El álgebra de Boole es un sistema matemático que consiste en un conjunto de elementos y dos operaciones (+ y ). Cumple postulados como el cierre, elementos de identidad, conmutatividad y distributividad. Incluye axiomas como el complemento y la existencia de al menos dos elementos distintos. Presenta teoremas como la idempotencia, elementos dominantes, involución, absorción, consenso y asociatividad. El álgebra de conmutación es un tipo particular de álgebra de Boole donde los elementos son 0 y 1 y las operaciones
Brook Taylor, gran matemático Británico, dio grandes contribuciones para el desarrollo del calculo por diferencias finitas, también es el gran autor del teorema que lleva su nombre.
Ningún trabajo de el, ha sobrevivido al tiempo, sin embargo se considera que el encontró un numero de casos especiales en la serie de Taylor, entre ellos están las funciones trigonométricas como: Seno,Coseno,Tangente, Cotangente.
Algebra lineal de Cueva,Navas y Toro cuaderno de ejercicios pdfscraily abg
Algebra lineal cuaderno de trabajo de Cuevas,Navas y Toro
ejercicios de:
matrices , determinantes
ecuaciones lineales
problemas de pruebas y exámenes
espacios vectoriales
valores y vectores propios
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La interpretación geométrica de las soluciones se refiere a aquella presentación en el plano cartesiano de un sistema u operaciones de ecuaciones, estas graficas dependen de dos incógnitas y de ecuaciones lineales, las cuales se representarán en forma recta en el plano, haciendo uso de los infinitos “x, y” en una ecuación, la cual puede ser dirigida por diferentes fórmulas.
La interpretación geométrica de las soluciones se refiere a aquella presentación en el plano cartesiano de un sistema u operaciones de ecuaciones, estas graficas dependen de dos incógnitas y de ecuaciones lineales, las cuales se representarán en forma recta en el plano, haciendo uso de los infinitos “x, y” en una ecuación, la cual puede ser dirigida por diferentes fórmulas.
contiene una amplia explicacion a temas complicados para algunos estudiates, eniendo ejemplos que ayudan a que se tengauna mejor comprension de los temas asi como de sus aplicaciones
2. Álgebra de Boole
Definición axiomática
El álgebra de Boole es un Sistema Matemático consistente en un conjunto
de elementos (B) y dos operaciones matemáticas (+ y ) que cumple
los siguientes postulados:
Postulados de Huntington
p1: Postulado del cierre: Si x, y B
(a) x + y B
(b) x y B
p2 : Postulado de los elementos de identidad: para x B
(a) un elemento de identidad con respecto al operador + denominado elemento
nulo es designado por el símbolo 0 y cumple: x + 0 = 0 + x = x
(b) un elemento de identidad con respecto al operador denominado elemento
unidad es designado por el símbolo 1 y cumple : x1 = 1x = x
3. Álgebra de Boole
Definición axiomática
p3 : Propiedad conmutativa: x,y B
(a) x+y = y+x
(b) xy = yx
p4 : Propiedad distributiva: x,y,z B
(a) x(y+z) = xy + xz
(b) x+(yz) = (x+y) (x+z)
p5 : Axiomas del complemento: x B x’ B que cumple:
(a) x + x’ = 1
(b) x x’ = 0
p6 : Existen al menos dos elementos x, y B / x ≠ y
4. Álgebra de Boole
Convenciones
- La representación del operador puede omitirse:
a b también puede representarse como ab
- El operador tiene precedencia respecto al +
(a b) + (c d) ab +cd
5. Álgebra de Boole.
Teoremas.
T0: Principio de dualidad: cada teorema deducible de los postulados
de un álgebra booleana puede transformarse en un segundo teorema
válido sin más que intercambiar las operaciones + y entre sí, así
como los elementos 0 y 1.
T1 : Teorema de idempotencia
(a) x + x = x
(b) x · x = x (b es la dual de a)
T2 : Teorema de los elementos dominantes
(a) x + 1 = 1
(b) x · 0 = 0 (b es la dual de a)
6. Álgebra de Boole.
Teoremas.
T3 : Ley involutiva
(x’)’ = x
T4 : Teorema de absorción
(a) x + xy = x
(b) x · (x+y) = x
T5 : Teorema del consenso
(a) x + (x’y) = x+y
(b) x · (x’+y) = xy
7. Álgebra de Boole.
Teoremas.
T3 : Ley involutiva
(x’)’ = x
T4 : Teorema de absorción
(a) x + xy = x
(b) x · (x+y) = x
T5 : Teorema del consenso
(a) x + (x’y) = x+y
Dem: x + x’y = <distrib> (x + x’) · (x + y) = <complement> 1 · (x + y) = <ident> x + y
(b) x · (x’+y) = xy
9. Álgebra de Boole.
Teoremas.
T6 : Teorema asociativo
(a) x+(y+z)= (x+y)+z
(b) x(yz)=(xy) z
T7 : Leyes de DeMorgan
(a) (x+y)’ = x’y’
(b) (xy)’ = x’ + y’
10. Álgebra de Boole.
Teoremas.
Ley de DeMorgan generalizada
n
n x
x
x
x
x
x
x
x ·...·
·
·
... 3
2
1
3
2
1
n
n x
x
x
x
x
x
x
x
...
·...·
·
· 3
2
1
3
2
1
n
i
i
n
i
i x
x
1
1
n
i
i
i
n
i
x
x
1
1
12. Álgebra de Conmutación
• Nuestro objetivo es establecer una relación entre el álgebra de Boole y
los circuitos.
• Para ello introduciremos un tipo particular del álgebra de Boole
denominada álgebra de conmutación.
• En este álgebra:
B={0,1}
x y x + y
(operación
OR)
x y
(operación AND)
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 0
1 1 1 1
x x'
0 1
1 0
En este álgebra se cumplen los postulados y teoremas descritos anteriormente