El documento describe las contribuciones fundamentales de Viète a la teoría de ecuaciones en el siglo XVI, incluido el uso de letras para representar variables y coeficientes, y el desarrollo de un lenguaje simbólico para expresar polinomios de forma más simple. Estas ideas permitieron expresar ecuaciones de una manera más clara y general, sentando las bases para el desarrollo del álgebra moderna.

1. TEORÍA DE ECUACIONES
SANDY HERNÁNDEZ
JESÚS MONTERROZA
KENIA SIERRA
BILMA MONTERROSA

2. • El comienzo de una verdadera teoría de
ecuaciones se atribuye generalmente a Viète,
matemático francés de finales del siglo XVI.
• Si bien todavía se niega a incorporar los avances
de Bombelli es decir, los números negativos y
los números «imaginarios», obtiene tres
resultados fundamentales que se pueden
resumir en el uso de letras para representar
variables y coeficientes y los sistemas de
coordenadas.
• El resultado más celebrado es probablemente lo
que él llamaba la «lógica especiosa» y que
actualmente se califica de cálculo utilizando
letras.

3. • Viète categorizó en dos grupos el uso de las letras en
matemáticas:
-En relación al álgebra, el uso de las letras se extiende y se
perfecciona en Europa en el transcurso del siglo XVI.
• Pero ya existía en la obra de Diofanto: una letra se suma o
se multiplica y juega el papel de incógnita en una ecuación.
• En geometría, este uso ha sido habitual ya desde la
antigüedad, una letra designa un tamaño o un objeto no
especificado, un punto, una recta, una distancia entre dos
puntos sobre una figura, etc.
• Los principios generales de resolución de las ecuaciones no
podían ser establecidos más que con la ayuda de la
geometría, como el uso de gnómones para las identidades
notables, después ilustrados con ejemplos de ecuaciones
polinómicas con coeficientes numéricos, que Viète
consideró que pertenecían a la «lógica de los números».

4. • Viète introduce una segunda categoría de
letras para los coeficientes. Estos son también
valores que se consideran como fijados,
incluso si no se les conoce, es el que ahora se
llama un parámetro.
• Transportando al álgebra una antigua
costumbre geométrica, Viète crea la «lógica
especiosa». Este nuevo enfoque significa
considerar una ecuación como una expresión
del tipo: 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 = 𝑐 ; de hecho, poder
resolver esta ecuación es poder ser capaz de
resolver todas las ecuaciones de segundo
grado. Un único caso general de lógica
especiosa permite tratar un sinfín de casos
particulares procedentes de la lógica de los
números.

5. • La segunda aportación de Viète consiste en el
desarrollo de un lenguaje simbólico que permitía
expresar de forma más simple cualquier
expresión polinómica. Las ideas de Viète
permitieron una expresión más límpida que la de
sus predecesores. Su vocabulario, en parte, ha
resultado lo suficientemente moderno; de
hecho, a él se le debe la incorporación de los
términos «coeficiente» y «polinomio».
• El sistema de notaciones de Viète es retomado
por Fermat y Descartes para convertirse, en
palabras de Nicolas Bourbaki, en «un sistema
que con pocas diferencias, es el que utilizamos
actualmente»

6. El cálculo con letras permitió liberar el
álgebra de estas restricciones. Gracias a
Descartes, el álgebra, con la
implementación de una referencia
cartesiana, se convirtió en una máquina
que permitió demostrar teoremas
geométricos. Es una «extensión de la
lógica, desprovista de toda significación
por sí misma, pero indispensable para el
manejo de las cantidades, y, en cierto
sentido, más fundamental incluso que la
geometría».

7. Bibliografía
• Recuperado de:
https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_ecuaciones#Teor.C3.
ADa_de_las_ecuaciones_moderna