Este documento presenta 19 ejercicios de álgebra lineal que involucran sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Los ejercicios cubren temas como el método de Gauss-Jordan para resolver sistemas, rango de matrices, soluciones únicas e infinitas de sistemas, y uso de la regla de Cramer. Los ejercicios progresan en complejidad y varian los valores de parámetros en los sistemas para analizar cómo esto afecta la existencia y unicidad de soluciones.
Este documento presenta una recopilación de preguntas de exámenes sobre álgebra de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Incluye 5 ejercicios que plantean problemas para resolver sistemas de ecuaciones mediante el método de Gauss, calcular determinantes y operaciones básicas con matrices como multiplicación e inversa. También incluye discusión de sistemas en función de parámetros.
Este documento introduce los conceptos de predicados, conjuntos de verdad, cuantificadores y razonamientos lógicos. Define predicados como expresiones que al reemplazar una variable por elementos de un conjunto referencial se convierten en proposiciones verdaderas o falsas. Explica cómo formar predicados compuestos usando operadores lógicos y cómo los cuantificadores universal y existencial convierten predicados en proposiciones. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas nociones lógicas.
Este documento presenta ejercicios relacionados con sistemas de ecuaciones lineales. Incluye problemas sobre sistemas compatibles e incompatibles, sistemas determinados e indeterminados, y métodos para resolver sistemas como el método de Gauss. También cubre la representación matricial y vectorial de sistemas de ecuaciones.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define sistemas de ecuaciones lineales, conjunto solución, y tipos de sistemas (consistentes con solución única, consistentes con infinitas soluciones, inconsistentes). Explica el método de Gauss para determinar el conjunto solución, reduciendo la matriz aumentada hasta obtener una matriz escalonada.
Este documento describe el método de eliminación para resolver un sistema de tres ecuaciones. Los pasos incluyen combinar dos ecuaciones para eliminar una variable, combinar la tercera ecuación para eliminar la misma variable, resolver el sistema de dos ecuaciones resultante para encontrar valores de dos variables, sustituir esos valores en la tercera ecuación original para encontrar el último valor, y comprobar los resultados. El documento también proporciona un ejemplo completo del proceso.
El documento presenta las soluciones a 5 problemas de álgebra lineal. El primer problema contiene 4 subproblemas sobre bases vectoriales y subespacios. El segundo problema involucra un sistema de ecuaciones lineales que modela las combinaciones de platos para una dieta balanceada. El tercer problema pide encontrar la matriz X tal que satisfaga una ecuación. El cuarto problema determina los valores de a, b y c para que un sistema de ecuaciones sea consistente.
1. El documento presenta ejercicios sobre matrices y operaciones matriciales. Incluye problemas para hallar determinantes, inversas, sumas y productos de matrices. También contiene sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución.
2. Se piden determinar propiedades como si matrices son diagonales, ortogonales o semejantes. También involucra funciones matriciales y ecuaciones matriciales para hallar valores desconocidos.
3. Los ejercicios abarcan diversos temas sobre álgebra line
El documento presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo:
1) Variables separables, donde la ecuación se puede escribir como una integral separable.
2) Ecuaciones homogéneas, que pueden transformarse en variables separables mediante sustituciones.
3) Ecuaciones de coeficientes lineales, que también pueden resolverse mediante métodos como variables separables u homogeneidad.
Se proveen ejemplos y ejercicios resueltos de cada método.
Este documento presenta una recopilación de preguntas de exámenes sobre álgebra de sistemas de ecuaciones lineales y matrices. Incluye 5 ejercicios que plantean problemas para resolver sistemas de ecuaciones mediante el método de Gauss, calcular determinantes y operaciones básicas con matrices como multiplicación e inversa. También incluye discusión de sistemas en función de parámetros.
Este documento introduce los conceptos de predicados, conjuntos de verdad, cuantificadores y razonamientos lógicos. Define predicados como expresiones que al reemplazar una variable por elementos de un conjunto referencial se convierten en proposiciones verdaderas o falsas. Explica cómo formar predicados compuestos usando operadores lógicos y cómo los cuantificadores universal y existencial convierten predicados en proposiciones. El objetivo es que los estudiantes comprendan y apliquen estas nociones lógicas.
Este documento presenta ejercicios relacionados con sistemas de ecuaciones lineales. Incluye problemas sobre sistemas compatibles e incompatibles, sistemas determinados e indeterminados, y métodos para resolver sistemas como el método de Gauss. También cubre la representación matricial y vectorial de sistemas de ecuaciones.
El documento trata sobre sistemas de ecuaciones lineales. Define sistemas de ecuaciones lineales, conjunto solución, y tipos de sistemas (consistentes con solución única, consistentes con infinitas soluciones, inconsistentes). Explica el método de Gauss para determinar el conjunto solución, reduciendo la matriz aumentada hasta obtener una matriz escalonada.
Este documento describe el método de eliminación para resolver un sistema de tres ecuaciones. Los pasos incluyen combinar dos ecuaciones para eliminar una variable, combinar la tercera ecuación para eliminar la misma variable, resolver el sistema de dos ecuaciones resultante para encontrar valores de dos variables, sustituir esos valores en la tercera ecuación original para encontrar el último valor, y comprobar los resultados. El documento también proporciona un ejemplo completo del proceso.
El documento presenta las soluciones a 5 problemas de álgebra lineal. El primer problema contiene 4 subproblemas sobre bases vectoriales y subespacios. El segundo problema involucra un sistema de ecuaciones lineales que modela las combinaciones de platos para una dieta balanceada. El tercer problema pide encontrar la matriz X tal que satisfaga una ecuación. El cuarto problema determina los valores de a, b y c para que un sistema de ecuaciones sea consistente.
1. El documento presenta ejercicios sobre matrices y operaciones matriciales. Incluye problemas para hallar determinantes, inversas, sumas y productos de matrices. También contiene sistemas de ecuaciones lineales y sus métodos de resolución.
2. Se piden determinar propiedades como si matrices son diagonales, ortogonales o semejantes. También involucra funciones matriciales y ecuaciones matriciales para hallar valores desconocidos.
3. Los ejercicios abarcan diversos temas sobre álgebra line
El documento presenta métodos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo:
1) Variables separables, donde la ecuación se puede escribir como una integral separable.
2) Ecuaciones homogéneas, que pueden transformarse en variables separables mediante sustituciones.
3) Ecuaciones de coeficientes lineales, que también pueden resolverse mediante métodos como variables separables u homogeneidad.
Se proveen ejemplos y ejercicios resueltos de cada método.
Este documento presenta 6 ejercicios de álgebra para ser respondidos en una hoja de lectura óptica. Los ejercicios cubren temas como la eliminación de Gauss, bases de matrices, autovalores, aplicaciones lineales e imágenes, sistemas de ecuaciones y formas bilineales. También incluye un problema sobre subespacios suplementarios ortogonales en el espacio vectorial de polinomios. Se proveen soluciones detalladas a cada ejercicio y al problema.
Este documento presenta ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. Incluye problemas para determinar el dominio de funciones, calcular límites a partir de gráficas, y evaluar límites algebraicamente. Se resuelven ejercicios paso a paso como ejemplos y se piden al estudiante que calcule límites similares. El documento proporciona una introducción completa a los conceptos fundamentales de límites de funciones y continuidad a través de una variedad de ejemplos y problemas.
1) El documento presenta el método de integración por partes y explica cómo se puede utilizar cuando la integración de una función no es posible mediante otras fórmulas. 2) La integración por partes se basa en la integración de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones. 3) El documento provee un acrónimo LIATE y varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método de integración por partes.
1) El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando cálculo y el programa MATLAB.
2) Se resuelven ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales como ejemplos utilizando métodos analíticos y comandos de MATLAB.
3) El documento provee una guía práctica para resolver ecuaciones diferenciales comúnmente encontradas en ingeniería.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre matrices. Incluye la definición de diferentes matrices según reglas dadas y operaciones entre ellas, como suma, resta, multiplicación y determinación de trazos. También incluye ejercicios sobre sistemas de ecuaciones con matrices y propiedades como simetría y transposición.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y métodos para resolverlas. Introduce intervalos, el valor absoluto y sus propiedades. Explica cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, con radicales y con valor absoluto. Proporciona ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar y resolver diversos tipos de ecuaciones algebraicas.
Este documento presenta las respuestas modelo a 6 preguntas sobre álgebra lineal y análisis matemático. La primera pregunta resuelve un sistema de ecuaciones lineales. La segunda expresa la sucesión de Fibonacci de forma matricial. La tercera demuestra que los polinomios pares forman un subespacio. La cuarta prueba que una aplicación dada es lineal. La quinta calcula los autovalores de una matriz. Y la sexta aplica el proceso de Gram-Schmidt para obtener una base ortonormal de polinomios.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio y dependencia lineal en álgebra lineal. Se piden determinar si ciertos conjuntos de vectores son espacios vectoriales, subespacios o bases, y expresar vectores como combinaciones lineales de otros.
La guía presenta 330 ejercicios de álgebra lineal agrupados en temas como sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes, vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores y autovectores. Los ejercicios sirven para que los estudiantes practiquen los conceptos vistos en clase de matemáticas 3 y amplíen su conocimiento sobre álgebra lineal. La guía incluye la solución de todos los ejercicios.
Este documento presenta la solución de 5 problemas de ecuaciones diferenciales. El Problema 1 encuentra la solución general de una ecuación diferencial de primer orden no homogénea. El Problema 2 halla el radio y el intervalo de convergencia de una serie. El Problema 3 representa una función mediante su serie de Maclaurin. El Problema 4 calcula el número de días que tiene un agricultor para salvar su cultivo de algodón ante la plaga de un insecto. El Problema 5 encuentra la solución de una ecuación diferencial de
El documento presenta una introducción a las ecuaciones e inecuaciones, definiendo los símbolos utilizados y los conjuntos de números reales, racionales e irracionales. Luego, describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como el método del factor común, de los productos notables, del aspa simple y doble, entre otros.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de álgebra lineal. Contiene 8 capítulos que cubren temas como polinomios, espacios vectoriales, sistemas de ecuaciones, aplicaciones lineales, determinantes, diagonalización de endomorfismos, forma reducida de Jordan y análisis matricial. Además incluye 2 apéndices sobre grupos y anillos de clases de resto. El autor es M. Isabel García Planas y presenta soluciones detalladas a problemas comunes que los estudiantes encuent
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de cálculo para estudiantes de primer año. El libro contiene soluciones detalladas a problemas comunes de álgebra, funciones, límites, derivadas y aplicaciones de la derivada para ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos básicos del cálculo. El autor espera que este texto facilite el estudio y la comprensión de los estudiantes en su primer curso de cálculo.
El documento presenta un resumen de tres ejemplos de resolución de ecuaciones simultáneas de segundo grado. El primer ejemplo resuelve un sistema de dos ecuaciones de circunferencias. El segundo ejemplo ayuda a una tía a determinar cuántas monedas de 5 y 10 pesos tenía basado en el monto total y número de monedas. El tercer ejemplo calcula el precio de lápices y gomas vendidos basado en el monto pagado.
Este documento trata sobre desigualdades lineales, cuadráticas y con fracciones. Explica las leyes de las desigualdades y cómo resolver este tipo de ecuaciones mediante la factorización y el uso de la recta numérica para determinar los intervalos de solución. También incluye ejemplos resueltos paso a paso.
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas. Explica cómo representar estos sistemas gráficamente y analizar si tienen solución o no. También muestra cómo resolver sistemas escalonados de dos o tres ecuaciones mediante el método de sustitución o eliminación de Gauss.
Este documento presenta varios ejercicios de transformada inversa de Laplace. Se resuelven funciones como X(s)=2s^2-9s-35/(s^2+4s+2) y X(s)=(3s^2+2s+1)/(s^3+5s^2+8s+4), obteniendo expresiones como x(t)=δ(t)-10.27e^(-4.578t)-6.73e^(-3.414t) y x(t)=2e^(-t)+e^(-2t)-9e^(-2t). También se explic
1. El documento presenta varios problemas resueltos de sistemas de ecuaciones lineales. El primer problema involucra determinar cuántas personas (hombres, mujeres y niños) asistieron a una excursión. El segundo problema determina las calificaciones obtenidas en tres preguntas de un examen. El tercer problema determina las cantidades de diferentes productos comprados con un presupuesto total.
Este documento presenta una serie de ejercicios para practicar la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, incluyendo ecuaciones individuales, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, y sistemas de múltiples ecuaciones. Los ejercicios cubren temas como determinar valores para que una ecuación tenga ciertas soluciones, encontrar soluciones para ecuaciones individuales, clasificar sistemas por el número de soluciones, y resolver sistemas mediante métodos como reducción, sustitución e igualación
Este documento presenta varios sistemas de ecuaciones lineales y solicita determinar si son compatibles o incompatibles, determinados o indeterminados, para diferentes valores de las constantes k y a. También pide resolver los sistemas usando los métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Finalmente, presenta otros sistemas y pide determinar para qué valores de b tienen soluciones no triviales, y demostrar una propiedad sobre las soluciones de un sistema particular.
Este documento presenta una conferencia sobre sistemas de ecuaciones lineales y modelado matemático. Explica conceptos básicos como ecuaciones, sistemas de ecuaciones, ecuaciones lineales y métodos para resolver sistemas como el método de eliminación de Gauss. También presenta ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento presenta 6 ejercicios de álgebra para ser respondidos en una hoja de lectura óptica. Los ejercicios cubren temas como la eliminación de Gauss, bases de matrices, autovalores, aplicaciones lineales e imágenes, sistemas de ecuaciones y formas bilineales. También incluye un problema sobre subespacios suplementarios ortogonales en el espacio vectorial de polinomios. Se proveen soluciones detalladas a cada ejercicio y al problema.
Este documento presenta ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. Incluye problemas para determinar el dominio de funciones, calcular límites a partir de gráficas, y evaluar límites algebraicamente. Se resuelven ejercicios paso a paso como ejemplos y se piden al estudiante que calcule límites similares. El documento proporciona una introducción completa a los conceptos fundamentales de límites de funciones y continuidad a través de una variedad de ejemplos y problemas.
1) El documento presenta el método de integración por partes y explica cómo se puede utilizar cuando la integración de una función no es posible mediante otras fórmulas. 2) La integración por partes se basa en la integración de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones. 3) El documento provee un acrónimo LIATE y varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método de integración por partes.
1) El documento describe diferentes métodos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias utilizando cálculo y el programa MATLAB.
2) Se resuelven ecuaciones diferenciales separables, homogéneas, exactas y lineales como ejemplos utilizando métodos analíticos y comandos de MATLAB.
3) El documento provee una guía práctica para resolver ecuaciones diferenciales comúnmente encontradas en ingeniería.
Este documento presenta una serie de ejercicios sobre matrices. Incluye la definición de diferentes matrices según reglas dadas y operaciones entre ellas, como suma, resta, multiplicación y determinación de trazos. También incluye ejercicios sobre sistemas de ecuaciones con matrices y propiedades como simetría y transposición.
Este documento presenta diferentes tipos de ecuaciones y métodos para resolverlas. Introduce intervalos, el valor absoluto y sus propiedades. Explica cómo resolver ecuaciones lineales, cuadráticas, con radicales y con valor absoluto. Proporciona ejemplos resueltos de cada tipo de ecuación. El objetivo es que los estudiantes aprendan a identificar y resolver diversos tipos de ecuaciones algebraicas.
Este documento presenta las respuestas modelo a 6 preguntas sobre álgebra lineal y análisis matemático. La primera pregunta resuelve un sistema de ecuaciones lineales. La segunda expresa la sucesión de Fibonacci de forma matricial. La tercera demuestra que los polinomios pares forman un subespacio. La cuarta prueba que una aplicación dada es lineal. La quinta calcula los autovalores de una matriz. Y la sexta aplica el proceso de Gram-Schmidt para obtener una base ortonormal de polinomios.
Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con los conceptos de espacio vectorial, subespacio y dependencia lineal en álgebra lineal. Se piden determinar si ciertos conjuntos de vectores son espacios vectoriales, subespacios o bases, y expresar vectores como combinaciones lineales de otros.
La guía presenta 330 ejercicios de álgebra lineal agrupados en temas como sistemas de ecuaciones, matrices, determinantes, vectores, espacios vectoriales, transformaciones lineales, autovalores y autovectores. Los ejercicios sirven para que los estudiantes practiquen los conceptos vistos en clase de matemáticas 3 y amplíen su conocimiento sobre álgebra lineal. La guía incluye la solución de todos los ejercicios.
Este documento presenta la solución de 5 problemas de ecuaciones diferenciales. El Problema 1 encuentra la solución general de una ecuación diferencial de primer orden no homogénea. El Problema 2 halla el radio y el intervalo de convergencia de una serie. El Problema 3 representa una función mediante su serie de Maclaurin. El Problema 4 calcula el número de días que tiene un agricultor para salvar su cultivo de algodón ante la plaga de un insecto. El Problema 5 encuentra la solución de una ecuación diferencial de
El documento presenta una introducción a las ecuaciones e inecuaciones, definiendo los símbolos utilizados y los conjuntos de números reales, racionales e irracionales. Luego, describe diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas como el método del factor común, de los productos notables, del aspa simple y doble, entre otros.
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de álgebra lineal. Contiene 8 capítulos que cubren temas como polinomios, espacios vectoriales, sistemas de ecuaciones, aplicaciones lineales, determinantes, diagonalización de endomorfismos, forma reducida de Jordan y análisis matricial. Además incluye 2 apéndices sobre grupos y anillos de clases de resto. El autor es M. Isabel García Planas y presenta soluciones detalladas a problemas comunes que los estudiantes encuent
Este documento presenta un libro de problemas resueltos de cálculo para estudiantes de primer año. El libro contiene soluciones detalladas a problemas comunes de álgebra, funciones, límites, derivadas y aplicaciones de la derivada para ayudar a los estudiantes a comprender mejor los conceptos básicos del cálculo. El autor espera que este texto facilite el estudio y la comprensión de los estudiantes en su primer curso de cálculo.
El documento presenta un resumen de tres ejemplos de resolución de ecuaciones simultáneas de segundo grado. El primer ejemplo resuelve un sistema de dos ecuaciones de circunferencias. El segundo ejemplo ayuda a una tía a determinar cuántas monedas de 5 y 10 pesos tenía basado en el monto total y número de monedas. El tercer ejemplo calcula el precio de lápices y gomas vendidos basado en el monto pagado.
Este documento trata sobre desigualdades lineales, cuadráticas y con fracciones. Explica las leyes de las desigualdades y cómo resolver este tipo de ecuaciones mediante la factorización y el uso de la recta numérica para determinar los intervalos de solución. También incluye ejemplos resueltos paso a paso.
Este documento presenta varios ejemplos de sistemas de ecuaciones con dos o más incógnitas. Explica cómo representar estos sistemas gráficamente y analizar si tienen solución o no. También muestra cómo resolver sistemas escalonados de dos o tres ecuaciones mediante el método de sustitución o eliminación de Gauss.
Este documento presenta varios ejercicios de transformada inversa de Laplace. Se resuelven funciones como X(s)=2s^2-9s-35/(s^2+4s+2) y X(s)=(3s^2+2s+1)/(s^3+5s^2+8s+4), obteniendo expresiones como x(t)=δ(t)-10.27e^(-4.578t)-6.73e^(-3.414t) y x(t)=2e^(-t)+e^(-2t)-9e^(-2t). También se explic
1. El documento presenta varios problemas resueltos de sistemas de ecuaciones lineales. El primer problema involucra determinar cuántas personas (hombres, mujeres y niños) asistieron a una excursión. El segundo problema determina las calificaciones obtenidas en tres preguntas de un examen. El tercer problema determina las cantidades de diferentes productos comprados con un presupuesto total.
Este documento presenta una serie de ejercicios para practicar la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, incluyendo ecuaciones individuales, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, y sistemas de múltiples ecuaciones. Los ejercicios cubren temas como determinar valores para que una ecuación tenga ciertas soluciones, encontrar soluciones para ecuaciones individuales, clasificar sistemas por el número de soluciones, y resolver sistemas mediante métodos como reducción, sustitución e igualación
Este documento presenta varios sistemas de ecuaciones lineales y solicita determinar si son compatibles o incompatibles, determinados o indeterminados, para diferentes valores de las constantes k y a. También pide resolver los sistemas usando los métodos de Gauss y Gauss-Jordan. Finalmente, presenta otros sistemas y pide determinar para qué valores de b tienen soluciones no triviales, y demostrar una propiedad sobre las soluciones de un sistema particular.
Este documento presenta una conferencia sobre sistemas de ecuaciones lineales y modelado matemático. Explica conceptos básicos como ecuaciones, sistemas de ecuaciones, ecuaciones lineales y métodos para resolver sistemas como el método de eliminación de Gauss. También presenta ejemplos resueltos de sistemas de ecuaciones lineales.
Este documento trata sobre sistemas lineales y no lineales de ecuaciones. Explica cómo resolver sistemas lineales utilizando métodos como sustitución, reducción, igualación y determinantes. También cubre sistemas homogéneos, análisis de soluciones únicas e infinitas, y criterios para resolver sistemas no lineales como sustitución de incógnitas o igualación de grados.
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente escalonado mediante la eliminación de términos para simplificar la solución. El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales que utiliza los valores calculados en la iteración actual para calcular los valores en la siguiente iteración.
Este documento presenta el método de eliminación de Gauss-Jordan para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método lleva la matriz del sistema a una forma de identidad para mostrar las soluciones. Incluye un ejemplo completo de cómo aplicar el método paso a paso para resolver un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas. Finalmente, muestra cómo usar este método para resolver problemas de aplicación que involucren sistemas de ecuaciones lineales.
Ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales con solucionesEdwinSB2
Este documento presenta la resolución de varios sistemas de ecuaciones lineales a través del método de Gauss. Se determinan los conjuntos de soluciones de cada sistema y para qué valores de los parámetros p y a estos tienen solución única, infinitas soluciones o no tienen solución.
El documento presenta la solución a varios ejercicios de sistemas de ecuaciones. En el primer ejercicio, explica que un sistema con menos ecuaciones que incógnitas no puede ser compatible determinado y da ejemplos de sistemas compatibles indeterminados y compatibles. Los ejercicios siguientes resuelven sistemas utilizando el método de Gauss y los interpretan geométricamente. El último ejercicio calcula precios a partir de un sistema planteado con la información dada.
Taller de aplicación sistemas ecuaciones linealesAna Maria Luna
Este documento presenta varios ejercicios de sistemas de ecuaciones lineales. Instruye a los estudiantes a resolver sistemas de 2 ecuaciones y 2 incógnitas utilizando métodos gráficos, sustitución, reducción, igualación y regla de Cramer. Proporciona múltiples ejemplos para practicar cada método.
Sistema de ecuaciones lineales ejerciciosYennySurez
Este documento presenta cuatro ejercicios sobre sistemas de ecuaciones lineales. El primer ejercicio pide resolver tres sistemas usando métodos de eliminación. El segundo ejercicio pide resolver un sistema homogéneo. El tercer ejercicio pregunta por el valor de k que daría soluciones no triviales a cierto sistema. El cuarto ejercicio pide resolver otro sistema y hallar el valor de b para las posibles soluciones.
Este documento presenta información sobre sistemas de ecuaciones, incluyendo definiciones, métodos para resolver sistemas de 2 ecuaciones (gráfico, sustitución, eliminación), y ejemplos. El autor también proporciona objetivos de aprendizaje relacionados con sistemas de ecuaciones y aplicaciones de estos conceptos.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos gráficos, la regla de Cramer, eliminación de incógnitas, Gauss simple, Gauss-Jordan, y Gauss-Jordan con pivoteo. Explica cada método a través de ejemplos numéricos para ilustrar los pasos de resolución.
Este documento describe varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo métodos gráficos, la regla de Cramer, eliminación de incógnitas, Gauss simple, Gauss-Jordan, y Gauss-Jordan con pivoteo. Explica cada método a través de ejemplos numéricos y diagramas para ilustrar los pasos de resolución.
Este documento describe un método para resolver sistemas lineales singulares con más variables que ecuaciones. Estos sistemas tienen una o más filas nulas en la matriz de coeficientes y no tienen una solución única. El método reduce la matriz aumentada a una forma escalonada para identificar variables libres, que pueden asignarse valores arbitrarios, y variables dependientes. Se ilustra con un ejemplo de asignación de recursos para la producción de cuatro productos usando tres materiales.
Este documento contiene 7 ejercicios de programación lineal resueltos. En el primer ejercicio se busca la distribución óptima de paquetes de refrescos para maximizar beneficios. En el segundo ejercicio se busca la distribución óptima de dietas para cumplir necesidades nutricionales al menor coste. En el tercer ejercicio se busca la distribución de hectáreas de olivos para maximizar producción de aceite sujeto a restricciones de recursos.
Este documento presenta 7 problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo obtener valores que satisfacen relaciones matriciales, verificar igualdades entre matrices, determinar valores que hacen posible una igualdad entre matrices, y discutir y resolver sistemas según valores de parámetros.
Este documento introduce los sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo su definición, representación matricial y tipos posibles de sistemas (incompatible, determinado, compatible e indeterminado). Explica cómo resolver sistemas con dos incógnitas y da ejemplos. También cubre sistemas con parámetros y con tres ecuaciones y dos incógnitas.
Este documento presenta ejercicios de repaso sobre ecuaciones de primer y segundo grado. En la primera sección se resuelven ecuaciones de primer grado y se plantean problemas relacionados. La segunda sección trata sobre ecuaciones de segundo grado, resolviéndolas mediante la fórmula general, factorización y sin usar fórmulas. Se analiza el número de soluciones de diferentes ecuaciones y se plantea un problema geométrico relacionado con cuadrados.
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1. Lista 1, MA1004 ´Algebra Lineal
H´ector M´endez G´omez
7 de agosto de 2016
Ejercicio 1. Indique si las siguientes afirmaciones son falsas o verdaderas
a. ( ) El m´etodo de Gauss-Jordan nos permite resolver un sistema n × m, Ax = b, cuando
podemos encontrar una matriz escalonada B tal que A es equivalente a B.
b. ( ) La matriz
1 0 4 5
0 1 2 8
0 0 1 0
0 0 0 3
est´a en la forma escalonada reducida.
c. ( ) Para que el sistema
x − 3y = 1
2x + hy = k
tenga soluci´on ´unica, con k ∈ R, entonces h = 6.
d. ( ) La matriz A =
a b c
a −b c
es equivalente a B =
a 0 c
0 b 0
.
e. ( ) Sea A =
3 1
−6 −2
, entonces la ´unica soluci´on del sistema Ax = 0 es la soluci´on
(0, 0).
f. ( ) Si Ax = b es un sistema 4 × 5 con Rng(A) = Rng(A|b) = 4 entonces el sistema tiene
infinitas soluciones que dependen de 1 par´ametro.
g. ( ) Sea A ∈ M(5, 6, R). Si Rng(A) = 4 entonces Ax = 0 tiene soluciones no nulas.
h. ( ) Sea A una matriz 4 × 4 con Rng(A) = 3, entonces A no es equivalente a I3.
i. ( ) Sea B ∈ M(5, 50, R). Entonces Rng(B) puede ser a lo sumo 50.
j. ( ) Sea A ∈ M(5, R) con Rng(A) = 4 entonces Ax = 0 tiene solamente la soluci´on trivial.
k. ( ) Sean R y S matrices con rango r y s respectivamente, entonces A =
R 0
0 S
tiene
rango r + s.
l. ( ) Sea B ∈ M(p, s, R). La ´unica soluci´on de Bx = 0 es x = 0 so el rango de B es s.
m. ( ) Sea B ∈ M(5, 4, R). Entonces Rng(B) = 5.
Ejercicio 2. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones en dos variables y haga una inter-
pretaci´on gr´afica de cada uno.
1
2. a.
x − y = 0
x + y = 1
b.
2x + 4y = 6
3x + 6y = 5
c.
2x − y = 0
6x − 5y = 0
2x + 4y = 0
Ejercicio 3. Verifique que el sistema 2 × 2
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
tiene soluci´on si, y s´olo si a1b2 − a2b2 = 0.
Ejericio 4. Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones lineales usando el m´etodo de Gauss-
Jordan.
a.
x1 + x2 + x3 − x4 = −2
2x1 − x2 + x3 + x4 = 0
3x1 + 2x2 − x3 − x4 = 1
x1 + x2 + 3x3 − −3x4 = −8
b.
2x − 3y = 8
4x − 5y + z = 15
2x + 4z = 1
c.
y + 2z + 3t = 1
2x + y + 3z = 1
3x + 4y + 2z = 1
4x + 2y + t = 1
d.
x + 2y − 3z = 4
2x + 3y + 4z = 5
4x + 7y − 2z = 12
d.
x + 2y + 3z + 4t = 1
5x + 6y + 7z + 8t = 2
9x + 10y + 11z + 12t = 3
e.
x − z + 2t = 4
−6x + y + 8z − 15t = −32
−4x + y + 6z − 10t = −21
− y − 2z = −1
−2x + 2z − 5t = −11
3. Ejercicio 5. Considere el sistema de ecuaciones lineales:
x − y − αz = 1
αx + y − z = 1
−αx + 2y + z = −1
a. Usando el m´etodo de eliminaci´on gaussiana determine el valor de α para el cual el sistema
tiene infinitas soluciones.
b. ¿Para qu´e valor de α el sistema no tiene soluci´on ?
c. Aplique la regla de Cramer para encontrar el valor de z cuando α = 0.
Ejercicio 6. Considere el sistema de ecuaciones lineales
x1 − αx2 + 2x3 = −1
−x1 + αx2 − αx3 = 1
x2 + x3 = α
Utilizando el m´etodo de eliminaci´on de Gauss-Jordan:
a. Resuelva el sistema para el valor de α para el cual se tienen infinitas soluciones y encuentre
estas soluciones.
b. Encuentre el valor de α para los cuales, el sistema posee soluci´on ´unica.
c. Aplique la regla de Cramer para encontrar el valor de x2 cuando α = 0.
Ejercicio 7. Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
(b + 1)x + (b + 4)y − (b + 4)z = 1
bx + 4y − 4z = 2
x + by − 2z = b + 1
Sea A la matriz asociada al sistema. Utilizando el m´etodo de Gauss-Jordan
a. Determine los valores de b para los cuales el sistema tiene soluci´on ´unica.
b. Determine los valores de b para los cuales el sistema tiene infintas soluciones.
c. Encuentre los valores del par´ametro b para los cuales el sistema NO tiene soluci´on.
d. Utilizando regla de Cramer, determine el valor de x cuando b = 1.
Ejercicio 8. Considere el sistema de ecuaciones lineales
x + 2y − 3z = α
2x + y − z = β
2x + 4y − 6z = 2α + 2
Utilizando el m´etodo de eliminaci´on gaussiana, demuestre que el sistema es inconsistente sin
importar los valores de α y β.
Ejercicio 9. Considere el sistema de ecuaciones lineales
x1 + x2 − x3 = 2
x1 + 2x2 + x3 = 3
x1 + x2(α2 − 5)x3 = α
Utilizando el m´etodo de eliminaci´on de Gauss-Jordan
4. a. Determine el valor de α para el cual el sistema no tiene soluci´on.
b. Resuelva el sistema para el valor de α para el cual se tienen infinitas soluciones y encuentre
estas soluciones.
c. Encuentre los valores de α para los cuales, el sistema posee soluci´on ´unica.
d. Para el caso α = 0 calcule el valor de x3 utilizando la regla de Cramer.
Ejercicio 10.Considere el sistema de ecuaciones lineales
x + αy − z = α
αx + y + z = 0
x + y + αz = α2
Utilizando el m´etodo de eliminaci´on de gaussiana
a. Determine el valor de α para el cual el sistema no tiene soluci´on.
b. Resuelva el sistema para el valor de α para el cual se tienen infinitas soluciones y encuentre
estas soluciones.
c. Encuentre los valores de α para los cuales, el sistema posee soluci´on ´unica.
d. Para el caso α = 2 calcule el valor de y utilizando la regla de Cramer.
Ejercicio 11. Usando eliminaci´on gaussiana determine los valores de λ para que el sistema de
ecuaciones lineales
x − y + λz = −2
−x + 2y − λz = 3
λx + y + z = 2
tenga soluci´on ´unica y encuentre dicha soluci´on.
Ejercicio 12. Considere el sistema de ecuaciones lineales
3x + 4y + 5z = 4
x + 2y = 2
x − y + kz = −1
a. Utilice eliminaci´on gaussiana para determinar los valores de k para los cuales el sistema
tiene soluci´on ´unica y calcule dicha soluci´on.
b. ¿Para qu´e valor de k el sistema anterior tiene infinitas soluciones? Justifique.
Ejercicio 13. Determine el rango de la matriz
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 17
Ejercicio 14. Considere la matriz
B =
α −1 1
1 2 −α
1 2 −1
5. a. ¿Para qu´e valores de α la matriz B tiene rango menor a 3?
b. ¿Qu´e valores de α hacen que el sistema Bx = 0 tenga soluciones no triviales? ¿Cu´ales son
estas soluciones?
Ejercicio 15. Pruebe que el sistema
x + 2y + 3z − 3t = a
2x − 5y − 3z + 12t = b
7x + y + 8z + 5t = c
admite soluci´on si, y s´olo si, 37a + 13b = 9c. Encuentre las soluciones cuando a = 2 y b = 4.
Ejercicio 16. Considere el sistema de ecuaciones cuya notaci´on matricial se expresa como
Ax = 0 donde A =
a b
c d
.
Encuentre los valores a, b, c y d para que el sistema tenga:
a. Soluci´on ´unica. ¿Cu´al ser´ıa la soluci´on en este caso?
b Infinitas soluciones con un par´ametro.
c Infinitas soluciones con dos par´ametros.
d. ¿Es posible que el sistema sea inconsistente? Justifique su respuesta.
Los siguientes problemas no son necesarios hacerlos, pero ellos muestran el tipo de problemas
cotidianos que pueden resolverse usando lo aprendido hasta ahora.
Ejercicio 17. En el grupo 2 de MA1004 los estudiantes est´an muy felices por su regreso a
clases, y desean comprar 4 pizzas para celebrar: una de jam´on y queso, dos supremas, y una
margarita (para los vegetarianos), y se gastan 10,5 d´olares (est´an baratas!). A la semana si-
guiente, vuelven a festejar y compran 2 de jam´on y queso, 2 supremas, y 3 margaritas; se gastan
20 d´olares. Sabiendo que las pizzas de jam´on y queso cuestan lo mismo que una suprema y una
margarita juntas. ¿Cu´al es el precio de cada pizza?
Ejercicio 18. Una empresa multinacional tiene tres minas: una en Australia, una en Canad´a,
y la otra en Per´u. La empresa extrae N´ıquel, Cobre y Hierro de tal manera que:
a. En Australia se extrae 2 % de n´ıquel, el 4 % de cobre y el 12 % de hierro.
b. En Canad´a se extrae 4 % de n´ıquel, el 10 % de cobre y el 2 % de hierro.
c. En Per´u se extrae 2 % de n´ıquel, el 6 % de cobre y el 2 % de hierro.
¿Cu´antas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 26 toneladas de N´ıquel, 68 de
Cobre y 40 de Hierro?
Ejercicio 19 Sea p(x) = ax2 +bx+c un polinomio cuadr´atico. Suponga que p(1) = 3, p(−1) = 0
y p(2) = 5.Encuentre el criterio de dicho polinomio.