Este documento proporciona instrucciones en 4 pasos para proyectar sombras en el sistema diédrico ortogonal. Explica cómo definir la posición del sol, trazar separatrices de luz y sombra, bajar rayos a los planos de trabajo, y trazar la forma de las sombras. Incluye ejemplos complejos como sombras sobre escaleras e inclinadas y formas arquitectónicas. El objetivo es servir como apoyo para ejercicios de proyección de sombras.

1. Material de Apoyo
Sombras en Diédrico Ortogonal
Esta guía para proyectar sombras en el Sistema Diédrico Ortogonal (SDO) tiene como objetivo
hacer acuerdo de lo aprendido en secundaria, y servirá como apoyo para el ejercicio en curso y los
siguientes del semestre.
Paso 1: Definición de la posición del sol A
Comúnmente se usa para definir la posición del sol y la
dirección de sus rayos, el esquema del círculo y el
triángulo. La clásica posición es el rayo paralelo al
observador y a 45° 45°
A’ SA
Lo que pretendemos es dejar de lado esta opción y explorar otras posiciones del sol, con rayos en
distintas direcciones, atendiendo a la posición del sol relativa al observador.
SOL DETRÁS DEL SOL PARALELO AL SOL DELANTE DEL
OBSERVADOR OBSERVADOR OBSERVADOR
A A
A
30°
SA 30°
60° A’
60°
A’ SA SA
A’
Paso 2: Separatrices de luz y sombra
Para agilizar el cálculo de sombra, el método de las separatrices elimina todos aquellos puntos que
no afectan la forma de la sombra, de manera que sólo deben ubicarse aquellos puntos relevantes
al cálculo.
Las separatrices de luz y sombra se obtienen definiendo aquellas aristas que separan una cara en
luz de otra cara en sombra. Previamente debemos que tener bien clara la posición del sol.
LUZ
A A
D B D B
C C
H
E
F
L
L
H
SS E
F
S
G G

2. Separatrices:
A
B
D
A-B
C
B-C
C-G
G-H
E
H-E
H F
E-A
G
Estos son los puntos relevantes para el cálculo de sombras. Siempre la lista debe terminar con el
mismo punto con el que se empieza. En los puntos G, H y E, la sombra se encuentra mismo sobre
estos puntos, los demás tendrán una sombra arrojada.
El mismo procedimiento se puede hacer para cualquier objeto, sin importar su complejidad.
A A A
D B D B
C C D
I B
E
F L C J
H
G K
J
L I
E
F K
M
H
G E N
P
J
I
M H O
L P N F
K O
G
Paso 3: Bajada de rayos a los planos de trabajo
Una vez dibujadas las proyecciones ortogonales en ambos planos (diedro), procedemos a trazar
los rayos de nuestro sol definido, hasta intersectar los planos de trabajo (planos PV y PH) o
cualquier objeto que funcione como tal (plataforma o pared).
D C A
30°
SA
60°
A’
H G
A B
D C

3. Para encontrar la sombra de cada punto, debemos intersectar ambos rayos. Para eso, aquel rayo
que intersecte primero el plano de trabajo, “sube” o “baja” con una proyección vertical, hasta
intersectar con el otro rayo correspondiente.
D C A
A
D B
C
30°
SA
60°
SA
H SB
G
A’
SC
H G
SA SB
A B
SE
SC
D C
SH SG
Paso 4: Trazado de la forma de las sombras
Una vez tenemos todas las sombras encontradas, simplemente unimos esos puntos en el orden en
que estaban en las separatrices.
D C A
A
D B
C
30°
SA
60°
SA
H SB
G
A’
SC
H G
SA SB
A B
SE
SC
D C
SH SG
A diferencia de lo enseñado en Secundaria, en MyTE 1 vamos a pedir que se proyecten las
sombras sobre el PH, pero no sobre el PV. Plantearemos la existencia de una pantalla o muro, pero
no tomaremos el PV como sólido, y evitaremos que las sombras "trepen" de un plano a otro.

4. Casos de intersecciones de sombra
Cuando tenemos otros objetos que pueden interponerse en las sombras de otros, el procedimiento
sigue siendo el mismo, sólo que en este caso tenemos más de un plano de trabajo. Tendremos
tantos como intersecciones hayan. Para conocer estas intersecciones, lo mejor es siempre al
principio proyectar todas las sombras en planta.
L K
D C A
30°
SA
60°
A’
H P G O
SI SJ
I J
SM SK
SA SB
L K
SP SO
A B
SE
SC
D C
SH SG
Los tres puntos azules marcan la intersección de una sombra con otro objeto. La parte de la sombra
que está superpuesta con el objeto se verá en realidad sobre el PV, más concretamente sobre el
plano KLOP. Sabiendo esto, el procedimiento de cálculo es exactamente el mismo visto
anteriormente, pero aplicado a este nuevo plano de trabajo.
I J
SM SK
SA SB
L K PLANO KLOP
SP SO
L K
D C A
30°
SA
60°
A’
H P G O
SI SJ
I J
SM SK
SA SB
L K
SP SO
A B
SE
SC
D C
SH SG

5. A continuación mostramos el caso de un volumen apoyado sobre un muro, y vemos como el mismo
procedimiento estudiado sirve para calcular estos casos sin ninguna dificultad.
L K
D C
SA SB
A
30°
H G
SA
SE SC 60°
A’
P SH SG O
I J
L A B K
D C
En el caso de ser un objeto largo, parte de su sombra se verá proyectada en el “piso”, o sea el PH.
L K
D C
SA SB
A
30°
H G SA
60°
SE
A’
P O
I J
L A B K
SC
SH SG
D C

6. Los que siguen son ejemplos de casos complejos de sombras. En todos los casos el método usado
es el mismo, aclarando detalles que surjan por primera vez. Cada ejemplo además tendrá una
pequeña vista axonométrica para comprender mejor la geometría. El primer caso es el de
diferentes objetos proyectando su sombra sobre una escalera.
A
30°
SA
60°
A’
Los puntos azules marcan las
intersecciones con los sucesivos
planos de cada escalón. En
estos casos siempre hay que
recordar que las sombras de
horizontales en el PH son
horizontales, y las sombras de
verticales en el PV son
verticales.
A
30°
SA
60°
A’
En caso de una sombra oblicua, el
primer paso siempre es plantear
la sombra en el PH, y luego ir
encontrando los puntos de
intersección de esa sombra con
las sombras de cada cara superior
de los escalones (la huella). Las
sombras en el PV pueden luego
inferirse siguiendo el método del
camino de la sombra, visto al
principio. En este ejemplo, la
inclinación del plano es paralelo a
la línea de máxima pendiente de
la escalera.

7. Los casos siguientes son de sombras sobre planos inclinados. El primer caso es la sombra de dos
aristas de un volumen contiguo. El método para hallar el punto en el plano inclinado es siempre
comenzar con la sombra sobre el PH. Asumimos que ese punto se encuentra sobre una recta
dentro de la sombra del plano inclinado. Esa recta se puede encontrar sobre el plano inclinado a
través de los rayos inversos.
A
30°
SA
60°
A’
El mismo rayo inverso luego lo
aplicamos al punto que nos
interesa, intersectándolo con la
recta en el plano inclinado. En la
proyección vertical, el punto
debe estar siempre en el rayo de
luz.
A
30°
SA
60°
A’
En el caso de una sombra más
compleja, el procedimiento es el
mismo. Es importante entender
cómo varían las diferentes
sombras de verticales y
horizontales sobre el plano
inclinado, tanto en la proyección
vertical como horizontal.

8. El último caso es un adelanto en lo que son formas arquitectónicas y sus sombras propias. El
ejemplo consiste en un triedro abierto (dos paredes contiguas y un techo).
Para este caso conviene primero estudiar sus separatrices para entender mejor la sombra. Hay
que aclarar que la sombra cambiará significativamente conforme giremos el objeto. Lo que no
cambia es que tendremos siempre dos separatrices, la principal y otra que define una superficie en
luz o sombra rodeada de sus opuestas.
CARA EN LUZ
RODEADA DE
SOMBRA
CARA EN SOMBRA
RODEADA DE LUZ
Estas caras nos ayudan a ver cómo se proyecta sombra sobre el propio objeto. En el primer
ejemplo, la cara marcada por la separatriz queda completamente en sombra. En el segundo
ejemplo, la cara marcada por la separatriz va a proyectar sombra sobre el cuerpo principal y sobre
el PH.
A
30°
SA
60°
A’
Material complementario al curso / Elaborado por: José María Rodríguez
Elena Porteiro / Gonzalo Núñez / Vi v i a n a d e L i m a / José María Rodríguez
G r u p o 1 / M e d i o s y T é c n i c a s d e E x p r e s i ó n I