El documento examina el concepto de límites en sucesiones y series, explicando que una sucesión puede aproximarse a un límite sin necesariamente incluirlo en sus términos. Proporciona ejemplos de sucesiones con y sin límite, así como ejercicios resueltos que ilustran la identificación de los primeros términos de diversas sucesiones. Los apuntes son elaborados por el ingeniero Carlos Ramón Alfonzo Santiago.

1. CÁLCULO
UNIDAD II
SUCESIONES Y SERIES
Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.

2. 1Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
UNIDAD II
SUCESIONES Y SERIES.
LIMITE DE UNA SUCESION
Si los términos de una sucesión {sn} tienden a un número fijo c cuando n se hace más y más
grande, decimos que c es el límite de la sucesión y escribimos csn  o .csLim n
n


Por ejemplo, consideremos la sucesión:
...,,....,,,,,
n
1
2
5
9
4
7
3
5
2
3
1 
Al crecer n, los sucesivos puntos se acumulan hacia el punto 2 de manera tal que su distancia al
2 acaba siendo menor que cualquier número positivo que se haya prefijado como medida de la
proximidad al 2, y eso por pequeño que sea el número prefijado.
Por tanto, ,2
n
1
2 






 o sea,
La sucesión no contiene a su límite 2 como término. Por otra parte, la sucesión
,....,,,,,,, 1
6
5
1
4
3
1
2
1
1 tiene límite 1 y todo término de lugar impar es 1. Es decir, una sucesión que
tiene límite puede contener o no a dicho límite como uno de sus términos.
Muchas sucesiones carecen de límite. Por ejemplo, la sucesión   n
1 , esto es, –1, 1, –1,
1, –1, 1 alterna entre —1 y 1 y no se acerca más y más a ningún número fijo.
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Escribir los cinco primeros términos de las sucesiones siguientes:
a) :







n2
1
1 O sea: ;
n2
1
1sn  entonces:
   2
1
2
1
1
12
1
1s1  ;
   4
3
4
1
1
22
1
1s2  ;
   6
5
6
1
1
32
1
1s3  ;
   8
7
8
1
1
42
1
1s4  ;
   10
9
10
1
1
52
1
1s5 

3. 2Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
Por tanto los términos pedidos son: .,,,,
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b)
 
 
:











1n3
1
1n
O sea,
  ;
1n3
1
s
1n
n




o bien:
 
  
  ,
2
1
13
1
113
1
s
211
1 







 
  
  ,
5
1
16
1
123
1
s
312
2 







 
  
  ,
8
1
19
1
133
1
s
413
3 







 
  
  ,
11
1
112
1
143
1
s
514
4 







 
  
  ,
14
1
115
1
153
1
s
615
5 







Por tanto, los términos pedidos son: .,,,,
14
1
11
1
8
1
5
1
2
1

c) :
1n2
1

Los términos son: .,,,,
9
1
7
1
5
1
3
1
1
d) :






 2
n1
n2
Los términos son: .,,,,
13
5
17
8
5
3
5
4
1
e)
  :
n
1
1n 

Los términos son: .,,,,
5
1
4
1
3
1
2
1
1 
f)  
   
:















2n1n
n
1
1n
Los términos son .,,,,
76
5
65
4
54
3
43
2
32
1





g)    :








11
2
1 1n
Los términos son: .,,,, 01010
h)
  :











1n
n1
3
21n
Los términos son: .,,,,
124
25
65
16
28
9
9
4
2
1
