Este documento explica el uso de mapas de Karnaugh para simplificar funciones booleanas. Los mapas de Karnaugh permiten agrupar los valores "1" de una tabla de verdad para minimizar una expresión lógica. El documento describe cómo construir mapas de Karnaugh para diferentes números de variables, las reglas para agrupar valores, y cómo usarlos para simplificar funciones y diseñar circuitos lógicos equivalentes.

1. Universidad Mariano Gálvez de Guatemala
Facultad de ingeniería en sistemas
Ing. Jhonny Morales
Lógica de sistema
Mapa de Karnaugh
Livny carolina Samayoa Monzón
Carné 0904 18 6432
Sección “B”
Fecha de entrega viernes, 18 05 2018

2. INTRODUCIÓN
Es de mucha importancia saber que un diagrama utilizado para la simplificación
de funciones algebraicas Booleanas.
Los mapas de Karnaugh reducen la necesidad de hacer cálculos extensos para la
simplificación de expresiones booleanas, aprovechando la capacidad del cerebro
humano para el reconocimiento de patrones y otras formas de expresión analítica,
permitiendo así identificar y eliminar condiciones muy inmensas.
Con este trabajo se pretende lograr una mayor comprensión de las aplicaciones
específicas del mapa de karnaugh, su correcta utilización además de las coincidencias que
hay entre uno y otro. Se encontrarán treinta y seis mapas diferentes en los cuales se
buscarán las igualdades en cada uno de ellos. Si bien es cierto que su construcción es fácil
de realizar se necesita del conocimiento de cómo manejarlo, saber la correcta posición de
las variables (A, B, C...) para que así después de realizarlo podamos comprobar o verificar
si el resultado o bien el min término está en la posición correcta.

3. Mapa de Karnaugh
Es también conocido como diagrama de Veitch o tabla de Karnaugh y consiste en una
representación bidimensional de la tabla de la verdad de la función a simplificar.
Es una herramienta gráfica que se utiliza para simplificar una ecuación lógica para
convertir una tabla de verdad a su circuito lógico correspondiente en un proceso simple y
ordenado. Aunque un mapa de Karnaugh se puede utilizar para resolver problemas con
cualquier número de variables de entrada, su utilidad práctica se limita a seis variables.
Cuando agrupamos los “1” hay que tener en cuenta:
 Debemos utilizar todos los unos del mapa.
 Hay que crear el menor número de grupos incluyendo todos los unos.
 Los unos pueden estar en varios grupos.
 El número de unos dentro de un grupo debe ser cualquier potencia de 2.
 Cuanto más grande sea un grupo, la simplificación de la función será mejor.
 Los grupos pueden ser de diferentes tamaños, siempre potencia de 2.
 Al hacer la simplificación agrupando unos se dice que estamos obteniendo la suma de
productos la utilizada en los ejemplos, y si escogemos los ceros se convierte en un
producto de sumas.

4. En el mapa de Karnaugh se muestran todos los posibles valores de la salida para cada
combinación posible de las entradas, en cada celda de la tabla se representa un valor
binario de las entradas.
El número de celdas de un mapa de Karnaugh es igual al número de posibles
combinaciones de los valores de las variables de entrada. Por ejemplo, un mapa de
Karnaugh de 3 variables tendría 23
= 8 celdas y uno de 4 variables tendría 24
= 16 celdas.
Utilizar mas de 5 variables resulta mas compleja la simplificación hallando los grupos de
unos, y puede derivar en errores, hay programas que nos pueden ayudar para hacer esta
simplificación a este nivel.
El orden dado a las variables por ejemplo en la tabla de 4 variables no tiene por qué ser el
mismo, podemos darle el orden que queramos y utilizar las letras que nos gusten más.
Las celdas de un mapa de Karnaugh se disponen de manera que entre dos celdas
adyacentes sólo cambie el valor de una única variable. Cada celda es adyacente a las que
están situadas inmediatamente junto a cualquiera de sus cuatro lados excluyendo las
diagonales.

5. Además el mapa lo podemos imaginar cómo grabado en un cilindro horizontalmente y
verticalmente, las celdas de la fila inferior son adyacentes a la superior y las celdas de la
columna izquierda son adyacentes a la derecha y viceversa.
Una vez tengamos resuelto el mapa de Karnaugh podemos implementar la función
minimizada con puertas AND y OR para llevarla a la práctica.
Reglas de simplificación
1. Las agrupaciones son exclusivamente de unos. Esto implica que
ningún grupo puede contener ningún cero.
2. Las agrupaciones únicamente pueden hacerse en horizontal y
vertical. Esto implica que las diagonales están prohibidas.
3. Los grupos han de contener 2n
elementos. Es decir que cada
grupo tendrá 1, 2,4,8... Número de unos.

6. 4. Cada grupo ha de ser tan grande como sea posible. Tal y como lo
ilustramos en el ejemplo.
5. Todos los unos tienen que pertenecer como mínimo a un
grupo. Aunque pueden pertenecer a más de uno.

7. 6. Pueden existir solapamiento de grupos.
7. La formación de grupos también se puede producir con las
celdas extremas de la tabla. De tal forma que la parte inferior se
podría agrupar con la superior y la izquierda con la derecha tal y
como se explica en el ejemplo.

8. 8. Tiene que resultar el menor número de grupos posibles siempre
y cuando no contradiga ninguna de las reglas anteriores. Esto es el
número de grupos ha de ser minimal.

9. CONCLUSIONES
- Los mapas de Karnaugh es uno de los métodos más prácticos. Se puede decir
que es el más poderoso, cuando el número de variables de entrada es menor o
igual a seis; más allá, ya no es tan práctico.
- Los mapas de Karnaugh pueden aplicarse a dos, tres, cuatro y cinco variables.
Para más variables, la simplificación resulta tan complicada que conviene en
ese caso utilizar teoremas mejor. Para efectos de clase, veremos las
simplificaciones de dos, tres y cuatro variables.
- el mapa de Karnaugh en la minimización de funciones, veremos como se
obtiene el mapa. Esto nace de la representación geométrica de los números
binarios. Un número binario de n bits, puede representarse por lo que se
denomina un punto en un espacio N. Para entender lo que se quiere decir con
esto, considérese el conjunto de los números binarios de un bit, es decir 0 o 1.
Este conjunto puede representarse por dos puntos en un espacio 1; esto es,
por dos puntos unidos por una línea. Tal representación se denomina un cubo

10. RECOMENDACIONES
- Para su comprobación se revisará la respectiva posición de acuerdo con las
variables, si el número se encuentra en la variable se le asignará un uno lógico por
el contrario si no lo contiene se le asignará un cero lógico.
- Otra manera de simplificar funciones es representándolas en mapas de Karnaugh.
Esto es equivalente a resolver las simplificaciones por teoremas. Sin embargo,
mucha gente considera que resulta más fácil visualizar las simplificaciones si se
presentan gráficamente.
- Una vez hecho el mapa, debemos marcar las regiones contiguas que manejen.

11. Egrafía
- http://electronica-teoriaypractica.com
- https://unicrom.com