Números Reales

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Universidad Politécnica “Andrés Eloy Blanco”
NUMEROS REALES
Alumna:
Stefany Maldonado
C.I 30.128.840

2. INDICE
1_ CONJUNTO
.Definición
.Ejemplos
2_NUMEROS REALES
.Definición
.Dominio de numero reales
3_DESIGUALDES
.Signos de desigualdad
4_VALOR
.Definición
.Valor absoluto
.Valor posicional
.Valor relativo
5_VALOR ADSOLUTO
.Definición
.Propiedades del valor absoluto
.Función
6_Desigualdad del valor absoluto

3. .Definicion
.Ejemplos

4. CONJUNTO
Es una colección de elementos con características similares
considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un
conjunto, pueden ser las siguientes: personas, números, colores,
letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece
al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de
él.
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por
nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una
lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir
elementos repetidos no define un conjunto nuevo.
Los conjuntos son un concepto primitivo en el sentido de que no es
posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo
que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la
intuición y a la lógica.
Ejemplos:
A es el conjunto de los números naturales menores que
5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u.

5. D es el conjunto de los palos de la baraja francesa.
NUMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un
punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales,
enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre
menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta
real.
Los números reales son todos los números que encontramos más
frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran
de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente.
DOMINIO DE NUMEROS REALES
Los números reales se representan mediante la letra R ↓
Entonces, tal y como hemos dicho, los números reales son los
números comprendidos entre los extremos infinitos. Es decir, no
incluiremos estos infinitos en el conjunto.
DESIGUALDADES

6. Es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos
son distintos. Si los valores en cuestión son elementos de un
conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden
ser comparados.
Proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos
valores son distintos. Se trata de una proposición de relación entre
dos elementos diferentes, ya sea por desigualdad mayor, menor,
mayor o igual, o bien menor o igual. Cada una de las distintas
tipologías de desigualdad debe ser expresada con diferente signo y
tendrá una reacción a operaciones matemáticas diferente según
su naturaleza.
SIGNOS DE DESIGUALDAD:
Podemos sintetizar los signos de expresión de todas las
desigualdades matemáticas posibles en los cinco siguientes:
 Desigual a: ≠
 Menor que: <
 Menor o igual que: ≤
 Mayor que: >
 Mayor o igual que: ≥
Cada una de ellas debe relacionar dos elementos matemáticos. De
modo que implicaría que a es menor a b, mientras que “a>b”
significa que a es mayor a b. En el caso de “a≠b”, leeremos la
expresión como a es desigual a b, “a≤b”; a es menor o igual a b, y
“a≥b” implica que a es mayor o igual a b.
VALOR

7. Puede referirse a valor absoluto: como valor absoluto se denomina
el valor que en sí posee un número sin considerar el signo junto el
cual se encuentra. ... Valor relativo: es aquel valor que un número
ostente en comparación con otro.
Hay varios tipos de valor ejemplo:
VALOR ADSOLUTO:como valor absoluto se denomina el valor que
en sí posee un número sin considerar el signo junto el cual se
encuentra.
VALOR POSICIONAL: se refiere a la capacidad que tienen los
números para representar diferentes valores, dependiendo de su
posición en la cifra.
Es decir, por un lado, se considera el valor absoluto del número, el
valor que tiene en sí, y por otro, el que tiene de acuerdo a la
posición que ocupe dentro de una cifra. Entre más a la izquierda se
sitúe, mayor será este.
VALOR RELATIVO: es aquel valor que un número ostente en
comparación con otro.
VALOR ADSOLUTO
El valor absoluto de un número entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
PROPIEDADES DEL VALOR ADSOLUTO
1- Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

8. 2- El valor absoluto de un producto es igual al producto de los
valores absolutos de los factores.
3- El valor absoluto de una suma es menor o igual que la
suma de los valores absolutos de los sumandos.
FUNCION:
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a
trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1-Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus
raíces.
2-Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada
intervalo
3-Definimos la función a trozos, teniendo en cuenta que en los
intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4-Representamos la función resultante.
DESIGUALDAD CON VALOR ADSOLUTO
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.

9. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a |
> b , entonces a > b O a < - b .
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es
mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a
considerar.
EJEMPLO:
Resuelva y grafique.
( X + 2) <_4
Separe en dos desigualdades.
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
X <_ 2 O X > - 6