Este documento resume brevemente la historia de la teoría de números, desde los matemáticos de la India en el primer milenio a.C. hasta los trabajos de Ariabhata en el siglo VI d.C. También describe los diferentes campos en los que se divide la teoría de números y menciona algunos avances en álgebra realizados entre los siglos XVIII y XIX.

1. ÁLGEBRA Y TEORÍA DE NÚMEROS
BILMA MONTERROSA
KENIA SIERRA
SANDY HERNÁNDEZ
JESÚS MONTERROSA

2. HISTORIA DE LA TEORÍA DE NÚMEROS
• Los matemáticos en la India se han interesado en
encontrar soluciones enteras a las ecuaciones
diofánticas desde mediados del I milenio a. C.
• El primer uso geométrico de las ecuaciones
diofánticas se remonta a los Shulba-sutras, los
cuales fueron escritos entre los siglos V y III a. C.
• El religioso Baudhaiana (en el siglo IV a. C.)
encontró dos conjuntos de enteros positivos a un
conjunto de ecuaciones diofánticas simultáneas, y
también se usan ecuaciones diofánticas
simultáneas con más de cuatro incógnitas.
• Apastamba (en el siglo III a. C.) usaba ecuaciones
diofánticas simultáneas con más de cinco
incógnitas.

3. • Los matemáticos yainas fueron los
primeros en descartar la idea de que todos
los infinitos son los mismos o iguales.
Reconocen cinco tipos de infinitos
diferentes: infinito en una o dos direcciones
(unidimensionales), infinito en superficies
(bidimensional), infinito en todas partes
(tridimensional) y perpetuamente infinito
(en un número infinito de dimensiones).

4. • La teoría de números fue una de las
disciplinas de estudio favoritas entre los
matemáticos griegos de Alejandría (en
Egipto) a partir del siglo III a. C., quienes
tenían conciencia del concepto de
ecuación diofántica en sus casos
particulares. El primer matemático
helenístico que estudió estas ecuaciones
fue Diofanto.
• Las ecuaciones diofantinas fueron
estudiadas de manera intensiva por los
matemáticos indúes medievales, quienes
fueron los primeros en buscar
sistemáticamente métodos para la
determinación de soluciones enteras.

5. • Ariabhata (476-550) dio la primera
descripción explícita de la solución entera
general de la ecuación diofantina lineal ay
+ bx = c, la cual aparece en su texto
Ariabhatíia. El algoritmo kuttaka es
considerado como una de las
contribuciones más significativas de
Ariabhata en las matemáticas puras, el
cual encuentra las soluciones enteras de
un sistema de ecuaciones diofantinas
lineales, un problema de importante
aplicación en la astronomía. También
encuentra la solución general de la
ecuación lineal indeterminada utilizando
este método.

6. Campos
Según los métodos empleados y las preguntas que se intentan
contestar, la teoría de números se subdivide en diversas ramas.
-Teoría elemental de números.
-Teoría analítica de números.
-Teoría de números aditiva.
-Teoría algebraica de números.
-Teoría geométrica de números.
-Teoría combinatoria de números.
-Teoría computacional de números.

7. ÁLGEBRA
• Jean Le Rond d'Alembert trató de demostrar que la forma general de
las raíces de las ecuaciones de un grado cualquiera era la misma que
se deducía de las de segundo grado en 1746 en Memorias de Berlín
(posteriormente hicieron trabajos Fomenox, Laplace y Cule y lo
perfeccionó Laplace)
• El escocés Colin Maclaurin: A treatise of algebra,.., Londres, 1748
(Serie de Maclaurin)
• Jacopo Riccati: Opere del conte Jacopo Riccati.., Lucca: J. Giusti, 1761-
65, 4 vols. (sobre su obra: Algebraic Riccati equations / P. Lancaster,
Oxford, 1995.)

8. BIBLIOGRAFÍA
• Recuperado de:
http://enciclopedia.us.es/index.php/Historia_del_%C3%81lgebra_(M
atem%C3%A1ticas)#Primera_mitad_del_siglo_XVIII
• Recuperado de:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_n%C3%BAmeros