Te presento un trabajo realizado por el Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago sobre los limites de sucesiones.

1. CÁLCULO
UNIDAD II
SUCESIONES Y SERIES
Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.

2. 1Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
UNIDAD II
SUCESIONES Y SERIES.
LIMITE DE UNA SUCESION
Si los términos de una sucesión {sn} tienden a un número fijo c cuando n se hace más y más
grande, decimos que c es el límite de la sucesión y escribimos csn  o .csLim n
n


Por ejemplo, consideremos la sucesión:
...,,....,,,,,
n
1
2
5
9
4
7
3
5
2
3
1 
Al crecer n, los sucesivos puntos se acumulan hacia el punto 2 de manera tal que su distancia al
2 acaba siendo menor que cualquier número positivo que se haya prefijado como medida de la
proximidad al 2, y eso por pequeño que sea el número prefijado.
Por tanto, ,2
n
1
2 






 o sea,
La sucesión no contiene a su límite 2 como término. Por otra parte, la sucesión
,....,,,,,,, 1
6
5
1
4
3
1
2
1
1 tiene límite 1 y todo término de lugar impar es 1. Es decir, una sucesión que
tiene límite puede contener o no a dicho límite como uno de sus términos.
Muchas sucesiones carecen de límite. Por ejemplo, la sucesión   n
1 , esto es, –1, 1, –1,
1, –1, 1 alterna entre —1 y 1 y no se acerca más y más a ningún número fijo.
PROBLEMAS RESUELTOS:
1. Escribir los cinco primeros términos de las sucesiones siguientes:
a) :







n2
1
1 O sea: ;
n2
1
1sn  entonces:
   2
1
2
1
1
12
1
1s1  ;
   4
3
4
1
1
22
1
1s2  ;
   6
5
6
1
1
32
1
1s3  ;
   8
7
8
1
1
42
1
1s4  ;
   10
9
10
1
1
52
1
1s5 

3. 2Apuntes realizados por: Ing. Carlos Ramón Alfonzo Santiago.
Por tanto los términos pedidos son: .,,,,
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
b)
 
 
:











1n3
1
1n
O sea,
  ;
1n3
1
s
1n
n




o bien:
 
  
  ,
2
1
13
1
113
1
s
211
1 







 
  
  ,
5
1
16
1
123
1
s
312
2 







 
  
  ,
8
1
19
1
133
1
s
413
3 







 
  
  ,
11
1
112
1
143
1
s
514
4 







 
  
  ,
14
1
115
1
153
1
s
615
5 







Por tanto, los términos pedidos son: .,,,,
14
1
11
1
8
1
5
1
2
1

c) :
1n2
1

Los términos son: .,,,,
9
1
7
1
5
1
3
1
1
d) :






 2
n1
n2
Los términos son: .,,,,
13
5
17
8
5
3
5
4
1
e)
  :
n
1
1n 

Los términos son: .,,,,
5
1
4
1
3
1
2
1
1 
f)  
   
:















2n1n
n
1
1n
Los términos son .,,,,
76
5
65
4
54
3
43
2
32
1





g)    :








11
2
1 1n
Los términos son: .,,,, 01010
h)
  :











1n
n1
3
21n
Los términos son: .,,,,
124
25
65
16
28
9
9
4
2
1
