Este documento describe el análisis de varianza (ANOVA), un método estadístico para comparar más de dos medias. Explica que el ANOVA compara las varianzas entre grupos y dentro de grupos para determinar si los tratamientos afectan la variable de respuesta. También detalla los supuestos del ANOVA, incluyendo la independencia de observaciones, distribución normal y homogeneidad de varianzas.

1. Análisis de Varianza (ANOVA)

3. SITUACION BASICA  Un factor ( tratamientos) Categórica  Una variable de respuesta : Cuantitativa  Pregunta principal : Las medias de cada grupo difieren o están “afectadas” por el tratamiento?  Número de grupos : El caso particular de dos grupos , utilizamos test de t  Número de grupos : Cuando son más de 2 grupos: Problema de las comparaciones multiples

4. COMPARACION DE MAS DE DOS MEDIAS Cuando se comparan dos medias a nivel de significación  , la probabilidad de cometer un error de tipo I es  Cuando se comparan de a dos a medias tenemos comparaciones posibles. P(x=0)=(1-p)^n P(x > 0)=1-[(1 -p)^n] Probabilidad de cometer un erro tipo I = 1-[(1 - α ) ] Para 5 grupos tenemos 10 comparaciones posibles Para un  = 0,05 : P(x > 0)=1-[(1 -0,05)^10]= 0,40

6. Una solución para este problema es la CORRECCION DE BONFERRONI : Suele ser excesivamente severa En el ejemplo: HAY OTRAS ALTERNATIVAS: UNA DE ELLAS ES EL ANALISIS DE LA VARIANZA

7. bioestadistica ANOVA ( AN alysis O f Va riance ) Finalidad Comparar simultáneamente varias medias Modelo I – efectos fijos x grupos A B C   A  B  C  Bj  B Variación total x Bj

8.  ij En la población  i En la muestra Elevando al cuadrado: Sumando: SC TOTAL SC ENTRE grupos SC DENTRO de grupos (residual)

9. SC TOTAL SC ENTRE grupos SC DENTRO de grupos (residual) Recordar

10. Si Ho es verdadera : MC entre = MC dentro en la población HIPOTESIS Modelo I En general MEDIAS DE CUADRADOS ESTIMA MC entre = SC entre/(a-1) a = n o de grupos tamaño medio del grupo Mod I MC dentro = SC dentro/(n-a ) n = tamaño de la muestra total

12. TEST DE HIPOTESIS F calc = MC entre/ MC dentro se compara con F tab (a-1) y (n-a) grados de libertad Supuestos para la validez del test Normalidad de los residuos (  ij ) Homocedasticidad de los residuos Independencia de las observaciones A C B

14. Donde: En el i-ésimo grupo Tamaño del i-ésimo grupo Gran total Tamaño total de la muestra

17. El F calculado se compara con el F tabulado con (a-1) y (n-a) GL FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GL MEDIA DE CUADRADOS Fcalc ENTRE GRUPOS SC entre a-1 DENTRO DE GRUPOS SC dentro n-a TOTAL SC total n-1

19. CALCULO DE LAS SUMAS DE CUADRADOS A B C D 4.4 8.6 3.4 8.9 5.9 4.5 7.3 0.0 6.2 8.4 8.8 1.7 6.3 8.7 0.2 0.1 Ti 22.8 30.2 19.8 10.6 T =83.4 ni 4 4 5 3 n = 16

20. gl numerador (trat-1) gl denominador (n-trat)

21. F 0.95 (3, 12)= 3.49 F calc menor que F tab  No Se rechaza Ho  las medias no difieren entre sí 3 12 FUENTE DE VARIACION SUMA DE CUADRADOS GL MEDIA DE CUADRADOS Fcalc ENTRE GRUPOS 39.1088 3 13.036 1.27 DENTRO DE GRUPOS 123.3687 12 10.281 TOTAL 162.4775 15

22. A B C 2.6 3.2 2.4 2.4 3 2.8 2.9 2.8 2.5 2.6 2.9 2.7 2.7 3.3 2.5 2.9 3.1 2.9 2.5 3 2.4 2.8 3.4 2.6 2.5 3.2 2.2 3 3.2 2.6 -> trat = A | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- | 10 2.69 .2024846 2.4 3 -> trat = B | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- | 10 3.11 .1852926 2.8 3.4 -> trat = C | Obs Mean Std. Dev. Min Max -------------+-------------------------------------------------------- | 10 2.56 .2065591 2.2 2.9

24. . oneway x y,b Analysis of Variance Source SS df MS F Prob > F ------------------------------------------------------------------------ Between groups 1.65266668 2 .826333338 21.01 0.0000 Within groups 1.06200005 27 .039333335 ------------------------------------------------------------------------ Total 2.71466672 29 .093609197 Bartlett's test for equal variances: chi2(2) = 0.1124 Prob>chi2 = 0.945 Comparison of x by y (Bonferroni) Row Mean-| Col Mean | A B ---------+---------------------- B | .42 | 0.000 C | -.13 -.55 | 0.463 0.000