Este documento trata sobre sucesiones. Define una sucesión como una función cuyo dominio son los números enteros positivos y cuyo rango es un subconjunto de los reales. Explica que una sucesión es convergente si su límite es un número finito, mientras que una sucesión es divergente si no tiene un único límite finito. Presenta ejemplos de sucesiones convergentes y divergentes y propiedades de las sucesiones como límites de funciones y operaciones entre sucesiones.

2. SUCESIONES
Función cuyo dominio es el
conjunto de los números enteros
positivos y cuyo rango es un
subconjunto de R
SUCESIÓN
CONVERGENTE
SUCESIÓN
DIVERGENTE
Es convergente si y
solo si la sucesión
tiene limite finito
Es divergente si y
solo si no tiene
único limite finito
PROPIEDADES
Es una
( ; ) / ( )f n y y f n 
Tipos

3. Una sucesión es
convergente si y sólo sí la
sucesión tiene límite finito.
 Dada la sucesión:
 n = 1 S1 = 3
 n = 2 S2 = 2,5
 n = 3 S3 = 2,333
 : :
 n = 10 S10 = 2,1
 n = 100 S100 = 2,01
 n = se aproxima a
2
 Como se observará los
términos de la sucesión
se dirige a un solo
número fijo, el cual se
aproxima a 2 por esta
razón decimos que la
sucesión es
CONVERGENTE.
 La sucesión se
representa de la
siguiente manera:
2 1
n
n
S
n
2 1
2
n
n
Lim
n

4.  Como se observará los
términos de la sucesión no se
dirige a un solo número fijo,
por esta razón decimos que la
sucesión {4n+1} es
DIVERGENTE.
Esta sucesión se representa:
 Una sucesión es
divergente si y sólo sí
no tiene único límite
finito
 Dada la sucesión:
Sn = 4n + 1
 n=1 S1 = 5
 n=2 S2 = 9
 n=3 S3 =13
 : :
 n=100 S100 = 401
4 1
n
Lim n

5.  Calcular :
Analizando en “n” se tiene :
n=10 el término es 0,05
n=100 el término es
0,0005
el cociente hace que tienda
a cero
 Cuando ‹ K › es un
número real cualquiera,
y ‹ r › es un número
natural.
0rn
k
Lim
n
2
5
0
n
Lim
n
2
5
n
Lim
n

6.  Calcular:
Analizando en “n” se
tiene:
n = 4 el término es: 36
n = 10 el término
es:900
: :
Como vemos tienda
hacia al infinito
 Cuando k es un
número real positivo ó
negativo, se cumple.
9
n
Lim n
n
Limkn
9
n
Lim n

7.  Cuando k es un
número real.
 Calcular:
Como vemos el limite de
una cte. Como no tiene
la parte literal entonces
es la misma cte. Es decir:
n
Limk k
25
n
Lim
25 25
n
Lim

8.  Si:  Calcular:
 Aplicando propiedad
 = - 9
 =
( )n n n n
n n n
Lim a b Lima Limb
(8 9)
n
Lim n
(8 9) 8 9
n n n
Lim n Lim n Lim

9.  Si:  Calcular:
 Aplicando propiedad
=
= 0
n
n n
n
n n
n
Limaa
Lim
b Limb
2 2
44
3 3
n
n
n
Lim
Lim
n Lim n
2
4
3n
Lim
n
4