Este documento describe el desarrollo de la hipótesis de la gravitación universal de Newton. Explica los antecedentes como las leyes de Kepler y el trabajo de Galileo y Newton. Luego, detalla cómo Newton dedujo que la fuerza que mantiene a los planetas en órbita decrece con el cuadrado de la distancia, al igual que la fuerza de la gravedad terrestre. Finalmente, muestra cómo Newton comprobó con éxito su teoría al calcular el período orbital de la Luna.
Copia de guía de física leyes de kepler 3 emetatunag
1. Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La primera ley establece que los planetas siguen órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. La segunda ley indica que el radio vector que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. La tercera ley establece que los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de los radios de las órbitas.
2. Newton dedujo que la fuerza que mantiene a los planetas en ór
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
El documento describe la historia y desarrollo de las teorías gravitatorias, incluyendo las leyes de Kepler, el modelo heliocéntrico de Copérnico y la ley de gravitación universal de Newton. Explica conceptos como el campo gravitatorio, potencial gravitatorio y energía potencial gravitatoria creados por una masa puntual y cómo estas ideas se aplican a la Tierra y los satélites.
1. El documento habla sobre las leyes de Kepler que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, así como sobre la gravitación y su aplicación al cálculo del movimiento de satélites y planetas.
2. Explica conceptos como el campo gravitatorio, la energía potencial gravitatoria y cómo se pueden usar las leyes de Kepler y la gravitación universal para resolver problemas sobre órbitas planetarias y satelitales.
3. Incluye varios problemas de aplicación sobre satélites, planetas y órbitas que ilustran el uso de estas le
1. El documento presenta información sobre la gravitación, incluyendo la ley de gravitación universal de Newton, las ecuaciones para calcular la aceleración y velocidad en órbitas circulares, y cómo calcular la energía potencial y velocidad de escape.
2. Se proporcionan recomendaciones para resolver problemas de gravitación, como hacer listas de datos e incógnitas, dibujar un croquis y analizar los resultados.
3. Se incluyen ejemplos de problemas comunes sobre satélites, como calcular radios de órbita, períodos
1. La segunda ley de Kepler establece que la velocidad de un planeta es máxima cuando está en perihelio y mínima cuando está en afelio, debido a que la velocidad depende del radio vector.
2. La tercera ley de Kepler indica que el cuadrado del periodo orbital es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita elíptica. Si la órbita es circular, la constante k es igual a 4π2GMs.
3. Aplicando la tercera ley de Kepler y usando
Copia de guía de física leyes de kepler 3 emetatunag
1. Las leyes de Kepler describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol. La primera ley establece que los planetas siguen órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos. La segunda ley indica que el radio vector que une al planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. La tercera ley establece que los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de los radios de las órbitas.
2. Newton dedujo que la fuerza que mantiene a los planetas en ór
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos desde Ptolomeo hasta Newton. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, luego pasa al modelo heliocéntrico de Copérnico, las leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, y finalmente la síntesis gravitatoria de Newton que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
El documento describe la historia y desarrollo de las teorías gravitatorias, incluyendo las leyes de Kepler, el modelo heliocéntrico de Copérnico y la ley de gravitación universal de Newton. Explica conceptos como el campo gravitatorio, potencial gravitatorio y energía potencial gravitatoria creados por una masa puntual y cómo estas ideas se aplican a la Tierra y los satélites.
1. El documento habla sobre las leyes de Kepler que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, así como sobre la gravitación y su aplicación al cálculo del movimiento de satélites y planetas.
2. Explica conceptos como el campo gravitatorio, la energía potencial gravitatoria y cómo se pueden usar las leyes de Kepler y la gravitación universal para resolver problemas sobre órbitas planetarias y satelitales.
3. Incluye varios problemas de aplicación sobre satélites, planetas y órbitas que ilustran el uso de estas le
1. El documento presenta información sobre la gravitación, incluyendo la ley de gravitación universal de Newton, las ecuaciones para calcular la aceleración y velocidad en órbitas circulares, y cómo calcular la energía potencial y velocidad de escape.
2. Se proporcionan recomendaciones para resolver problemas de gravitación, como hacer listas de datos e incógnitas, dibujar un croquis y analizar los resultados.
3. Se incluyen ejemplos de problemas comunes sobre satélites, como calcular radios de órbita, períodos
1. La segunda ley de Kepler establece que la velocidad de un planeta es máxima cuando está en perihelio y mínima cuando está en afelio, debido a que la velocidad depende del radio vector.
2. La tercera ley de Kepler indica que el cuadrado del periodo orbital es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita elíptica. Si la órbita es circular, la constante k es igual a 4π2GMs.
3. Aplicando la tercera ley de Kepler y usando
Este documento describe las leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y la ley de la gravitación universal de Newton. Resume las tres leyes de Kepler sobre las órbitas elípticas y el movimiento de los planetas, y explica cómo la segunda ley se deriva de la naturaleza central de la fuerza gravitatoria. También presenta la ecuación de la ley de gravitación universal de Newton y cómo esta ley explica el movimiento planetario descrito por las leyes de Kepler.
Este documento resume las leyes de la gravitación universal. Brevemente describe las tres leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, incluyendo que las órbitas son elípticas y que los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores. También resume la ley de la gravitación universal de Newton, que establece que la fuerza gravitatoria es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Finalmente, introduce el concepto de campo gravitatorio como la
El documento describe la evolución histórica del conocimiento de la gravitación universal. Comenzando con las primeras teorías geocéntricas de Ptolomeo, luego la teoría heliocéntrica de Copérnico, y las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Más tarde, Newton formuló la ley de gravitación universal basada en las observaciones de Kepler y que explica la fuerza de atracción entre cualquier dos masas en el universo. Finalmente, se detalla el proceso histórico que llevó a Newton a descubrir esta ley fundamental.
Este documento resume los principales conceptos de mecánica celeste, incluyendo las leyes de gravitación universal y de Kepler que describen el movimiento de los planetas. Explica conceptos como la velocidad de escape, órbitas elípticas, y cómo usar la ley de gravitación universal para calcular masas y fuerzas gravitacionales.
Este documento presenta información sobre la gravitación universal y las leyes que la rigen. Explica las leyes de Kepler que describen el movimiento de los planetas, así como la ley de la gravitación universal de Newton, que establece que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos depende directamente de sus masas y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. También resume las tres leyes del movimiento de Newton y su contribución a la comprensión de la gravitación.
Este documento presenta información sobre la gravitación universal y las leyes de Kepler y Newton que la describen. Explica que Kepler descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, y que Newton luego explicó estas leyes usando su ley de la gravitación universal, la cual establece que toda masa atrae a otras masas con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la síntesis gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal que explica los movimientos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
1) Isaac Newton formuló la Ley de Gravitación Universal, la cual establece que toda masa atrae a otra con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
2) Esta ley explica el movimiento de los planetas descrito por las Leyes de Kepler y otros fenómenos gravitacionales como las mareas.
3) La constante G de proporcionalidad en la ecuación de la fuerza gravitatoria fue determinada experimentalmente y permite calcular parámetros como la
Este documento resume las leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y la explicación de Newton de la gravitación universal. Resume las tres leyes de Kepler sobre los movimientos elípticos y las áreas barridas en tiempos iguales. Explica cómo Newton dedujo que la fuerza gravitatoria causa los movimientos elípticos observados y vinculó matemáticamente las leyes de Kepler y su ley de la gravitación. Además, muestra ejemplos numéricos de cálculos orbitales usando estas leyes.
La teoría de la gravitación universal describe cómo Newton resolvió las preguntas clave sobre el movimiento planetario y desarrolló su ley de la gravitación universal. Newton demostró que la fuerza de atracción entre dos cuerpos depende del producto de sus masas dividido por el cuadrado de la distancia entre ellos. Esto explica las órbitas elípticas de los planetas y la conservación del momento angular, unificando así la mecánica celeste y terrestre.
La teoría de la gravitación universal de Newton surgió después de estudiar los trabajos de Copérnico, Galileo y Kepler. Newton formuló la ley de gravitación universal, la cual establece que toda masa atrae a otra con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta ley explica fenómenos como la caída de los cuerpos, el movimiento de los satélites y las mareas. Posteriormente, se utilizó esta ley para lanzar satélites artificial
Este documento presenta información sobre la fuerza gravitacional y el peso. (1) Explica la ley de gravitación universal de Newton y cómo la fuerza gravitacional depende de las masas de los cuerpos y la distancia entre ellos. (2) Define el peso como la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos y cómo depende del producto de la masa y la aceleración de gravedad. (3) Proporciona ejemplos del peso de objetos en diferentes cuerpos del sistema solar.
1. El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton y las leyes del movimiento planetario de Kepler. Explica que Newton descubrió que la gravedad causa que dos objetos se atraigan con una fuerza directamente proporcional a sus masas y de forma inversa a la distancia que los separa. 2. Kepler descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, con áreas barridas en tiempos iguales y periodos cuadrados proporcionales a los cubos de sus radios medios. 3
Este documento describe conceptos básicos de mecánica celeste como las leyes de Kepler, la gravitación universal y sus ecuaciones. Explica cómo estas leyes rigen el movimiento de los planetas, satélites y estrellas. También cubre temas como la velocidad de escape, órbitas elípticas, y cómo se usan estas leyes para calcular masas, periodos orbitales y distancias.
Este documento describe conceptos básicos de mecánica celeste como las leyes de Kepler, la gravitación universal y sus ecuaciones. Explica cómo estas leyes rigen el movimiento de los planetas, satélites y estrellas. También cubre temas como la velocidad de escape, órbitas elípticas, y cómo se usan estas leyes para calcular masas, periodos orbitales y distancias.
1) El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton, incluyendo la ley de la gravitación, la constante de gravitación, y ejemplos de su aplicación. 2) También describe las leyes de Kepler del movimiento planetario, derivadas de la ley de gravitación newtoniana. 3) Explica conceptos como la energía potencial gravitacional, la velocidad de escape, y la masa reducida, importantes para entender la dinámica de sistemas gravitatorios.
El documento presenta una solución analítica y numérica a varios problemas relacionados con la dinámica gravitatoria del cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko. Se calculan propiedades como la densidad, masas, distancias, fuerzas gravitatorias y de apoyo entre los lóbulos del cometa, así como la gravedad y peso en un punto de su superficie. Finalmente, se analiza el salto que podría dar un hipotético astronauta en dicho punto, concluyendo que alcanzaría una velocidad superior a la
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento describe las leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y la ley de la gravitación universal de Newton. Resume las tres leyes de Kepler sobre las órbitas elípticas y el movimiento de los planetas, y explica cómo la segunda ley se deriva de la naturaleza central de la fuerza gravitatoria. También presenta la ecuación de la ley de gravitación universal de Newton y cómo esta ley explica el movimiento planetario descrito por las leyes de Kepler.
Este documento resume las leyes de la gravitación universal. Brevemente describe las tres leyes de Kepler que describen el movimiento planetario, incluyendo que las órbitas son elípticas y que los cuadrados de los periodos son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores. También resume la ley de la gravitación universal de Newton, que establece que la fuerza gravitatoria es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Finalmente, introduce el concepto de campo gravitatorio como la
El documento describe la evolución histórica del conocimiento de la gravitación universal. Comenzando con las primeras teorías geocéntricas de Ptolomeo, luego la teoría heliocéntrica de Copérnico, y las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Más tarde, Newton formuló la ley de gravitación universal basada en las observaciones de Kepler y que explica la fuerza de atracción entre cualquier dos masas en el universo. Finalmente, se detalla el proceso histórico que llevó a Newton a descubrir esta ley fundamental.
Este documento resume los principales conceptos de mecánica celeste, incluyendo las leyes de gravitación universal y de Kepler que describen el movimiento de los planetas. Explica conceptos como la velocidad de escape, órbitas elípticas, y cómo usar la ley de gravitación universal para calcular masas y fuerzas gravitacionales.
Este documento presenta información sobre la gravitación universal y las leyes que la rigen. Explica las leyes de Kepler que describen el movimiento de los planetas, así como la ley de la gravitación universal de Newton, que establece que la fuerza gravitatoria entre dos cuerpos depende directamente de sus masas y es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. También resume las tres leyes del movimiento de Newton y su contribución a la comprensión de la gravitación.
Este documento presenta información sobre la gravitación universal y las leyes de Kepler y Newton que la describen. Explica que Kepler descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, y que Newton luego explicó estas leyes usando su ley de la gravitación universal, la cual establece que toda masa atrae a otras masas con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la síntesis gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal que explica los movimientos celestes.
Este documento resume los principales modelos cosmológicos a lo largo de la historia. Comienza con el modelo geocéntrico de Ptolomeo, seguido del modelo heliocéntrico de Copérnico. Luego describe las tres leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Finalmente, explica la teoría gravitatoria de Newton, incluyendo su ley de la gravitación universal, que explica las causas del movimiento de los cuerpos celestes.
1) Isaac Newton formuló la Ley de Gravitación Universal, la cual establece que toda masa atrae a otra con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
2) Esta ley explica el movimiento de los planetas descrito por las Leyes de Kepler y otros fenómenos gravitacionales como las mareas.
3) La constante G de proporcionalidad en la ecuación de la fuerza gravitatoria fue determinada experimentalmente y permite calcular parámetros como la
Este documento resume las leyes del movimiento planetario propuestas por Kepler y la explicación de Newton de la gravitación universal. Resume las tres leyes de Kepler sobre los movimientos elípticos y las áreas barridas en tiempos iguales. Explica cómo Newton dedujo que la fuerza gravitatoria causa los movimientos elípticos observados y vinculó matemáticamente las leyes de Kepler y su ley de la gravitación. Además, muestra ejemplos numéricos de cálculos orbitales usando estas leyes.
La teoría de la gravitación universal describe cómo Newton resolvió las preguntas clave sobre el movimiento planetario y desarrolló su ley de la gravitación universal. Newton demostró que la fuerza de atracción entre dos cuerpos depende del producto de sus masas dividido por el cuadrado de la distancia entre ellos. Esto explica las órbitas elípticas de los planetas y la conservación del momento angular, unificando así la mecánica celeste y terrestre.
La teoría de la gravitación universal de Newton surgió después de estudiar los trabajos de Copérnico, Galileo y Kepler. Newton formuló la ley de gravitación universal, la cual establece que toda masa atrae a otra con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Esta ley explica fenómenos como la caída de los cuerpos, el movimiento de los satélites y las mareas. Posteriormente, se utilizó esta ley para lanzar satélites artificial
Este documento presenta información sobre la fuerza gravitacional y el peso. (1) Explica la ley de gravitación universal de Newton y cómo la fuerza gravitacional depende de las masas de los cuerpos y la distancia entre ellos. (2) Define el peso como la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos y cómo depende del producto de la masa y la aceleración de gravedad. (3) Proporciona ejemplos del peso de objetos en diferentes cuerpos del sistema solar.
1. El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton y las leyes del movimiento planetario de Kepler. Explica que Newton descubrió que la gravedad causa que dos objetos se atraigan con una fuerza directamente proporcional a sus masas y de forma inversa a la distancia que los separa. 2. Kepler descubrió que los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, con áreas barridas en tiempos iguales y periodos cuadrados proporcionales a los cubos de sus radios medios. 3
Este documento describe conceptos básicos de mecánica celeste como las leyes de Kepler, la gravitación universal y sus ecuaciones. Explica cómo estas leyes rigen el movimiento de los planetas, satélites y estrellas. También cubre temas como la velocidad de escape, órbitas elípticas, y cómo se usan estas leyes para calcular masas, periodos orbitales y distancias.
Este documento describe conceptos básicos de mecánica celeste como las leyes de Kepler, la gravitación universal y sus ecuaciones. Explica cómo estas leyes rigen el movimiento de los planetas, satélites y estrellas. También cubre temas como la velocidad de escape, órbitas elípticas, y cómo se usan estas leyes para calcular masas, periodos orbitales y distancias.
1) El documento describe las leyes de la gravitación universal de Newton, incluyendo la ley de la gravitación, la constante de gravitación, y ejemplos de su aplicación. 2) También describe las leyes de Kepler del movimiento planetario, derivadas de la ley de gravitación newtoniana. 3) Explica conceptos como la energía potencial gravitacional, la velocidad de escape, y la masa reducida, importantes para entender la dinámica de sistemas gravitatorios.
El documento presenta una solución analítica y numérica a varios problemas relacionados con la dinámica gravitatoria del cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko. Se calculan propiedades como la densidad, masas, distancias, fuerzas gravitatorias y de apoyo entre los lóbulos del cometa, así como la gravedad y peso en un punto de su superficie. Finalmente, se analiza el salto que podría dar un hipotético astronauta en dicho punto, concluyendo que alcanzaría una velocidad superior a la
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
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ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Carnavision: anticipa y aprovecha - hackathon Pasto2024 .pdf
Ley Gravitación Universal.pdf
1. PRINCIPIO DE LA
GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
• FUERZA GRAVITACIONAL Newton (1685)
2
r
GMm
F =
r
r
GMm
F ˆ
2
−
=
2
r
GMm
F =
2
GMm
F
r
=
2
ˆ
GMm
F r
r
= −
3. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
• leyes que regían los cuerpos en caída libre sobre la
superficie de la Tierra - Galileo,
• leyes del movimiento con aceleración constante,
• todos los objetos caen sobre la superficie de la
Tierra con la misma aceleración g
• se había calculado g = 9.8 m/s2
4. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
• Newton había formulado las tres “leyes de Newton”
Segunda Ley Newton
F ma
=
F ma
=
5. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS
DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
• Se había definido la aceleración centrípeta
2
r
v
a
r
= −
r r
F ma
= −
6. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
• hipótesis de Copérnico (1473-1543).
tierra esférica,
sol quieto y los planetas girando alrededor del sol en planos
coincidentes con períodos de revolución proporcional al
tamaño de las órbitas
• observaciones astronómicas de Tycho Brahe (1546 -
1601).
• Se aceptaban las tres leyes de Kepler
7. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
Primera ley de Kepler : Los planetas se mueven en órbitas
elípticas, con el Sol en uno de los focos
8. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
Cuando un planeta esta cerca al Sol (perihelio) se desplaza con mayor
rapidez que cuando está lejos del sol (afelio)
1 2
A A
=
V2 < V1
9. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL
Tercera ley de Kepler : Si el período de rotación de dos
planetas es T1 y T2 y las distancias medias al sol son R1 y R2,
La relación entre T1 , T2 , R1 R2
3 2
1 1
2 2
R T
R T
=
3 3
1 2
2 2
1 2
R R
k
T T
= =
•K es una constante para todos los cuerpos que giran alrededor
de una masa central
10. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Antecedentes
Datos obtenidos por Kepler
11. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Newton
Newton acepta el modelo planetario de Copérnico
Planetas cuerpos esféricos giran en órbitas circulares
con el Sol como centro.
Supone la gravitación una ley universal.
las leyes que rigen la caída de los cuerpos en la
superficie de la Tierra son las mismas que rigen las
fuerzas que mantienen en órbitas a los planetas
alrededor del Sol
12. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Newton
Análisis de las observaciones de Kepler
Segunda Ley de Kepler
Movimiento bajo fuerzas centrales, el radio vector de la
partícula barre áreas iguales en tiempos iguales.
Fuerza de atracción en sentido contrario del vector posición
La fuerza que mueve los planetas no es en dirección de la
trayectoria, es una fuerza central que actúa perpendicular
a la trayectoria
13. DESARROLLO DE LA HIPÓTESIS DE
LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL.
Newton
Análisis de las observaciones de Kepler
Tercera Ley de Kepler
Demostró: si se cumple la 3 ley de Kepler,
la magnitud de la fuerza entre el planeta y el Sol deberá ser
una fuerza proporcional al inverso de la distancia al
cuadrado de los dos cuerpos
2
1
F
r
∝
donde r es el radio medio de la órbita del planeta.
14. Newton
Análisis de las observaciones de Kepler
objeto en órbita de radio r , la aceleración centrípeta es
aceleración de un cuerpo de masa m es:
2
2
2
4
r r
r
r
F m a
m r
F
T
c
F m
π
=
= −
= −
2
2
r
v
a
r
r
v
T
π
= −
=
2 3
T k r
=
2 2 2
r 2 2
4
π
r 4
a = - = -
T r T
15. Newton
“...empecé a creer que la
gravedad terrestre se
extendía más allá de la órbita
de la luna..." " ...
imaginemos la Luna en
cualquier punto A de una
órbita....”si estuviese libre de
todas la fuerzas, debería
recorrer una línea recta AB
tangente a la órbita en A.
Pero en realidad sigue el
arco AP...”
Relación entre la “caída” de la luna y la caída de un objeto
en la superficie terrestre
¿Cuánto ‘cae’ la luna en 1s y cuanto cae un cuerpo en la
superficie de la Tierra en 1s
16. Newton
Relación entre la “caída” de la luna y la caída de un objeto
en la superficie terrestre
O centro de la Tierra la Luna ha “caído” YL en un segundo
calcula cuánto cae la luna en 1 s y la compara con la distancia que
recorre un objeto que cae en este mismo tiempo en la Tierra
2
0
2
L
y
r
≈
2
2
L
x
y
r
=
2
2
L
s r
x s
s
y
r
θ
=
≅
=
17. θ
sen
r
x =
θ
r
x =
En un segundo la luna recorre horizontalmente
2
1
L
r
s s
T
π
= ⋅
Si se toma r = 3.8 x 108 m y TL = 27,3 días
8
6
2 3.8 10 1
1000 1
2.36 10
m s
s m km
s
π × ⋅
≈
=
×
En un segundo la luna “cae”
2 2
3
8
( 1000 )
1.3 10
2 2 3.8 10
L
s m
y m
r m
−
= = = ×
× ×
18. θ
sen
r
x =
θ
r
x =
2
1
2 4.9
T
y g t m
= ≅
3
4
1.3 10 1
2.65 10
4.9 3600
L
T
m
y
y m
−
−
×
≈ × ≈
¿Qué distancia yT recorre en 1 s cuerpo que cae hacia Tierra?
relaciona estas dos distancias,
8
6
3.8 10
60
6.73 10
m
r
R m
×
≈
×
2
1 1
3600
L
T
y
y r
R
= =
relaciona las distancias de
"caída" de la luna y la
distancia que cae un cuerpo
en la Tierra y los radios de la
órbita de la luna y del cuerpo
que cae
19. θ
sen
r
x =
θ
r
x =
1 s la variación del ángulo θ es muy pequeño y si
¿Cuál es la distancia entre los cuerpos?
puede calcularse la atracción gravitacional total como la suma
de las atracciones de varias capas esféricas.
2
cos
x
G dM m
dF
s
ϕ
= −
[ ]
2
2 2 2
4
2 2 4
x
k r k r G m r
F r r r
R R R
π σ
=
− + =
− ⋅ =
−
2 2
2 2 2
R r R r
x
R r R r
k r k r
R r
F ds ds
R s R
+ +
− −
−
=
− +
∫ ∫
2
2
dM r sen d
σ π θ θ
=
20. θ
sen
r
x =
θ
r
x =
1 s la variación del ángulo θ es muy pequeño y si
¿Cuál es la distancia entre los cuerpos?
puede calcularse la atracción gravitacional total como si la
masa estuviera concentrada en el centro.
2
2
4
r
G m r
F
R
π σ
= −
distancia entre los dos cuerpos deberá tomarse entre los
centros geométricos equivalente a considerar la masa
concentrada en el centro
21. Newton
M
m
F ∝
2
r
M
m
F ∝
2
r
M
m
G
F =
Una vez sustentadas las hipótesis:
•ley del inverso a la distancia al cuadrado
•fuerzas centrales
•distancias tomadas desde el centro de masas de los cuerpos
•fuerza gravitacional entre dos cuerpos de masas m y M
concluye su hipótesis sobre la gravitación universal.
F m M
∝
2
m M
F
r
∝ 2
G m M
F
r
=
22. Newton
2
L L
C
TL
M V
F =
R
M
m
F ∝
2
r
M
m
F ∝
2
r
M
m
G
F =
Prueba de la hipótesis propuesta
calcular T de la Luna alrededor de la Tierra a partir
de LGU y comparar este con el T medido
2
T
G m M
m g
R
=
2
T
GM gR
=
2
2
L
TL T
LT
m
F g R
R
= ⋅
2
2 2 2
2
2
2 4
TL TL
L
L L
R R
v
T T
π π
= =
23. Newton
M
m
F ∝
2
r
M
m
F ∝
2
r
M
m
G
F =
Prueba de la hipótesis propuesta
2
3 24 3
6
2 3.8 10
6.4 10 9.8
L m
s
m
T
m
π ×
=
×
TL = 2.3231 x 106s ⇒ 26.88 días ≅ 27 días
TL C
( F ) = ( F )
2 2 2
2 2
4
L LT L T
L LT LT
m R m g R
T R R
π
=
3
2 LT
L
T
R
T
R g
π
=
24. La constante de Cavendish (1797)
Cavendish utilizó una balanza de torsión
G = 6.67 10-11 new.m2kg-2 o G = 6.67 10-11 m3s-2kg-1
(sistema mks)
G = 6.67.10-8 dinas cm2 g-2 o G = 6.67.10-8 cm3s-2g-1
(sistema cgs)
1 2
2
G m m
F
d
=
2
1 2
F r
G
m m
=
25. Unidades
Las unidades de la Fuerza Gravitacional son:
Newton (sistema mks)
Dina (sistema cgs)
1 Newton = 105 dina
26. Cálculo de masa y densidad de la Tierra
LGU inicia modelamiento de la estructura de la Tierra
permitió calcular Masa y Densidad suponiendo que esta fuera
esférica.
ρt ≅ 5.52 g/cm3.
Dos siglos después se estableció la variación de la densidad de
la Tierra a través de la sismología, geofísica, planetología,
geología , entre otros
2
G m M
F m g
R
=
2
R g
M
G
=
M
V
ρ =
2
3
4
3
3
4
R g
g
G
R G R
ρ
π π
= = = 5.45 g/cm3
3
4
3
V R
π
=