Este documento define las funciones lineales y cuadráticas. Explica que una función lineal es una función polinómica de primer grado representada por la ecuación f(x)=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de corte con el eje y. También define una función cuadrática como una función polinómica de segundo grado representada por la ecuación f(x)=ax2+bx+c, cuyo gráfico es una parábola. Luego describe elementos clave de la parábola como su concavidad, raíces,

1. E.E.T. N° 5 “Ing. JUAN COL”
Matemática III
Profesora: VILAQUI, Natalia

2. Definición: Una función lineal es una función
polinómica de primer grado, es decir, una función
cuya representación gráfica en el plano cartesiano
es una línea recta. Simbólicamente, la función
queda representada por la siguiente ecuación:
𝒇 𝒙 = 𝒎𝒙 + 𝒃
FUNCIÓN LINEAL
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3. 𝒇 𝒙 = 𝒎𝒙 + 𝒃
Donde m y b son contaste reales y x es una variable real. La constante m
es la pendiente de la recta y b es el punto de corte de la recta con el eje
“y”. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si
se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
FUNCIÓN LINEAL
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4. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
m>0 m<0 m=0
Función Creciente Función Decreciente Función Constante
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5. FUNCIÓN CUADRÁTICA
Una función cuadrática o de segundo grado de una
variable es, una función polinómica de segundo
grado definida por la siguiente ecuación:
𝒇 𝒙 = 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
Donde a, b y c son números reales, con a0.
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6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Diremos que una PARÁBOLA es la representación gráfica de una función
cuadrática, la misma tendrá algunas característica o elementos bien
definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan, estos
elementos son:
 CONCAVIDAD: Una parábola es cóncava si sus ramas o brazos se
orientan hacia arriba y una parábola será convexa cuando sus ramas o
brazos se extiendan hacia abajo.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
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7. CÓNCAVA
CONVEXA
FUNCIÓN CUADRÁTICA
a >0
a < 0
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8. RAÍCES:
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como toda función,
son los valores de “x”, para los cuales 𝒚 = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎 . Son
denotadas con habitualmente como 𝑥1, 𝑥2 dependiendo del valor del
discriminante , definido como ∆= 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄.
La ecuación para hallar las raíces será:
𝒙 𝟏,𝟐 =
−𝒃 ± 𝒃 𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
FUNCIÓN CUADRÁTICA
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9. EJE DE SIMETRÍA:
El eje de simetría de una parábola es una recta vertical
que divide simétricamente la curva; es decir, las separa
en dos partes iguales. Su ecuación esta dada por:
𝒙 =
𝒙 𝟏 + 𝒙 𝟐
𝟐
VÉRTICE:
El vértice de la parábola es el punto de corte ( o punto
de intersección) del eje de simetría con la parábola.
FUNCIÓN CUADRÁTICA
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