dispersión troposférica y el uso de perfiles para considerar la orografía del terreno. Finalmente, se incluye un ejemplo de cálculo de la altura

1. Eo 0421 - RADIOCOMUNICACIONES
Conferencia 6: Análisis de
Radiopropagación
Instructor: Israel M. Zamora, MBA, MSTM
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y
Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
I Sem 2015

2. Objetivos
Estudiar el impacto en los modelos de radiopropagación y
mecanismos de trabajo en radiofrecuencia bajo el efecto
de la tropósfera y curvatura de la Tierra. (Cont.)
Presentar el fenómeno de ductos a nivel de la tropósfera
Comentar sobre la dispersión troposférica en la
propagación
2I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

3. Contenido
• Distancia de radiohorizonte
• Variación de N a largo de la ruta
• Condiciones de Tierra curva: Perfiles.
• Formación de ductos
• Dispersión troposférica
3I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

4. Distancia de radiohorizonte
• En condiciones ideales, en el que la tropósfera no ejerce ninguna refracción, la distancia de
horizonte óptico sería igual a la distancia de horizonte de la onda de radio o simplemente
radiohorizonte.
• Para obtener el radiohorizonte real basta con asumir el modelo de Tierra ficticia con el
factor de ajuste de curvatura k y asumir que la propagación es rectilínea.
oe kRR 
T
0
R
M
eR
Th Rh
Td Rd
eR
eR
LOSdRT 
RTLOS ddd 
TdMT 
RdRM 
RMMTRT 
eT RhOT 
eROM 
eR RhOR 
     222
OMMTOT    222
eTeT RdRh 
eT
e
T
eTeTTT Rh
R
h
RhRhhd 21
2
222







     222
OMMROR    222
eReR RdRh 
eR
e
R
eRerRR Rh
R
h
RhRhhd 21
2
222







eReTLOS RhRhd 22 
 RToLOS hhkRd  2
4I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

5. Distancia de radiohorizonte
La presencia de una atmósfera actúa para refractar los rayos hacia el suelo. Se
puede comprobar que el efecto de este fenómeno es incrementar el rango de la
distancia de horizonte cerca de 15% mayor que la distancia óptica. Para tomar en
cuenta la refracción dada el radio efectivo de la Tierra, hacemos el ajuste del valor
con:
Aplicando este resultado a la
ecuación de la distancia
horizontal tenemos:
ooe RkRR
3
4

 RTo hhRd  20
 RToLOS hhkRd  2
 RToLOS hhRd 






3
4
2
  RToLOS hhRd 





 2
3
4
oLOS dd  155.1
5I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

6. Ejemplo
Un radioenlace troposférico utiliza antenas transmisora y receptoras situadas a 50 m de altura.
La atmósfera está caracterizada por un gradiente del coíndice de refracción igual a -47.6Km-1.
Estime la separación máxima entre las torres (bases en tierra) que sostienen las antenas.
Observe que la distancia que se solicita es medida sobre la superficie de la Tierra. No considere
el efecto de difracción de la superficie de la Tierra.
SOLUCIÓN:
De acuerdo con el ejercicio, la
distancia requerida es el arco o
distancia curva que proyecta el
radio horizonte sobre la superficie
terrestre, medida entre las bases
de las torres que sostienen la
antena. La gráfica de abajo sirve
como ilustración para el caso de
estudio.
En la gráfica, el arco corresponde a una distancia dada
como:
****
22 RTRT ddddd 
6I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

7. Ejemplo

















To
o
Te
e
T
Te
e
T
hkR
kR
hR
R
α
hR
R
α arccosarccoscos
o
To
o
eTT kR
hkR
kR
Rαdd 






 arccos222 *
Por tanto, basta encontrar la longitud de uno de los arcos dT
* o dR
* y el doble de dicha longitud es
la distancia que separa las bases de las torres que elevan a las antenas. De la geometría y
trigonometría conocida, y de la gráfica de arriba, tenemos que:
Donde, conceptualmente, la distancia requerida:
Donde ahora necesitamos el valor del factor de tierra ficticia (k), que lo determinamos por
la expresión:
1.435k
 
435.1
6.47157
157
157
157





N
k
Finalmente, introduciendo valores: Km
mm
m
d 6370435.1
50106370432.1
106370435.1
arccos2 3
3









Kmd 48.60
7I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

8. Variación de N a largo de la ruta
• N varía aleatoriamente tanto en el tiempo como a lo largo del trayecto, cuyos
parámetros estadísticos se conocen:
• La práctica hace uso de un valor efectivo o equivalente Ne cuyo comportamiento
es constante.
• Para trayectos de menos de 20Km, se considera que la media y desviación típica de
Ne coincide con N.
• Para distancias mayores, se corrige la desviación típica mediante la expresión:
0
1
d
d
N
Ne

 



Siendo do=13.5Km
• Los valores de y se extraen de las estadística de .
eNN  N N
 NNN  ,
 Ne NN  ,
 eNe NN  ,
8I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

9. Variación de n a largo de la ruta
• Para el estudio de radioenlaces se debe considerar el valor mínimo de k que
aplica.
• Esto se hace para garantizar el despejamiento para el obstáculo mas desfavorable
durante un elevado porcentaje (99.9%) del tiempo.
• Se define el mínimo como:
)1.0(kkmín  %1.0)(  mínkkP
)1.0(157
157
)1,0(
eN
k


tal que:
• En ausencia de estadísticas para N o de k, se recomienda utilizar las gráficas
que facilita la Rec. ITU-R P.453 (ver siguiente diapositiva), la que proporciona los
valores mensuales de k(0.1) en función de la longitud del radioenlace y del tipo de
clima.
9I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

10. Variación de N a largo de la ruta
Monthly mean values of N: February
10I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

11. Perfiles : Condiciones de Tierra Curva
Cuando se diseña un radioenlace de larga distancia, es necesario tener en cuenta la orografía
del terreno con el fin de identificar posibles obstáculos (montañas, cumbres, colinas, …).
Para ello se representa un perfil del radioenlace, en donde se puede apreciar fácilmente
aquellos elementos que se encuentran más cercanos al haz radioeléctrico (primera zona de
Fresnel) o que incluso pueden llegar a obstruirlo, provocando zonas de sombra con pérdidas
de señal significativas.
La representación del perfil del radioenlace se
realiza a partir de las curvas de nivel de los mapas
topográficos de la zona, aunque resulta de gran
ayuda disponer de cartografías digitales del terreno.
11I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

12. Perfiles : Condiciones de Tierra Curva
Sin embargo, resulta necesario corregir las alturas como paso previo a los cálculos de
despejamiento y de pérdidas por difracción.
En un radioenlace de larga distancia el haz
electromagnético se curva como
consecuencia del fenómeno de refracción
troposférica.
Por otro lado, tampoco debemos obviar la
curvatura terrestre, y más aún en el caso de
radioenlaces de grandes distancias.
Todos estos efectos contribuyen a una mayor o menor influencia de los obstáculos, que
deberán modificar su altura real con el fin de modelarlos correctamente.
Por una parte, la curvatura terrestre contribuye a aumentar la altura efectiva de los
obstáculos sobre la cota imaginaria de Tierra plana. Por otro lado, el fenómeno de refracción
troposférica contribuye en condiciones de atmósfera estándar (k = 4/3) a disminuir la altura
efectiva de los mismos, pues la trayectoria recorrida por el haz electromagnético suele
tener una forma cóncava si la observamos desde la Tierra.
12I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

13. Perfiles : Condiciones de Tierra Curva
En definitiva, ambos efectos pueden modelarse de forma conjunta aplicando una
corrección sobre la curvatura terrestre, lo que se conoce como modelo de
Tierra ficticia. En este último caso, el radio de la Tierra debe multiplicarse por el
factor k, tal y como se representa en la siguiente figura.
13I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

14. Perfiles : Condiciones de Tierra Curva
Una alternativa gráfica también útil:
• x: distancia del transmisor a un punto, (km)
• c(x): altura del terreno sobre el nivel del mar, (m)
• f(x):protuberancia de la tierra o flecha (m)
• z(x): altura del terreno sobre la base (m),
• yR(x): altura del rayo sobre la base (m)
• h(x): despejamiento o altura del rayo directo sobre el terreno (m)
[Clearance]
)()()( xcxfxz 
k
xdx
kR
xdx
xf
o
)(
07849.0
2
)(
)(




Aquí es donde incluimos la
curvatura del rayo
)()()( xyxzxh R
14I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

15. Ejemplo
Considérese una atmósfera caracterizada por un parámetro NS=291. Estime el
correspondiente valor del parámetro k de Tierra ficticia y la altura efectiva (respecto
a Tierra plana) para un obstáculo de 500m de altura con respecto al suelo esférico
situado en la mitad de un vano de 20Km de distancia.
Solución:
Primero determinaremos k que es necesario para determinar la flecha de la
curvatura real de la Tierra y ajustar así la altura con respecto a Tierra plana. Como el
obstáculo es menor de 2Km, podemos usar la aproximación dada para el coíndice
de refractividad, tomando NS=291 y H=7.35Km según la recomendación ITU-R
P.453:
 s
s
s h
H
h
NN 136.012911 






N
k


157
157
Tenemos la relación aproximada para k dada como:
con
h
N
N



15I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

16. Ejemplo
Por ello, determinamos el gradiente de N:
     58.39136.00291136.01291 





 h
hh
N
N
Así, el valor estimado de k será:
337.1
58.39157
157
157
157





N
k ooe RkRR 337.1
Ahora, para determinar la altura z(x) del obstáculo respecto a Tierra plan
debemos ajustar su altura aparente c(x) medida con respecto a la
superficie por el valor de la flecha f(x). Es decir:
okR
xdx
xf
2
)(
)(

)()()( xfxcxz  con
16I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

17. Ejemplo
La gráfica de abajo ilustra la situación:
OBSTÁCULO
)(xz
)(xc
)(xf
x
m
kR
xdx
xf
o
87.5
)6370)(337.1(2
)1020(10
2
)(
)( 




Por tanto, la flecha será, para d=20 (Km) y x=10 (Km):
Finalmente, la altura efectiva medida respecto a tierra plana z(x) será:
mmmxfxcxz 87.50587.5500)()()( 
)()()( xfxcxz 
17I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

18. Perfiles : Condiciones de Tierra Curva
Uso de Tierra
Ficticia
Niveles se
ajustan
Para el trazados de los vanos (radiotrayectos) se utilizan papeles especiales con
curvas de nivel en función del factor de radio efectivo. En el ejemplo, se tiene para
un valor k=4/3.
18I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

19. Perfiles : Condiciones de Tierra Curva
Distancia en Kilómetros
19I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

20. Ejemplo
Distancia en Kilómetros
Este ejercicio es descriptivo y muestra gráfica cómo se realiza el levantamiento
del perfil de terreno a partir de un mapa topológico. En la gráfica de abajo se
muestra una ilustración en 3D.
20I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

21. Refracción en la onda espacial: Ducto
Bajo condiciones atmosféricas extremas el perfil de índice de refracción
modificado, puede, sin embargo, decrecer primeramente cerca de la superficie de
la Tierra y luego incrementarse nuevamente, como se muestra en la figura de
abajo a la izquierda.
La consecuencia de esto es dar una muy fuerte refracción hacia la superficie de la
Tierra como se ilustra en la figura de abajo a la derecha. Entonces puede ocurrir
reflexión desde la superficie, como se muestra, resultando en una refracción de
regreso a la superficie, y así sucesivamente, como se ilustra.
21I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
h
)(hn
h
d
• El efecto ducto ocurre cuando la curvatura de refracción del rayo es mayor a
la curvatura de la Tierra.

22. Refracción en la onda espacial: Ducto
• Otra forma de verlo es que bajo condiciones de ducto, el radio equivalente de
la Tierra sea infinito.
• Hay dos tipos principales de ductos:
• ductos de superficies, donde la onda es atrapada entre la superficie de la Tierra y la
capa de inversión;
• ductos elevados, donde las capas de la atmósfera atrapan la onda tanto desde arriba
como desde abajo.
h
)(hn
h
d
22I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

23. Refracción en la onda espacial: Ducto
 Con valores negativos de M/h hay inversiones en el módulo de refracción .
 La curvatura de los rayos es cóncava hacia abajo y mayor que la de la Tierra.
 Los rayos son reflejados en la tierra y atrapados en un ducto.
 También pueden aparecer ductos elevados.
3
4
k
3
4
k 0
Ductos
k
M
h
H
M
ductodelalturaH
3
2
1
d

 Estos fenómenos aparecen especialmente en terrenos llanos, sobre el mar y
son mas frecuentes en climas tropicales y ecuatoriales.
 Un receptor fuera del ducto sufriría una gran pérdida de señal, por lo que en
lugares donde son frecuentes, se recomienda situar las antenas a la misma altura
sobre el nivel del suelo.
23I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

24. Dispersión troposférica
Dispersión troposférica:
Propagación de las ondas radioeléctricas por dispersión, como consecuencia de
irregularidades y discontinuidades en las propiedades físicas de troposfera.
Es un modo de propagación aprovechable casi exclusivamente por las estaciones
de rebote lunar, debido a las grandes pérdidas que se producen en el trayecto.
24I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

25. • Lectura Obligatoria
• Transmisión por Radio
• Capítulo 3
Sección 3.6 (Todo)
• Lectura Recomendada
• Transmisión por Radio
• Capítulo 3
Sección 3.9
25I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

26. • Lectura Obligatoria
• Transmisión por Radio
• Capítulo 3
Secciones 3.6.4, 3.9, 3.16 (teoría)
• Lectura Recomendada
• Recomendaciones de UIT
26I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación