El documento resume los pasos para realizar un mapa de Karnaugh y minimizar funciones lógicas. Explica que los mapas de Karnaugh permiten representar tablas de verdad de forma gráfica y minimizar funciones de hasta 6 variables. Detalla los pasos para construir el mapa, agrupar rectángulos que cubran unos, y obtener los términos productos mínimos. También cubre el uso de valores "no importa" para formar grupos más grandes que simplifiquen la función.

1. Circuitos Digitales:
Mapas K
Universidad Fermín Toro
Departamento de Ingeniería Electrica
Cabudare, Estado Lara
Integrante :
Jheickson Romario Noguera
Torin
01 de julio 2018
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2. Mapa de Karnaugh (Mapa K)
Los mapas de Karnaugh constituyen un método sencillo y apropiado
para la minimización de funciones lógicas. El tamaño del mapa
depende depende del numero de variables, y el método de
minimización es efectivo para expresiones de hasta 6 variables.
Representación de funciones con mapas de
Karnaugh
Un mapa de Karnaugh es una representación
gráfica de una tabla de verdad, y por lo tanto
existe una asociación unívoca entre ambas. La
tabla de verdad tiene una fila por cada
mintérmino, mientras que el mapa de Karnaugh
tiene una celda por cada mintérmino. De manera
análoga, también existe una correspondencia
unívoca entre las filas de la tabla de verdad y las
celdas del mapa de Karnaugh si se utilizan Max
términos
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3. Paso para realizar un Mapa K
Vamos a indicar cada uno de los pasos para obtener la expresión
(mínima Para ello vamos a ilustrarlo con el ejemplo:
F(x, y, z) = x’ y’ z’ + x’ y’ z + x’ y z’+ x y’ z’+ x y z’
Los pasos a seguir para conseguir reducir esta expresión son:
1. Convertir la expresión a una suma de productos si es necesario.
Esto se puede realizar de varias maneras:
§ Algebraicamente.
§ Construyendo una tabla de verdad, trasladando los valores al mapa
de Karnaugh. Esta es la forma que vamos a utilizar.
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4. 2. Cubrir todos los unos del mapa mediante rectángulos de 2N
elementos, donde N = 0 ... número de variables. Ninguno de esos
rectángulos debe contener ningún cero (tal y como indicábamos en el
apartado anterior).
§ Para minimizar el número de términos resultantes se hará el mínimo
número posible de rectángulos que cubran todos los unos.
§ Para minimizar el número de variables se hará cada rectángulo tan
grande como sea posible.
3. Encontrar la productos mínima. Ojo porque podemos encontrarnos
con que puede haber más de uno.
§ Cada rectángulo pertenece a un término producto.
§ Cada término se define encontrando las variables que hay en común
en tal rectángulo.
En nuestro ejemplo tenemos F(X, Y, Z) = Z’ + X’Y’ nótese que las
variables resultado son las que tienen un valor común en cada
rectángulo.
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5. Rectángulos y productos.
Cada rectángulo representa un término. El tamaño del rectángulo y el
del término resultante son inversamente, es decir que, cuanto más
largo sea el rectángulo menor será el tamaño del término final.
En general, si tenemos una función con n variables :
§ Un rectángulo que ocupa una celda equivale a un término con n
variables.
§ Un rectángulo que ocupa dos celdas equivale a un término con n-1
variables.
§ Un rectángulo que ocupa 2n celdas equivale al término de valor 1.
Por lo tanto, para encontrar el MSP se debe:
§ Minimizar el número de rectángulos que se hacen en el mapa de
Karnaugh, para minimizar el número de términos resultantes.
§ Maximizar el tamaño de cada rectángulo, para minimizar el número
de variables de cada término resultante.
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6. Agrupación de rectángulos.
Cuando tenemos distintas posibilidades de agrupar rectángulos hay
que seguir ciertos criterios:
Localiza todos los rectángulos más grandes posibles, agrupando
todos los unos. Estos se llamarán implicantes primos.
Si alguno de los rectángulos anteriores contiene algún uno que no
aparece en ningún otro rectángulo entonces es un implicante primo
esencial. Éstos han de aparecer en el resultado final de manera
obligatoria.
El resto de implicantes primos se podrán combinar para obtener
distintas soluciones.
Véase este ejemplo que ilustra lo que les planteamos. Aquí los
implicantes primos son cada uno de los diferentes rectángulos
obtenidos. Los primos implicantes esenciales son el rectángulo rojo y
el verde, por contener unos que no son cubiertos por otros
rectángulos. Así todas las posibles soluciones han de contener estos
dos implicantes.
Solución: F( X, Y, Z, T ) = X’Y’ + XYT’ + XZT 6

7. Mapas de Karnaugh: "Don't care" “No Importa”
La especificación básica de una función de conmutación (función
booleana) es la tabla de verdad, que muestra la lista de todas las
combinaciones posibles de las variable y el valor que asumirá la o las
salidas para todas esas combinaciones. Los valores de verdad se
especifican estrictamente para todas las 2n combinaciones de entradas
posibles, siendo n el numero de variables de entrada.
Cuando se presentan estas situaciones se dice que la salida es NO
ESPECIFICADA (Don't care en inglés). Esto se indica en la tabla de
verdad y en el mapa de Karnaugh correspondiente con una X en lugar
del 1 o 0.
Esta X en el mapa de Karnaugh la utilizaremos como un comodín,
haciéndola valer 0 o 1 según nuestra conveniencia a la hora de minimizar.
Cuando queremos simplificar una función utilizando mapas de
Karnaugh, estas condiciones de don't care para formar grupos de "unos"
mas grandes que nos generaran términos productos menores.
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8. EJERCICIOS USANDO MAPA DE
KARNAUGH
F(a,b,c,d) = ∑m(0,2,4,6,8,10,15)
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Paso 1 Tabla de la
verdad de la
función dada
Paso 2: Ahora resolvemos el Mapa K y
obtenemos sus grupos
Paso 3 obtenemos la simplificación final de la función
con su respectivo circuito
𝑌 = 𝐴 𝐷 + 𝐵 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷

9. F(a,b,c,d) = ∑m(0,4,6,10,12,14,15)
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Paso 1 Tabla de la
verdad de la
función dada
Paso 2: Ahora resolvemos el Mapa K y obtenemos
sus grupos
Paso 3 obtenemos la simplificación final de la función
con su respectivo circuito
𝑌 = 𝐵𝐷 + 𝐴 𝐶 𝐷 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶

10. F(a,b,c,d) = ∑m(2,8,9,12,11,14,15)
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Paso 1 Tabla de la
verdad de la
función dada
Paso 2: Ahora resolvemos el Mapa K y
obtenemos sus grupos
Paso 3 obtenemos la simplificación final de la
función con su respectivo circuito
𝑌 = 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐴𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴 𝐵 𝐶𝐷