Todas las fórmulas que hacen falta para aprobar un examen de Campo Gravitatorio. 2º de bachiller · 1º de carrera

1. 1
· Fuerza de atracción entre dos planetas (Newton) Vectorialmente
∙
∙
∙
G = constante de gravitación universal = 6,7 · 10-11
N · m2
/kg2
= vector unitario = | |
= (extremo-origen) , (extremo-origen)
| | extremo de x - origen de x extremo de y - origen de y
· Momento Angular Vectorialmente
∙ ∙
= movimiento angular
= distancia
= velocidad
· 3ª Ley de Kepler
En su movimiento alrededor del sol cumplen:
= periodo (tiempo que tarda en dar una vuelta)
= distancia
La distancia se obtiene d = c · t
d = distancia del Sol a un Planeta (m)
c = constante = 3 · 10 8
(m/s)
t = tiempo que tarda por ejemplo los rayos de sol en llegar a un planeta (s)
· Intensidad del cuerpo gravitatorio en un punto Vectorialmente
∙
∙
= constante de gravitación universal = 6,7 · 10-11
N · m2
/kg2
M = masa que ejerce el cuerpo colocado en ese punto
r = distancia =
= vector desplazamiento (acordarse del sentido de la gravedad y del vector, ya que son opuestos)
FORMULARIO
Tema 1: Campo Gravitatorio
Esta fórmula procede de elevar al cuadrado y
simplificar y mover incógnitas de un miembro a otro:
∙
∙
se obtiene
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2
· Segunda Ley de Newton Vectorialmente
∙
= fuerza gravitatoria
m = masa del cuerpo/planeta
= intensidad del campo gravitatorio
· La Intensidad del campo gravitatorio por un conjunto de masas puntuales Vectorialmente
∙∙∙
· Módulo del campo gravitatorio Vectorialmente
| |
· Cálculo de Trabajo Linealmente
→ ∙ ∆
W = trabajo
= fuerza
∆ = desplazamiento = (posición final – posición inicial)
· Trabajo en un campo conservativo Linealmente
→
∙ ∙
∙ ∙
W = trabajo
G = constante de gravitación universal = 6,7 · 10-11
N · m2
/kg2
M = masa del cuerpo/planeta 1
m = masa del cuerpo/planeta 2
= posición final
= posición inicial
· Energía potencial sobre la superficie de un planeta Linealmente
= ∙ ∙
= energía potencial (J)
m = masa del cuerpo
g = gravedad del planeta en el que se encuentre (m/s2
)
h = la altura a la que está el cuerpo (m)
· Energía potencial gravitatoria Linealmente
Posición que tienen los cuerpos en un campo de fuerzas.
Aquella que posee una masa por encontrarse bajo la influencia gravitatoria de otra u otras masas.
∙ ∙
= energía potencial gravitatoria (J)
G = constante de gravitación universal = 6,7 · 10-11
N · m2
/kg2
M = masa del cuerpo 1 m = masa del cuerpo 2 r = distancia

2. 3
· Trabajo en un campo conservativo (Fórmula II Ep) Linealmente
Teniendo en cuenta estas dos fórmulas:
Trabajo en un campo conservativo = - variación de Energía Potencial*
∆
Donde ∆
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
· Potencial gravitatorio en un punto V Linealmente
∙
V = potencial gravitatorio en un punto (J/kg)
Ep = energía potencial
r = distancia
· Trabajo Linealmente
∆
Donde
∙ ∙
∙
∙
∙ ∆
∙
∙
∙ ∙
∙ ∙
∙
· Velocidad Orbital · 1era forma
Donde…
→
∙ ∙
∙ ∙
∙ ∙
∙
∙ ∙
∙
∙ ∙ Campo gravitatorio creado por
el Sol a una distancia r
Fuerza centrípeta: (Tal como
anunció Newton) es la fuerza
gravitatoria que ejerce el Sol
sobre los planetas,
responsable de su movimiento
circular.
Recordatorio:
∙
4
Las igualamos…
∙ ∙
∙
∙ ∙
∙ /
r = distancia del Sol al planeta r = c · t / distancia de la tierra al planeta, órbita ( )
c = constante = 3 · 10 8
(m/s)
t = tiempo que tarda por ejemplo los rayos de sol en llegar a un planeta (s)
· Velocidad Orbital · 2ª forma
∙ ∙
T = periodo = tiempo en s que tarda en dar una vuelta/revolución
r = distancia del Sol al planeta r = c · t
c = constante = 3 · 10 8
(m/s)
t = tiempo que tarda por ejemplo los rayos de sol en llegar a un planeta (s)
· Campo gravitatorio de la tierra y los planetas
Peso, es la fuerza que hace que los cuerpos caigan libremente
Donde…
∙ ∙
∙
∙
r = radio del planeta (m)
M = masa del planeta (kg)
g = gravedad del planeta (m/s2
)
· Energía del cuerpo que gira
Satélite en órbita, ¿cuál es su energía?
Cuando tu mandas un satélite a una órbita:
∙
∙ ∙
TIERRA
(a)
SATÉLITE (b)
Energía de un propulsor
(E. extra)
La energía cinética en la tierra será igual a 0, ya que
quien ejerce la energía de subir el satélite a una órbita
es el propulsor (E. extra), sin embargo, la energía
cinética en el punto (b) será distinta de 0, porque el
satélite estará en órbita.
V= 0 0
1
2
1
2

3. 5
Cuando el satélite se envía al espacio, fuera del campo gravitatorio la energía mecánica es 0
· Velocidad de escape
La velocidad que debe tener un cuerpo para liberarse de la atracción gravitatoria de otro cuerpo.
2
Dónde:
Rp = radio del planeta (m)
h = desde la superficie de la tierra hasta el planeta, satélite, etc. (m)
· Periodo (T)
Se expresa en segundos (s) y es el tiempo que se tarda en que el planeta, satélite, etc. en que de 1 vuelta/revolución.
Relacionando la mencionada ecuación
Fg =Fc
2
∙
4
Dónde:
Rt = radio de la tierra (m)
h = desde la superficie de la tierra hasta el planeta, satélite, etc. (m)
· Distancia (r)
Si no has podido averiguar la distancia que hay desde la tierra hasta el satélite, planeta, etc., mediante la fórmula (r= Rt +
h), hay que utilizar esta: recuerda que tanto los radios y la altura hay que expresarlos en metros (m)
Relacionando la mencionada ecuación
Fg =Fc
2
∙
4
Dónde:
· Energía que se necesita para mandar un satélite a una órbita desde la Tierra/Planeta
despejar energía cinética en a para saber cuánta energía he necesitado para subirlo al espacio.
· Energía que se necesita para mandar de una órbita a otra
En este caso el satélite se está moviendo en el punto a y b
Igualdad …
V= 0 porque
no está en
movimiento
en la
tierra/planeta
La energía que
tengo que hallar
para que el satélite
se desplace
Es decir, la que
hace un propulsor
∆
Igualdad…