Este documento presenta el análisis de datos paramétricos para diseños de dos grupos. Explica que cuando se utilizan dos muestras, estas pueden ser independientes o relacionadas. También describe los tres contrastes de hipótesis sobre dos medias para muestras independientes dependiendo de si las varianzas poblacionales son conocidas, desconocidas pero iguales, o desconocidas y diferentes. Proporciona ejemplos ilustrativos para cada uno de estos contrastes.
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas como el análisis Ji-cuadrada y el análisis de varianza. Explica la prueba de independencia para determinar si dos variables son independientes utilizando una tabla de contingencia. También cubre la prueba de bondad de ajuste para determinar si los datos se ajustan a una distribución específica y el análisis de varianza para probar hipótesis sobre medias y varianzas de poblaciones.
El documento describe los modelos de análisis de varianza de dos vías y diseños factoriales. Estos modelos permiten estudiar simultáneamente los efectos de dos factores o variables independientes. En un análisis de varianza de dos vías, los individuos se clasifican de acuerdo a dos factores para estudiar sus efectos individuales y de interacción. Los diseños factoriales combinan niveles de dos o más factores dentro de una misma situación experimental para analizar efectos principales y de interacción.
El ANOVA es un método muy flexible que permite construir modelos estadísticos para el análisis de los datos experimentales cuyo valor ha sido constatado en muy diversas circunstancias. Básicamente es un procedimiento que permite dividir la varianza de la variable dependiente en dos o más componentes, cada uno de los cuales puede ser atribuido a una fuente (variable o factor) identificable.
La prueba estadística Análisis de Varianza es una extensión de la Prueba T de Student, cuando se tiene más de dos grupos a los que se quiere comparar los promedios. Cuando solo interviene una variable independiente en el estudio se denomina ANOVA de un factor. Se realiza una prueba estadística que permite determinar si existe una diferencia significante de rendimiento entre más de dos técnicas de enseñanza, el procedimiento aporta pruebas de comparaciones múltiples o “post hoc” para establecer entre cuales pares de promedios se encuentran la diferencia significativa.
Caracteristicas de la prueba ANOVA.
1. Mide la fuente de variación entre los datos y compara sus tamaños. Variación entre grupos.
2. Para cada valor evalúa la diferencia entre las media de sus grupo y la media global.
Variación dentro de los grupos .
3. Para cada valor se evalúa la diferencia entre ese valor y la media de sus grupo.
4. Cada conjunto de datos debe ser independiente del resto.
5. Los resultados obtenidos para cada conjunto deben seguir una distribución normal.
6. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma significativa
Procedimiento de análisis de varianza.
1. Si se muestrean k poblaciones, entonces los gl (numerador) = k – 1
2. Si hay un total de N puntos en la muestra, entonces los gl (denominador) = N – k
3. El estadístico de prueba se calcula con: F = CM inter grupos / CM intra grupos.
CM son los cuadrados medios o media cuadrática.
4. Los CM se obtienen dividiendo la suma de cuadrados entre sus grados de libertad respectivos
5. Hipótesis nula: las medias de las poblaciones son iguales. H0: μ1 = μ2=…
6. Hipótesis alterna: al menos una de las medias es diferente. H0: μ1≠μ2
7. Estadístico de prueba: F = (variancia entre muestras)/(variancia dentro de muestras).
8. Regla de decisión: para un nivel de significancia α, la hipótesis nula se rechaza si F es mayor
Supuestos del modelo del análisis de varianza:
Para aplicar la técnica del análisis de varianza es necesario que se cumplan las siguientes suposiciones sobre los datos investigados:
1. Las varianzas de las k poblaciones son iguales. (supuesto de homocedasticidad)
2. Las características medibles se distribuyen normalmente en cada población.
3. Las características medibles son estadísticamente independientes de una población a
otra.
4. Las muestras n1, n2,...,nk de los k grupos poblacionales son seleccionadas mediante un muestreo aleatorio simple.
De estos supuestos el más importante es el citado en primer lugar, el cual asume que las varianzas poblacionales son iguales para todos l
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), incluyendo sus conceptos básicos, supuestos y cálculos. Explica que el ANOVA compara la variación total de un conjunto de muestras y la descompone en variaciones debidas a diferentes variables explicativas. También provee ejemplos para ilustrar cómo se aplica el ANOVA para comparar grupos en una variable cuantitativa y determinar si existen diferencias significativas entre ellos.
Este documento describe diferentes diseños de análisis de varianza (ANOVA) como el diseño completamente aleatorizado y el diseño en bloques completamente aleatorizado. Explica los pasos para realizar la prueba de hipótesis en un diseño completamente aleatorizado y sus características principales. También cubre conceptos como diseños de mediciones repetidas y experimentos factoriales, resaltando sus ventajas y desventajas.
Este documento presenta los procedimientos estadísticos para comparar dos muestras, incluidas las pruebas t de dos muestras independientes y pareadas. Explica cómo realizar pruebas t para comparar medias y varianzas entre dos grupos de datos, así como establecer intervalos de confianza para parámetros poblacionales como la varianza. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos requeridos para estas pruebas estadísticas.
Este documento describe un experimento que analiza si el rendimiento en una tarea de destreza motora se ve afectado por el tiempo de práctica previa. Se crearon tres grupos con diferentes tiempos de práctica (0, 5 y 10 minutos) y se midió el rendimiento de 30 sujetos en cada grupo. El documento explica cómo el análisis de varianza (ANOVA) permite descomponer la variabilidad total en componentes inter e intragrupo para determinar si existen diferencias significativas entre los grupos.
El documento explica el análisis de varianza (ANOVA), que se usa para determinar si hay una relación entre una variable cualitativa con más de 2 categorías y una variable cuantitativa. ANOVA compara las medias de grupos definidos por la variable cualitativa para ver si al menos una media es significativamente diferente. Se formula la hipótesis nula de que no hay relación entre las variables frente a la hipótesis alternativa de que sí la hay. ANOVA asume que la dispersión es la misma en cada grupo y que las distribuciones son normales.
Este documento describe diferentes pruebas estadísticas como el análisis Ji-cuadrada y el análisis de varianza. Explica la prueba de independencia para determinar si dos variables son independientes utilizando una tabla de contingencia. También cubre la prueba de bondad de ajuste para determinar si los datos se ajustan a una distribución específica y el análisis de varianza para probar hipótesis sobre medias y varianzas de poblaciones.
El documento describe los modelos de análisis de varianza de dos vías y diseños factoriales. Estos modelos permiten estudiar simultáneamente los efectos de dos factores o variables independientes. En un análisis de varianza de dos vías, los individuos se clasifican de acuerdo a dos factores para estudiar sus efectos individuales y de interacción. Los diseños factoriales combinan niveles de dos o más factores dentro de una misma situación experimental para analizar efectos principales y de interacción.
El ANOVA es un método muy flexible que permite construir modelos estadísticos para el análisis de los datos experimentales cuyo valor ha sido constatado en muy diversas circunstancias. Básicamente es un procedimiento que permite dividir la varianza de la variable dependiente en dos o más componentes, cada uno de los cuales puede ser atribuido a una fuente (variable o factor) identificable.
La prueba estadística Análisis de Varianza es una extensión de la Prueba T de Student, cuando se tiene más de dos grupos a los que se quiere comparar los promedios. Cuando solo interviene una variable independiente en el estudio se denomina ANOVA de un factor. Se realiza una prueba estadística que permite determinar si existe una diferencia significante de rendimiento entre más de dos técnicas de enseñanza, el procedimiento aporta pruebas de comparaciones múltiples o “post hoc” para establecer entre cuales pares de promedios se encuentran la diferencia significativa.
Caracteristicas de la prueba ANOVA.
1. Mide la fuente de variación entre los datos y compara sus tamaños. Variación entre grupos.
2. Para cada valor evalúa la diferencia entre las media de sus grupo y la media global.
Variación dentro de los grupos .
3. Para cada valor se evalúa la diferencia entre ese valor y la media de sus grupo.
4. Cada conjunto de datos debe ser independiente del resto.
5. Los resultados obtenidos para cada conjunto deben seguir una distribución normal.
6. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma significativa
Procedimiento de análisis de varianza.
1. Si se muestrean k poblaciones, entonces los gl (numerador) = k – 1
2. Si hay un total de N puntos en la muestra, entonces los gl (denominador) = N – k
3. El estadístico de prueba se calcula con: F = CM inter grupos / CM intra grupos.
CM son los cuadrados medios o media cuadrática.
4. Los CM se obtienen dividiendo la suma de cuadrados entre sus grados de libertad respectivos
5. Hipótesis nula: las medias de las poblaciones son iguales. H0: μ1 = μ2=…
6. Hipótesis alterna: al menos una de las medias es diferente. H0: μ1≠μ2
7. Estadístico de prueba: F = (variancia entre muestras)/(variancia dentro de muestras).
8. Regla de decisión: para un nivel de significancia α, la hipótesis nula se rechaza si F es mayor
Supuestos del modelo del análisis de varianza:
Para aplicar la técnica del análisis de varianza es necesario que se cumplan las siguientes suposiciones sobre los datos investigados:
1. Las varianzas de las k poblaciones son iguales. (supuesto de homocedasticidad)
2. Las características medibles se distribuyen normalmente en cada población.
3. Las características medibles son estadísticamente independientes de una población a
otra.
4. Las muestras n1, n2,...,nk de los k grupos poblacionales son seleccionadas mediante un muestreo aleatorio simple.
De estos supuestos el más importante es el citado en primer lugar, el cual asume que las varianzas poblacionales son iguales para todos l
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), incluyendo sus conceptos básicos, supuestos y cálculos. Explica que el ANOVA compara la variación total de un conjunto de muestras y la descompone en variaciones debidas a diferentes variables explicativas. También provee ejemplos para ilustrar cómo se aplica el ANOVA para comparar grupos en una variable cuantitativa y determinar si existen diferencias significativas entre ellos.
Este documento describe diferentes diseños de análisis de varianza (ANOVA) como el diseño completamente aleatorizado y el diseño en bloques completamente aleatorizado. Explica los pasos para realizar la prueba de hipótesis en un diseño completamente aleatorizado y sus características principales. También cubre conceptos como diseños de mediciones repetidas y experimentos factoriales, resaltando sus ventajas y desventajas.
Este documento presenta los procedimientos estadísticos para comparar dos muestras, incluidas las pruebas t de dos muestras independientes y pareadas. Explica cómo realizar pruebas t para comparar medias y varianzas entre dos grupos de datos, así como establecer intervalos de confianza para parámetros poblacionales como la varianza. También proporciona ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos requeridos para estas pruebas estadísticas.
Este documento describe un experimento que analiza si el rendimiento en una tarea de destreza motora se ve afectado por el tiempo de práctica previa. Se crearon tres grupos con diferentes tiempos de práctica (0, 5 y 10 minutos) y se midió el rendimiento de 30 sujetos en cada grupo. El documento explica cómo el análisis de varianza (ANOVA) permite descomponer la variabilidad total en componentes inter e intragrupo para determinar si existen diferencias significativas entre los grupos.
El documento explica el análisis de varianza (ANOVA), que se usa para determinar si hay una relación entre una variable cualitativa con más de 2 categorías y una variable cuantitativa. ANOVA compara las medias de grupos definidos por la variable cualitativa para ver si al menos una media es significativamente diferente. Se formula la hipótesis nula de que no hay relación entre las variables frente a la hipótesis alternativa de que sí la hay. ANOVA asume que la dispersión es la misma en cada grupo y que las distribuciones son normales.
Este documento introduce los conceptos básicos del análisis de datos categóricos. Explica que los datos categóricos miden variables en grupos limitados en lugar de valores continuos. También define variables independientes y dependientes, y describe las escalas de medición nominal, ordinal y de conteo para variables categóricas. Además, introduce las distribuciones binomial y multinomial para modelar datos categóricos, y métodos estadísticos como estimación por máxima verosimilitud e intervalos de confianza.
Este documento describe conceptos básicos relacionados con variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a elementos de un espacio muestral y puede ser discreta o continua. También describe distribuciones de probabilidad como la uniforme, binomial y normal, así como conceptos estadísticos como media, varianza, distribuciones muestrales y teoremas centrales del límite para inferencia estadística.
Este documento presenta una introducción al análisis de varianza (ANOVA). Explica que ANOVA permite comparar tres o más medias poblacionales para determinar si pueden ser iguales. Detalla los supuestos del ANOVA y describe el procedimiento, incluyendo el cálculo de la suma de cuadrados entre grupos, la suma de cuadrados dentro de grupos y el estadístico F. Finalmente, provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo se aplica el método.
Este documento presenta cuatro ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar pruebas estadísticas sobre dos proporciones utilizando la distribución normal. Los ejemplos calculan el estadístico Z para determinar si existe una diferencia significativa entre las proporciones de dos grupos muestrales basado en un nivel de significancia predeterminado.
El documento proporciona información sobre el análisis de varianza (ANOVA). ANOVA es un conjunto de procedimientos estadísticos para analizar respuestas cuantitativas de unidades experimentales. El documento explica los tipos básicos de ANOVA, incluidos los de un factor y dos factores, y distingue entre factores fijos y aleatorios. También presenta fórmulas comunes de ANOVA y ejemplos de diseños como bloques aleatorizados y cuadrados latinos con medidas repetidas.
El documento describe el análisis de varianza (ANOVA), una prueba estadística que compara las medias de dos o más grupos. El ANOVA divide la variación total en variación entre grupos y dentro de grupos. Muestra un ejemplo de usar el ANOVA para determinar si hay diferencias significativas en el número promedio de hemorroides entre tres tratamientos: A, B y placebo.
Este documento resume las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística, incluyendo la distribución normal, ji-cuadrado, F de Snedecor y sus propiedades. Explica cómo calcular probabilidades y valores críticos usando estas distribuciones y cómo aplicarlas para analizar datos y probar hipótesis estadísticas. También incluye un ejemplo resuelto usando el software Minitab para ilustrar cómo utilizar estas distribuciones en la práctica.
Este documento describe el uso del análisis de varianza (ANOVA) para comparar los efectos de tres tratamientos para el acné. Se asignaron aleatoriamente 35 pacientes a los tres tratamientos. Se registraron las respuestas para cada paciente y se calcularon las medias muestrales para cada tratamiento. El ANOVA se utilizará para determinar si al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente al comparar la variación entre tratamientos y la variación dentro de los tratamientos.
Este documento describe los supuestos principales del análisis de varianza, incluyendo que los términos de error sean aleatorios, independientes y normalmente distribuidos, que las varianzas de los grupos sean homogéneas, y que los efectos principales sean aditivos. También discute cómo las transformaciones de datos pueden corregir violaciones a estos supuestos, como la transformación logarítmica cuando las desviaciones estándar son proporcionales a los promedios.
Este documento describe cómo realizar una prueba t de varianzas combinadas para determinar si existen diferencias significativas entre las medias de dos poblaciones con varianzas iguales. Explica el estadístico de prueba t, los grados de libertad, y cómo usar los valores críticos y el p-value para decidir si rechazar o no la hipótesis nula de que las medias son iguales. También proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el procedimiento.
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico para comparar más de dos medias. Explica que el ANOVA compara las varianzas entre grupos y dentro de grupos para determinar si los tratamientos afectan la variable de respuesta. También detalla los supuestos del ANOVA, incluyendo la independencia de observaciones, distribución normal y homogeneidad de varianzas.
Este documento describe varias pruebas estadísticas no paramétricas. Explica las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilks para evaluar la normalidad de los datos. También describe las pruebas de la mediana, los rangos con signo de Wilcoxon, McNemar, Friedman, Kendall, Cochran, y Mann-Whitney para realizar contrastes de posición con una o más muestras de datos no paramétricos.
Definición y Ejemplo de: Variable (tipos), Población y Muestra, Parámetros Estadísticos, Escala de Medición, Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia.
El análisis de varianza (ANOVA) determina si los efectos observados en diferentes clases son debidos al azar o son realmente diferentes mediante la descomposición de la varianza total en variaciones dentro y entre grupos. ANOVA compara las medias de las poblaciones al estimar la varianza y utilizar la relación entre la varianza dentro y entre grupos para concluir si las medias son iguales o diferentes.
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico que permite contrastar si existen diferencias entre las medias de varios grupos. El ANOVA compara la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos para determinar si es mayor que la que cabría esperar por azar. Si la variabilidad entre grupos es significativamente mayor, se rechaza la hipótesis nula de que todas las medias son iguales.
Este documento describe conceptos estadísticos fundamentales como variables, población y muestra, escalas de medición, parámetros estadísticos y razón, proporción, tasa y frecuencia. Define variables cuantitativas y cualitativas, variables independientes y dependientes. Explica qué son la población y la muestra en un estudio estadístico. Además, describe diferentes escalas de medición y tipos de parámetros estadísticos como medidas de tendencia central y dispersión. Finalmente, distingue entre razón, proporción, tasa
PPT de Maria Luisa Bellido dentro de la Jornada de "Espacio Museístico: Real y Virtual. La construcción de un nuevo relato museográfico" dentro de #MGCDigital del #MGC10ed. PLUG IN CULTURE
El documento habla sobre la importancia de entender y aprovechar las redes sociales. Explica que las marcas deben dejar de interrumpir a la gente y formar parte de lo que les interesa. También contrasta la comunicación analógica frente a la digital y cómo esta última permite un diálogo interactivo. Finalmente, enfatiza que los mercados son conversaciones entre seres humanos.
Matthew Whelan has over 20 years of experience in human services, currently serving as the Site Manager of Day Services for Wildwood Programs Inc. He oversees programming for 35 individuals and supervises 11 staff members. Whelan has held several roles within Wildwood including Program Coordinator, Employment Specialist, Residential Counselor, and Teacher Assistant. He is pursuing a Bachelor's degree in Human Services from Empire State College.
Este documento introduce los conceptos básicos del análisis de datos categóricos. Explica que los datos categóricos miden variables en grupos limitados en lugar de valores continuos. También define variables independientes y dependientes, y describe las escalas de medición nominal, ordinal y de conteo para variables categóricas. Además, introduce las distribuciones binomial y multinomial para modelar datos categóricos, y métodos estadísticos como estimación por máxima verosimilitud e intervalos de confianza.
Este documento describe conceptos básicos relacionados con variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria asocia números reales a elementos de un espacio muestral y puede ser discreta o continua. También describe distribuciones de probabilidad como la uniforme, binomial y normal, así como conceptos estadísticos como media, varianza, distribuciones muestrales y teoremas centrales del límite para inferencia estadística.
Este documento presenta una introducción al análisis de varianza (ANOVA). Explica que ANOVA permite comparar tres o más medias poblacionales para determinar si pueden ser iguales. Detalla los supuestos del ANOVA y describe el procedimiento, incluyendo el cálculo de la suma de cuadrados entre grupos, la suma de cuadrados dentro de grupos y el estadístico F. Finalmente, provee un ejemplo numérico para ilustrar cómo se aplica el método.
Este documento presenta cuatro ejemplos numéricos para ilustrar cómo realizar pruebas estadísticas sobre dos proporciones utilizando la distribución normal. Los ejemplos calculan el estadístico Z para determinar si existe una diferencia significativa entre las proporciones de dos grupos muestrales basado en un nivel de significancia predeterminado.
El documento proporciona información sobre el análisis de varianza (ANOVA). ANOVA es un conjunto de procedimientos estadísticos para analizar respuestas cuantitativas de unidades experimentales. El documento explica los tipos básicos de ANOVA, incluidos los de un factor y dos factores, y distingue entre factores fijos y aleatorios. También presenta fórmulas comunes de ANOVA y ejemplos de diseños como bloques aleatorizados y cuadrados latinos con medidas repetidas.
El documento describe el análisis de varianza (ANOVA), una prueba estadística que compara las medias de dos o más grupos. El ANOVA divide la variación total en variación entre grupos y dentro de grupos. Muestra un ejemplo de usar el ANOVA para determinar si hay diferencias significativas en el número promedio de hemorroides entre tres tratamientos: A, B y placebo.
Este documento resume las distribuciones de probabilidad más importantes en estadística, incluyendo la distribución normal, ji-cuadrado, F de Snedecor y sus propiedades. Explica cómo calcular probabilidades y valores críticos usando estas distribuciones y cómo aplicarlas para analizar datos y probar hipótesis estadísticas. También incluye un ejemplo resuelto usando el software Minitab para ilustrar cómo utilizar estas distribuciones en la práctica.
Este documento describe el uso del análisis de varianza (ANOVA) para comparar los efectos de tres tratamientos para el acné. Se asignaron aleatoriamente 35 pacientes a los tres tratamientos. Se registraron las respuestas para cada paciente y se calcularon las medias muestrales para cada tratamiento. El ANOVA se utilizará para determinar si al menos uno de los tratamientos tiene un efecto diferente al comparar la variación entre tratamientos y la variación dentro de los tratamientos.
Este documento describe los supuestos principales del análisis de varianza, incluyendo que los términos de error sean aleatorios, independientes y normalmente distribuidos, que las varianzas de los grupos sean homogéneas, y que los efectos principales sean aditivos. También discute cómo las transformaciones de datos pueden corregir violaciones a estos supuestos, como la transformación logarítmica cuando las desviaciones estándar son proporcionales a los promedios.
Este documento describe cómo realizar una prueba t de varianzas combinadas para determinar si existen diferencias significativas entre las medias de dos poblaciones con varianzas iguales. Explica el estadístico de prueba t, los grados de libertad, y cómo usar los valores críticos y el p-value para decidir si rechazar o no la hipótesis nula de que las medias son iguales. También proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el procedimiento.
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico para comparar más de dos medias. Explica que el ANOVA compara las varianzas entre grupos y dentro de grupos para determinar si los tratamientos afectan la variable de respuesta. También detalla los supuestos del ANOVA, incluyendo la independencia de observaciones, distribución normal y homogeneidad de varianzas.
Este documento describe varias pruebas estadísticas no paramétricas. Explica las pruebas de Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilks para evaluar la normalidad de los datos. También describe las pruebas de la mediana, los rangos con signo de Wilcoxon, McNemar, Friedman, Kendall, Cochran, y Mann-Whitney para realizar contrastes de posición con una o más muestras de datos no paramétricos.
Definición y Ejemplo de: Variable (tipos), Población y Muestra, Parámetros Estadísticos, Escala de Medición, Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia.
El análisis de varianza (ANOVA) determina si los efectos observados en diferentes clases son debidos al azar o son realmente diferentes mediante la descomposición de la varianza total en variaciones dentro y entre grupos. ANOVA compara las medias de las poblaciones al estimar la varianza y utilizar la relación entre la varianza dentro y entre grupos para concluir si las medias son iguales o diferentes.
Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico que permite contrastar si existen diferencias entre las medias de varios grupos. El ANOVA compara la variabilidad entre grupos con la variabilidad dentro de los grupos para determinar si es mayor que la que cabría esperar por azar. Si la variabilidad entre grupos es significativamente mayor, se rechaza la hipótesis nula de que todas las medias son iguales.
Este documento describe conceptos estadísticos fundamentales como variables, población y muestra, escalas de medición, parámetros estadísticos y razón, proporción, tasa y frecuencia. Define variables cuantitativas y cualitativas, variables independientes y dependientes. Explica qué son la población y la muestra en un estudio estadístico. Además, describe diferentes escalas de medición y tipos de parámetros estadísticos como medidas de tendencia central y dispersión. Finalmente, distingue entre razón, proporción, tasa
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Este documento presenta un análisis paramétrico de datos para diseños de dos grupos. Explica que estos diseños comparan una variable dependiente entre un grupo experimental y uno de control utilizando muestras independientes o relacionadas. Además, describe tres contrastes de hipótesis sobre dos medias asumiendo varianzas poblacionales conocidas, desconocidas e iguales, o desconocidas y diferentes. Finalmente, ilustra un ejemplo aplicando el contraste cuando las varianzas poblacionales son conocidas para comprobar si la media de compre
Real Estate - Australian Stock Market ReportShare Trading
Australian Banks - Australian Stock Market Report - Quickly browse through the charts to detect patterns and trends. Great for Technical analysis. Charts shown display 100 MA + 50 EMA and a Custom MACD signal.
Shares Scanned 25th June 2010.
This document contains a list of stock ticker symbols for various Australian metals and mining companies. There are over 50 companies listed alphabetically with their corresponding stock ticker symbols. The list includes major companies like BHP Billiton Ltd (BHP), Rio Tinto Ltd (RIO), and Fortescue Metals Group (FMG) as well as smaller mining companies.
Volans presentation at Family Business Network Summit in SingaporeKevin Teo
Family businesses have opportunities to partner with social enterprises in areas like high-impact employee engagement, co-ventures, and bottom of the pyramid opportunities. One organization highlighted, Hagar International, runs women's shelters and social enterprises to provide jobs, training, and rehabilitation while also creating social impact. As Hagar expands, it will need professional expertise in tax advice, IT systems, and business development to help replicate its shelter and social enterprise model. Family businesses can get involved through high-impact employee engagement programs, developing co-ventures with social enterprises, or starting their own social enterprises.
The document discusses developing creativity in schools. It argues that creativity is innate in all people and can be taught. It lays out 12 design principles for schools to develop students' and teachers' creative capacities. These principles guide the RSA's work with a group of schools in the UK to implement programs that help students turn their ideas into action and encourage teachers to be innovative. The goal is to close the "creativity gap" so all students have opportunities to develop their creative abilities.
Paul Lockwood received a Big Thank You STARS award for demonstrating teamwork values. He was nominated for this award by Mark Overend, which was given on May 22, 2015 to recognize how he brings the company's values to life.
Este documento describe los sistemas de drenajes de aguas subterráneas y superficiales. Estos drenajes son procesos naturales dentro del ciclo hidrológico y su desplazamiento depende de la porosidad y permeabilidad de los suelos. Los sistemas de drenaje vial incluyen drenajes transversales, longitudinales y subdrenajes para eliminar agua en la vía y mejorar la estabilidad, transitabilidad y seguridad.
The document lists the ticker symbols and company names of the top 50 companies on the Australian stock market. It includes major Australian banks, resources companies, utilities, retailers and other large publicly traded corporations. The list provides a snapshot of the largest companies traded on the Australian Securities Exchange as of a particular time.
Edward Graham has over 5 years of experience as an orthopedic implant sales representative. He currently works for Exactech, Inc. in southern New Jersey where he develops relationships with physicians, provides expertise in the operating room, assists with implant selection and placement, and conducts training. Previously he worked for Tornier, Inc. where he covered upper extremity cases and organized cadaver labs. He earned a BA in Communications from Loyola University where he was a division 1 lacrosse player and team captain.
Anyone can play guitar - Communicating authenticity - A comparison of Pearl J...cutcopyandpaste
Not only in music criticism, but also in general discourses on the value of popular music, authenticity remains a central term. The aim of this paper is to show how the bands Pearl Jam and Radiohead differently use certain media in order to communicate similar concepts and intentions within their aesthetic and ideological frameworks. It will examine the bands differences approaches on constructing authenticity by analyzing important aspects of the bands’ image constructions, such as the attitude towards the music album as a product, live performance, music videos and instrumentation.
Este documento presenta información sobre estimación de parámetros, contraste de hipótesis y análisis de datos. Explica cómo calcular intervalos de confianza para proporciones poblacionales a partir de una muestra. También describe cómo determinar el tamaño mínimo necesario de una muestra para lograr un nivel deseado de precisión. Finalmente, introduce conceptos clave relacionados con el contraste de hipótesis como hipótesis nula, medida de discrepancia y nivel de significación.
Justin Bieber is a Canadian pop singer born in 1994 who was discovered in 2008 by Scooter Braun. The target demographic for Justin Bieber's music are teenagers and young adults between 15-25 years old, as his pop songs are upbeat and reassuring for many listeners. The document provides a link to lyrics for one of Justin Bieber's songs and suggests including details about how the song makes you feel, when you like to listen to it, what it means to you, and your favorite line.
This document discusses different types of feature articles and the qualities of good writers. It describes feature articles as focusing on events or individuals to give readers a deeper understanding through more description. Some common types of feature articles are personality sketches, personal experiences, human interest stories, humorous features, news features, informative features, and "how-to" articles. Good writers consider their readers, investigate thoroughly to answer the basic questions, understand their own biases, communicate effectively, and know how to shape perceptions and realities.
El documento presenta los conceptos y procedimientos básicos de la estimación estadística por intervalos de confianza. Explica cómo estimar parámetros poblacionales como la media y la proporción a partir de datos muestrales mediante la construcción de intervalos de confianza, los cuales indican rangos probables para el parámetro con un cierto nivel de confianza. El resumen resume los pasos clave que incluyen fijar el nivel de confianza, calcular estadísticos muestrales, errores típicos e interval
Este documento describe dos instrumentos de medición: el vernier y el micrómetro. El vernier permite medir longitudes externas, internas y profundidades con alta precisión utilizando dos escalas graduadas. El micrómetro puede medir dimensiones con precisión de centésimas de milímetro usando un tornillo micrométrico que acerca dos puntas. Ambos requieren cuidado al usarlos y leer sus escalas para obtener medidas exactas.
This document defines and describes different types of feature articles. It identifies news feature stories, informative features, "how-to" features, personality sketches, personal experiences, human interest stories, and humorous features as common types of feature articles. It also discusses important aspects of communication for writers, such as establishing social contact and a common medium between the writer and readers, clearly transmitting messages, and readers understanding the messages. Finally, it notes that good writers are persuasive communicators who understand their readers' biases and exhibit virtues like ethics and trustworthiness.
Este documento discute los contrastes de hipótesis paramétricos y no paramétricos en diseños de investigación con una muestra. Explica que los contrastes paramétricos se refieren a parámetros poblacionales como la media, mientras que los no paramétricos no lo hacen o no asumen una distribución de probabilidad conocida. También señala que los contrastes no paramétricos hacen supuestos menos estrictos que los paramétricos aunque aún realizan algunos supuestos.
Este documento discute los contrastes de hipótesis paramétricos y no paramétricos en diseños de investigación con una muestra. Explica que los contrastes paramétricos implican supuestos sobre la distribución de probabilidad poblacional subyacente, mientras que los no paramétricos implican supuestos menos estrictos. También analiza un ejemplo de contraste paramétrico sobre la media poblacional usando una prueba Z cuando se conoce la varianza poblacional.
Este documento trata sobre conceptos estadísticos fundamentales como distribuciones de probabilidad, el teorema del límite central, distribuciones normales, estimación de parámetros poblacionales a partir de muestras, y la inferencia estadística. Explica cómo las medias y proporciones muestrales siguen distribuciones normales que permiten hacer conclusiones sobre parámetros desconocidos de una población.
Planteamiento de Hipótesis de dos poblaciones para proporción (POWER POINT)HOTELES2
El documento describe el planteamiento de hipótesis para probar si la diferencia entre las proporciones de dos poblaciones es estadísticamente significativa. Se explica cómo calcular el estadístico Z para comparar las proporciones muestrales con las proporciones poblacionales y establecer contrastes unilaterales y bilaterales. También se detallan los supuestos requeridos como independencia de las muestras y distribución normal.
1) El documento introduce tres problemas relacionados con muestreo y estimación de parámetros poblacionales. 2) Explica que el primer problema involucra teoría de muestras, el segundo involucra inferencia estadística, y el tercero involucra contraste de hipótesis. 3) Define conceptos clave como población, muestra, parámetros poblacionales, estadísticos muestrales, y diferentes tipos de muestreo como aleatorio simple y sistemático.
Este documento resume tres tipos de medidas estadísticas: medidas de tendencia central, medidas de dispersión y medidas de localización. Describe las medidas de tendencia central más comunes como la media, la mediana y la moda. También describe medidas de dispersión como la varianza, desviación estándar y rango intercuartílico. Por último, cubre medidas de localización como percentiles, deciles y cuartiles.
Este documento presenta diferentes tipos de muestreo para obtener información de una muestra representativa de una población, incluyendo muestreo probabilístico como muestreo aleatorio simple y muestreo estratificado, y muestreo no probabilístico como muestreo sistemático. Además, explica cómo determinar el tamaño de la muestra para estudios cuantitativos y cualitativos utilizando fórmulas estadísticas.
El documento describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis para comparar las medias de dos poblaciones. Explica que se utiliza la distribución t de Student y proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo determinar si dos medias poblacionales son iguales o diferentes basado en muestras aleatorias de cada población.
El documento describe los pasos para realizar una prueba de hipótesis para comparar las medias de dos poblaciones. Explica que se utiliza la distribución t de Student y proporciona fórmulas, ejemplos y tablas para determinar si dos medias poblacionales son iguales o diferentes con base en datos de dos muestras.
Este documento presenta un resumen de las pruebas paramétricas Z y T de Student. Explica que estas pruebas se utilizan para comparar las medias de dos muestras independientes o pareadas con el fin de determinar si existen diferencias significativas entre ellas. Describe los pasos para calcular la prueba T de Student, incluyendo el cálculo del error estándar y la comparación de la media muestral con la poblacional para verificar la hipótesis nula.
Este documento describe los conceptos básicos de medidas de tendencia central (media) y medidas de dispersión (rango, varianza y desviación estándar) en estadística. Explica cómo calcular la media, varianza y desviación estándar tanto de una población como de una muestra, y la importancia de obtener muestras aleatorias representativas de una población para estimar parámetros poblacionales.
El documento describe una reunión académica sobre el análisis de varianza. Presenta información sobre el propósito y utilidad del análisis de varianza, así como sobre los tipos de modelos, variables, hipótesis e independencia requeridos. Varias personas discuten conceptos clave como las diferencias entre medias y varianzas de grupos, y por qué el análisis de varianza es mejor que comparar pares de grupos individualmente.
Este documento presenta una introducción a la estadística inferencial y a los conceptos fundamentales relacionados con el muestreo. Explica que la estadística inferencial se ocupa de obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra. Luego describe los diferentes tipos de muestreo y distribuciones muestrales como la distribución normal, binomial, t-Student y chi-cuadrado. Finalmente, incluye ejemplos para ilustrar estos conceptos estadísticos.
El documento trata sobre inferencia estadística. Explica que la inferencia estadística comprende métodos para deducir las características de una población a partir de una muestra. Luego describe diferentes tipos de muestreo probabilístico como el aleatorio simple y estratificado. También define conceptos como muestra, distribución muestral, distribución de probabilidad discreta y continua, y el teorema central del límite. Por último, presenta algunos ejemplos para ilustrar estos conceptos.
Este documento presenta un resumen sobre el planteamiento de hipótesis estadísticas en más de dos poblaciones utilizando el análisis de varianza (ANOVA). Explica conceptos como hipótesis nula, estimadores de varianza, distribución F de Fisher y cómo el ANOVA descompone la varianza total en varianzas entre y dentro de grupos para determinar si las diferencias entre medias son debidas al azar.
Este documento presenta un resumen sobre el planteamiento de hipótesis estadísticas en más de dos poblaciones utilizando el análisis de varianza (ANOVA). Explica conceptos como hipótesis nula, estimadores de varianza, distribución F de Fisher y cómo el ANOVA descompone la varianza total en varianzas entre y dentro de grupos para determinar si las diferencias entre medias son estadísticamente significativas. También incluye ejemplos y fórmulas para aplicar este método.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
1. DISEÑOS DE INVESTIGACIÓN Y
ANÁLISIS DE DATOS
TEMA 3
Análisis de datos paramétricos
para diseños de dos grupos
2. Introducción
• En los diseños de una única muestra no existe
grupo o muestra de comparación.
• Sin embargo, generalmente será conveniente,
y en algunos casos necesario, utilizar más de
una muestra.
3. Joke
• Dos señoras conversando en el bar:
• María: “bueno, y tu marido en la cama,
¿qué tal es?”
• ….
• Juana: “¿comparado con quién?”
4. • Es usual la utilización de dos muestras cuando:
a) queremos comprobar si existen diferencias
entre un grupo experimental y un grupo de
control.
B) si queremos comprobar la eficacia de un
tratamiento mediremos la variable
dependiente (v.d.) antes y después del
tratamiento y comparamos ambas medias
para comprobar si la terapia ha sido eficaz.
5. Muestras independientes
Sujeto Grupo v.d.
1 Experimental X1
2 Experimental X2
3 Experimental X3
4 Experimental X4
5 Experimental X5
6 Control X6
7 Control X7
8 Control X8
9 Control X9
10 Control X10
6. Muestras dependientes
Sujeto v.d. antes del v.d. después del
tratamiento tratamiento
1 X1a X1d
2 X2a X2d
3 X3a X3d
4 X4a X4d
5 X5a X5d
7. • En otras ocasiones el mismo problema que
queremos investigar nos obliga a utilizar dos
muestras, porque queremos estudiar diferencias
entre dos poblaciones diferentes, como puede ser
entre hombres y mujeres, entre ambiente rural y
urbano, entre dos clases sociales, etc.
• Obsérvese que estas diferencias exigen un diseño
inter-sujetos (muestras independientes)
8. MUESTRAS INDEPENDIENTES O
RELACIONADAS
• En todas las técnicas estadísticas que vemos
en este curso suponemos que las
observaciones dentro de una muestra son
independientes, es decir, que no existe
relación entre ellas. Por lo tanto, dentro de un
grupo el valor de una determinada puntuación
no nos informa en absoluto del valor de otras
puntuaciones dentro del mismo grupo.
9. MUESTRAS INDEPENDIENTES O
RELACIONADAS
• En cualquier caso, para garantizar la
independencia de los datos dentro de un
grupo, lo mejor que puede hacerse es
seleccionar a los elementos de la muestra de
forma aleatoria.
• No obstante, obsérvese que la independencia
intra-grupo es un SUPUESTO (y lo mejor que
puede hacerse es ponerlo a prueba).
10. • Por tanto, cuando trabajamos con dos
muestras (o más de dos), las muestras
pueden ser independientes o relacionadas.
Son independientes cuando no existe relación
entre los sujetos (unidades de observación) de
una y otra, lo que podremos garantizar si los
sujetos son asignados aleatoriamente a cada
una de las muestras.
11. • Tenemos muestras relacionadas cuando cada
observación en una muestra tiene su pareja
en la otra. El caso más evidente es cuando son
los mismos sujetos los que pasan por
diferentes condiciones experimentales.
• En otras ocasiones no son los mismos sujetos
los que se repiten en las muestras, pero hay
una relación sujeto a sujeto en ambas.
12. • Por ejemplo, si disponemos de 10 parejas de
hermanos gemelos, podemos formar dos
grupos de 5 personas donde cada dos
hermanos son asignados, aleatoriamente, a
grupos distintos. También podemos contar
con padres e hijos, maridos y mujeres, etc.
13. • Por último, también podemos utilizar pares de
sujetos que están equiparados en variables
que pueden influir en el diseño de la
investigación.
• Por ejemplo, supongamos que para probar la
eficacia de dos métodos de enseñanza,
queremos controlar la influencia del CI por lo
que tomamos pares de sujetos con un CI
semejante formando cada uno de ellos parte
de muestras diferentes.
14. CONTRASTES DE HIPÓTESIS SOBRE DOS
MEDIAS EN MUESTRAS INDEPENDIENTES
• En este apartado veremos tres contrastes de
hipótesis sobre dos medias para muestras
independientes en función de los supuestos
que hagamos sobre las varianzas
poblacionales.
– Supuestas conocidas
– Desconocidas pero suponiendo que son iguales
– Desconocidas suponiendo que son diferentes.
15. • En todo contraste de hipótesis el proceso de
inferencia estadística se realiza sobre una
distribución teórica que denominamos
distribución muestral (DM).
• Nos tenemos que preguntar cómo se
compone la distribución muestral en el caso
de dos medias con muestras independientes.
16. Distribución muestral de la diferencia de medias para
dos muestras independientes
• Supongamos que tenemos dos poblaciones, y
que cada una de ellas contiene 3
observaciones.
• Denotaremos las puntuaciones mediante la
letra latina Y. Presentamos las puntuaciones,
la media y la varianza de dichas poblaciones.
17. Población Muestra DM
Población 1 Población 2 Muestra 1 Muestra 2
Y11= 2 Y21= 3.5
Y12= 5 Y22= 5
Y13= 8 Y23= 6.5
18. • El primer subíndice hace referencia a la
población/muestra a la que pertenecen y el segundo
al orden que cada puntuación ocupa en su muestra.
• Podemos calcular la media aritmética de todas las
sub-muestras de tamaño, v.g., n = 2 con reposición
para la Población 1, y que formarán la distribución
muestral de la media para dicha población en
muestras de tamaño n = 2.
19.
20.
21. • Ahora debemos plantearnos ¿cuál será la DM
de las DIFERENCIAS entre las medias de cada
par posible de muestras?
22. • Teóricamente podríamos plantearnos otra
función de las medias muestrales (v.g., su
suma, su producto, etc.) pero estaremos de
acuerdo en que la diferencia entre las medias
es la más sencilla además de que es
congruente con la idea que subyace a H0: no
existen diferencias entre ambas muestras, lo
cual implica que su diferencia, por término
medio, será cero.
23.
24. • Otra fórmula para calcular la varianza de las
diferencias, en términos de las varianzas de las
poblaciones originales, es:
25. • En los contrastes que veremos a
continuación vamos a suponer
que las poblaciones de las que
proceden las muestras que
utilizaremos:
– se distribuyen normalmente, o
–n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30.
26. Esto nos garantiza que las
distribuciones muestrales de la
media en ambos casos también se
distribuyen normalmente y, si esto es
así, también se distribuirá
normalmente la distribución
muestral de las diferencias entre
medias.
27. Varianzas poblacionales conocidas
• Ejemplo 3.1. Un psicólogo escolar utiliza un
test de comprensión verbal recientemente
traducido del inglés, que proporciona
puntuaciones en un nivel de medida de
intervalo.
28. Varianzas poblacionales conocidas
• Ejemplo 3.1 Se sabe, por investigaciones
anteriores, que las varianzas en la población
son para niños y niñas
Respectivamente.
29. Varianzas poblacionales conocidas
• Ejemplo 3.1. Las investigaciones anteriores
también indican que la media es la misma en
ambos grupos, pero este último aspecto no ha
sido comprobado con muestras españolas. El
psicólogo considera que la traducción del test
no es muy acertada y puede provocar
diferencias que en realidad no se deben a la
comprensión verbal.
30. Varianzas poblacionales conocidas
• Ejemplo 3.1. Por ello selecciona
aleatoriamente una muestra de 100 niños y
otra muestra de 200 niñas obteniendo una
media igual a 20 para los niños e igual a 17’5
para las niñas. Con un nivel de confianza del
95%. ¿Podemos afirmar que la puntuación
media en el test de comprensión verbal es la
misma para niños y niñas?
31. Condiciones y supuestos
• Tenemos un diseño de dos muestras
independientes (niños y niñas) en el que la
variable dependiente (comprensión verbal)
proporciona puntuaciones en una escala de
intervalo. Aunque no sabemos si las
poblaciones se distribuyen normalmente,
trabajamos con muestras que son lo
suficientemente grandes (n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30).
32. • Finalmente, el psicólogo asume que las
varianzas de las poblaciones de niños y niñas
son las que reflejan las investigaciones
anteriores. En definitiva se cumplen los
siguientes supuestos:
• Variable dependiente con un nivel de medida
de intervalo o razón.
• Dos poblaciones que se distribuyen
normalmente, o bien n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30.
• Varianzas poblacionales conocidas.
33. Formulamos las hipótesis
• En este caso el psicólogo piensa que pueden
existir diferencias pero no tiene una hipótesis
previa sobre la dirección de las mismas, por lo
que planteamos un contraste de hipótesis
bilateral:
35. Estadístico de contraste y su DM
• Conocemos las varianzas de las dos
poblaciones y trabajamos con muestras
grandes, lo que nos permite asumir la
normalidad de la distribución muestral de las
diferencias entre medias.
36. Dos muestras independientes
DM de la
Niños (1) Niñas (2) diferencia de
medias
Variable X
=
Comprensión
verbal
MUESTRAS
POBLACIÓN
37. Dos muestras independientes
DM de la
Niños (1) Niñas (2) diferencia de
medias
Variable X
=
Comprensión
verbal
MUESTRAS
POBLACIÓN
38. • Observamos que la fórmula del estadístico de
contraste sigue el mismo esquema ya visto:
cuantifica la discrepancia entre la diferencia
de medias observada entre las dos muestras
frente a una diferencia nula planteada en la
hipótesis nula, todo ello medido en unidades
de desviación típica.
39. • Por tanto, en el numerador tenemos la
diferencia entre el valor del estadístico en la
muestra
respecto del valor del parámetro que postula la
hipótesis nula (que omitimos porque es cero)
y en el denominador la desviación típica de la
DM del estadístico.
40. • Calculamos el
nivel p-crítico
en la tabla de
curva normal
(probabilidad
de obtener un
valor como el
observado o
más extremo).
• Obtenemos
0.9993
41. • Pero esta p (0.9993) es el área que deja por
debajo de sí la curva en el punto 3.21. Como
necesitamos conocer el área superior y
sabemos que todo el área vale la unidad:
1 – 0.9993 = 0.0007
Además, como el contraste es bilateral,
multiplicamos esta p por 2:
2 x 0.0007 = 0.0014
45. • En otras palabras, el estadístico de contraste
(la discrepancia observada) supera el valor
crítico.
• En general, en un contraste bilateral,
mantendremos la hipótesis nula cuando el
estadístico de contraste no alcance el valor
crítico
y la rechazaremos cuando:
46. • Si utilizamos el nivel p-crítico para concluir
qué decisión tomar con respecto a H0,
llegamos a la misma conclusión, puesto que
0’0014 < 0’05
o en general:
47. • El comparar el nivel crítico (p) con el nivel de
significación (alpha) nos proporciona más
información que la comparación del
estadístico de contraste con el valor crítico,
puesto que vemos claramente que es muy
improbable que siendo la hipótesis nula
verdadera obtengamos dos muestras cuyas
medias tengan una diferencia como la
observada.
• El resultado sería significativo incluso a un
nivel de confianza superior al 99%.
48. Interpretar el resultado
• Las sospechas del psicólogo parecen
fundadas. Las diferencias significativas entre
niños y niñas en fluidez verbal pueden
deberse a una deficiente traducción del test.
49. Intervalo de confianza
• Si estuviéramos interesados en calcular el
intervalo de confianza, lo haríamos mediante
la expresión:
51. Varianzas poblacionales desconocidas
pero supuestas iguales.
• Ejemplo 3.2. En un estudio sobre depresión
en personas mayores llevado a cabo en un
centro geriátrico, se quiere comprobar si las
personas ingresadas que no reciben visitas de
sus familiares tienen una puntuación media
en depresión superior a aquellas personas
cuyos familiares les visitan con frecuencia.
52. Varianzas poblacionales desconocidas
pero supuestas iguales.
• Ejemplo 3.2. Para comprobar esta hipótesis,
se seleccionaron aleatoriamente 41 personas
que no reciben visitas obteniéndose una
puntuación media de 20 puntos con una
cuasivarianza igual a 100, mientras que en una
muestra aleatoria de 31 personas que si
reciben visitas con frecuencia la media fue
igual a 15 con una cuasivarianza igual a 90.
53. Varianzas poblacionales desconocidas
pero supuestas iguales.
• Ejemplo 3.2. Suponiendo que las varianzas en
la población son iguales para ambos grupos, y
con un nivel de confianza del 99% ¿podemos
decir que los datos obtenidos avalan la
hipótesis de partida?
54. Dos muestras independientes
DM de la
Ancianos que Ancianos que diferencia de
no reciben reciben visitas medias
Variable X visitas (1) (2)
=
Depresión
MUESTRAS
POBLACIÓN
55. Condiciones y supuestos
• Los requisitos en este caso son iguales que en
el caso anterior. La única diferencia es que no
conocemos las varianzas poblacionales, si bien
las suponemos iguales. Comprobamos pues
que se cumplen los siguientes puntos:
• Variable dependiente con un nivel de medida
de intervalo o razón. Suponemos que el test
de depresión proporciona medidas en una
escala de intervalo.
56. Condiciones y supuestos
• Supuestos:
• No sabemos cómo se distribuye la variable en
población, pero salvamos este obstáculo
utilizando dos muestras con 30 o más
observaciones cada una.
• Varianzas poblacionales desconocidas y
supuestas iguales.
57. Formulamos las hipótesis
• Partimos de la hipótesis de que la depresión
media es superior en las personas que no
reciben visitas de sus familiares (Grupo 1)
respecto de las personas que reciben con
frecuencia visitas de sus familiares (Grupo 2)
60. Estadístico de contraste
• El estadístico de contraste en este caso se
distribuye según t de Student con n1+n2-2
grados de libertad (obsérvese la
cuasivarianza):
61. Dos muestras independientes
DM de la
Ancianos que Ancianos que diferencia de
no reciben reciben visitas medias
Variable X visitas (1) (2)
=
Depresión
MUESTRAS
POBLACIÓN
62. Estadístico de contraste
• El estadístico de contraste en este caso se
distribuye según t de Student con n1+n2-2
grados de libertad vale 2.14728.
63. Establecemos la regla de decisión
• Buscamos en las tablas de t de Student el
valor crítico (contraste unilateral), que en este
caso es igual a la puntuación que supera al
99% de la distribución para 70 grados de
libertad, que se corresponde con 2.381
64.
65.
66. Un valor de t=2.381 (el valor crítico) deja por
encima de sí el 0.01 del área de la distribución.
67. Mientras que el valor t = 2.15 deja por encima
de sí algo más del 0.01 del área (las tablas no
nos permiten determinarlo exactamente)
68. • El nivel p-crítico es igual a p = 0’0175, pero no
podemos calcularlo exactamente en las tablas del
apéndice.
• No obstante, podemos utilizarlas para calcularlo de
forma aproximada, observando que para 70 grados
de libertad nuestro estadístico de contraste se
encuentra entre las puntuaciones 1’994 y 2’381
(1’994 < 2’15 < 2’381) que dejan por encima de si
respectivamente las proporciones: 0’025 y 0’01,
luego el nivel p-crítico se encontrará entre estos dos
últimos valores (0’025 < p < 0’01).
69.
70. Conclusión
• Como el valor del estadístico de contraste
(Te=2.15) no supera al valor crítico (Tc=2.38)
por lo que la diferencia encontrada no es
significativa con un nivel de confianza del 99%.
71. • En general en un contraste unilateral derecho
mantendremos la hipótesis nula cuando el
estadístico de contraste no supere el valor
crítico
• y la rechazaremos en caso contrario, es decir,
cuando
72. • Si comparamos el nivel p-crítico con el nivel de
significación:
0’0175 < 0’01
se llega a la misma conclusión.
73. Interpretación del resultado
• Al nivel de confianza del 99% los resultados no
indican que la puntuación media en depresión
sea mayor en el grupo de sujetos que no
reciben visitas respecto de los que sí las
reciben. Pero los resultados sí son
significativos al nivel de confianza del 95%,
como apreciamos al comparar el nivel de
significación con el nivel crítico.
74. Interpretación del resultado
• Quizás fuera conveniente profundizar en la
relación entre ser visitado o no por los
familiares y puntuar más alto en depresión en
las personas que permanecen ingresadas en
centros geriátricos.
77. • XXX
Ejemplo 3.3. Un laboratorio desarrolla un
fármaco con el que se pretende reducir la
ansiedad. Para comprobarlo, se extrajeron dos
muestras aleatorias de cinco observaciones
cada una que suponemos procedentes de
poblaciones que se distribuyen normalmente
con distinta varianza.
78. • Ejemplo 3.3. A los sujetos de la primera
muestra se les administró el fármaco y los de
la segunda una sustancia placebo.
Posteriormente se les midió la ansiedad a
todos los sujetos mediante un test en el que
cuanto más elevada es la puntuación mayor es
la ansiedad.
79. • Ejemplo 3.3. Las resultados de ambas
muestras fueron:
• Grupo 1 (con fármaco): {10; 20; 30; 20; 5}
• Grupo 2 (sin fármaco): {30; 50; 30; 60; 20}
Con un nivel de confianza del 95%, ¿podemos
afirmar que el fármaco efectivamente reduce
la ansiedad?
80. Condiciones y supuestos
• Necesitamos asumir que la variable
dependiente esté medida a nivel de intervalo.
En cuanto a las poblaciones de las que
proceden las varianzas, necesitamos
suponerlas normalmente distribuidas porque
el tamaño de las muestras es pequeño. En
este caso tampoco conocemos las varianzas
poblacionales, aunque las suponemos
distintas.
81. Dos muestras independientes
DM de la
Sujetos que Sujetos que diferencia de
reciben el reciben el medias
Variable X fármaco (1) placebo (2)
=
Ansiedad
X1 = 10, 20, 30, X = 30, 50, 30,
2
20, 5 60, 20
Distribución
normal
MUESTRAS
POBLACIÓN
82. Formulamos las hipótesis
• De acuerdo con la hipótesis del laboratorio
esperamos que la puntuación media sea
inferior en el grupo 1 (nuestro fármaco reduce
la ansiedad significativamente), por lo que
hemos de plantear un contraste de hipótesis
unilateral izquierdo.
86. Distribución muestral
• El estadístico T sigue una distribución muestral
t de Student con los grados de libertad
(redondeando al entero más próximo):
87. Dos muestras independientes
DM de la
Sujetos que Sujetos que diferencia de
reciben el reciben el medias
Variable X fármaco (1) placebo (2)
=
Ansiedad
X1 = 10, 20, 30, X = 30, 50, 30,
2
20, 5 60, 20
Distribución
normal
MUESTRAS
POBLACIÓN
88.
89. Dos muestras independientes
DM de la
Sujetos que Sujetos que diferencia de
reciben el reciben el medias
Variable X fármaco (1) placebo (2)
=
Ansiedad
X1 = 10, 20, 30, X = 30, 50, 30,
2
20, 5 60, 20
Distribución
normal
MUESTRAS
POBLACIÓN
90. Dos muestras independientes
DM de la
Sujetos que Sujetos que diferencia de
reciben el reciben el medias
Variable X fármaco (1) placebo (2)
=
Ansiedad
X1 = 10, 20, 30, X = 30, 50, 30,
2
20, 5 60, 20
Distribución
normal
MUESTRAS
POBLACIÓN
91. Dos muestras independientes
DM de la
Sujetos que Sujetos que diferencia de
reciben el reciben el medias
Variable X fármaco (1) placebo (2)
=
Ansiedad
X1 = 10, 20, 30, X = 30, 50, 30,
2
20, 5 60, 20
Distribución
normal
MUESTRAS
POBLACIÓN
92. Dos muestras independientes
DM de la
Sujetos que Sujetos que diferencia de
reciben el reciben el medias
Variable X fármaco (1) placebo (2)
=
Ansiedad
X1 = 10, 20, 30, X = 30, 50, 30,
2
20, 5 60, 20
Distribución
normal
MUESTRAS
POBLACIÓN
93. • Regla de decisión: buscamos en las tablas t de
Student el valor t que deje por debajo de sí un
área del 0.05 (y 1-0.05 = 0.95 por encima) con
6 grados de libertad:
94. Valor t con 6 grados de libertad y que deja por encima
de sí el 0.05 del área (valor positivo, luego su negativo
deja por debajo de sí el 0.05)
97. • Conclusión: el valor del estadístico de
contraste es una puntuación más extrema que
el valor crítico que hemos buscado en la tabla
t de Student (-2.46 < -1.94) por lo que
rechazamos la hipótesis nula.
98. • Con la misma lógica que en todos los contrastes,
en general en un contraste bilateral izquierdo
mantendremos la hipótesis nula cuando se
cumpla que
y la rechazaremos si
99. • Para calcular aproximadamente el nivel p-
crítico, en la tabla t de Student, para 6 grados
de libertad, tenemos que se encuentra entre
2.447 < 2.46 < 3.143
100. • por lo que deducimos que el nivel p-crítico
estará comprendido entre las probabilidades
de encontrar valores iguales o inferiores a
estas dos puntuaciones
1- 0.975 = 0.025
1- 0.990 = 0.01
• 0.01 > p_crítico > 0.025
101. Interpretar el resultado
• A un nivel de confianza del 95% concluimos
que la media en ansiedad es inferior para el
grupo que tomó el fármaco, por lo que
concluimos que, efectivamente, reduce la
ansiedad.
102. Consideraciones sobre los contrastes de
hipótesis en dos muestras independientes
• En el primer contraste de hipótesis incluíamos
entre los supuestos el que las varianzas
poblacionales son conocidas, lo que
difícilmente podremos asumir en un caso
práctico.
• Si no conocemos las medias de las
poblaciones con las que trabajamos,
difícilmente podremos considerar que sí
conocemos sus varianzas.
103. • Lo más habitual, por lo tanto, será asumir que
las varianzas poblacionales son desconocidas,
y en este caso el contraste más utilizado es en
el que suponemos varianzas poblacionales
iguales.
104. • Este supuesto, al que denominaremos
homocedasticidad, es muy común en otras
técnicas estadísticas, como veremos en los
temas en que compararemos las medias de
más de dos grupos (Análisis de la Varianza) o
en el Análisis de Regresión.
105. • La cuestión estriba en que podamos asumir la
normalidad de la distribución muestral de las
diferencias de las medias, lo que podremos
garantizar si las muestras que utilizamos son
grandes. Si la distribución muestral es normal
y los tamaños de ambas muestras son iguales,
podemos despreocuparnos de las varianzas
poblacionales y suponer sin más que son
iguales, sin que por ello peligre la validez del
contraste de hipótesis que estamos
realizando.
106. • Ahora bien, habrá casos en los que la opción
más acertada será suponer varianzas
poblacionales distintas, y por lo tanto
tendremos que utilizar el estadístico de
contraste apropiado.
• En la literatura científica sobre este tema se
proponen diferentes procedimientos para
ajustar los grados de libertad de la
distribución muestral. Nosotros hemos
utilizado la solución propuesta por Welch.
107. • El procedimiento de Welch nos ofrece un valor
inferior para los grados de libertad en relación
a si tomamos n1+n2-2. Recuérdese en el
ejemplo anterior que
n1+n2-2=5+5-2=8
pero escogimos el valor dado por la fórmula
gl = 6.
108. • El contraste por lo tanto es más conservador
(para un mismo alpha), siendo más difícil
rechazar la hipótesis nula.
109. • Muchos investigadores sugieren que ha de
realizarse previamente un contraste de
hipótesis sobre la igualdad las varianzas, de
manera que si aceptamos la hipótesis nula
las supondremos iguales y en caso contrario
diferentes.
110. TEST DE MANN-WHITNEY-WILCOXON
• Cuando no podamos asumir los supuestos
necesarios para realizar un contraste
paramétrico sobre dos medias en muestras
independientes, utilizaremos el test de Mann-
Whitney-Wilcoxon (MWW), con el que
pondremos a prueba la igualdad o
desigualdad de las medianas de las
poblaciones de las que proceden las muestras,
pudiendo plantearse, al igual que en el caso
de las medias, contrates unilaterales o
bilaterales.
111. TEST DE MANN-WHITNEY-WILCOXON
• También podemos emplear el test MWW para
reducir o eliminar el impacto de los valores
atípicos (outliers) ya que utiliza los valores
ordinales de los datos, no los propios datos.
112. Supuestos
• La variable dependiente empleada debe ser, al
menos, de nivel ordinal.
• Las distribuciones subyacentes a partir de las
que se han extraído las muestras deben tener
la misma forma. Dicha forma no tiene porque
ser normal, si bien, el supuesto de igualdad de
forma conlleva el supuesto de
homocedasticidad.
113. • Aunque se deba asumir la homocedasticidad,
el test MWW no se muestra tan afectado por
la violación del supuesto de homocedasticidad
como lo es el test paramétrico
correspondiente.
114. Ejemplo 3.4
• Un equipo de psicólogos evolutivos ha
estudiado como adquieren los niños la
capacidad de empatizar con otros. Para este
fin han desarrollado un test para medir la
empatía en niños pequeños. Los estudios
preliminares han mostrado que los chicos son
más lentos en desarrollar esta capacidad y,
además, la desarrollan en menor cuantía que
las chicas.
115. Ejemplo 3.4
• En uno de estos estudios se eligieron dos
grupos al azar, uno de niños (Grupo 1) y otro
de niñas (Grupo 2) y las puntuaciones
obtenidas, en una escala de intervalo, fueron:
• Grupo 1: 13; 13; 25; 13; 18; 8
• Grupo 2: 27; 21; 15; 21; 23; 30; 16
• Determine si estos resultados apoyan la
afirmación de que los niños tienen menor
empatía que las chicas (α = 0’05).
116. Condiciones y supuestos
• Aunque la variable dependiente está medida a
un nivel de intervalo, no sabemos cómo es la
forma de las distribuciones de niños y niñas en
la población (normal, t, …).
• Por otro lado, el tamaño de las muestras es
pequeño (6 y 7 elementos, respectivamente ),
y por lo tanto no podemos asumir que la
distribución muestral de las diferencias es
normal, por lo que realizamos un contraste no
paramétrico aplicando el test MWW.
117. • En general necesitamos que se cumplan las
siguientes condiciones:
– Variable dependiente medida en una escala al
menos ordinal.
– Distribuciones poblacionales con la misma forma.
118. Formulamos las hipótesis
• Queremos contrastar si los niños (Grupo 1)
tienen menor empatía que las niñas (Grupo
2), por lo que el contraste es unilateral
izquierdo. Las hipótesis planteadas hacen
referencia a las medianas poblacionales.
120. Estadístico de contraste
• Para calcular el estadístico del test MWW
debemos combinar las dos muestras y
transformar las observaciones directas en
rangos, calculando la suma de los rangos
pertenecientes a cada muestra por separado.
121. Estadístico de contraste
• La lógica del estadístico MWW consiste en que
si la mediana de la población de la que se ha
extraído la primera muestra es inferior a la
mediana de la segunda población (de la que
se ha extraído la segunda muestra)
deberíamos esperar que la suma de los
órdenes pertenecientes a la primera muestra
fuese inferior a la suma de los órdenes
pertenecientes a la segunda muestra.
123. • Observamos que hay empates.
• En el Grupo 1 hay tres puntuaciones iguales
(sujetos 1, 2 y 4 con puntuaciones todas
iguales a 13), a las que les corresponderían los
rangos 2, 3, 4, y a las que asignamos el rango
medio de estos tres valores:
124. • De igual forma, las puntuaciones de los
sujetos 8 y 10 son igual a 21, y ocupan los
lugares octavo y noveno, por lo que les
asignamos el rango 8’5.
125. • A continuación calculamos las sumas de los rangos
para cada una de las muestras y a los que
llamaremos S1 para el primer grupo y S2 para el
segundo:
– Grupo 1: S1 = 3 + 3 + 11 + 3 + 7 + 1 = 28
– Grupo 2: S2 = 12 + 8’5 + 5 + 8’5 + 10 + 13 + 6 = 63
Grupo 1 Grupo 2
Sujeto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Empatía 13 13 25 13 18 8 27 21 15 21 23 30 16
Rango 3 3 11 3 7 1 12 8’5 5 8’5 10 13 6
126. • Obtenemos los estadísticos U1 y U2, restando a
S1 y S2 el sumatorio de rangos total de cada
sub-grupo:
127. • Si, v.g., tuviéramos un grupo con 2
puntuaciones, tendríamos los rangos 1º y 2º,
cuyo sumatorio da 3.
128. • Si, v.g., tuviéramos un grupo con 3
puntuaciones, tendríamos los rangos 1º, 2º y
3º, cuyo sumatorio da 6.
129. • Si, v.g., tuviéramos un grupo con 4
puntuaciones, tendríamos los rangos 1º, 2º, 3º
y 4º, cuyo sumatorio da 10.
• Y así sucesivamente.
130. • Luego la expresión
• Nos proporciona el sumatorio de los rangos
totales de los elementos de ese grupo. La
diferencia entre los valores Si obtenidos y este
valor es un índice de discrepancia.
131. • Para el primer grupo
• El sumatorio de los 6 primeros rangos del
grupo con 6 puntuaciones daría un total de 21
(1/2 * 6 * 7) si consideramos el grupo por sí
solo. En el grupo total se ha obtenido 28.
132. • Para el segundo grupo
• El sumatorio de los 7 primeros rangos del
grupo con 7 puntuaciones daría un total de 28
(1/2 * 7 * 8) si consideramos el grupo por sí
solo. En el grupo total se ha obtenido 63.
133. • Las tablas están tabuladas en función del valor
más pequeño de Ui. Luego escogemos el
mínimo del conjunto
{7, 35}
que resulta ser 7.
• Este valor es el estadístico de contraste
obtenido.
134. Regla de decisión
• La Tabla U de Mann-Whitney-Wilcoxon
expresa los valores críticos U en función del
número de sujetos de cada grupo, del nivel de
confianza y del tipo de contraste (bilateral o
unilateral). Acudiendo a dicha tabla con
α = 0’05; n1 = 6 y n2 = 7, obtenemos un valor
crítico igual a 8.
135.
136. Conclusión
• La significación (rechazo de H0) se alcanza si el
estadístico de contraste (valor U obtenido en
la muestra, en nuestro caso 7) es igual o
menor que el valor crítico extraído de la tabla
(en nuestro caso 8) al nivel de significación
especificado.
• Como 7 < 8, rechazamos la hipótesis nula al
nivel de confianza del 95%.
137. Interpretación del resultado
• Al nivel de confianza del 95%, los resultados
apoyan la afirmación de que los niños tienen
menor empatía que las niñas, resultado que
está de acuerdo con los estudios preliminares
llevados a cabo por el equipo de psicólogos
evolutivos y que se citan en el enunciado.
138. Aproximación a la normal con
muestras grandes
• Cuando n1 o n2 son superiores a 20 podemos
utilizar el Teorema del Límite Central para
demostrar que el estadístico
• se distribuye según una z:
139. • En donde el término
representa el valor medio esperado de U si H0 es
cierta, es decir, si realmente los dos grupos
tienen idéntica mediana.
El denominador de Z representa el error típico
de la distribución muestral del estadístico Ui.
140. • Aunque con los datos del Ejemplo 3.4 no
tenemos suficientes sujetos para utilizar la
aproximación a la distribución normal, lo
haremos para ilustrar su cálculo.
• Observamos que en el estadístico Z se ha
puesto Ui, ya que podemos utilizar U1 o U2
para realizar el contraste.
141. • Observamos que en el estadístico Z se ha
puesto Ui, ya que podemos utilizar U1 o U2
para realizar el contraste.
142. • Estos resultados nos informan que el valor U1
(Grupo 1) es inferior al valor medio esperado
si H0 es cierta (con un alpha = 0.05, el valor de
la Z crítica es -1.64)
143. CONTRASTE DE HIPÓTESIS SOBRE
DOS VARIANZAS EN MUESTRAS
INDEPENDIENTES
• Ejemplo 3.5. Eysenck (1981) afirmaba que
hombres y mujeres tienen la misma
puntuación media en cociente intelectual (CI),
pero que los hombres muestran mayor
variabilidad en inteligencia. Para comprobar la
hipótesis de Eysenck, seleccionamos
aleatoriamente una muestra de 41 hombres y
otra de 31 mujeres.
144. CONTRASTE DE HIPÓTESIS SOBRE DOS
VARIANZAS EN MUESTRAS INDEPENDIENTES
• Ejemplo 3.5. Tras aplicar un test de
inteligencia en ambas muestras, observamos
que la cuasivarianza en el grupo de hombres
es igual a 289, mientras que en el de mujeres
vale 225. Con un nivel de confianza del 99%
¿avalan estos datos la hipótesis de Eysenck de
que existen diferencias en la variabilidad del CI
entre mujeres y hombres, siendo la de éstos
mayor?
145. Dos muestras independientes
DM de la
Hombres (1) Mujeres (2) diferencia de
varianzas
Variable X
=
CI
MUESTRAS
POBLACIÓN
146. CONDICIONES Y SUPUESTOS
• Asumimos que las puntuaciones que nos
proporcionan los tests de inteligencia miden
este constructo en una escala de intervalo, y
que la variable medida se distribuye
normalmente tanto en la población de
hombres como en la de mujeres.
147. CONDICIONES Y SUPUESTOS
• En general, los supuestos necesarios son:
• Variable dependiente con un nivel de medida
de intervalo o razón.
• Dos poblaciones con variables normalmente
distribuidas, o bien n1 ≥ 30 y n2 ≥ 30.
148. Formulamos la hipótesis
• Plantearemos un contraste unilateral
derecho, en el que la hipótesis alternativa
corresponderá a la sugerida por Eysenck, e
indicará que la variabilidad en inteligencia es
superior en el grupo de hombres.
155. Nivel p-crítico
• El cálculo del nivel p-crítico mediante las
tablas será aproximado.
• Observamos en dichas tablas que el primer
valor que nos ofrecen para 40 y 30 grados de
libertad es igual a 1’573, al que supera una
proporción igual a 0’10, luego con las tablas
tan sólo podemos saber que el nivel p-crítico
es mayor que 0’10 (p > 0’10).
161. Nivel p-crítico
• Luego con las tablas tan sólo podemos saber
que el nivel p-crítico es mayor que 0’10
(p > 0’10).
Con un programa informático adecuado
concluiríamos que el valor exacto de p es
0’2432.
162. • Regla de decisión: a un nivel de confianza del
99% para 40 y 30 grados de libertad, el valor
crítico es igual a 2’299.
163.
164. Conclusión
• A la vista de los resultados mantenemos la
hipótesis nula a un nivel de confianza del 99%,
puesto que el valor del estadístico de
contraste es inferior al valor crítico.
• Los resultados obtenidos están lejos de ser
significativos para cualquier nivel de confianza
razonable.
• Concluimos por lo tanto que la varianza de
hombres y mujeres en inteligencia es la
misma.
165. Interpretar el resultado
• Eysenck (1981) afirmaba que el hecho de que
los hombres mostrasen mayor variabilidad en
inteligencia implica que hay más hombres que
mujeres con CI muy altos y con CI muy bajos.
Si estos hubiesen sido los resultados de un
estudio con todas las garantías, los resultados
no apoyarían la hipótesis de Eysenck.
166. Propiedad recíproca de la
distribución F
• Aunque en este contraste no ha sido necesario
utilizarla, recordamos la propiedad recíproca
de la distribución F que nos permite calcular
probabilidades que no aparecen en la tabla:
167. THE TOP TEN REASONS TO BECOME A
STATISTICIAN
Deviation is considered normal.
We feel complete and sufficient.
We are "mean" lovers.
Statisticians do it discretely and
continuously.
We are right 95% of the time.
168. THE TOP TEN REASONS TO BECOME A
STATISTICIAN
We can legally comment on someone's
posterior distribution.
We may not be normal but we are
transformable.
We never have to say we are certain.
We are honestly significantly different
(HSD).
No one wants our jobs.