Este documento presenta una conferencia sobre el análisis de la radiopropagación. Revisa los aspectos atmosféricos relacionados con la refracción en la tropósfera y su impacto en la propagación de ondas de radio. Explica conceptos como el índice de refracción, la refractividad, la refracción en la atmósfera estándar y el efecto de la refracción y la curvatura de la Tierra en la propagación de ondas de radio. Finalmente, introduce el concepto de factor de radio efectivo para modelar la propagación curva como una

1. Eo 0421 - RADIOCOMUNICACIONES
Conferencia 5: Análisis de
Radiopropagación
Instructor: Israel M. Zamora, MBA, MSTM
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y
Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
I Sem 2015

2. Objetivos
Revisar los aspectos atmosféricos relacionados con la
refracción a nivel de la tropósfera
Analizar el impacto de la refracción atmosférica en la
propagación de ondas radioeléctricas
Estudiar el impacto en los modelos de radiopropagación y
mecanismos de trabajo en radiofrecuencia bajo el efecto
de la tropósfera y curvatura de la Tierra.
2I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

3. Contenido
• La tropósfera terrestre
• Bandas troposféricas
• Propagación encima de VHF
• Efectos atmosféricos
• Índice de refracción y refractividad
• Refractividad en atmósfera normal o estándar
• Efecto de la refracción en la propagación de ondas
• Factor de radio efectivo.
• Curvatura de los rayos.
• Curvatura respecto a Tierra.
• Artificios para rayos rectilíneos en tierra curva
3I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

4. La Tropósfera terrestre
4I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

5. Refracción en la onda espacial
5I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Tropósfera: Gases en la atmósfera (vapor de
agua )
Constante dieléctrica r del aire > constante
dieléctrica en espacio libre (=1).
   hnr ,
n: Índice refracción de el aire

6. Bandas de propagación troposféricas
f Designación  Onda
3-30KHz VLF 100-10 Km Ondas miriamétricas
30-300KHz LF 10-1 Km Ondas kilométricas
0.3-3MHZ MF 1-0.1 Km Ondas hectométricas
3-30MHz HF 100-10 m Ondas decamétricas
30-300MHz VHF 10-1 m Ondas métricas
0.3-3GHz UHF 1-0.1 m Ondas decimétricas
3-30GHz SHF 10-1 cm Ondas centimétricas
PropagaciónOndas
Troposféricas
Ancho de banda
aumenta
6I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

7. Efectos Atmosféricos: Tropósfera
 Los efectos atmosféricos de interés para la propagación RF son precisamente la
refracción/reflexión, difracción, dispersión (scattering) y la absorción o atenuación.
 Con excepción de refracción, estos efectos son todos mínimos para frecuencias
debajo de 30MHz.
 Entre 30MHz y 1GHz, la refracción/reflexión es la preocupación principal.
 Encima, y alrededor de 1GHz, la atenuación comienza a ser un factor significativo
y la refracción/reflexión se vuelven menos problema excepto en trayectorias que
pueden ser bastante horizontales.
 Por encima de 10GHz los fenómenos hidrometeorológicos son manifiestos.
30MHz 1GHz 12GHz
Vapor y gases
Lluvia
Nubes
Nieblas
Nieve
Polvo
Ruido
Despolarización
Refracción
Reflexión
Dispersión
Refracción
Reflexión
Difracción
Dispersión
Vapor y gases
Lluvia
Nubes
Ruido
Despolarización
7I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

8. Efectos Atmosféricos: Tropósfera
8I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

9. ÍNDICE DE REFRACCIÓN
• La ITU-R P.369 define la llamada
“atmósfera de referencia”, según la
variación del índice de refracción n(h)
que depende de la altura según la
siguiente ley exponencial:
• h se introduce en Km
• Esta es la aproximación lineal para uso
cerca de la superficie de Tierra. Se
muestra que al nivel de la superficie el
índice de refracción de una atmósfera
estándar es 1.000289, lo cual parece
insuficiente para causar alguna refracción,
pero en realidad sí ocurre.
h
ehn 136.06
103151)( 

on
9I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

10. REFRACTIVIDAD
• “n” varía muy poco en el orden de 10-6 de
la unidad, se suele mejor utilizar una
variable proxy “N” denominada
coíndice de refracción o simplemente
refractividad, relacionada con “n” tal
que:
  6
101  nN
2
5
107326.36.77
T
e
T
p
N 
• Según la ITU-R P.453, N puede
modelarse en función de p (mbar),
Presión del vapor de agua e (mbar) y
Temperatura absoluta T (oK) como:







T
e
p
T
N
48106.77
Unidades N
 6
101 
 Nn
10I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

11. REFRACTIVIDAD
• Si utilizamos valores típicos en una atmósfera normal, (aunque esto depende
del lugar geográfico en el planeta) obtendríamos:
• p=1000mb
• e=10mb
• T=290oK 312
290
104810
1000
290
677





 

.
N Unidades N
• La recomendación ITU-R P.453 brinda los datos de abajo como una referencia,
en condiciones normales en la superficie, con lo cual obtenemos:
• p=1013mb
• e=10.2mb
• T=290oK 316
290
2.104810
1013
290
677





 

.
N Unidades N
000316.1n
000312.1n
11I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

12. REFRACTIVIDAD EN ATMÓSFERA ESTÁNDAR O NORMAL
• Aunque todos estas cantidades varían con la ubicación y altura, la variación
dominante es vertical con respecto a la altura encima de la superficie terrestre, con
el valor de N tendiendo hacia cero (esto es, el valor de n se acerca a 1) a medida
que la altura aumenta.
• Las variaciones son aproximadamente exponenciales dentro de las primeras
decenas de kilómetros de la troposfera, por ello, el valor de la refractividad
atmosférica puede aproximarse a :
H
h
s
s
eNN


• De la recomendación ITU-R P.453 se establece valores estándares de
referencia: Ns315, H=7.35Km
Donde hs es la altura encima del promedio del nivel del suelo, en Km. Un entorno
con un a buena aproximación al comportamiento exponencial indicado
anteriormente, se considera una atmósfera estándar.
De la cual se obtiene la refractividad N como: sh
eN 136.0
315 

sN
sh
Refractividad en la superficie
Altura respecto el nivel del suelo
H Altura de referencia estándar
12I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

13. REFRACTIVIDAD EN ATMÓSFERA ESTÁNDAR O NORMAL
• Para alturas pequeñas ( 2Km), la atmósfera estándar en la ecuación anterior asemeja un
comportamiento lineal (ver también diapositiva 17), como se muestra en la figura.
sh
eN 136.0
315 

13I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

14. REFRACTIVIDAD EN ATMÓSFERA ESTÁNDAR O NORMAL
• En estos casos, (alturas pequeñas  2Km)
podemos hacer uso de una aproximación
lineal a la ecuación exacta aprovechando su
comportamiento (ver figura del lado).
• La expresión aproximada es:







H
h
NN s
s 1
En el caso que hagamos uso de los valores
indicados por la recomendación ITU-R P.453
(Ns315, H=7.35Km) tenemos:
 shN  136.01315







H
h
NN s
s 1
(Km)hs 20 
14I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

15. Refracción de la onda espacial
A efecto de poder proporcionar datos de una forma normalizada, se utiliza el
valor de la refractividad referido al nivel del mar, que se designa por No. En
este caso se utiliza una altura ho medida con el nivel del mar.
oh
os eNN 
 136.0
La recomendación ITU-R P.453, proporciona mapas mundiales de valores medios
mensuales de No para ciertos meses del año.






 
H
h
eNN sh
o
o
1136.0
Podemos expresar la
refractividad de forma
compacta como:
15I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

16. Refracción en la onda espacial
Monthly mean values of N0: February
16I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

17. Refracción en la onda espacial
• a) Determine el valor de la refractividad referido al nivel del mar para la zona de
Nicaragua en el mes de agosto.
• b) También determine la refractividad a nivel del suelo nicaragüense. Asuma que
la altura media de territorio nacional es de 0.5Km.
• c) Determine la refractividad a una altura de 1.3Km encima de la superficie
terrestre nicaragüense.
Solución:
a) En la Rec. ITU P.453, de la gráfica para el valor de No medio para el mes de
agosto en Nicaragua es aproximadamente No=380, por tanto, podemos obtener el
valor de refractividad referida al nivel del mar como:
b) Ahora encontramos la refractividad a nivel del suelo, con ho=0.5Km como:
02.355380 )5.0(136.0136.0
 
eeNN oh
os
c) Finalmente la refractividad a 1.3Km sobre la superficie terrestre de Nicaragua se
puede tener considerando H=7.35Km (Rec. ITU P.453) como:
23.292
35.7
3.1
102.3551 












H
h
NN s
s
17I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

18. Refracción en la onda espacial
Monthly mean values of N0: August
380
18I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

19. 0


h
n
0


h
n
oRh
n 1



oRh
n 1



oRh
n 1
– 


Curvatura de los rayos respecto a Tierra
• Puede demostrarse que la curvatura de un rayo electromagnético con relación a
la curvatura de Tierra está dada por la diferencia de sus curvaturas:
orayTray CCC 
o
o
R
C
1

o
Tray
Rh
n
C
1




1. n/h0, curvatura es positiva, el rayo se curva hacia arriba.
2. n/h=0, trayectoria de los rayos es rectilínea, no se curva.
3. n/h0, curvatura es negativa, el rayo se curva hacia abajo.
a) n/h  -1/Ro, Cray  Co: Modelo de Rayo Plano
b) n/h = -1/Ro,  Cray = Co: Modelo Tierra Plana
c) n/h  -1/Ro,  el rayo se curva rápidamente hacia
tierra, dando lugar a lo que se denomina ductos.
1
2
3
3
3
0


h
n
19I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

20. • Se trata de estudiar conjuntamente el efecto de la curvatura de la superficie
terrestre y el fenómeno de refracción en las comunicaciones terrestres a nivel
de la tropósfera (radioenlaces de microondas).
• Deseamos modelar la propagación troposférica curva como una propagación de
línea de vista rectilínea
R Ro Re
• El objetivo es determinar el radio equivalente de una Tierra ficticia suavizada que
a su vez suavice la curvatura del haz propagado hasta el punto que sea
rectilíneo.
Propagación curva
Propagación rectilínea
Artificio para rayos rectilíneos en Tierra Curva
20I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

21. Factor de radio efectivo: k
• Del análisis geométrico puede determinarse una Tierra ficticia con una curvatura
que permita evitar trazar las trayectorias reales curvas y representarlas como
trayectorias rectilíneas. Es decir, su curvatura que posibilita simular propagación
rectilínea, forzando la siguiente condición:
• El valor del factor k depende entonces de las características de la atmósfera en
cuanto a refracción, y debe evaluarse según el escenario estudiado. Como el
radio de la Tierra es constante e igual a Ro=6,370Km aproximadamente, se
puede reescribir que:
!!.!
11
cte
kRh
n
R oo




h
n
R
k
o




1
1
6
101
1






h
N
R
k
o
6
101
1



NR
k
o
oe kRR 
N
k


157
157
• Re: Radio equivalente de la
Tierra ficticia
• k: Factor de radio efectivo
21I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

22. Factor de radio efectivo: k
0N
0N
39N
79N157N
157N
22I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

23. Curvatura de los rayos respecto a Tierra
• Si k>1 el despejamiento y alcance aumentan,
• 1<k<4/3 normal, k=4/3 estándar, superrefractivak>4/3
• Si 0<k<1 el despejamiento y alcance disminuyen
• 0<k<1 subrrefractiva intensa, k<0 conductiva.
• Afecta también a los perfiles, si por ejemplo k>1
23I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

24. Ejemplo
SOLUCIÓN:
Los valores dados en el enunciado del ejercicio se resumen como sigue:
KT
mbe
mbp
mh
mh
o
T
260
12
1100
900
50












T
e
p
T
N
48106.77
sN
.
N 




 
 57.394
260
124810
1100
260
677
La expresión de refractividad se obtiene aplicando la fórmula de abajo
con los parámetros que da el enunciado:
24I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación
Un enlace tiene una antena montada sobre una torre que se elevan a 50 m encima
de una superficie, y a 900m por encima del nivel del mar. Considere que la presión
atmosférica a nivel de la superficie es 1100mb, que la presión media de los vapores
de la atmósfera es de 12mb y que la temperatura absoluta puede considerarse
igual a 260 grados Kelvin. Asuma los parámetros adicionales que sean necesarios
pero de forma congruente y lógica. ¿Cuál es el valor del factor de Tierra ficticia en
este caso?

25. Ejemplo







H
h
NN s
s 1
68.53
35.7
57.394




H
N
h
N
N s
 
52.1
68.53157
157
157
157





N
k
Para una altura menor de 2Km podemos aproximar el gradiente de refracción como:
Por tanto, el factor de tierra ficticia se obtiene de:
25I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación

26. • Lectura Obligatoria
• Transmisión por Radio
• Capítulo 3
Secciones 3.6.1 a 3.6.3
• Lectura Recomendada
• Recomendaciones de UIT .
26I. Zamora Unidad II: Análisis de Radiopropagación