Leyes de los gases Boyle, Charles, Gay-Lussac

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Los gases

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Leyes de los gases
Ley de Boyle-Mariotte (a “T” constante).
p · V = constante; p1 · V1 = p2 · V2
Ley de Charles Gay-Lussac
(a “p” constante).
 V V1 V2
— = constante ; —— = ——
T T1 T2

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Ecuación general de los
gases ideales.
Igualmente puede demostrarse que a V
constante:
 P
— = constante ;
T
Con lo que uniendo las tres fórmulas
queda:
 P · V
——— = constante ;
T

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Ecuación general de los
gases ideales.
La constante depende de la cantidad de gas.
Para 1 mol Para “n” moles
 P · V P · V
——— = R ; ——— = n · R
T T
que suele escribirse de la siguiente forma:
p ·V = n ·R ·T
R = 0’082 atm·l/mol·K = 8’31 J/mol·K

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Condiciones normales
Se denominan condiciones normales
(C.N.) a las siguientes condiciones de
presión y temperatura:
P = 1 atmósfera
T = 0 ºC = 273 K

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Ejemplo: A la presión de 3 atm y 20 ºC, una
cierta masa gaseosa ocupa un volumen
de 30 litros. Calcula el volumen que
ocuparía en condiciones normales.
p1·V1 p2· V2 p1·V1·T2
——— = ————  V2 = ————— =
T1 T2 p2·T1
3 atm · 30 l · 273 K
V2 = —————————— = 83’86 litros
1 atm · 293 K

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Ejercicio: Calcula la masa molecular de un
gas, sabiendo que 32,7 g del mismo
ocupan a 50ºC y 3040 mm de Hg de
presión un volumen de 6765 ml
Como
m m
n =——  p · V = —— · R · T
M M
Despejando M queda:
m ·R ·T 32,7 g ·0’082 atm ·L ·323 K 760 mm Hg
M= ———— =——————————————— ·——————
p · V mol ·K· 6,765 L ·3040 mm Hg 1 atm
M = 32,0 g/mol

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Despejando el volumen:
 n · R · T 1 mol · 0’082 atm · L · 273 K
V= ————— = ——————————————— =
p mol · K 1 atm
= 22’4 litros
El volumen de un mol (V/n) se denomina
Volumen molar que se expresa como
22’4 L/mol y es idéntico para todos los gases tal y
como indica la hipótesis de Avogadro.
Ejercicio: ¿Qué volumen ocupará un
mol de cualquier gas en condiciones
normales?

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Ejercicio: La densidad del gas butano (C4H10)
es 1,71 g · l-1 cuando su temperatura es 75 ºC
y la presión en el recinto en que se encuentra
640 mm Hg. Calcula su masa molar.
Como: n = m / M(C4H10) y densidad: d = m / V
P · V = n · R · T = (m/M) · R · T
de donde: m · R · T d · R · T
M = —————— = ————
P · V p
 1,71 g · 0,082 atm · L · 348,15 K 760 mm Hg
M = ———————————————— · —————— =
L · mol · K · 640 mm Hg 1 atm
M= 58 g/mol que coincide con el valor numérico
calculado a partir de Mat:
 M (C4H10) = 4 Mat(C) +10 Mat(H)= 4 ·12 u + 10 ·1 u = 58 u

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Teoría cinética de los gases
(postulados).
Los gases están formados por partículas
separadas enormemente en comparación
a su tamaño. El volumen de las partículas
del gas es despreciable frente al volumen
del recipiente.
Las partículas están en movimiento
continuo y desordenado chocando entre sí
y con las paredes del recipiente, lo cual
produce la presión.

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Teoría cinética de los gases
(postulados).
Los choques son perfectamente elásticos,
es decir, en ellos no se pierde energía
(cinética).
La energía cinética media es directamente
proporcional a la temperatura.

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Presión parcial
Cuando existe una mezcla de gases se
denomina “presión parcial” de un gas a la
presión ejercida por las moléculas de ese gas
como si él solo ocupara todo el volumen.
Se cumple, por tanto la ley de los gases para
cada gas por separado
Si, por ejemplo hay dos gases A y B
pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T

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Presión parcial (continuación).
pA·V = nA·R · T ; pB·V = nB·R·T
Sumando miembro a miembro ambas
ecuaciones:
 (pA + pB) ·V = (nA+ nB) · R · T
Como la suma de la presiones parciales es
la presión total: ptotal = pA+ pB
 se obtiene que
 p ·V = n ·R ·T (ecuación general)

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Presión parcial (continuación).
La presión parcial es directamente
proporcional al nº de moles:
 nA pA nA
—— = ——  pA = —— · p = A · p
n p n
donde A se llama fracción molar. Igualmente:
 nB
pB = —— · p = B · p
n
 nA nB nA+ nB
pA + pB = — · p + — · p = ——— · p
n n n
 p = pA + pB

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Ejemplo: Una mezcla de 4 g de CH4 y 6 g de
C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros.
Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la
presión total es de 0’5 atm; b) la presión
parcial de cada gas.
a) 4 g
n (CH4) =————— = 0,25 mol
16 g/mol
6 g
n (C2H6) =————— = 0,20 mol
30 g/mol
n (total) = n (CH4) + n (C2H6) = 0,25 mol +0,20 mol
= 0,45 mol
p ·V 0’5 atm · 21,75 L · mol · K
T = ——— = —————————————— = 295 K
n ·R 0,45 mol · 0,082 atm · L

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Ejemplo: Una mezcla de de 4 g de CH4 y 6 g
de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros.
Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la
presión total es de 0’5 atm; b) la presión
parcial de cada gas.
b)
n (CH4) 0,25 mol
p (CH4) = ———— · p = ————— ·0,5 atm =
n (total) 0,45 mol
p (CH4) = 0,278 atm
n (C2H6) 0,20 mol
p (C2H6) = ———— · p = ————— ·0,5 atm =
n (total) 0,45 mol
p (C2H6) = 0,222 atm
Se comprueba que 0,278 atm + 0,222 atm = 0,5 atm