1) Las leyes de exponentes estudian las operaciones de potenciación y radicación con exponentes. 2) La potenciación consiste en elevar una base a un exponente. 3) Se definen exponentes naturales, cero y negativos, y se establecen teoremas sobre las operaciones con bases y exponentes iguales o diferentes.

1. LEYES DE EXPONENTES
Son definiciones y teoremas que estudian a los
exponentes a través de operaciones de
potenciación y radicación.
POTENCIACIÓN
a
n
= P a: base, a  R
n: exponente n  Z
P: potencia P  R
Ejm.:
 4
2
= 16, la base es ______________
el exponente es ______________
la potencia es ______________
DEFINICIONES
1. Exponente Natural
  
vecesn
n
x.................x.xx  ;  x  R  n  Z
+
Ejm.:
 b
5
= b . b . b . b . b
 





4
2
1
 (-3)
3
=
2. Exponente Cero
x
0
= 1 ;  x  R – { 0 }
Ejm.:
 4
0
= 1 -2
0
=
 (-3)
0
= 1 (-2)
0
=
3. Exponente Negativo
n
n
x
1
x 
; ;  x  R – {0}  n  Z
+
Ejm.:

9
1
3
1
3
2
2

 (-4)
-3
=
 





4
2
1
TEOREMAS
I) BASES IGUALES
1. Multiplicación
a
m
. a
n
= a
m+n
Ejm.:
 2
4
. 2
2
= 2
6
 x
n+4
= x
n
. x
4
 3
4
. 3
3
=
 x
a+c
=
SSaabbiiaass
qquuee::
RReennee
DDeessccaarrtteess
ccrreeoo llaa
NNoottaacciióónn
ddee llooss
EExxppoonneennttee
ss ppaarraa llaa
ppootteenncciiaaccii
óónn..
SSaabbiiaass qquuee::
EEll cceerroo eess uunnoo
ddee llooss
mmaayyoorreess
aappoorrtteess ddee llooss
HHiinnddúúeess yy ssee
ddiiffuunnddiióó eenn
EEuurrooppaa aa
ppaarrttiirr ddeell SSiigglloo
XXIIII

2. 2. División
nm
n
m
a
a
a 
 ;  a  0
Ejm.:
 2
2
4
3
3
3


3
x
3x
x
x
x 
 
3
5
5
5
 x
2x-1
=
II) EXPONENTES IGUALES
3. Multiplicación
a
n
. b
n
= (ab)
n
Ejm.:
 x
4
y
4
z
4
= (xyz)
4
 (2b)
3
= 2
3
. b
3
 m
2
n
2
p
2
=
 (3x)
4
=
4. División
n
n
n
b
a
b
a





 ; b  0
Ejm.:

3
3
3
y
x
y
x










9
4
3
2
3
2
2
22






 
4
4
2
x
 





3
5
3
III) EXPONENTE DE EXPONENTE
  mnpPnm
a)]a([ 
 (3
2
)
3
= 3
6
= 729
 x
2.2.5
= {(x
2
)
2
}
5
 {(2
2
)
3
}
4
=
 x
2.3.5
=

3. 1. Reducir:
22
2
45.35
49.25.15
M 
a)
3
1
b)
2
1
c)
9
1
d)
5
1
e) 5
2. Efectuar: 68
754
2.2
2.2.2
A
3. Simplificar: 82
4342
)2(
)2.()2(
M
4. Efectuar:


veces
vecesveces
xxx
xxxxxx
L
20
1210
........
............

5. Simplificar: 42
34
3.3
)3(
m
6. Reducir:
222
3.3.3 
 xx
E
7. Efectuar:
29072
2
3N
8. Calcular:
210
4
1
3
1
2
1



















9. Simplificar: 7
7
2
3
2
)(
L
8
8

10. Simplificar: n2n
1n3n
44
44




11. Indicar el exponente de “x” luego de reducir:
  0;
.
)(
32
)2()4(
145


x
xx
x
12. Calcular:
13825
32F


EJERCICIOS DE APLICACIÓN

4. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
13. Simplificar:
1
4
11
3
11
2
1
4
1
3
1
2
1
N











































a) 287 b) 281 c) 235 d) 123 e) 435
14. Calcular:









7
60
502
7
7
4249.7.7E
a) 6
50
b) 7
54
c) 7
55
d) 7
41
e) 1
15. Reducir:
5.6
27.10.36
T
4
2

a) 6 b) 9 c) 3 d) 15 e) 5
16. Calcular:
1249
27A


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
17. Efectuar:
9753
108642
x.x.x.x.x
x.x.x.x.x
M 
a) x
5
b) x c) 2x d) x
10
e) x
9
18. Simplificar:
2003
1
2
11
3
1
)1(
2
1
3
1
A 




























a) 15 b) 20 c) 25 d) 30 e) 32
19. Calcular:









36
304
25
5
429.5.5L
a) 5
30
b) 5
34
c) 5
36
d) 5
31
e) 5
35