Cocientes notables
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Los cocientes notables son divisiones exactas cuyo residuo es cero. Existen tres casos de cocientes notables dependiendo de si el exponente n es par, impar o mixto. Las propiedades de los cocientes notables incluyen calcular el número de términos de la solución dividiendo los exponentes de la misma variable y determinar el término k-ésimo mediante fórmulas que involucran sumas y restas de exponentes dependiendo de si k es par o impar.
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Funcion
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas. Explica que las funciones continuas son aquellas sin puntos aislados o interrupciones, mientras que las funciones discontinuas sí presentan saltos. También define funciones inyectivas, biyectivas y sobreyectivas según si cada elemento del conjunto dominio tiene una única imagen o si todos los elementos de los conjuntos dominio e imagen están emparejados de forma única. Por último, describe que una función escalonada tiene un comportamiento gráfico en forma de escalones, con valores constantes dentro de cada intervalo.
Logaritmo
Un logaritmo es la función inversa de la función exponencial, donde un número fijo llamado base se eleva para dar otro número. Algunas propiedades de los logaritmos incluyen que el logaritmo de la base es igual a uno, el logaritmo de uno es igual a cero, y el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores. Existen logaritmos decimales con base 10 y logaritmos neperianos con base e.
Método clásico y ruffini ( teorema del resto).
Este documento presenta información sobre la división de polinomios utilizando la regla de Ruffini. Explica cómo dividir polinomios de la forma (x-a) en tres pasos. También introduce el teorema del resto, el cual establece que el resto de una división polinómica es igual al valor del polinomio cuando se sustituye la variable por el número divisor. El documento concluye con ejemplos para ilustrar estas ideas.
Factoriales y sumatorias
1. El documento describe las propiedades básicas del factorial y las sumatorias, incluyendo sus definiciones y fórmulas clave. 2. El factorial de un número natural n es el producto de todos los números naturales entre 1 y n. 3. Una sumatoria representa la suma de un conjunto finito de números y se denota como la suma desde un punto inicial hasta uno final.
Funciones algebraicas
Este documento trata sobre funciones algebraicas. Explica que las funciones algebraicas son aquellas cuya regla de correspondencia es una expresión algebraica. Describe cómo se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación con monomios y polinomios. También cubre conceptos como factor común, binomio al cuadrado, productos notables y factorización.
Propiedades de potencia
Este documento presenta las propiedades de las potencias en números enteros. Explica que una potencia es la multiplicación de un número por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Luego detalla cinco propiedades clave: 1) cualquier número elevado a la potencia cero es igual a uno, 2) cualquier número elevado a la potencia uno es igual al número, 3) la potencia de una multiplicación es la suma de los exponentes, 4) la potencia de una división es la resta de los exponentes, y 5) una potencia elevada a otro exponente es el product
Funciones ejemplos
La función f(x)=x2+1 no es inyectiva porque para valores de x distintos como 2 y -2 se obtienen el mismo resultado de 5. La función f(x)=3x-5 sí es inyectiva porque para valores distintos de x se obtienen resultados distintos. La función f(x)=x2+1 no es sobreyectiva porque sus resultados son siempre mayores o iguales a 1, mientras que el codominio son los reales. La función f(x)=3x-5 es biyectiva porque es tanto inyectiva como sobreyectiva.
Propiedades de los exponentes
Se presenta lo más relevante de las propiedades de los exponentes, al final con frases que motiven el gusto por aprender Matemáticas.
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Estudio funcion logaritmica
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Funciones Exponenciales Y Logaritmicas
Este documento presenta un resumen de las funciones exponenciales y logarítmicas. Cubre temas como funciones exponenciales, funciones logarítmicas, leyes de los logaritmos y ecuaciones exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones exponenciales son apropiadas para modelar el crecimiento poblacional y muestra ejemplos de cómo una función exponencial con base 2 crece rápidamente a medida que aumenta el valor de x.
Logaritmos
Este documento explica los conceptos básicos de los logaritmos. Define logaritmos en base 10 y logaritmos naturales, y describe cómo se calculan y representan. También cubre propiedades clave como el cambio de base, logaritmos de 1 y 0, y aplicaciones como decibelios y la escala Richter.
Propiedades de los logaritmos
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presentacion ecuaciones enteras de primer grado con una incognita
Este documento describe las características fundamentales de las ecuaciones de primer grado con una incógnita. Explica que una ecuación es una igualdad con una o más cantidades desconocidas que solo es verdadera para valores determinados. Además, detalla las reglas básicas para trabajar con este tipo de ecuaciones, como sumar, restar, multiplicar o dividir los términos de una ecuación.
Funciones logarítmicas
La función logarítmica se define como loga x = y, donde a es la base y x es el argumento. Se explican conceptos como dominio, imagen, gráficas, desplazamientos y aplicaciones de funciones logarítmica. Se usan para medir magnitudes como terremotos en la escala de Richter o intensidad de sonido en decibeles.
Teorema De Thales
Este documento explica el teorema de Thales, que establece que si tres o más rectas paralelas son cortadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas son proporcionales. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo aplicar el teorema para calcular un segmento desconocido. Finalmente, propone algunos ejercicios para que el lector aplique el teorema.
Diagrama de Venn
Este documento presenta un problema matemático sobre estudiantes deportistas y su práctica de diferentes deportes. Se utiliza un diagrama de Venn para resolver el problema y determinar que hay 7 estudiantes que solo practican tenis y que la clase total tiene 31 estudiantes.
Logaritmos
Este documento explica los conceptos básicos de los logaritmos. Define un logaritmo como el exponente al que hay que elevar la base para obtener el número. Presenta ejemplos como log2 32 = 5 y log3 81 = 4. También cubre propiedades clave como que el logaritmo de la base es igual a 1, el logaritmo de 1 es 0, y el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores.
Multiplicación de Polinomios
El documento explica cómo multiplicar polinomios. Primero se recuerdan los conceptos de monomio, binomio y polinomio. Luego, se explica que para multiplicar un número por un polinomio se obtiene otro polinomio con el mismo grado y coeficientes igual al producto. Para multiplicar monomios se obtiene un monomio con grado mayor, y para multiplicar un monomio por un polinomio o dos polinomios se multiplica cada término y se suman los resultados.
Serie de razones iguales
Este documento define las razones, proporciones y series de razones iguales. Una razón es el cociente entre dos números. Una proporción es la igualdad entre dos razones. Una serie de razones iguales implica que dos o más razones son iguales.
Leyes exponentes
Las leyes de los exponentes establecen reglas para operar con números elevados a exponentes. Estas reglas incluyen la ley de los exponentes iguales, la ley de la multiplicación de exponentes y la ley de la división de exponentes.
Función raíz cuadrada
Este documento trata sobre la función raíz cuadrada. Explica que la función raíz cuadrada es f(x)=√x y describe su dominio y rango. También explica cómo graficar esta función y aplicar traslaciones y reflexiones para graficar variaciones de la función. Finalmente, incluye ejercicios para practicar el graficado de funciones raíz cuadrada.
Diapositiva de logaritmos
Este documento presenta información sobre logaritmos. Introduce logaritmos como una operación matemática que facilita cálculos numéricos complejos convirtiendo productos en sumas, cocientes en restas, potencias en productos y raíces en cocientes. Explica que un logaritmo es un exponente y define conceptos como logaritmos decimales, neperianos y cambio de base. También cubre propiedades de logaritmos, ecuaciones logarítmicas y sistemas de ecuaciones logarítmicas.
Monomios y polinomios mapas conceptuales
Un monomio es una expresión algebraica que contiene variables elevadas a exponentes naturales y un coeficiente. Los polinomios son expresiones formadas por la suma de monomios. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con monomios y polinomios siguiendo reglas algebraicas como sumar coeficientes del mismo grado o multiplicar cada monomio de un polinomio por los términos de otro.
Operaciones Con Polinomios
El documento describe las operaciones básicas con polinomios, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica cómo sumar y restar polinomios agregando o restando coeficientes de términos semejantes. Detalla las reglas para multiplicar monomios, monomios por polinomios, y polinomios por polinomios usando la propiedad distributiva. También cubre productos especiales como la diferencia de cuadrados y expansión de binomios al cuadrar o cubrir. Finalmente, presenta el algoritmo y un
Logaritmos segundo medio
Este documento introduce los logaritmos, definiéndolos como la función inversa de la función exponencial. Explica ocho propiedades clave de los logaritmos, como que el logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base, y que el cambio de base de un logaritmo es igual a la fracción entre el logaritmo del primer número con la nueva base y el logaritmo del segundo número con la nueva base. También distingue entre logaritmos decimales y neperianos.
Conceptos basicos del algebra
El documento presenta conceptos básicos del álgebra, incluyendo la diferencia entre álgebra y aritmética, la notación algebraica utilizando letras y números, los signos de operación como suma y multiplicación, signos de relación como igualdad, y la clasificación de expresiones algebraicas como monomios, polinomios, binomios y trinomios.
Monomios y polinomios presentacion
Este documento define monomios y polinomios. Un monomio contiene letras, números y operaciones de potencia y multiplicación. Un polinomio es la suma de varios monomios. Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir monomios siguiendo reglas específicas como mantener la misma parte literal y combinar coeficientes o potencias.
Que es la factorizacion
El documento describe 10 métodos para factorizar expresiones algebraicas: 1) factor común, 2) agrupación de términos, 3) trinomio cuadrado perfecto, 4) diferencia de cuadrados, 5) trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, 6) trinomio de la forma x2 + bx + c, 7) suma o diferencia de potencias, 8) trinomio de la forma ax2 + bx + c, 9) cubo perfecto de tetranomios, y 10) divisores binómicos. Explica cada método con ej
Cociente notables
Este documento describe diferentes tipos de cocientes notables que pueden escribirse sin realizar la división siguiendo reglas fijas. Explica que el número de términos del cociente es igual al exponente que se repite en el dividendo y que hay cuatro casos posibles dependiendo de si el exponente es par o impar y si los términos del divisor son pares o impares. Finalmente, incluye algunos ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Propiedad del cero y negativo de los exponentes
Este documento explica las propiedades de los exponentes cero y negativos. Introduce que cualquier número elevado a la cero es igual a uno, y que para un exponente negativo, se invierte el exponente y se eleva al reciproco. Proporciona ejemplos para ilustrar estas propiedades y ejercicios de práctica para reescribir expresiones con exponentes negativos en términos de positivos.
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Ecuaciones lineales
Una ecuación lineal involucra sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia. Se puede representar como una recta en el plano cartesiano. Tiene la forma de un polinomio de primer grado donde las incógnitas no están elevadas a potencias ni multiplicadas entre sí.
Cocientes notables
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Productos Notables
El documento describe diferentes tipos de productos notables en álgebra, incluyendo binomios conjugados, binomios al cuadrado, binomios al cubo, y productos de binomios con trinomios que resultan en sumas y diferencias de cubos. Presenta fórmulas generales para cada tipo de producto notable y explica cómo aplicarlas.
Los números enteros
El documento introduce los números enteros, explicando que son una extensión de los números naturales que incluyen números negativos. Define el conjunto de números enteros Z y explica cómo representarlos en una recta numérica. Describe las propiedades de los números enteros y cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación, división y potenciación con ellos. Incluye ejemplos y ejercicios para practicar las operaciones con números enteros.
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Factorización
La factorización implica expresar un objeto como producto de factores más pequeños. Para números, esto significa expresarlos como producto de números primos. Para polinomios, existen varios métodos de factorización como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, entre otros. El documento explica cada uno de estos métodos a través de ejemplos para facilitar la comprensión de la factorización de polinomios.
Producto y cociente notable
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Evaluar expresiones
El documento habla sobre expresiones algebraicas, definidas como combinaciones de letras y números que representan cantidades desconocidas. Explica conceptos como términos, coeficientes, monomios, polinomios, igualdades y evaluación de expresiones. También incluye ejemplos de expresiones usadas en geometría para calcular áreas, volúmenes y longitudes.
Casos de factorización
1) El documento describe 11 casos de factorización de polinomios, incluyendo binomios, trinomios, y polinomios. Algunos casos incluyen factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma y diferencia de potencias, y uso del triángulo de Pascal.
2) Cada caso provee ejemplos y pasos para factorizar expresiones algebraicas que caen dentro de ese caso particular.
3) El documento provee una guía completa para factorizar una variedad de expresiones algebraicas utilizando diferentes mé
Ayudamate2015 04-01
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El documento explica diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como números, polinomios, binomios y trinomios. Describe casos especiales como factor común, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto, suma o diferencia de potencias, y trinomios de la forma ax2 + bx + c. El objetivo de la factorización es expresar un objeto algebraico como producto de factores más simples.
División de polinomios
El documento explica el proceso de división de polinomios. Se ordenan los polinomios por potencias decrecientes de x y se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. Se multiplica el cociente por el divisor y se resta del dividendo, repitiendo el proceso hasta obtener un resto de grado menor que el divisor. Al final, la división de polinomios sigue la igualdad dividendo = divisor x cociente + resto.
10 casos de factorizacion
El documento describe 10 casos para factorizar expresiones algebraicas. Estos casos incluyen factorizar términos comunes, agrupar términos, trinomios cuadrados perfectos, diferencias de cuadrados, trinomios de la forma ax^2 + bx + c, cubos perfectos y sumas/diferencias de potencias iguales. Para cada caso, se proveen ejemplos numéricos y las reglas para factorizar la expresión.
Resumen de-los-principales-casos-de-factorizacion,-con teoria-y-ejemplos
El documento describe los principales casos de factorización de polinomios, incluyendo factor común, diferencia de cuadrados perfectos, trinomio cuadrado perfecto, trinomio de la forma x2n + bxn + c, y suma y diferencia de cubos perfectos. Para cada caso, explica las características, cómo realizar la factorización, y provee ejemplos.
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El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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Cocientes notables
- 1. Cocientes Notables Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas es decir que el residuo es cero Forma general de un cociente notable Casos de un cociente notable Existen 3 casos de cocientes notables: Caso 1 Este caso se produce cuando n es el exponente es par o impar Caso 2 Este caso se produce cuando n es un número par. Caso 3 Este caso se produce cuando n es un número impar. Nota: Cuando arriba es más (+) y abajo es menos (-), no se genera un cociente notable ya que la definición de cocientes notables es que son cocientes exactos. Propiedades Sólo si es un cociente notable, se cumple las siguientes propiedades Número de términos de desarrollo Para hallar el número de términos que va a tener la solución de la división, por ejemplo de: Se calcula como la división de los exponentes de la misma variable:
- 2. Cálculo del término k-ésimo Si te piden el término lugar o posición k, del siguiente cociente notable: Entonces "tk" se calcula de la siguiente manera: Notas: En esta propiedad si k ocupa un número de término par (como segundo o cuarto), se coloca el signo - ; y si k ocupa un número de término impar, el signo es + En esta propiedad n simboliza el número de términos del desarrollo. Ejemplos: m2 -4 ÷ m-2 = m+2 81a6 -100b8 ÷ 9a3 -10b4 = 9a3 + 10b4 a3 +b3 ÷ a + b = a2 - ab + b2 a3 - b3 ÷ a - b = a2 + ab+ b2 x5 +32 ÷ x+2 =x4 +2x3 -4x2 +8x-16