El mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para simplificar funciones algebraicas Booleanas mediante la agrupación de términos comunes. Se construye a partir de la tabla de verdad y permite cubrir los unos con rectángulos para derivar la expresión simplificada. Las celdas "no importan" pueden tomarse como unos o ceros para formar grupos más grandes.

1. Universidad Fermín Toro
vicerrectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Cabudare Edo. Lara
MAPAS DE KARNAUGH o
MAPAS K.
Integrante:
Diego Menacho
Circuitos Digitales Saia “B”.

2. Mapas K
Definición: Es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones
algebraicas Booleanas. El mapa de Karnaugh fue inventado
en 1950 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de
los laboratorios Bell.
Se basa en algunos teoremas boléanos para su funcionamiento. Para
lograr una simplificación más efectiva y mejor.

3. Pasos para hacer un Mapas K
1. Construir la tabla de la verdad, del producto que nos dieron.
2. Cubrir todos los unos del mapa mediante rectángulos de 2N elementos, donde
N = 0 ... número de variables. Ninguno de esos rectángulos debe contener ningún
cero (tal y como indicábamos en el apartado anterior).
 Para minimizar el número de términos resultantes se hará el mínimo número
posible de rectángulos que cubran todos los unos.
 Para minimizar el número de variables se hará cada rectángulo tan grande como
sea posible.

4. 3. Encontrar la suma de productos minimal, ya simplificada por los efectos del
algebra Booleana.
Notas:
 Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto implica que ningún grupo
puede contener ningún cero.
 Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y vertical. Esto
implica que las diagonales están prohibidas.
Los grupos han de contener 2n elementos. Es decir que cada grupo tendrá
1,2,4,8... número de unos.
Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible.
Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. Tal y como lo ilustramos en el
ejemplo.
Pueden existir solapamiento de grupos.
 La formación de grupos también se puede producir con las celdas extremas de la
tabla. De tal forma que la parte inferior se podría agrupar con la superior y la
izquierda con la derecha

5. Uso de la Condición NO importa (Don´t Care)
Hasta ahora hemos supuesto que los valores de verdad se especifican
estrictamente para todas las 2n combinaciones de entradas posibles, siendo n el
numero de variables de entrada. Sin embargo, no siempre es así. Existe la posibilidad
que ciertas combinaciones de entrada, debido a restricciones externas, no se
produzcan nunca. Esto no quiere decir que si estas entradas prohibidas se produjeran,
el circuito no responderá de alguna forma, de hecho cualquier circuito de conmutación
responderá de alguna forma a cualquier entrada. Sin embargo, dado que la entrada no
puede ocurrir nunca, no importa si el circuito responderá a la salida con un cero o con
un uno a esta combinación de entrada prohibida.
Cuando se presentan estas situaciones se dice que la salida es NO
ESPECIFICADA (Don't care en inglés). Esto se indica en la tabla de verdad y en el mapa
de Karnaugh correspondiente con una X en lugar del 1 o 0.
Esta X en el mapa de Karnaugh la utilizaremos como un comodín, haciéndola
valer 0 o 1 según nuestra conveniencia a la hora de minimizar. Cuando queremos
simplificar una función utilizando mapas de Karnaugh, estas condiciones de don't care
para formar grupos de "unos" mas grandes que nos generaran términos productos
menores.

6. Ejemplo: Diseñar un circuito que detecte los números primos entre 1 y 9.
Nota: Ya que las combinaciones indicadas con X no importan, porque nunca van
a estar presentes, se toman como 1 o 0 si ayudan a obtener un menor número
de términos o términos con menos literales.

7. Ejercicios Resueltos.

8. a b c d Z
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
3. F(a,b,c,d) = ∑m(1,7,9,10,11,14,15)
Solución: Hacemos la tabla de la verdad, y así podemos
ubicar los puntos en el mapas K

9. De las agrupaciones obtenidas, se simplifica:

10. 4. F(x,y,z,w) = ∑m(3,5,9,13,15)
Solución: Hacemos la tabla de la verdad, y así
podemos ubicar los puntos en el mapas K
a b c d Z
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 5
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1

11. De las agrupaciones obtenidas, se simplifica:

12. 8. F(x,y,z,w) = ∑m(3,5,9,11,13,15)
Solución: Hacemos la tabla de la verdad, y así
podemos ubicar los puntos en el mapas K
a b c d Z
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 5
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 1
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 1

13. De las agrupaciones obtenidas, se simplifica:
b