Leonardo de Pisa fue un matemático italiano del siglo XIII que introdujo el sistema de numeración posicional hindú-arábigo en Europa. Escribió tres obras principales donde explicó problemas aritméticos, geométricos y la sucesión de Fibonacci. También estudió la razón áurea, un número irracional aproximadamente igual a 1,618 que se encuentra en formas naturales y se considera proporción ideal de belleza.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
SEDE PALMIRA
MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
L E ONARDO DE P I S A
LA RAZÓN A U R E A
El
l e ngua j e de
l a be l l e z a
OSMAR ERLIN ANDRADE MOSQUERA
II - 2013

2. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA
LEONARDO DE PISA
OBRAS
ORIGEN
NOMBRES
SISTEMA
DE
NUMERACIÓN
HINDÚ- ARÁBIGOS
ESTUDIOS
SUCESIÓN DE
FIBONACCI
LUGARES
LA RAZÓN
AUREA
KEPLER
ESPIRAL DE
DURERO
APLICACIONES
INTERÉS
DIDÁCTICO
RECONOCIMIENTOS

3. LEONARDO DE PISA
(1170-1250)
ORIGEN
 Fue el matemático europeo más importante de la edad media.
 El padre fue Guilielmo Bonacci (importante mercader de la
republica en Argelia) Embajador.
Murió en Pisa en 1250.

4. LEONARDO DE PISA
Nombres (apodos)
Leonardo Bigollo (viajero)
Fibonacci (hijo de Bonaccio o hijo de buena fortuna)

5. LEONARDO DE PISA
Lugares que Visitó
Argelia (estudio), el norte de África, Siria, Sicilia, Egipto, Grecia y
Provenza. Relacionándose con eruditos y estudiosos de las matemáticas

6. LEONARDO DE PISA
Estudió
Aprendió aritmética posicional con muchos comerciantes, con el
sistema “hindú-árabe”. Con un profesor Árabe.

7. LEONARDO DE PISA
OBRAS
 Liber Abaci (1202)
 Practica Geometriae (1220)
 Liber Cuadratorum (1225)

8. LEONARDO DE PISA
Liber Abaci (1202)
(libro del ábaco o del cálculo) era el cálculo de números según el
sistema de numeración posicional. Trató satisfactoriamente la
aritmética y el algebra.
Adivinar los puntos de tres dados

9. LEONARDO DE PISA
Liber Abaci
Adivinar los puntos de tres dados
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Multiplicar por 2 el numero de puntos del primer dado.
Sumar 5 al resultado anterior.
Multiplicar por 5 la suma anterior.
Sumar 10 al producto anterior.
Sumar los puntos del segundo dado al ultimo resultado.
Multiplicar por 10 la suma anterior.
Sumar los puntos del tercer dado al producto anterior.
Solicitar el resultado en (7) y restarle 350.

10. LEONARDO DE PISA
Practica Geometriae (1220)
(geometría practica) dedicada a resolver problemas
geométricos y trigonométricos de área de polígonos y
volúmenes de cuerpos.

11. LEONARDO DE PISA
Liber Cuadratorum
Encontrar dos cuadrados cuya suma sea un cuadrado
Cuando quiero obtener dos cuadrados cuya suma de otro cuadrado tomo
cualquier número cuadrado impar como uno de los dos números
cuadrados y busco el otro cuadrado sumando todos los números impares
entre el 1 y el número cuadrado impar elegido, excluido éste.
Por ejemplo, elijo el 9 como uno de tos cuadrados mencionados, el otro
cuadrado lo obtengo sumando los números impares desde 1 hasta 9
excluido, es decir, 1+3+5+7=16. Así 9+16=25.
4
9
121
16
144
25
169
36
196
49
64
81
100

12. LEONARDO DE PISA

13. LEONARDO DE PISA
Sistema de numeración hindú- arábigos Introduce el sistema de
numeración hindú-arábigos de diez dígitos y un símbolo para el cero.

14. LEONARDO DE PISA
Sucesión de Fibonacci explica el desarrollo de fenómenos
naturales de crecimiento de una población de conejos, a través de una
secuencia numérica.
Reproducción de conejos
Los conejos son capaces de aparearse a la
edad de un mes, de modo que al final de
su segundo mes una hembra puede
producir otro par de conejos (machohembra). Y así sucesivamente.
¿Cuántos pares habrá en un año?

15. LEONARDO DE PISA
Sucesión de Fibonacci
• El siguiente se obtiene
sumando los dos
números anteriores.
0+1= 1;
1+1= 2; 1+2= 3
Sigue esta formula
Fn = Fn-1 + Fn-2
Mes
Sucesion Fibanacci (parejas)
0
0
1
1
1
2
2
3
3
4…………..
5…………….

16. LEONARDO DE PISA
Reconocimientos
• En torno al 1200 cesan sus viajes y se asienta en Pisa; allí
comienza a escribir sus obras manuscritas, de las que se
conservan parte.
• Fue huésped del emperador del Sacro Imperio RomanoGermánico Federico II.
• El gobierno pisano le otorga desde 1240 una renta fija como pago
por sus investigaciones.

17. LEONARDO DE PISA
Cuantas rutas diferentes
Aquí hay una foto de una abeja a partir de finales de
algunas células en su colmena.
Se puede comenzar en cualquier célula o célula 1 y 2
sólo se mueve a la derecha (es decir, sólo a una célula
con un número más alto en ella).
Rutas de acceso a la celda 1,
Rutas de acceso a la celda 2
Rutas de acceso a la celda 3
¿Cuántos rutas de acceso hay desde el principio
hasta la célula 4? ¿Hasta la 5?

18. LEONARDO DE PISA
Interés didáctico
• Adivinar los puntos de tres dados.
• Encontrar dos cuadrados cuya
suma sea un cuadrado.
• Cuantas rutas diferentes.

19. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA
Es el número ideal de la belleza
Phi es la proporción entre dos segmentos, es el resultado de dividir dos
distancias entre ellas.
Razón aurea/ proporción aurea/ proporción divina/ número
de oro

20. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA
Euclides
Líneas imaginarias
La relación entre el segmento mayor y la recta, debería
ser la misma que la del segmento mayor y el menor.

21. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA
Dividió los números consecutivos de
Fibonacci y encontró que se aproximaban
cada vez mas al número de oro.
KEPLER

22. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA
DURERO

23. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA
DURERO

24. LEONARDO DE PISA Y LA RAZÓN AUREA