Leonardo Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XII. Introdujo el sistema de numeración decimal en Europa a través de su libro Liber Abaci. También descubrió la sucesión de Fibonacci, donde cada número es la suma de los dos anteriores, comenzando por 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc. Esta sucesión se encuentra en muchos patrones naturales y está relacionada con la razón áurea. Fibonacci aplicó el álgebra y los nuevos métodos de cálculo al comercio y la geometría, revolucionando

1. Leonardo
Fibonacci

2. • 1170 nació en Pisa, hijo de Guglielmo Bonacci
• 1192 Bonacci llevó a su hijo con él a Bugia, donde fue secretario de
la República de Pisa y
responsable del comercio pisano en Argelia,
donde los pisanos entretuvieron floridos
traficos comerciales. El se preocupó de la
instrucción de Leonardo
en las técnicas del cálculo y lo envió en viaje
a Egipto, Siria, Grecia, Sicilia y Provenza,
para estudiar y aprender las técnicas
matemáticas empleadas en estas regiones.
• 1200 Fibonacci volvió a Pisa dónde para los
siguientes 25 años trabajó a sus personales
composiciones matemáticas.
• 1202 a trenta y dos años publicó la primera edición del Liber Abaci "El Libro
del ábaco“, que revolucionó los sistemas de numeración, y al mismo tiempo
un manual de cálculo a empleo de los mercantes.
Biografia

3. Biografia
• 1220 escribió el “De practica geometriae ", en el que aplicó el
nuevo sistema aritmético a la resolución de problemas
geométricos: un tratado de Geometría y Trigonometría, con el
que tuvo inicio el estudio de las relaciones
entre las extensiones figuradas.
• 1223 fue introducido a corte por el
Maestro Giovanni da Palermo y
riceviò las más alegres acogidas de parte
de toda la Magna Curia.
• 1240 Fibonacci murió presumiblemente
en Pisa.

4. Liber Abaci
Contiene casi todo los conocimientos aritméticos y algebraicos y ha
tenido una función fundamental en el desarrollo de la matemáticas de
la Europa occidental, porque ha introducido en Europa el sistema
numérico decimal indo-arábigo y los principales métodos de cálculo a
ello relativos, simplificando notablemente los comercios
extraeuropeos.
En tal sistema de numeración, el
valor de las cifras depende del sitio
que ocupan: pues él fue obligado a
introducir un nuevo símbolo,
correspondiente al cero" 0", para
indicar las posiciones vacantes.
Escrito en latín medieval, es creído
uno de los libros más importantes y
fecundos del Edad Media.

5. Liber Abaci
La obra se subdivide en cuatro partes:
• La primera (que incluyen los primeros siete capítulos)
introducción a la álgebra y a los nuevos números
• La segunda
presenta problemas en nel comercio
• La tercera( decimotercero capítulo)
lleva el método de la doble falsa posición, uno de los métodos
más potentes de la matemáticas árabe y medieval.
• La última
trata cuestiones más abstractas, extracción de raíces, binomio
cortados y proporcionas con la geometría. Son presentadas las
nueve figuras de los indianos y el signum 0, operaciones sobre
enteros y las fracciones, criterios de divisibilidad, búsqueda del
máximo comun divisor y el mínimo común múltiplo, reglas de
adquisición y venta, cambios monetarios, reglas del tres simples
y tres compuesto

6. Sucesión de Fibonacci
Problema "Un tal atavío una pareja de
conejos en un lugar completamente
cercado de un muro, para descubrir
cuantas parejas de conejos
descendieran de este en un año: por
naturaleza las parejas de conejos
engendran cada mes otra pareja y
empiezan a engendrar a partir del
segundo mes del nacimiento."
Nace así la célebre sucesión de Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55..
* los primeros 2 elementos son 1, 1;
* cada otro elemento es dado por la suma
de los dos que lo preceden.

7. Sucesión de Fibonacci
Definición recursiva
Los números de Fibonacci quedan definidos por la
ecuación:
partiendo de dos primeros valores predeterminados:
 𝟎
= 𝟏  𝟏
= 𝟏
se obtienen los siguientes números:
 𝟐
= 𝟐 ,  𝟑
= 𝟑 ,  𝟒
= 𝟓 ,  𝟓
= 𝟖 ,  𝟔
= 𝟏𝟑
Para n=2,3,4,5

8. Propiedades de la sucesión de Fibonacci
• Usando los términos de la
sucesión de Fibonacci podemos
dibujar rectángulos de
dimensiones iguales a los
términos de la sucesión,
expresadas, por ejemplo, en
centímetros. Sumando los
productos de los términos
consecutivos de la sucesión en la
forma.
(1·1) + (1·2) + (2·3) = 32
obtenemos el cuadrado del
último término.

9. Propiedades de la sucesión de Fibonacci
• Uniendo rectángulos de
dimensiones igual a los
términos correlativos de
la sucesión de Fibonacci,
formamos la espiral de
Fibonacci.

10. Propiedades de la sucesión de Fibonacci
• En los girasoles, las semillas
se distribuyen en forma de
espirales logarítmicas, unas
en sentido horario y otras en
sentido antihorario, si
contamos el número de
espirales que hay en un
sentido y las que hay en el
otro aparecen términos de
Fibonacci consecutivos.Igual
sucede en las piñas de los
pinos.
• La sucesión de Fibonacci tiene
un papel fundamental en el
fillotassi o sea la disposición
de las hojas en el tallo de
flores y plantas.

11. Propiedades de la sucesión de Fibonacci
• La relación más sorprendente de todas, es su
correlación con el número de oro, la razón áurea
𝝋 =
𝟏 + 𝟓
𝟐
= 𝟏, 𝟔𝟏𝟖𝟎 … .

12. Propiedades de la sucesión de Fibonacci
Si tomamos los términos de la sucesión de Fibonacci.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, .......
Y dividimos cada término por el anterior vamos obteniendo los siguientes valores.
Los cocientes sucesivos convergen hacia el valor 1,618033989
En otras palabras.

13. Propiedades de la sucesión de Fibonacci