Este documento presenta 10 problemas de hidrostática. Los problemas involucran conceptos como presión, flotación, densidad y fuerzas. Se pide calcular aceleraciones, masas, densidades, áreas y profundidades utilizando principios como la suma de fuerzas, equilibrio de cuerpos sumergidos y relaciones entre presiones y alturas de líquidos.
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La Estática, es una ciencia de la Mecánica Teórica, que estudia el equilibrio de diversos elementos o sistemas estructurales sometidos a la acción externa de cargas puntuales y distribuidas, así como de momentos.
Por lo general, los textos base de Estática, son muy voluminosos y, principalmente, se centran en la descripción teórica, lo cual dificulta el proceso de aprendizaje a través de trabajos domiciliarios e investigación, conducentes a un mejor dominio de la materia.
Es por ello, que tomé el reto de escribir un libro, que haga más didáctico el proceso de estudio individual, resolviendo para ello 125 problemas tipos en forma seria y con el rigor científico, propiciando de manera más amena la convivencia con la Estática.
En el presente libro, se tratan temas que en la mayoría de programas de las universidades se analizan y que son muy importantes en la formación profesional de los ingenieros civiles. Como base se tomó la experiencia adquirida en el dictado de los cursos de Estática en la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, Universidad de San Martín de Porres y Universidad Privada Antenor Orrego.
En mi modesta opinión, el presente libro es único en su género, tanto en la forma de resolución de problemas; así como en su contenido, que no es una repetición de otros textos, editados anteriormente.
El presente libro consta de 5 capítulos y bibliografía.
En el primer capítulo se analizan las diversas formas de las fuerzas y momentos, a las cuales están sometidas las estructuras.
En el segundo capítulo se estudian el equilibrio de estructuras simples, estructuras con rótulas intermedias, estructuras compuestas y estructuras espaciales.
En el tercer capítulo se calculan los centroides en alambres y áreas, así como, los momentos de inercia de áreas planas y de perfiles metálicos.
En el cuarto capítulo se analizan diversos tipos de armaduras, a través del método de los nudos y método de las secciones.
En el quinto capítulo se calculan las fuerzas internas y se grafican los diagramas de fuerza axial, fuerza cortante y momento flector para vigas, pórticos, arcos y estructuras espaciales.
1. EXAMEN 09 – SEMESTRAL UNI 1
HIDROSTÁTICA
01.- Un pequeño globo aerostático se encuentra en En el bloque (1): ΣF = ma
reposo a una cierta altura. Si su peso es de 1 200 N, T – mg = m a … (I)
¿qué cantidad de lastre (en N) debería soltar para En el bloque (2): ΣF = ma
2 2
ascender con 2 m/s ? (g=10 m/s ) 2mg – E - T = 2m a … (II)
A) 200 B) 220 C) 240 Sumando las ecuaciones (I) y (II):
D) 250 E) 270 mg – E = 3ma
Resolución: ρ2 g V - ρAGUA g V = 3 ρ2 V a
1200 N 1200 - x 2 ρAGUA g V - ρAGUA g V = 3 · 2ρAGUA V · a
2
a = g/6 = 9,8/6 → a = 1,63 m/s . … Rpta: C
03.- Un niño de 30 kg se encuentra sobre una
E E superficie. Determine en ambos casos el módulo
de la presión que ejerce sobre la superficie. El área
-2 2 2
1er CASO: Como se encuentra en reposo: E = 1 200 de la suela de cada zapato es 3·10 m . (g=10 m/s )
2do CASO: Aplicamos: ΣF = ma
E – (1 200 –x) =
1 200 – 1 200 + x =
5x = 1 200 – x → x = 200 N … Rpta: A 37º
A) 5 kPa; 4 kPa B) 6 kPa; 10 kPa C) 9 kPa; 6 kPa
02.- Determine el valor de la aceleración que adquiere
D) 7 kPa; 4 kPa E) 8 kPa; 5 kPa
cada bloque cuando el sistema se deja en libertad.
Resolución:
Se sabe que: ρ2 = 2 ρAGUA y m2 = 2m1
1er CASO:
2do CASO:
1
Rpta: A
2
04.- Determinar el módulo de la fuerza debido a la
presión hidrostática que actúa sobre el fondo del
recipiente mostrado, cuya superficie es de 200
2 2
cm . g= 10m/s .
2 2 2
A) 1,43 m/s B) 1,53 m/s C) 1,63 m/s
2 2
D) 1,73 m/s E) 3,3 m/s
Resolución: 15 cm
10 cm agua
T
T A) 60 N B) 90 N C) 40 N
1
D) 50 N E) 30 N
Resolución:
2 mg
3 -4
E F = p A = ρAGUA g h · A = 10 · 10 · 0,25 · (200·10 )
F = 50 N … Rpta: D
2mg
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2. EXAMEN 09 – SEMESTRAL UNI 2
2
05.- El tubo de 10 cm de sección transversal contiene También se cumple que:
aceite, un sólido y agua como se indica. Determine
→ F2 = 600 N
la masa del sólido, si la diferencia de presiones
2
entre B y A es de 8 kPa. (g = 10 m/s ) En el resorte: F = Kx
La fuerza “F” es igual a la fuerza en el émbolo
aceite mayor: F2 = 600 N
A “x” es la deformación del resorte y en el problema
sólido es igual a la altura h2 que sube el émbolo mayor.
20 cm x=2/3 m
agua
Luego: 600 N = K · 2/3 → K = 900 N/m … Rpta: A
B
A) 0,3 kg B) 0,4 kg C) 0,6 kg 08.- Un tronco de pino flota con el 30% de su volumen
D) 0,2 kg E) 0,5 kg fuera del agua. Calcular la densidad del tronco.
3 3 3
Resolución: A) 600 kg/m B) 700 kg/m C) 500 kg/m
3 3
pB – pA = pAGUA + pSÓLIDO D) 300 kg/m E) 200 kg/m
Resolución:
pB – pA = ρAGUA g h +
Si el tronco flota; entonces está en equilibrio; luego
3
pB – pA = 10 · 10 · 0,2 + = 8 kPa los módulos de la fuerza empuje y el peso son
3 3 3
10 · 2 + 10m · 10 = 8 · 10 iguales: mg = E
m = 0,6 kg … Rpta: C ρTRONCO g V = ρAGUA g VSUMERGIDO
ρTRONCO V = ρAGUA · 0,7V
3 3
06.- Se sabe que la presión atmosférica a nivel del mar ρTRONCO = 10 · 0,7 = 700 kg/m …. Rpta: B
5 2
es aproximadamente 10 N/m . Suponiendo que la
densidad del aire que envuelve la Tierra fuera 09.- Un objeto pesa 24 N en el aire y 16 N cuando está
3
constante e igual a 1 kg/m , ¿cuál sería el valor sumergido en el agua, además se conoce que
aproximado de la altura de la atmósfera terrestre? cuando está sumergido en aceite pesa 12 N.
4 4 3 2
A) 3·10 m B) 5·10 m C) 10 m Calcular la densidad del aceite. (g= 10 m/s )
3 4 3 3 3
D) 2·10 m E) 10 m A) 100 kg/m B) 2 000 kg/m C) 1 500 kg/m
3 3
Resolución: D) 2 200 kg/m E) 1 600 kg/m
pATM = ρAIRE g h Resolución:
5 4
10 = 1 · 10 · h → h = 10 m … Rpta: E EAGUA = WEN EL AIRE – WEN EL AGUA
3 -4 3
ρAGUA g V = 24 – 16 → 10 ·10 V = 8 → V = 8·10 m
07.- Las áreas de los émbolos de la prensa hidráulica EACEITE = WEN EL AIRE – WEN EL ACEITE
mostrada son A y 3A. Si el émbolo menor recorre 2 ρACEITE g V = 24 – 12 → ρACEITE g V = 12
-4 3
m al aplicarle una fuerza F de 200 N como se ρACEITE ·10· 8·10 = 12 → ρACEITE = 1 500 kg/m … C
indica, determine la constante de rigidez K del
resorte. 10.- En el centro de un lago congelado se hace un
agujero, el grosor del hielo es de 1 m. ¿A qué
F
profundidad de la superficie del hielo se
encontrará el nivel libre del líquido en el agujero.
A 3A (ρHIELO = 900 kg/m )
3
A) 10 cm B) 90 cm C) 80 cm
D) 1 m E) 1,2 m
Resolución:
A) 900 N/m B) 200 N/m C) 600 N/m Debemos determinar el volumen que emerge del
D) 150 N/m E) 400 N/m agua. Como el hielo está flotando, la fuerzas que
Resolución: actúan sobre él están equilibradas: Peso = Empuje.
El volumen de líquido que desciende en el tubo de ρHIELO g V = ρAGUA g VSUMERGIDO
la izquierda es igual al volumen del líquido que 900 V = 1 000 VSUMERGIDO → VSUMERGIDO = 0,9 V
asciende en el tubo de la derecha. Luego: Entonces, el volumen que emerge es el 10%
A1 h1 = A2 h2 (volumen sobre el nivel del agua). El 10% de 1 m,
A · 2 m = 3A · h2 → h2 = 2/3 m que el grosor del hielo, es: 10 cm … Rpta: A
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