1) El documento define diferentes conjuntos de números, incluyendo números reales, racionales, enteros, naturales e irracionales. 2) Explica que los números reales incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y pueden representarse en una recta numérica. 3) Describe desigualdades, valor absoluto y cómo resolver desigualdades con valor absoluto usando propiedades matemáticas.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS ELOY
BLANCO”
Matemática
LOREANNY ROMERO
30.324.358
SECCION: HS0153
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2. DEFINICION DE CONJUNTO
El conjunto de los números reales consta de números naturales, enteros, racionales e
irracionales. El conjunto de los números naturales la suma de números enteros, es el conjunto
de los números que sirven para contar, se denota con N y es N = {1,2,3,4, 5,}. Los
matemáticos reconocen varios conjuntos de números que comparten ciertas características.
Estas categorías son útiles cuando ciertos tipos de números son válidos para valores y
variables. Nuestro entendimiento y clasificación de los diferentes conjuntos de números se ha
desarrollado durante miles de años.
Los conjuntos de números se definen como sigue:
Números reales cualquier número que sea racional o irracional.
Números racionales cualquier número que se puede escribir como el radio de dos
enteros y que termina o se repite en su forma decimal.
Enteros …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …
Números completos 0, 1, 2, 3, …
Números naturales 1, 2, 3, …
Números
irracionales
cualquier número que no se puede escribir como el radio de dos
enteros y que no termina ni se repite en su forma decimal.

3. NUMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y
pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras
palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓

4. 1)
2)

5. DESIGUALDADES
Para resolver una inecuación se utilizan las propiedades de las desigualdades y de los números
reales que conducen a una desigualdad equivalente. Esto significa que la nueva desigualdad
tiene el mismo conjunto de soluciones que la dada. Todos los números que satisfacen la
desigualdad constituyen el conjunto solución. También podemos decir que una desigualdad es
una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser
iguales, lo que se tiene es una igualdad). Es una relación que nos indica que la cantidad o
expresión es mayor o menor que otra. Estas se establecen sólo en el campo de los números
reales.
Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,
entonces pueden ser comparados.
• La notación a < b significa a es menor que b;
• La notación a > b significa a es mayor que b
1)

6. VALOR ABSOLUTO
Valor absoluto de un número real a, se escribe (a), es el mismo número a cuando es positivo
o cero, y opuesto de a, si a es negativo. La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de
las matemáticas para nombrar al valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere
decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de
la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo) como
de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo y en el
número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe entre dos barras
verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es (5).
1)
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 − 2< x < 2 x (−2, 2)
|x|> 2 x< −2 o x>2 (−∞, −2) ∪ (2, +∞)
|x −2 |< 5 − 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7
2)

7. DESIGUALDAD DE LOS VALORES ABSOLUTOS
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto
con una variable dentro. La desigualdad |x < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor
que 4.
Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor absoluto en
números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una variable. En este artículo,
miraremos una introducción breve a las desigualdades con valor absoluto y aprenderemos un
método para resolver desigualdades con valor absoluto.
1)
2)
| x -7| < 3
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10