El documento describe las redes espaciales y la sección áurea. Las redes espaciales dividen el espacio tridimensional usando polígonos como el cubo, rombododecaedro y heptaparaleloedro. La sección áurea es una proporción encontrada en la naturaleza representada por el número áureo 1.618. Se encuentra en figuras geométricas como el pentágono y rectángulo y en la arquitectura de edificios como Stonehenge y las pirámides mexicanas.

1. Equipo K:
Hernández López Mario Wenceslao
Serrato Hernández Edgar
López Gutiérrez Juan Antonio
Dionicio Sandoval Jesús
Raya Martínez Lilia Gabriela

2. Redes Espaciales
• Conceptualización realizada por el arquitecto
español Rafael Leoz de la Fuente.
• Dividen el espacio tridimensional cartesiano.
• Nace de la obligación arquitectónica de aportar
con la organización del espacio.

3. Redes Espaciales
• Partiendo del estudio de las esferas se aprecia que el
cubo es un patrón o raíz única que logra capturar el
espacio volviéndolo compresible y manejable.
• Al prolongar todas las líneas de forman un cubo en los
tres sentidos del espacio nos resulta una red espacial.

4. Redes Espaciales
Pero existen otros poliedros que también conforman redes espaciales,
como:
• El rombododecaedro, que resulta al volcar todo el interior del cubo a
su exterior.
• Y el heptaparaleloedro o poliedro de Lord Kelvin, que resulta al
volcar el interior del anterior al exterior de su periterie.

5. Redes Espaciales
Haciendo uso de estos tres polígonos podemos efectuar
diferentes mallas o retículas planas que contienen sus
formas básicas. Las principales son:
• La escuadra
• El cartabón
• La emiptagorica

6. La Escuadra

7. El Cartabón

8. La Emiptagorica

9. Redes Espaciales
Sin embargo, las redes espaciales no se limitan a estas y
podemos obtener muchas más en base a deformaciones
geométricas como alargamientos o achatamientos en una o más
direcciones manteniendo siempre la propiedad fundamental de
dividir el espacio tridimensional.

10. Redes Espaciales
Toda línea que conforme una red
espacial se debe de considerar tan
sólo como una referencia de límite ya
que en realidad no consumen
cantidad alguna en el espacio.
Existen sin dimensión propia y se
usan otros trazos para
materializarlas.

11. Redes Espaciales
Es una herramienta que nos ayuda a diseñar el
emplazamiento, ubicación y orientación de cualquier
espacio. Además de que nos garantiza conjuntos
armónicos y fluidos.

12. Sección Áurea
Proporción que concreta
que ha desarrollado un
papel fundamental en el
intento de encontrar una
explicación matemática a la
belleza.

13. Sección Áurea
Esta proporción aparece entre los segmentos de una recta
al dividirla en media y extrema razón. Una recta AB queda
dividida por un punto F en dos segmentos (AF, FB) de tal
forma que el segmento mayor es al menor, como el todo es
al mayor. Sólo existe un punto F para cada recta que logre
esta relación y haga posible la proporción AF/FB=AB/AF
que de igual forma puede ser expresado como
AF/FB=(AF+FB)/AF.

14. Sección Áurea
Ahora bien si sustituyéramos AF por x y FB por 1 nos
quedaría la siguiente ecuación:
Que al ser resulta encontraríamos que el valor de x es
igual a 1,6180339895… que es nada menos que el número
áureo o de oro.

15. Sección Áurea
• El número áureo ha sido usado
más que como una unidad
como una relación o proporción
entre los segmentos de una
regla.
• Se encuentra en la naturaleza y
en las figuras geométricas.
• Se representa como:

16. Sección Áurea
Existen diversas formas de encontrar la sección aurea en base a
procedimientos geométricos. Euclides la resuelve en la
proposición 30 del libro VI de los Elementos. Iniciando con la
división de una recta finita en extrema y media razón, como ya
se ha comentado.

17. Sección Áurea
La sección áurea se encuentra muy relacionada con el
rectángulo pero también se encuentra presente en otros
elementos como
• Pentágono
• Pentágono estrellado
• Decágono
• Hexágono

18. Sección Áurea
Podemos utilizar las diferentes formas que
se pueden crear a partir de la proporción
áurea para crear retículas que tendrán una
función parecida similar a las redes
espaciales. Algunos ejemplos son:

19. Sección Áurea

20. Sección Áurea
Otras formas comunes de expresar la
sección áurea también a partir de las formas
anteriores son:
• La descomposición del rectángulo áureo.
• La espiral áurea.

21. Rectángulo Áureo
Al descomponer el rectángulo áureo obtenemos
en su interior otros rectángulos áureos menores.

22. Espiral Áurea
• Algunas de las formas que hemos visto generan
espirales que están en la misma relación Φ.
• Estas espirales tienen como pulsación radial,
diametral, o cuadrantal al número áureo.

23. Sección Áurea
Algunos ejemplos arquitectónicos donde podemos encontrar esta
proporción son:
Stonehenge, donde existe entre el ancho de Herradura de megalitos
de tres piedras grises azuladas y el diámetro del Círculo Pagano o
Druida.

24. Sección Áurea
En Mesopotamia el Zigurat del Rey Ur Namu es un ejemplo pues las
alturas y los anchos de las terrazas y del templo están todos
intervinculados por invisibles relaciones proporcionales. Todas las
líneas de estas redes comparten las proporciones de la sección áurea
(5:8) y del triángulo pitagórico (3:4). Un solo rectángulo áureo abarca la
altura y el ancho totales de la elevación sudeste y cuatro de ellos la
elevación noreste.

25. Sección Áurea
En la Villa Imperial de Kyoto
podemos apreciar que los
vanos principales junto los
paneles de Shoji forman la
estructura áurea.

26. Sección Áurea
Las pirámides construidas en México por las civilizaciones
prehispánicas están también construidas bajo un triángulo
áureo. Ejemplo de esto son la Pirámide del Sol en Teotihuacán,
Pirámide de Nichos en el Tajín y el Castillo en Chicen Itzá.

27. Sección Áurea
• En Grecia y Roma la arquitectura
esta íntimamente ligada con la
proporción del cuerpo humano.
• Y podemos encontrar medidas
áureas en las proporciones
adecuadas del cuerpo humano.

28. Sección Áurea
Por lo tanto sus edificios al ser construidos en función de
una escala humana también presentan proporciones
áureas.

29. Sección Áurea
La iglesia de Santa María de las Flores en Florencia de
Filippo Brunelleschi tiene proporciones áureas. Los puntos
Φ se sitúan en la línea de alzado donde comienza el
tambor de la cúpula, y en planta separa el diámetro de la
cúpula del ábside.

30. Fuentes
• Camacho, M. (1998) “Diccionario de Arquitectura y
Urbanismo.” Ed. Trillas. México.
• Arauco, R. (2005) “Cuadernos Habitat. Vol. 1 Redes
Espaciales.” Ed. Habitat. México.
• Toledo, Y. (2010) “Sección Áurea en Arte, Arquitectura y
Música.” http://matematicas.uclm.es/ita-
cr/web_matematicas/trabajos/240/La_seccion_aurea_en%20
arte.pdf
• Doczi, G (1996) “El poder de los límites; proporciones
armónicas en la naturaleza, el arte y la arquitectura.” Ed.
Troquel. Argentina.
• MEXSIDE (2008) “La Divina Proporción.”
www.mexside.com/diseño-web/la-divina -proporcion-y-el-
diseño-web