El mapa de Karnaugh es un diagrama utilizado para simplificar funciones booleanas. Fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh y representa la tabla de verdad de una función de forma bidimensional. Permite agrupar términos booleanos similares para simplificar la expresión, aprovechando la capacidad humana de reconocer patrones. Las reglas incluyen formar grupos exclusivamente de unos en posiciones horizontales y verticales adyacentes y de tamaño 2n.

1. UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
VICE-RECTORADO ACADÉMICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE TELECOMUNICACIÓN Y
COMPUTACIÓN

2.  ¿Qué es?:
 Es un diagrama utilizado para la simplificación de funciones algebraicas Booleanas.
Fue inventado en 1953 por Maurice Karnaugh, un físico y matemático de los
laboratorios Bell. Consiste en una representación bidimensional de la tabla de
verdad de la función a simplificar. Puesto que la tabla de verdad de una función de
N variables posee 2 𝑛
filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2 𝑛
cuadrados.
 Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la
simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro
humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica,
permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.

3.  Las agrupaciones son exclusivamente de unos.
Esto implica que ningún grupo puede contener
ningún cero.
 Las agrupaciones únicamente pueden hacerse
en horizontal y vertical. Esto implica que las
diagonales están prohibidas.
 Los grupos han de contener 2n elementos. Es
decir que cada grupo tendrá 1,2,4,8... número de
unos.
 Cada grupo ha de ser tan grande como sea
posible. Tal y como lo ilustramos en el ejemplo.
Reglas de simplificación:

4.  Todos los unos tienen que pertenecer como
mínimo a un grupo. Aunque pueden
pertenecer a más de uno.
 Pueden existir solapamiento de grupos.
 La formación de grupos también se puede
producir con las celdas extremas de la
tabla. De tal forma que la parte inferior se
podría agrupar con la superior y la izquierda
con la derecha tal y como se explica en el
ejemplo.
 Tiene que resultar el menor número de
grupos posibles siempre y cuando no
contradiga ninguna de las reglas anteriores.
Esto es el número de grupos ha de ser
minimal.
Reglas de simplificación:

5. Hasta ahora hemos supuesto que los valores de verdad se especifican estrictamente para todas las 2n
combinaciones de entradas posibles, siendo n el numero de variables de entrada. Sin embargo, no siempre es
así. Existe la posibilidad que ciertas combinaciones de entrada, debido a restricciones externas, no se
produzcan nunca. Esto no quiere decir que si estas entradas prohibidas se produjeran, el circuito no responderá
de alguna forma, de hecho cualquier circuito de conmutación responderá de alguna forma a cualquier entrada.
Sin embargo, dado que la entrada no puede ocurrir nunca, no importa si el circuito responderá a la salida con un
cero o con un uno a esta combinación de entrada prohibida.
Cuando se presentan estas situaciones se dice que la salida es NO ESPECIFICADA (Don't care en inglés). Esto
se indica en la tabla de verdad y en el mapa de Karnaugh correspondiente con una X en lugar del 1 o 0.
Esta X en el mapa de Karnaugh la utilizaremos como un comodín, haciéndola valer 0 o 1 según nuestra
conveniencia a la hora de minimizar. Cuando queremos simplificar una función utilizando mapas de Karnaugh,
estas condiciones de don't care para formar grupos de "unos" mas grandes que nos generaran términos
productos menores.
Uso del DON’T CARE:

6.  Veámoslo con un ejemplo: Diseñar un circuito que detecte los números primos entre 1 y 9.
Uso del DON’T CARE:
Para representar los números entre el 1
y el 9 necesitamos 4 bits. Supongamos
A,B,C,D, siendo A el bit mas
significativo.
Realizamos la tabla de verdad
colocando un 1 en los números primos
del 1 al 9 y un 0 en los números que no
sean primos. Note que el rango de
combinaciones que queremos cubrir
están entre 1 y 9 ambos inclusive, lo
que hace un total de 9 combinaciones.

7. Uso del DON’T CARE:
 Veámoslo con un ejemplo: Diseñar un circuito que detecte los números primos entre 1 y 9.
Con 4 variables podemos tener 16
combinaciones, por lo que existen 7
combinaciones para las cuales "no
importa " (don't care) la entrada
porque nunca se van a dar. En esas
combinaciones colocamos una X en
la tabla de verdad.
De la tabla de verdad obtenemos el
mapa de Karnaugh, colocando los
unos y las equis.

8. Uso del DON’T CARE:
 Veámoslo con un ejemplo: Diseñar un circuito que detecte los números primos entre 1 y 9.
A continuación se muestra la diferencia de tomar las X en el proceso de agrupación como mas nos
convenga para la minimización. Ya que las combinaciones indicadas con X no importan, porque
nunca van a estar presentes, se toman como 1 o 0 si ayudan a obtener un menor número de
términos o términos con menos literales.

9. F(x,y,z,w) = ∑m(3,5,7,9,15)
Realizamos la tabla de verdad, identificando mn: Ahora, de la tabla de verdad
sacamos el mapa de Karnaugh:
Marcamos los “globos” de manera 2^n, es decir,
2, 4, 8, de manera que marquemos todos los 1:
Nombramos los globos de la siguiente manera:
Azul: X’YW
Rojo: X’ZW
Naranja: XY’Z’W
Amarillo: YZW

10. F(x,y,z,w) = ∑m(3,5,7,9,15)
La expresión quedaría: X’YW + X’ZW + XY’Z’W + YZW
Circuito simulado:

11. F(a,b,c,d) = ∑m(0,4,6,10,12,14,15)
Realizamos la tabla de verdad, identificando mn:
Ahora, de la tabla de verdad
sacamos el mapa de Karnaugh:
Marcamos los “globos” de manera 2^n, es decir,
1, 2, 4, 8, de manera que marquemos todos los 1:
Nombramos los globos de la siguiente manera:
Azul: a’c’d’
Rojo: d’b
Naranja: abc
Amarillo: acd’

12. F(a,b,c,d) = ∑m(0,4,6,10,12,14,15)
La expresión quedaría: a’c’d’ + d’b + abc + acd’
Circuito simulado: Otra forma con compuertas de 3 entradas o más
es de la siguiente forma:

13. F(a,b,c,d) = ∑m(2,8,9,12,11,14,15)
Realizamos la tabla de verdad, identificando mn:
Ahora, de la tabla de verdad
sacamos el mapa de Karnaugh:
Marcamos los “globos” de manera 2^n, es decir,
1, 2, 4, 8, de manera que marquemos todos los 1:
Nombramos los globos de la siguiente manera:
Azul: ab’c’
Rojo: acd
Naranja: a’b’cd’
Amarillo: abd’

14. La expresión quedaría: ab’c’ + acd + a’b’cd’ + abd’
Otra forma con compuertas de 3 entradas o más
es de la siguiente forma:
Circuito simulado:
F(a,b,c,d) = ∑m(2,8,9,12,11,14,15)

15.  Simulador: Crocodile clips.
 Software de edición: PowerPoint.
 Software para tablas: Excel.