Este documento trata sobre los números reales, conjuntos y desigualdades. Explica que los números reales incluyen tanto los racionales como los irracionales, y representa la recta real. Define qué es un conjunto y da ejemplos de operaciones con conjuntos como la unión, intersección y diferencia. Finalmente, describe las propiedades de las desigualdades como la transitividad, adición, sustracción, multiplicación y división.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
UNIVERSITARIA.
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL «ANDRES ELOY BLANCO»
BARQUISIMETO, EDO LARA
NÚMEROS REALES,
CONJUNTOS Y
DESIGUALDADES
ALUMNA:
LUCIA ESPINOLA
C.I. 19106797
SECCION: CO0405

2. NÚMEROS REALES
Los números reales son todos aquellos que tienen una expansión decimal
periódica o no periódica.
Los que tienen expansión decimal periódica se les conoce como
RACIONALES, estos se denotan con la letra (Q).
Aquellos cuya expansión decimal es no periódica, le llamamos
IRRACIONALES y los denotamos con la letra (I)
EJEMPLO:

3. LA RECTA REAL
Es un gráfico unidimensional o línea recta la cual contiene todos
los números reales
usada para representar los números como puntos especialmente
marcados, por ejemplo los números enteros mediante una recta
llamada recta graduada como la entera​ de ordenados y separados con
la misma distancia.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen es decir el
número cero.

4. CONJUNTO
Un conjunto es la colección de elementos con características similares,
pueden ser personas, números, objetos, entre otras cosas. Un ejemplo
de ello son el conjunto de números reales, y el conjunto de planetas.
Para graficar un conjunto usamos el corchete [] y la coma (,). El corchete lo
usamos para delimitar los elementos del conjunto y la coma para
separar dichos elementos entre si.
Ejemplo: El conjunto de los días de la semana, lo representaríamos así:
[Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes, sábado, domingo]

5. OPERACIONES CON CONJUNTO
A las operaciones con conjuntos también se les conoce como algebra de
Conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para
obtener otro conjunto .Algunas de esas operaciones non las siguientes:
• UNION O
REUNION DE
CONJUNTO.
Esta operación nos
permite unir dos o mas
conjuntos para formar
uno nuevo con todos los
elementos que
queremos unir, pero sin
que se repitan
El símbolo que usamos para esta
unión es la «U»

6. • INTERSECCION DE
CONJUNTO.
Nos permite formar otro
conjunto solo con los
elementos comunes
involucrados en la
operación, los que no sean
comunes serán excluidos.
El símbolo para
representar dicha
operación es:
∩

7. • DIFERENCIA DE
CONJUNTOS.
En esta operación
creamos un nuevo
conjunto con todos
los elementos del
conjunto 1 que no
son comunes o
pertenecen al
conjunto 2. el
símbolo que usamos
para denotar esta
operación es «–»

8. • DIFERENCIA DE
SIMETRICA DE
CONJUNTOS.
Es la operación donde el
conjunto resultante tendrá
todos los elementos que no
son comunes entre los
conjuntos originales.
El símbolo de denotación de
esta operación es « »

9. • COMPLEMENTO DE
UN CONJUNTO.
El complemento de un
conjunto (A) es el
conjunto formado por
elementos que
pertenecen al conjunto
universal (U), pero no al
conjunto A.
Se denota con un
apostrofe sobre el
conjunto que opera.
Ej. ( A’ )

10. DESIGUALDADES
Una desigualdad es una proposición
matemática de relación de orden
entre dos expresiones algebraicas
conectadas a través de los
siguientes signos:
• Desigualdad : ≠
• Mayor Que: >
• Menor Que: <
• Mayor o igual que: ≥
• Menor o igual que: ≤
Propiedades de la desigualdad
matemática
• Si se multiplica ambos miembros
de la expresión por el mismo valor,
la desigualdad se mantiene.
• Si dividimos ambos miembros de
la expresión por el mismo valor, la
desigualdad se mantiene.
• Si restamos el mismo valor a
ambos miembros de expresión, la
desigualdad se mantiene.
• Si sumamos el mismo valor a
ambos miembros de la expresión,
la desigualdad se mantiene.

11. • Transitividad
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si a > b y b > c entonces a > c.
Si a < b y b < c entonces a < c.
Si a > b y b = c entonces a > c.
Si a < b y b = c entonces a < c.
• Adición y sustracción
Para números reales arbitrarios a, b y c:
Si a < b entonces a + c < b + c y a − c < b − c.
Si a > b entonces a + c > b + c y a − c > b − c.
• Opuesto
Para números reales arbitrarios a y b:
Si a < b entonces −a > −b.
Si a > b entonces −a < −b.
• Multiplicación y división
Para números reales arbitrarios a y b,
y c diferente de cero:
Si c es positivo y a < b entonces ac <
bc y a/c < b/c.
Si c es negativo y a < b entonces ac >
bc y a/c > b/c.
• Recíproco
Para números reales a y b distintos de
cero, ambos positivos o negativos a la
vez:
Si a < b entonces 1/a > 1/b.
Si a > b entonces 1/a < 1/b.
Si a y b son de distinto signo:
Si a < b entonces 1/a < 1/b.
Si a > b entonces 1/a > 1/b.
OTRAS FORMAS DE EJEMPLIFICAR LAS
PROPIEDADES

12. LAS DESIGUALDADES SE CLASIFICAN EN:
• Lineales: Son las más sencillas puesto que solamente contienen la
variable a la primera potencia.
• Lineales dobles: Son desigualdades lineales que contienen dos signos
de comparación.
• Cuadráticas: Como su nombre lo indica son aquellas en las que uno de
sus miembros o en ambos aparece el termino cuadrático.
• Racionales: Son aquellas en las que aparecen cocientes con variable en
el denominador y/o numerador.

13. VALOR ABSOLUTO
Es el valor que tiene un número mas allá de
su signo y se indica encerrando el
número, variable o expresión dentro de
barras verticales, así: I 20 I ; I X I ó I 4n
– 9 I
Cuando tomamos el valor absoluto de un
número, este siempre es positivo o cero;
si el número ya es positivo o cero el
valor absoluto es el mismo, si el valor
original es negativo, suprimiremos el
signo.
Ej.
VALOR V.
ABSOLUTO
5 5
-5 5
NOTA: No se puede
multiplicar dentro de
las barras, por lo que
primero debes hallar
el valor absoluto
dentro de ellas.
Ej. 1: I 6 – 4 I
I 2 I = 2
Ej 2:
I -3 I – 5 = 3 - 5 = -2

14. PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
|a| = |−a|
|5| = |−5| = 5
2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores
absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)| |− 10| = |5| · |2| 10 = 10
3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores
absolutos de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7