El documento aborda la definición y clasificación de los números reales, que incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales. También se discuten las operaciones con conjuntos y las propiedades de las desigualdades, incluidas las desigualdades con valor absoluto. Se enfatiza que los números reales corresponden a puntos en la recta numérica y varias propiedades relacionadas con las desigualdades son presentadas.

1. NÚMEROS
REALES
M E L A N I E
N A V A

2. TEMAS A TRATAR
DEFINICIÓN DE CONJUNTOS
OPERACIONES CON CONJUNTOS
NUMEROS REALES
DESIGUALDADES
VALOR ABSOLUTO
DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO

3. CONJUNTOS
El conjunto de los números reales se forma al combinar el conjunto de números racionales
y el conjunto de números irracionales. El conjunto de números reales consiste en todos los
números que tienen un lugar en la recta numérica.
Conjuntos de números
Números naturales 1, 2, 3
Números completos 0, 1, 2, 3
Enteros …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,
Números racionales =cualquier número que pueda ser expresado de la forma , donde p y q son enteros, los
números racionales terminan o se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números irracionales = cualquier número que pueda ser expresado de la forma ,(donde p y q son enteros), los
números irracionales no terminan y no se repiten cuando son escritos en forma decimal
Números reales ,cualquier número que sea racional o irracional

4. OPERACIONES CON CONJUNTOS
Cuando se hablar de Operaciones con conjuntos, también debemos conocer a que conjunto pertenece los
números:

5. NUMEROS REALES
Los números reales son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden
clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales.
En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y
podemos representarlo en la recta real.
Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los
números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse
expresamente.
Los números reales se representan mediante la letra R ↓

6. DESIGUALDADES
Los enunciadoS a > by a < b,
junto con las expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a = b) se conocen como
desigualdades. Las primeras se llaman
desigualdades estrictas y las segundas, desigualdades no estrictas o amplias.En
numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de comparar
dos cantidades y establecer una relación entre ellas. Las desigualdades se
comportan muy bien con respecto a la suma pero se debe tener cuidado en el caso
de la división y la multiplicación.
EJEMPLO
Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
ComO 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30

7. En los diferentes ejemplos se observa que:
• al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
• al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
• la multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
• la multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades relacionadas con las desigualdades. Sean a, b y c números reales
cualesquiera:
• Si a b entonces a + c b + c
• Si a b y c 0 entonces a.c b.c
• Si a b y c 0 entonces a.c b.c
Cuando se verifica que a b y b c, decimos que b está comprendido entre a y c. En símbolos a b c.
Todas las definiciones y propiedades son también válidas para las desigualdades , y .
desigualdades

8. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto de un número entero es la distancia que separa al número de la posición
cero "0".
Por ejemplo: Hallar el valor absoluto del número entero "-6".
Gráficamente se determina el segmento de distancia que separa el número "-6" de la
posición del número "0", así:
se puede observar que dicha distancia tiene un valor de 6 unidades. La distancia es una
magnitud que siempre es positiva, por lo tanto, el valor absoluto de "-6" es 6 unidades, lo cual se
indica con la siguiente escritura: -6 +6

9. DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es

10. DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO
TENER EN CUENTA
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos
casos a considerar.Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.Caso 2: La expresión dentro de los
símbolos de valor absoluto es negativa.La solución es la
intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b ,
entonces a < b Y a > - b .