A continuación les presentaremos un ensayo en el cuál explicamos las etapas del álgebra, pasando por varias civilizaciones que fueron determinantes para llegar al álgebra que actualmente utilizamos.
ACERTIJO SOPA DE LETRAS DE LAS PARTES DE UN CÍRCULO. Por el Mtro. JAVIER SOLI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla “ACERTIJO SOPA DE LETRAS DE LAS PARTES DE UN CÍRCULO”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que implica encontrar en la sopa de letras, las partes de un círculo (indicadas de manera gráfica). Esta actividad de aprendizaje de requiere de procesos mentales como: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA, LÓGICA LINGÜÍSTICA, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Conceptual y Geométrica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico), Arte, etcétera.
Aqui un poco sobre la sucesión de Fibonacci y sobre el numero de oro, aplicacion en el reino animal, plantas, ser humano, obras de arte y fenomenos naturales como los huracanes
A continuación les presentaremos un ensayo en el cuál explicamos las etapas del álgebra, pasando por varias civilizaciones que fueron determinantes para llegar al álgebra que actualmente utilizamos.
ACERTIJO SOPA DE LETRAS DE LAS PARTES DE UN CÍRCULO. Por el Mtro. JAVIER SOLI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla “ACERTIJO SOPA DE LETRAS DE LAS PARTES DE UN CÍRCULO”. Esta actividad de aprendizaje lúdico, tiene la intención de promover los pensamientos lógico y creativo; ya que implica encontrar en la sopa de letras, las partes de un círculo (indicadas de manera gráfica). Esta actividad de aprendizaje de requiere de procesos mentales como: ATENCIÓN, MEMORIA, PERSPICACIA, LÓGICA LINGÜÍSTICA, INFERENCIA, VISO-ESPACIALIDAD, TOMA DE DECISIONES, ETC. Didácticamente, es una actividad de aprendizaje transversal que integra áreas de: Matemáticas (Conceptual y Geométrica), Lenguaje y Comunicación (pictográfico), Arte, etcétera.
Aqui un poco sobre la sucesión de Fibonacci y sobre el numero de oro, aplicacion en el reino animal, plantas, ser humano, obras de arte y fenomenos naturales como los huracanes
Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo (c. 1170 - 1250), también llamado Fibonacci, fue un matemático italiano, famoso por haber difundido en Europa el sistema de numeración arábiga actualmente utilizado, el que emplea notación posicional (de base 10, o decimal) y un dígito de valor nulo: el cero; y por idear la sucesión de Fibonacci.
El apodo de Guglielmo (Guillermo), padre de Leonardo, era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió póstumamente el apodo de Fibonacci (por filius Bonacci, hijo de Bonacci). Guglielmo dirigía un puesto de comercio en Bugía (según algunas versiones era el cónsul de Pisa), en el norte de África (hoy Bejaia, Argelia), y de niño Leonardo viajó allí para ayudarlo. Allí aprendió el sistema de numeración árabe.
Consciente de la superioridad de los numerales árabes, Fibonacci viajó a través de los países del Mediterráneo para estudiar con los matemáticos árabes[1] más destacados de ese tiempo, regresando cerca de 1200. En 1202, a los 32 años de edad, publicó lo que había aprendido en el Liber Abaci (libro del ábaco o libro de los cálculos). Este libro mostró la importancia del nuevo sistema de numeración aplicándolo a la contabilidad comercial, conversión de pesos y medidas, cálculo, intereses, cambio de moneda, y otras numerosas aplicaciones. En estas páginas describe el cero, la notación posicional, la descomposición en factores primos, los criterios de divisibilidad. El libro fue recibido con entusiasmo en la Europa ilustrada, y tuvo un impacto profundo en el pensamiento matemático europeo.
Leonardo fue huésped del Emperador Federico II, que se interesaba en las matemáticas y la ciencia en general. En 1240, la República de Pisa lo honra concediéndole un salario permanente (bajo su nombre alternativo de Leonardo Bigollo).
Conocido por Fibonacci, hijo de Bonaccio, no era un erudito, pero por razón de sus continuos viajes por Europa y el cercano oriente, fue el que dio a conocer en occidente los métodos matemáticos de los hindúes.
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Su quinta obra
En el año 1225 publica su cuarto y principal libro: Liber Quadratorum 'El Libro de los Números cuadrados', a raíz de un desafío de un matemático de la corte de Federico II (Teodoro) que le propuso encontrar un cuadrado tal que si se le sumaba o restaba el número cinco diera como resultado en ambos casos números cuadrados. Curiosamente, el año de publicación del libro es un número cuadrado.
Fibonacci comienza con los rudimentos de lo que se conocía de los números cuadrados desde la antigua Grecia y avanza gradualmente resolviendo proposiciones hasta dar solución al problema de análisis indeterminado que le habían lanzado como desafío.
En la parte original de la obra introduce unos números que denomina congruentes (Proposición IX) y que define, en terminología actual, como c = m.n (m² - n²), donde m y n son enteros positivos impares, m > n. De esta forma, el menor de ellos es 24. Enuncia y muestra que el producto de un número congruente por un cuadrado es otro número congruente.
Utiliza estos números como herramientas para sus posteriores proposiciones y los hace intervenir en una identidad que es conocida como Identidad de Fibonacci (Proposición XI). La identidad es: [1/2(m²+n²)]² ± mn (m² - n²) = [1/2(m² - n²) ± mn]². Esta permite pasar con facilidad de un triángulo rectángulo a otro.
Leonardo de Pisa utiliza frecuentemente las proposiciones precedentes como lemas para las siguientes, por lo que el libro lleva un encadenamiento lógico. Sus demostraciones son del tipo retórico y usa segmentos de recta como representación de cantidades. Algunas proposiciones no están rigurosamente demostradas, sino que hace una especie de inducción incompleta, dando ejemplos prácticos y específicos, pero su dominio algorítmico es excelente y todo lo que afirma puede ser demostrado con las herramientas actuales. No se encuentran errores important
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
Presentación de la conferencia sobre la basílica de San Pedro en el Vaticano realizada en el Ateneo Cultural y Mercantil de Onda el jueves 2 de mayo de 2024.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
Documento sobre las diferentes fuentes que han servido para transmitir la cultura griega, y que supone la primera parte del tema 4 de "Descubriendo nuestras raíces clásicas", optativa de bachillerato en la Comunitat Valenciana.
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
1. “NUMERO DE ORO Y SUCESION DE FIBONACCI”
INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA
JENIFER JULIETH BOJORGE
SERGIO ANDRESCORONADO
JEFFERSON STEVEN MUÑOZ
LUIS ALBERTO RAMIREZ
11-01
POPAYAN
SEPTIEMBRE DE 2014
2. Leonardo de Pisa [Fibonacci]
Leonardo de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250.Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada".
Era hijo de Guilielmo Bonacci quien trabajaba como representante de la casa comercial italiana más importante de la época, en el norte de África.
Considerado como el primer algebrista de Europa (cronológicamente hablando) y como el introductor del sistema numérico árabe, fue educado de niño en Argelia, donde su padre era funcionario de aduanas. Después por razones de tipo comercial, empezó a conocer todo lo que de esta ciencia se enseñaba en Egipto, Siria, Sicilia y en Provenza. Al material reunido le dio un orden, una unidad de método y una claridad de enseñanza en el Liber Abaci (Libro del ábaco), que, como modelo de texto universitario, sirvió también, por su caudal de ejemplos, para la compilación de manuales de aritmética para uso de los comerciantes.
Es en medio de esta actividad comercial que Leonardo de Pisa comienza a formarse como mercader y matemático en la ciudad de Bugia, hoy Bejaia un puerto al noreste de Argelia. Se conoce muy poco sobre su vida; sin embargo, en el prefacio de uno de sus libros más importantes, el Liber Abaci, Leonardo comenta que fue su padre quien le enseñó Aritmética y lo animó a estudiar matemáticas. En Bugia Leonardo recibió este tipo de enseñanza de maestros árabes, lo cual era, sin duda, lo mejor que podía sucederle a un joven medieval italiano que quisiera saber matemáticas.
Se convirtió en un especialista en Aritmética y en los distintos sistemas de numeración que se usaban entonces. Muy pronto se convenció de que el sistema hindo-arábigo era superior a cualquiera de los que se usaban en los distintos países que había visitado. Decidió llevar este sistema a Italia y a toda Europa de ser posible, en donde aún se usaban los numerales romanos y el ábaco. Produciendo así que se popularizara el uso
3. de las cifras árabes y expuso los principios de la trigonometría en su obra Practica Geometriae (Práctica de la geometría).
Durante toda su vida se dedicó al estudio de las matemáticas y las formas más prácticas de aplicarlas como un instrumento indispensable para el desarrollo del comercio.
Los mercaderes italianos al principio estaban indecisos de utilizar estos nuevos métodos pero poco a poco el sistema de numeración hindo-arábigo fue introducido en Europa gracias al trabajo de Fibonacci.
Leonardo regresó a Pisa alrededor del año 1200 y ahí escribió una gran cantidad de libros y textos sobre matemáticas. En la época en la que vivió aún no existía la imprenta, por lo que sus libros eran escritos a mano y las copias que de ellos circulaban también se hacían a mano. Es fácil imaginar la pequeña cantidad de copias que podían circular en ese entonces y aunque parezca imposible todavía hoy se conservan copias de los siguientes libros: "Liber Abaci", escrito en 1202; "Practica geometriae", escrito en 1220; "Flos", escrito en 1225 y "Liber quadratorum", escrito en 1227. Sin embargo son muchos más los que se perdieron en el transcurso de la historia.
La reputación de Leonardo crecía de tal modo que para 1225 era reconocido como uno de los mejores matemáticos y de distintas cortes y comercios le pedían asesorías.
Debemos reconocer en él a uno de los primeros hombres que llevó la matemática árabe a Europa además de poner muy en alto el nombre de la matemática griega y darla a conocer entre los mercaderes y comerciantes, es decir sacarla de los monasterios y el monopolio de los eruditos.
Leonardo de Pisa fue sin duda el matemático más original y hábil de toda la época medieval cristiana, pero buena parte de sus trabajos eran demasiado difíciles para ser bien comprendidos por sus contemporáneos.
Sucesión de Fibonacci
- La sucesión de Fibonacci es 1, 1, 2, 3, 5, 8,13,...
- Cada término es igual a la suma de los dos anteriores an = an-1 + an-2
Propiedades
- La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas:
- La suma de los n primeros términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 - 1
- La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n
- La suma de los términos pares es: a1 + a4 +... + a2n = a2n+1 - 1
- La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a12 + a22 +... + an2 = anan+1
- Si n es divisible por m entonces an es divisible por am
- La propiedad más curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es: an+1/an tiende a (1 + ð 5)/2
4. REINO VEGETAL
En esta imagen se presenta la secuencia de Fibonacci, pues la cantidad de pétalos corresponde a un número de dicha secuencia.
En las escamas de una piña, tras observarla aparece un espiral alrededor del vértice en igual número a los términos citados en la sucesión de Fibonacci.
5. REINO ANIMAL
En Caso del pavo real vemos más de un espiral el cual tiene relación con los rectángulos áureos, pues sus plumas forman una red de espirales, unas que van en el sentido de las agujas del reloj y otras al contrario, pero en cualquiera de los casos siempre, las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
Vemos la relación del caracol con un espiral formado por los rectángulos áureos.
6. CUERPO HUMANO
En partes corporales de seres humanos y animales, como es el caso de: la relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo, la relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los dedos o la relación entre las articulaciones de las manos y los pies etc. .
Aquí observamos que con el agua se forman rectángulos áureos y posteriormente un espiral de Fibonacci.
10. MATEMATICAS
En el caso del triángulo de pascal notamos que la suma de las diagonales dará un número de la sucesión de Fibonacci.
11. ARTE
En el arte: en los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se relaciona con el número áureo. También aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
12. NUMERO DE ORO
En el siglo V a.C en la Grecia clásica fue descubierto, seguramente por el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento.
Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otras vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones.
Está ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci Ya en el siglo XX se el otorgo el nombre de numero de oro con su respectivo símbolo
(FI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe). Se trata de un número algebraico irracional (su representación decimal no tiene período) que posee muchas propiedades interesantes. El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que respeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía. Veamos un poco más en qué consiste.
El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran.
COMPROBACION DE LAS TARJETAS DE CREDITO
ANCHO: 8.6
LARGO: 5.4
TOTAL:1.592
INTEGRANTES
ALTURA ( CM)
ALT. OMBLIGO (CM)
TOTAL
LUIS RAMIRES
163.5
97.7
1.673
SERGIO CORONADO
175.5
109.5
1.602
JENIFER BOJORGE
157.7
95.7
1.64
JEFFERSON MUÑOZ
168.6
99.3
1.69