El documento explica los números enteros y racionales, definiendo los enteros como números sin parte decimal y discutiendo su representación en una recta numérica, así como las operaciones de suma y sus propiedades. También aborda los números racionales como cocientes de enteros y su relación con fracciones, incluyendo la historia y la forma de sumar estos números. Se destacan las propiedades de la suma, tanto en enteros como en racionales, como la asociativa, conmutativa y la existencia de elementos neutros y opuestos.

1. LOS NUMEROS ENTEROS
Y RACIONALES
Lenny MéndezProf. Julian Carneiro.

2. ¿QUE SON LOS NUMEROS ENTEROS?
•Son números que no tienen parte decimal.
•Se cuentan a partir del cero (0).
• Los enteros positivos indican cantidades mayores
que cero.
• Los enteros negativos indican cantidades menores
que cero.
• El cero no es positivo ni negativo.

3. VALOR ABSOLUTO DE LOS NUMEROS
ENTEROS.
El valor absoluto de un número entero es el número
natural que resulta al suprimir su signo. Otra forma de ver
el valor absoluto es la distancia entre 0 y este número, la
distancia siendo siempre positiva.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
:
|-4|= 4
|4|= 4
EJ:

4. REPRESENTACION DE LOS NUMEROS
ENTEROS.
1 .En una recta horizontal, se toma un punto cualquiera
que se señala como cero.
2. A su derecha y a distancias iguales se van señalando
los números positivos:
3. A la izquierda del cero y a distancias iguales que las
anteriores, se van señalando los números negativos:

5. SUMA DE NUMEROS ENTEROS
Para sumar dos números enteros se procede del siguiente modo:
Si tienen el mismo signo, se suman sus valores absolutos, y al
resultado se le pone el signo que tenían los sumandos:
Ejemplo:
7 + 11 = 18
-7 - 11 = -18
Si tienen distintos signos, es decir, si un sumando es positivo
y el otro negativo, se restan sus valores absolutos y se le
pone el signo del mayor:
Ejemplo:
(−41) + (+19) = −22

6. PROPIEDADES DE LA SUMA DE
NUMEROS ENTEROS
La suma de números enteros se comporta de manera similar a la
suma de números naturales y cumple las siguientes propiedades:
Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
[ (−12) + (+20) ] + (+40) = (+8) + (+40) = (+48)
(−12) + [ (+20) + (+40) ] = (−12) + (+60) = (+48)
EJ:

7. PROPIEDADES DE LA SUMA DE
NUMEROS ENTEROS
Conmutativa: a + b = b + a
EJ:
El orden de los sumandos no varía la suma
(+8) + (-16)= -8
(-16) + (+8)= -8
(+2) + (−5) = −3
(−5) + (+2) = −3

8. PROPIEDADES DE LA SUMA DE
NUMEROS ENTEROS
Elemento neutro: a + 0 = a
EJ:
El es el elemento neutro de la suma porque todo número
sumado con él da el mismo número
(-4) + 0 = -4
0 + (-4) = -4
(-6) + 0 = -6
0 + (-6) = -6
Elemento opuesto:–a, a + (-a) = 0
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como
resultado cero

9. ¿QUE SON LOS NUMEROS
RACIONALES?
Un número racional es una cifra o valor que puede ser referido
como el cociente de dos números enteros o más precisamente,
un número entero y un número natural positivo. Es decir que es
un número racional, es un número que se escribe mediante una
fracción.

10. OTROS DATOS DE LOS NUMEROS
RACIONALES
•Los números racionales son números fraccionarios, sin
embargo los números enteros también pueden ser
expresados como fracción, por lo tanto también pueden ser
tomados como números racionales con el simple hecho de
dar un cociente entre el número entero y el número 1 como
denominador.
•El término "racional" hace referencia a una "ración" o parte de
un todo; el conjunto de los números racionales se designan con
"Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios idiomas
europeos

11. EL ORIGEN HISTÓRICO DE LOS NÚMEROS
RACIONALES
La forma fraccionaria de estos números proviene de la
India, pero la raya que se utiliza para expresarlos fue
introducida por la cultura árabe. Estas operaciones se
vienen realizando desde la antigüedad y de hecho se
cree que el origen remoto de este sistema está
relacionado con el consumo de pan en el antiguo Egipto
(este hecho se conoce gracias al papi Ahmes, que data
del año 1900 a. C).

12. SUMA DE NUMEROS RACIONALES
La suma de números racionales se realiza en función de sus
denominadores: si tienen el mismo o diferente denominador.
Se suman los numeradores y se mantiene el denominador.
CON EL MISMO DENOMINADOR

13. SUMA DE NUMEROS RACIONALES
CON DISTINTO DENOMINADOR
En primer lugar se reducen los denominadores a común
denominador, y se suman los numeradores de las fracciones
equivalentes obtenidas.

14. PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS
NUMEROS RACIONALES?
PROPIEDAD INTERNA.- según la cual al sumar dos números
racionales, el resultado siempre será otro número racional,
aunque este resultado puede ser reducido a su mínima
expresión si el caso lo
necesitara.
1

15. PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS
NUMEROS RACIONALES
2
PROPIEDAD ASOCIATIVA.- se dice que si se agrupa los diferentes
sumandos racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo
un número racional.

16. PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS
NUMEROS RACIONALES
3
PROPIEDAD CONMUTATIVA.- donde en la operación, si
el orden de los sumando varía, el resultado no cambia.

17. PROPIEDADES DE LA SUMA DE LOS
NUMEROS RACIONALES
4 y5
ELEMENTO NEUTRO: a + 0 = a
ELEMENTO OPUESTO: a + (−a) = 0