Presentación para tutoría de los ejercicios de la clase.

1. APLICACIONES DE LA 2ª LEY DE NEWTON AL MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL EJERCICIOS DE LA CLASE

2. 1º EJERCICIO: Un automóvil que viaja sobre un camino recto a 9 m/s pasa sobre un montecillo en el camino. El montículo puede considerarse como un arco de un círculo de 11 metros de radio. A. Cuál es el peso aparente de una mujer de 600 N en el carro cuando pasa sobre el montecillo? B. Cuál debe ser la rapidez del carro sobre el montecillo si ella no tiene peso en ese momento? (Es decir, su peso aparente es cero).

3. A. Cuál es el peso aparente de una mujer de 600 N en el carro cuando pasa sobre el montecillo? Solución: Ahora trazamos las fuerzas que actúan sobre la mujer, dentro del carro Lo primero que debemos hacer es un dibujo que represente la situación: Vc Fc N R mg

4. La segunda ley de Newton me garantiza que en la curva ∑ Fy = m.ac (pues es la Fuerza centrípeta la que permite que el auto viaje en linea curva!!) Entonces: N –mg = -Fc N= mg –Fc pero Fc = m.ac N= mg – m*ac como mg= 600N m = 600N/g m = 600N/(9,8m/s2) m = 61,22 Kg Calculamos el valor de N: N = mg – m*v²/R = 600N –61,22Kg*(9m/s)²/11m = 600N – 450,8 N = 149,19N Entonces, el peso aparente de la mujer en la cima del montículo es de 149,19N

5. B. Cuál debe ser la rapidez del carro sobre el montecillo si ella no tiene peso en ese momento? (Es decir, su peso aparente es cero) El peso aparente se hace cero, cuando la fuerza Normal, ejercida por la silla sobre la mujer, se vuelve cero. Del diagrama de cuerpo libre, tenemos que: N-mg= -m*ac 0-mg= -m*V²/R g= V²/R , de donde V=√(g*r) = √(9,8m/s².11m)= 10,38 m/s Entonces , para que el peso aparente de la mujer en la cima del montículo sea cero, el auto deberá ir a una rapidez de 10,38m/s

6. 2º Ejercicio: Un niño de 40 kg se mece en un columpio soportado por dos cadenas, cada una de 3 metros de largo. Si la tensión en cada cadena en el punto mas bajo es de 350 newton, encuentre: a) La velocidad del niño en el punto mas bajo b) la fuerza del asiento sobre el niño en ese mismo punto. Ignore la masa del asiento.

7. A. Cual es la velocidad del niño en el punto más bajo?Solución: Lo primero? Hacer un esquema de la situación (sistema niño-columpio) El diagrama de cuerpo libre será: T T m= 40Kg R= 3m

8. La segunda ley de Newton me garantiza que en el punto más bajo del arco descrito por el columpio ∑ Fy = m.ac (pues es la Fc la que le hace describir el arco de circunferencia!!) Entonces: ∑ FY = m a 2 T - m g = m a 2 T – m g = m. V²/R R(2T – mg) = m.V² 2.T.R - m.g.R= m.V² (2.T.R – m.g.R)/m = V² V= √[(2.T.R – m.g.R)/m ] V= √[(2*350N*3m – 4oKg*9.8m/s²*3m)/40Kg] V = √[(2100- 1176)m²/s²/40] V= √(924/49) m/s V = 4,8 m/s. Es la velocidad del niño en el punto mas bajo.

9. B. Hallar la fuerza del asiento sobre el niño en ese mismo punto. Ignore la masa del asiento. Lo primero? Hacer un dibujo de la situación (sistema niño- asiento) El diagrama de cuerpo libre será: ∑ Fy =m.ac N – mg = m*V² /R N Fc mg

10. La fuerza que el asiento hace sobre el niño, será entonces: N- mg = m*V²/R N= mg + m*V²/R N= m* [g + V²/R] N = 40Kg *[ 9,8m/s² + (4,8m/s)²/3m ] N = 40Kg*[9,8m/s² + 7,68m/s²] N= 40 Kg* 17,48m/s² N= 700 N Esto significa que el valor de la fuerza que hace el asiento sobre el niño, es equivalente a la suma de las tensiones en el sistema columpio -niño!!!

11. 3º Ejercicio Un carro de montaña rusa tiene una masa de 500 kg cuando esta totalmente lleno de pasajeros . a) Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s en el punto A; Cual es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? b) Cual es la rapidez máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista.

12. A. Si el vehículo tiene una rapidez de 20 m/s en el punto A; Cual es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehículo en este punto? Lo primero… un esquema para la situación: Ahora establecemos el diagrama de cuerpo libre: ∑Fy= m.ac N – mg = m.ac

13. La fuerza ejercida por la pista sobre el carro en el punto A será entonces: N –mg = m*ac N = mg + m*ac N = mg + m* V²/R N= (500Kg. 9,8m/s²) + [500Kg* ( 20m/s)² /10m] N= 4900N + 20000N N= 24900N

14. B. Cual es la rapidez máxima que el vehículo puede alcanzar en B y continuar sobre la pista.? Cuando el auto está en la parte superior, con la rapidez máxima que puede llevar sin salirse de la pista, la pista no ejerce fuerza sobre el vehículo, es decir la normal en el punto máximo superior es cero. Esto es: ∑Fy = m.ac N – mg = -m*ac , como N=0, entonces -m.g = -m*ac ; Luego : g= ac = V²/R, de donde V= √(g*R) V= √(9,8m/s*15m) = 12, 12m/s Cuando la Normal es cero, entonces la rapidez máxima que puede experimentar el auto sin salirse de la pista es de 12,12m/s.

15. No era más!!!