El documento presenta conceptos básicos de matemáticas financieras. Explica que las matemáticas financieras estudian el capital, interés, tiempo y tasas. Luego define variables financieras como capital, tiempo, tasa, interés, cuota y monto. Finalmente introduce conceptos de interés simple y compuesto, incluyendo fórmulas para calcular valores presentes, futuros, tasas y series periódicas.
la matematica finaciera esla mejor herramienta para nosotros los profesionales, es por ello que debemos aplicarla en nuestra vida para asi poder ser un ser humano de bien . espero que les sirva de algo esta material para realizar sus trabajos que les piden en el cole o universidad
Este documento presenta una introducción a las matemáticas financieras y la ingeniería económica. Explica conceptos clave como capital, interés, tiempo y tasa, e introduce variables financieras como capital, tiempo, tasa, interés, cuota y monto. Luego profundiza en los tipos de interés simple y compuesto, y proporciona fórmulas para calcular valores futuros, presentes, tasas y series periódicas usando interés simple y compuesto.
Este documento trata sobre las matemáticas financieras y técnicas cuantitativas. Explica conceptos clave como capital, interés, tiempo y tasa, e introduce variables financieras comunes. Luego cubre temas como el valor del dinero en el tiempo, diferentes tipos de interés como simple y compuesto, y fórmulas utilizadas para calcular valores futuros y presentes. Finalmente, presenta métodos para la evaluación de proyectos de inversión.
Fórmulas Matemáticas Financiera/Ingeniería Económica Darwin Pérez
Este documento presenta numerosas fórmulas financieras para cálculos de interés simple y compuesto, series de pagos periódicos, evaluación de proyectos, y gradientes lineales y exponenciales. Define términos clave como capital, monto, interés, tasa de interés, tiempo, cuota, valor presente neto, tasa interna de retorno. Explica fórmulas para cálculos de interés simple y compuesto, valor presente, valor futuro, cuotas de pagos periódicos, y métodos para evaluar la rentabilidad de
Este documento presenta las respuestas a un examen final de macroeconomía. Contiene 5 preguntas con múltiple opción sobre temas como los multiplicadores fiscales, el teorema de Haavelmo y la curva IS. Para cada pregunta se justifica la respuesta correcta usando conceptos y modelos macroeconómicos como la demanda agregada, la propensión al consumo y la relación entre el ingreso, la inversión y la tasa de interés.
Este documento proporciona instrucciones para calcular cuadros de amortización para cuatro tipos diferentes de empréstitos usando hojas de cálculo de Excel. Explica cómo calcular cuadros de amortización para empréstitos normales de anualidad constante, empréstitos con prima de amortización, empréstitos con títulos constantes de amortización, y empréstitos con pérdida del último cupón. Incluye ejemplos detallados de cómo calcular cada uno.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple y compuesto. Define interés simple como aquel donde el capital permanece constante y no se suma al capital original. Explica la fórmula para calcular el interés simple e incluye un ejemplo numérico. También presenta fórmulas para calcular el capital, tiempo y razón. Finalmente, introduce el concepto de interés compuesto donde los intereses se acumulan periódicamente al capital original.
Este documento presenta un problema de cálculo de la tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión. En primer lugar, explica que la TIR es la tasa de descuento que iguala el valor actual neto a cero. Luego, calcula la TIR de una inversión de 1,750 euros que genera flujos de efectivo de 800 euros el primer año y 1,300 euros el segundo año, obteniendo un resultado del 12%.
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Fórmulas Matemáticas Financiera/Ingeniería Económica Darwin Pérez
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Unmsm fisi-02-03-ingeniería económica - capitulo 02-03Julio Pari
El documento trata sobre formas de pago de préstamos. Explica métodos como pago único, serie uniforme, amortización constante, serie gradiente y serie gradiente porcentual. También define la relación entre prestamista y prestatario y los elementos de un préstamo como monto, tasa de interés y plazo.
Este documento define y explica tres regímenes financieros: el régimen de interés simple vencido, el régimen de interés simple anticipado, y el régimen de interés compuesto. Define cada régimen, incluyendo los pactos que lo caracterizan y las fórmulas matemáticas utilizadas. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cada régimen. El objetivo es ayudar a calcular capitales financieros equivalentes en cualquier momento del tiempo.
El documento explica la diferencia entre la tasa aparente y la tasa real. Presenta la fórmula de Fisher para calcular la tasa real a partir de la tasa aparente y la inflación. Luego, realiza un ejercicio aplicando la fórmula a un caso práctico de un depósito a plazo fijo, calculando el rendimiento real obtenido y analizando cómo debería haber sido la tasa para igualar la inflación. Finalmente, concluye sobre la importancia de considerar la inflación en las decisiones financieras y que la t
Libro ingenieria de costos luis monrealLUIS MONREAL
El documento habla sobre ingeniería de costos e ingeniería económica. Explica conceptos como tasas de interés, valor presente neto, costo capitalizado, cálculos a futuro, pago de anualidades y flujos de efectivo. También define términos como valor presente, valor futuro, tasa mínima atractiva de rendimiento e interés simple y compuesto.
El documento explica los conceptos de interés simple y compuesto. Define las fórmulas para calcular el interés y capital final basado en el capital inicial, tasa de interés y periodo de tiempo. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar las fórmulas y calcular el interés y capital final para diferentes escenarios de inversión. También presenta ejercicios resueltos para que los estudiantes practiquen aplicando las fórmulas.
Este documento describe varios factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo, incluyendo tasas de interés, factores de pago único, series uniformes, gradientes aritméticos e interpolación de tablas de interés. Explica fórmulas matemáticas para calcular valores futuros, presentes, anuales uniformes equivalentes y tasas de interés desconocidas para diferentes escenarios financieros. Concluye que el conocimiento de ingeniería económica proporciona herramientas para tomar mejores decisiones económicas
Estadistica relacion de ejercicios de una variable turismoEduariasm16
Este documento presenta 30 problemas estadísticos relacionados con tablas de frecuencias, diagramas de barras, medidas de tendencia central, medidas de dispersión y otros conceptos estadísticos. Los problemas van desde calcular frecuencias acumuladas y representar datos en diagramas, hasta hallar la mediana, varianza, coeficiente de variación y otros estadísticos de distribuciones de datos. El documento proporciona las instrucciones y datos necesarios para resolver cada problema.
Este documento trata sobre el concepto de interés compuesto en matemáticas financieras. Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto, y define términos clave como tasa nominal, periodo de capitalización, frecuencia de capitalización y número total de periodos. Incluye fórmulas para calcular la tasa de interés por periodo, el número total de periodos y ejemplos numéricos para ilustrar los conceptos.
Este documento presenta los conceptos y fórmulas matemáticas relacionadas con anualidades y gradientes. Explica diferentes tipos de anualidades como anualidades vencidas, anticipadas y diferidas, y cómo calcular el valor presente, futuro, número de pagos y tasa de interés. También cubre gradientes aritméticos y geométricos, y cómo determinar el valor presente y futuro para series de pagos crecientes o decrecientes de forma aritmética o geométrica. El objetivo es que los estudiantes aprendan a aplicar estas fó
Este documento trata sobre sucesiones. Define una sucesión como un conjunto ordenado de números reales y explica conceptos como término general, monotonía, acotación y límite de una sucesión. También introduce el número e como el límite de la sucesión an=(1+1/n)n cuando n tiende a infinito.
Este documento presenta varios factores que afectan el valor del dinero a través del tiempo, incluyendo la tasa de interés y el número de períodos. Explica fórmulas para calcular valores presentes, valores futuros, pagos únicos, series uniformes, y gradientes aritméticos. También cubre cómo calcular tasas de interés y años desconocidos usando estas fórmulas y tablas de interés. La conclusión enfatiza que la tasa de interés determina el precio que se paga por el dinero y cómo los períodos de
Este documento explica los conceptos básicos de interés simple y compuesto. Define términos como capital, interés, razón e introduce las fórmulas para calcular el interés basado en estos factores. También cubre temas como descuento, valor nominal y efectivo, e ilustra los cálculos con ejemplos numéricos.
Este documento describe diferentes tipos de progresiones matemáticas, incluyendo progresiones aritméticas y geométricas. Una progresión aritmética es una sucesión de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad constante al anterior, mientras que una progresión geométrica es una sucesión donde cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante. También explica el cálculo de intereses simple y compuesto sobre un capital invertido.
El documento explica los conceptos básicos de interés simple, incluyendo la definición de capital, tasa de interés, tiempo y cómo se calcula el interés, monto y plazo usando la fórmula I=Cit. También proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta conceptos básicos de ingeniería económica como tasas de interés, interés simple y compuesto, cálculos de intereses, equivalencia financiera y diagramas de flujo de efectivo. Explica fórmulas para calcular interés simple y compuesto, capital inicial, tasas e intereses. También define conceptos como tasas de rendimiento, y presenta ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos.
Este documento explica diferentes tipos de progresiones matemáticas, incluyendo progresiones aritméticas y geométricas. Describe que una progresión aritmética es una sucesión de números donde cada término se obtiene sumando una cantidad constante al anterior, mientras que una progresión geométrica cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante. También cubre conceptos como interés simple y compuesto.
Este documento describe los elementos del interés compuesto: el capital inicial, el tiempo, la tasa de interés y el capital final. Explica que el capital inicial se coloca a interés, y que el interés generado en cada período se acumula al capital. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se calcula el monto final usando la fórmula S= (1 + r)t.
El documento describe 11 fórmulas matemáticas financieras para calcular interés simple, tasa de interés moratoria, tasa de rendimiento, tasa de variación de la moneda respecto al dólar, valor futuro, valor presente, descuento simple, descuento por comisión, valor neto de una factura, descuentos en cadenas, ecuación de valor y valor futuro capitalizable continuamente. También explica la relación entre tasas nominales y efectivas.
Este documento presenta diferentes métodos para convertir entre sistemas numéricos como decimal, binario, hexadecimal y octal. Explica cómo convertir números decimales a binarios y viceversa mediante la división sucesiva por la base del sistema. También muestra ejemplos numéricos de cada conversión y resume los pasos para convertir entre cada sistema numérico.
Chuck Bigbie • Geneos Wealth Management
- Investor confusion about passive investing: three common misconceptions about passive investing by Jerry Wagner
- Second quarter earnings in focus
- Simple is better for client reviews (Kimble Johnson, LPL Financial)
Unmsm fisi-02-03-ingeniería económica - capitulo 02-03Julio Pari
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1. A local scientist conducted research on obesity in Papua New Guinea and found that it is contributing to increased rates of lifestyle diseases like diabetes which are claiming many lives in the country.
2. The research identified factors influencing obesity like lack of physical activity, unhealthy diets, and a cultural belief that overweight people should be respected.
3. The researcher argues this cultural mindset needs to change and that the government needs to do more to educate people on the dangers of obesity through increased health awareness programs.
Yoleo es una plataforma digital que promueve la lectura entre niños y adolescentes de 10 a 16 años. Los lectores pueden elegir entre una amplia selección de libros clásicos y modernos y responder cuestionarios sobre su comprensión para ganar puntos y premios. La plataforma también permite a los profesores hacer un seguimiento del progreso lector de cada estudiante.
Las ventas directas de Sofás Estrella fueron mayores que las de So Sofás S.L. y Sofason S.A. en noviembre y diciembre, mientras que las reservas de Sofason S.A. fueron más altas que las de las otras empresas en enero y febrero.
The document discusses strategies for advisors to work with business owners. It recommends that advisors target companies with 25-400 employees and reach out through cold calls, referrals, and existing clients. The goal is to build relationships that can lead to handling the company's 401(k) needs. Once the 401(k) needs are met, the advisor tries to expand the relationship by handling the business owner's personal wealth management needs. This establishes a holistic financial plan. The document emphasizes building trust with business owners by delivering value-added service for their 401(k) plans. It also recommends developing strong relationships with third-party administrators to receive referrals.
El documento describe los diferentes tipos de fuentes de energía, incluyendo la energía cinética, solar, eléctrica, biomasa y manual. Explica que la energía cinética se obtiene de la caída del agua para mover turbinas, la energía solar proviene de la luz y el calor del sol capturados por paneles y espejos, la energía eléctrica se produce por el movimiento de cargas eléctricas, la energía de biomasa proviene de la materia orgánica de seres vivos, y la energía
Joe Wirbick • J.W. Cole Financial, Inc.
- Diversification and the active manager by Linda Ferentchak
- Germany 2-year bond yield falls to negative territory
- Balancing active and passive investment strategies (Gary Ziegler, Transamerica Financial Advisors, Inc.)
DC servomechanism parameter identification a closed loop input error approachISA Interchange
This paper presents a Closed Loop Input Error (CLIE) approach for on-line parametric estimation of a continuous-time model of a DC servomechanism functioning in closed loop. A standard Proportional Derivative (PD) position controller stabilizes the loop without requiring knowledge on the servomechanism parameters. The analysis of the identification algorithm takes into account the control law employed for closing the loop. The model contains four parameters that depend on the servo inertia, viscous, and Coulomb friction as well as on a constant disturbance. Lyapunov stability theory permits assessing boundedness of the signals associated to the identification algorithm. Experiments on a laboratory prototype allows evaluating the performance of the approach.
Este documento presenta diferentes casos relacionados con tasas de interés. Explica la diferencia entre interés efectivo por subperiodo vs interés efectivo por periodo. También cubre la diferencia entre tasa nominal vs tasa efectiva, interés anticipado vs interés efectivo, y la interacción entre tasas de interés, devaluación, corrección monetaria e inflación. Finalmente, menciona que las tasas de interés a veces se disfrazan en productos como ventas a plazo o tarjetas de crédito.
El documento presenta conceptos básicos sobre intereses financieros, incluyendo tasas de interés nominal y efectiva, interés simple y compuesto, y tasas de interés equivalentes. Explica cómo calcular saldos, pagos e intereses para préstamos que se capitalizan mensual o trimestralmente.
Este documento presenta un resumen de las matemáticas financieras. Introduce conceptos clave como capital, interés, tiempo y tasa de interés. Explica el interés simple y compuesto, y cómo calcular el valor futuro, presente, tasas y cuotas usando fórmulas matemáticas. Finalmente, cubre temas como anualidades, gradientes, evaluaciones financieras y la unidad de valor real.
El documento explica los conceptos de interés simple y compuesto, así como las fórmulas para calcular el valor futuro y presente de un monto principal bajo diferentes tasas de interés y períodos. También cubre la conversión entre tasas nominales y efectivas expresadas en diferentes periodos de tiempo, como anual, semestral, trimestral y mensual.
1) El documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras como interés simple, interés compuesto, valor presente y valor futuro. 2) Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto y cómo se calculan. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como cálculo de cuotas para préstamos y tasas de interés implícitas.
1) El documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras como interés simple, interés compuesto, valor presente y valor futuro. 2) Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto y cómo se calculan. 3) Presenta fórmulas para calcular valor presente, valor futuro, anualidades y perpetuidades.
1) El documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras como interés simple, interés compuesto, valor presente y valor futuro. 2) Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto y cómo se calculan. 3) Incluye ejemplos numéricos para ilustrar conceptos como cálculo de cuotas para préstamos y tasas de interés implícitas.
Este documento presenta el contenido de la materia de Administración Financiera de la Maestría en Gerencia de la Universidad Simón Bolívar. La materia cubre temas como introducción a las finanzas, valor del dinero en el tiempo, decisiones financieras de corto y largo plazo, costo de capital, valor económico agregado, y el rol de la gerencia financiera. La evaluación consta de tres componentes: una evaluación financiera de empresa, una presentación de valoración usando el método EVA, y un trabajo sobre un tema abierto.
Este documento presenta los elementos básicos de la ingeniería económica. Explica conceptos como flujos de efectivo, tasas de interés, factores de valor presente y futuro, y series uniformes, gradientes y diferidas. El objetivo es que los estudiantes aprendan a construir diagramas de flujo de caja y realizar cálculos económicos correctos para evaluar proyectos de inversión.
El documento presenta una introducción a las matemáticas financieras. Explica que estudian conceptos como capital, interés, tiempo y tasas de interés. Luego define variables financieras comunes como capital, tiempo, tasa de interés e interés. Finalmente, introduce diferentes tipos de interés como interés simple, interés compuesto y anualidades, incluyendo fórmulas para calcularlos.
El documento describe la diferencia entre interés simple e interés compuesto, así como fórmulas para calcular el valor futuro de una inversión en cada caso. También explica conceptos como anualidades, perpetuidades y el sistema de amortización francés para préstamos.
Este documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras. Explica las variables financieras como capital, tiempo, tasa e interés. Luego describe los tipos de interés simple y compuesto, así como sus fórmulas para calcular el valor futuro. Finalmente, realiza una comparación entre interés simple e interés compuesto a través de ejemplos numéricos.
El documento presenta información sobre el interés compuesto e interés simple, incluyendo fórmulas y ejemplos numéricos. Explica que el interés compuesto genera mayores montos finales debido a que los intereses se acumulan periódicamente al capital. También define conceptos como periodo de capitalización, tasa de interés y monto compuesto, y ofrece alternativas para calcular tasas equivalentes.
PRESENTACION SEMINARIO FINANZAS revisado en SEPTIEMBRE 2016 UPB.pptxJhonAndersonRamirezC
Este documento trata sobre finanzas de la construcción. Explica la importancia de la planeación financiera en un proyecto de construcción, incluyendo determinar la viabilidad y bondad económica del proyecto. También describe herramientas básicas como tipos de interés, valor presente, valor futuro y tablas de amortización. El objetivo final es proveer la información necesaria para evaluar la factibilidad financiera de un proyecto de construcción.
Presentación FACTORES QUE AFECTAN EL DINERO DouglannysR
Este documento discute varios conceptos relacionados con el valor del dinero a través del tiempo, incluyendo factores que afectan el valor del dinero como la inflación y el control de precios, y fórmulas para calcular valores presentes, futuros, tasas de interés, gradientes aritméticos y más. Proporciona ejemplos y ecuaciones para ilustrar estos conceptos financieros.
Este documento presenta conceptos sobre tasas de interés nominal, efectiva y equivalente. Explica las fórmulas para convertir entre estas tasas y provee ejemplos numéricos para ilustrar los cálculos. También incluye ejercicios propuestos para que el lector practique las conversiones de tasas.
Este documento trata sobre conceptos básicos de matemáticas financieras. Explica la diferencia entre interés simple e interés compuesto, y cómo se calcula el valor presente y valor futuro de flujos monetarios usando tasas de interés. También incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo se aplican estas fórmulas a préstamos, créditos y otras transacciones financieras.
El documento explica conceptos básicos sobre interés simple y compuesto. Define interés como el beneficio obtenido al prestar dinero durante cierto tiempo. Explica las fórmulas para calcular interés simple e interés compuesto, así como los símbolos involucrados como capital, interés, tiempo y sus significados. También cubre conceptos como tasa de interés por período, serie uniforme de flujos de efectivo, y cómo convertir entre diferentes unidades de tiempo para las tasas de interés y la duración.
Este documento define los bonos y explica sus características principales. Un bono es una promesa de pagar cantidades específicas de dinero en fechas futuras predeterminadas a lo largo de un período fijo de tiempo. Explica conceptos como el valor nominal, la tasa de cupón, los pagos de cupón y las fórmulas para calcular el precio de los bonos en función del rendimiento. También introduce la duración como una medida de la sensibilidad del precio de un bono ante cambios en las tasas de interés.
Este documento define los bonos y explica sus características principales. Un bono es una promesa de pagar cantidades específicas de dinero en fechas futuras predeterminadas a lo largo de un período fijo de tiempo. Explica conceptos como el valor nominal, la tasa de cupón, los pagos de cupón y las fórmulas para calcular el precio de los bonos en función del rendimiento. También introduce la duración como una medida de la sensibilidad del precio de un bono ante cambios en las tasas de interés.
Similar a Matefinancieraintsimpleycompuesto 121002190150-phpapp02 (20)
2. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 2
MATEMATICASMATEMATICAS
FINANCIERASFINANCIERAS
Las Matemáticas Financieras o Ingeniería
Económica tienen como objetivo
fundamental el estudio y análisis de todas
aquellas operaciones y planteamientos en
los cuales intervienen las magnitudes de:
Capital, Interés, Tiempo y Tasa.
3. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 3
MATEMATICASMATEMATICAS
FINANCIERASFINANCIERAS
La Matemática Financiera la podemos
asociar con dos símbolos es decir el de los
números (#) y el de los pesos ($), ya, que
cuando hablamos de Matemáticas
automáticamente hacemos relación con los
números; y cuando hablamos de Finanzas lo
relacionamos con el signo pesos; de allí la
asociación.
4. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 4
MATEMATICASMATEMATICAS
FINANCIERASFINANCIERAS
Variables financieras:
Capital C
Tiempo t
Tasa i
Interés I
Cuota R
Monto M
5. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 5
VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
NUNCA SE DEBEN
SUMAR VALORES
EN FECHAS
DIFERENTES
6. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 6
INTERESINTERES
ES LO QUE SE
PAGA O SE RECIBE
POR CIERTA
CANTIDAD DE
DINERO TOMADA
O DADA EN
PRESTAMO
7. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 7
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Es aquel interes
que se genera
sobre un capital
que permanece
constante en el
tiempo.
8. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 8
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Formula general de la tasa de interés:
i = I / C
Si condicionamos esta formula a la
expresión de unidades de tiempo se obtiene
la siguiente ecuación:
I = i . C . t
9. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 9
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Clasificación del interés simple:
Interés simple comercial en forma ordinaria
Interés simple comercial en forma exacta
Interés simple exacto en forma comercial
Interes simple exacto en forma ordinaria
10. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 10
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Clasificación del interés simple
Interés simple comercial:
360 días al año, 180 días al semestre, 90 días al
trimestre, 30 días al mes
Interés simple exacto:
365 días al año
Tabla o calculadora para las demás equivalencias
11. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 11
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Valor futuro a interés simple:
Tambien conocido como monto. Se deduce
de la suma entre el capital y los intereses
que se generan durante determinado período
de tiempo
M = C + I
M = C + ( i . C . t ), luego por factorización
M = C ( 1 + i . t )
12. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 12
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Conceptode Equivalencia Financiera:
Es la relación de igualdad que se establece
entre una o unas deudas y uno o unos
pagos en un momento determinado en el
tiempo denominado fecha focal (momento
de la negociación)
13. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 13
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Equidad entre el tiempo y la tasa:
- La tasa y el tiempo siempre deben ir
expresadas en la misma unidad de base.
- La tasa es la que condiciona la expresión
del tiempo.
14. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 14
INTERES SIMPLEINTERES SIMPLE
Series uniformes a interés simple:
Series vencidas:
Valor presente
Valor futuro
Series anticipadas
Valor presente
Valor futuro
Valor futuro
0 1 2 3 4 5 6
Valor presente
Valor futuro
0 1 2 3 4 5 6
Valor presente
15. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 15
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
Concepto:
Es el interés que se genera
sobre intereses.
Los intereses que se
generan en el primer
período de capitalización
se convierten en capirtal
para generar mas intereses
para el segundo periódo
de capitalización y así
sucesivamente.
16. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 16
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
Comparativo entre el interés simple y el
interés compuesto
Capital 100.000$
Tasa 10% Anual
Tiempo 5 Años
Periodo Diferencia
en años Monto Interes Int. Acumul. Monto Interes Int. Acumul. en intereses
0 0 0 0 0 0
1 110.000 10.000 10.000 110.000 10.000 10.000 0
2 120.000 10.000 20.000 121.000 11.000 21.000 1.000
3 130.000 10.000 30.000 133.100 12.100 33.100 3.100
4 140.000 10.000 40.000 146.410 13.310 46.410 6.410
5 150.000 10.000 50.000 161.051 14.641 61.051 11.051
Interés simple Interés compuesto
17. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 17
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
Periodo Int. Sim. Int. Com.
en años Monto Monto
0
0,5 105.000 104.881
1 110.000 110.000
2 120.000 121.000
3 130.000 133.100
4 140.000 146.410
5 150.000 161.051
Comparativo entre el interés simple y el
interés compuesto
18. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 18
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
t
M = C ( 1 + i )
FORMULA GENERALFORMULA GENERAL
19. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 19
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
Capital o valor presente: VA
Tasa: TASA
Monto o valor futuro: VF
Tiempo: NPER
Cuota: PAGO
EXCELEXCEL
26. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 26
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
Tabla para el calculo de las tasas de interés de equivalencia:
Tasa nominal Tasa efectiva
Periodicidad Periodicidad
Modalidad Modalidad
Tasa efectiva 0,0000% Tasa nominal 0,0000%
Anual A Vencida V
Semestral S Anticipada A
Cuatrimestral C Preparado por: Rodolfo Enrique Sosa Gómez
Trimestral T Peguntas o comentarios:
Bimestral B e-mail: rodolfososa83@hotmail.com
Mensual M Teléfonos: (5)4307551 Cel: (315) 722 7258
Diaria D Condominio Cañaveral Casa 135. Santa Marta.
Periodicidad: Modalidad
MANUAL DE INGENIERÍA ECONÓMICA
CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉS
SIMULADOR
Para obtener la tasa efectiva Para obtener la tasa nominal
27. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 27
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
Tabla para el calculo de las tasas de interés de equivalencia:
MANUAL DE INGENIERIA ECONOMICA
TABLA DE CONVERSIÓN DE TASAS DE INTERÉS
POR: RODOLFO SOSA GÓMEZ
J = i p . m i E.A. i p =
COMPLEMENTOS: Tasa de Interés Continua
iE.A. ó i p = Tasa efectiva o periódica / 100
J = Tasa nominal% / 100 i E.A.= e - 1
m = Número de periodos contenidos en un año
e = 2,71828182846
NOMINAL ANTICIPADA NOMINAL ANTICIPADA
PERIODICA NOMINAL VENCIDA NOMINAL VENCIDA PERIODICA
O R I G E N
C O N O C I E N D O L A T A S A:
EFECTIVA ANUAL
D E S T I N O
P A R A O B T E N E R L A T A S A:
J = 1 + i E.A.
1 / m
- 1 . m
J =
1 + i E.A.
1 / m
- 1
. m
1 + i E.A.
1 / m
- 11 +
J
m
m
i E.A. = - 11 +
J
m
J
m
1 -
1 +i E.A. =
m
- 1
J
1 -
i VENCIDA =
i ANTICIPADA
i ANTICIPADA
1 +
i ANTICIPADA =
i VENCIDA
i VENCIDA
J
28. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 28
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
FORMULASMANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA B = Saldo insoluto C.P.Eq. = Costo Periódico Equivalente
FORMULAS FINANCIERAS: Pc = Precio de contado R.B.C. = Relación Beneficio Costo
Rodolfo Sosa Gómez Ci = Cuota inicial T.I.R. = Tasa Interna de Retorno
C = Capital o Valor Presente R1 = Valor de la primera cuota i = Rentabilidad Real
M = Monto o Valor Futuro g = gradiente en $ o %
I = Interés V.P.N. = Valor Presente Neto F = Inflación
i = Tasa de interés V.P.I. = Valor Presente de los Ingresos D = Devaluación
t = Tiempo: número de períodos, pagos o cuotas V.P.E. = Valor Presente de los Egresos E = Tasa Extrangera
m = Periódos contenidos en un año V.P.Eq. = Valor Periódico Equivalente i = Tasa Total
R = Valor del pago o cuota I.P.Eq. = Ingreso Periódico Equivalente
INTERÉS SIMPLE: VENTAS A PLAZOS:
2 . m . I
1 i = 2 M = C + I 3 I = i.C.t 4 M = C ( 1 + i . t ) 5 i = 6 I = ( R . t ) - B 7 B = Pc - Ci
B ( t + 1 ) - I ( t - 1)
SERIES PERIÓDICAS VENCIDAS A INTERES SIMPLE SERIES PERIÓDICAS ANTICIPADAS A INTERES SIMPLE
2t + ti . ( t - 1 ) 2t + ti . ( t + 1 )
R . R .
2t + ti . ( t - 1 ) 2 2t + ti . ( t + 1 ) 2
8 M = R . 9 C = 10 M = R . 11 C =
2 2
INTERÉS COMPUESTO
t - t Ln ( M / C ) Log ( M / C ) 1 / t
12 M = C ( 1 + i ) 13 C = M ( 1 + i ) 14 t = 15 t = 16 i = ( M / C ) - 1
Ln ( 1 + i ) Log ( 1 + i )
SERIES PERIÓDICAS VENCIDAS A INTERES COMPUESTO
t - t
( 1 + i ) - 1 1 - ( 1 + i ) R
17 M = R 18 C = R 19 Perpetuidad: C =
i i i
SERIES PERIÓDICAS ANTICIPADAS A INTERES COMPUESTO
t - t
( 1 + i ) - 1 1 - ( 1 + i ) R
20 M = R ( 1 + i ) 21 C = R ( 1 + i ) 22 Perpetuidad: C = R +
i i i
También puede ser:
t + 1 - ( t - 1 )
( 1 + i ) - 1 1 - ( 1 + i )
23 M = R -1 24 C = R 1 +
i i
GRADIENTE LINEAL O ARITMÉTICO CRECIENTE Y DECRECIENTE
Cálculo de la cuota uniforme: Infinito: Cálculo de una cuota:
1 t R1 g
25 R = R1 + / - g . 26 C = + 27 Cuota = R1 + / - ( ( t - 1 ) . g )
t i i
i ( 1 + i ) - 1
( 1 + ti ) ( 1 + ti )
I
C
-
2 t
r
T
29. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 29
INTERES COMPUESTOINTERES COMPUESTO
FORMULAS
GRADIENTE GEOMETRICO O EXPONENCIAL CRECIENTE
Si g es diferente de i: Si g es igual a i:
t t t - t
( 1 + i ) - ( 1 + g ) R1. ( 1 + g ) . ( 1 + i ) - 1 R1. t
28 C = R1. 29 C = 30 C =
t
( i - g ) . ( 1 + i )
t t t t
( 1 + i ) - ( 1 + g ) t R1. ( 1 + g ) - ( 1 + i ) t - 1
31 M = R1. ( 1 + i ) 32 M = 33 M = R1 . t . ( 1 + i )
t
( i - g ) . ( 1 + i )
Infinito, si i es mayor que g: Cálculo de una cuota en gradientes geómetricos o exponenciales, crecientes y decrecientes:
R1 t - 1
34 C = 35 Cuota = R1 . ( 1 + / - g )
i - g
GRADIENTE GEOMETRICO O EXPONENCIAL DECRECIENTE
t t t t
( 1 + i ) - ( 1 - g ) ( 1 + i ) - ( 1 - g )
36 C = R1. 37 M = R1.
t
( i + g ) . ( 1 + i )
EVALUACIÓN DE PROYECTOS:
V.P.N.
38 T.M.A.R. = T.I.O. + Spreads 39 V.P.N. = V.P.I. - V.P.E. 40 V.P.Eq. =
- t
1 - ( 1 + i )
V.P.I. V.P.E.
41 I.P.Eq. = 42 C.P.Eq. = i
- t - t
1 - ( 1 + i ) 1 - ( 1 + i )
43 R.B.C. = V.P.I. / V.P.E.
i i Resultado ideal: R.B.C. > 1
Nota:
V.P.N. . ( i - i ) V.P.N. . ( i - i ) i Para V.P.N. > 0
44 T.I.R. = i - 45 T.I.R. = i + i > i
V.P.N. - V.P.N. V.P.N. - V.P.N. i Para V.P.N. < 0
Rentabilidad real: Rentabilidad en moneda extranjera: Suma de tasas efectivas: Resta de tasas efectivas:
i - F 1 + i Nota:
46 i = 47 i = ( 1 + i.D ) . ( 1 + i.E) - 1 48 i = ( 1 + i ) . (1 + i ) - 1 49 i = 1 i > i
1 + F 1 + i
g - i
1 + i
( i + g )
g - i
t
22
2 2 1
2 1
21
1 2 1
1 2
21 1
22 2
12
r r T 1 2 T
2
1
1 2
38. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 38
GRADIENTESGRADIENTES
LINEALES O ARITMETICAS:
CRECIENTES Y DECRECIENTES
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
CALCULO DE CUOTA
GRADIENTE DIFERIDA
GRADIENTE PERPETUA
GRADIENTE PERPETUA DIFERIDA
39. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 39
GRADIENTESGRADIENTES
EXPONENCIALES O GEOMETRICAS
CRECIENTES Y DECRECIENTES
VALOR PRESENTE Y VALOR FUTURO
CALCULO DE CUOTA
GRADIENTE DIFERIDA
GRADIENTE PERPETUA
GRADIENTE PERPETUA DIFERIDA
42. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 42
GRADIENTESGRADIENTES
R1 (1ra Cuota) R1 (1ra Cuota)
g (Gradiente en $) g (Gradiente en $)
i % (Tasa) i % (Tasa)
n (Tiempo) n (Tiempo)
Ru (Cuota Uniforme) #¡DIV/0! Ru (Cuota Uniforme) #¡DIV/0!
V.F. ( Monto ) 0,00 V.F. ( Monto ) x #¡DIV/0!
V.P. ( Capital ) 0,00 V.P. ( Capital ) x #¡DIV/0!
CUOTA No. 24 CUOTA No.
VALOR 0,00 VALOR 0,00
INFINITO 0,00
R1 (1ra Cuota) R1 (1ra Cuota)
g (Gradiente en %) g (Gradiente en %)
i % (Tasa) i % (Tasa)
n (Tiempo) n (Tiempo)
V.F. ( Monto ) Si i dif.g 0,00 V.F. ( Monto ) Si i dif.g 0,00
V.P. ( Capital ) Si i dif.g 0,00 V.P. ( Capital ) Si i dif.g 0,00
V.F. ( Monto ) Si i = g 0,00
V.P. ( Capital ) Si i = g 0,00
CUOTA No. CUOTA No.
VALOR 0,00 VALOR 0,00
INFINITO Si i > g 0,00
GRADIENTE EXPONENCIAL O GEOMETRICO
CRECIENTE DECRECIENTE
GRADIENTE LINEAL O ARITMETICO
CRECIENTE DECRECIENTE
43. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 43
EVALUACIONESEVALUACIONES
FINANCIERASFINANCIERAS
FLUJO DE CAJA
FLUJO DE CAJA NETO
V.P.N.
T.I.R.
45. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 45
U.V.R.U.V.R.
Del 31 de Julio al 5 de Agosto:
El DANE pública los resultados de la inflación del mes de
Julio de 2002
Del 6 de Agosto al 15 de Agosto:
El Banco de la Republica le informa los valores de la UVR
que regirán entre el 16 de Agosto y el 15 de Septiembre.
El sistema financiero actualiza sus bases de datos
15 de Agosto:
U.V.R. $127,7596: Valor ya calculado del mes anterior
Del 16 de Agosto al 15 de Septiembre:
Nuevos valores de la U.V.R. Que aplican entre el
16 de Agosto y el 15 de Septiembre
Procedimiento para el calculo de la U.V.R.
46. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 46
U.V.R.U.V.R.
- UVR t = Valor de la moneda legal colombiana de la UVR
Del día t del período de calculo.
-UVR 15 = Valor de la moneda legal colombiana de la UVR
el día 15 de cada mes.
- i = Variación mensual del IPC durante el mes calendario
inmediatamente anterior al mes de inicio del período de calculo
-t = Número de días calendario transcurridos desde el inicio
de un período de calculo hasta el día de calculo de la UVR.
Por lo tanto, t tendrá valores entre 1 y 31 de acuerdo con el
número de días calendario del respectivo período de calculo.
- d = Número de días calendario del respectivo período de calculo
47. Rodolfo Enrique Sosa Gómez 47
U.V.R.U.V.R.
VALORES
VALOR DE LA UVR 127,9002
FECHA DE REGISTRO 16-Nov-02 VECES QUE SE PAGO EL CREDITO 3,35
TASA DE INFLACION 6,00% SALDO EN PESOS MAS ALTO 25.561.151,08
TASA DE INFLACION MENSUAL 0,49% MES EN EL QUE SE OBTUVO EL SALDO + ALTO 66
TASA DE INTERES E.A. 12,00% FECHA DEL SALDO MAS ALTO 18-Abr-08
TASA DE INTERES MENSUAL 0,95% INTERESES PAGADOS 35.740.735,91
VALOR PRESTAMO O DEUDA 23.000.000 CAPITAL PAGADO 41.245.432,84
TIEMPO EN AÑOS 15 TOTAL PAGADO 76.986.168,74
TIEMPO EN MESES 180
PERI
ODO
FECHA VALOR UVR CUOTA EN
UVR
ABONO A
CAPITAL EN
UVR
INTERESES
EN UVR
SALDO EN UVR CUOTA EN
PESOS
ABONO A
CAPITAL EN
PESOS
INTERESES EN
PESOS
SALDO EN
PESOS
0 16-Nov-02 127,9002 179.827,7094 0,00 0,00 0,00 23.000.000,00
1 16-Dic-02 128,5228 2.087,7769 381,4290 1.706,3479 179.446,2804 268.326,86 49.022,31 219.304,54 23.062.931,35
2 15-Ene-03 129,1484 2.087,7769 385,0483 1.702,7286 179.061,2320 269.632,95 49.728,36 219.904,59 23.125.462,98
3 14-Feb-03 129,7770 2.087,7769 388,7020 1.699,0750 178.672,5300 270.945,40 50.444,57 220.500,83 23.187.582,76
4 16-Mar-03 130,4087 2.087,7769 392,3903 1.695,3866 178.280,1397 272.264,24 51.171,10 221.093,14 23.249.278,39
5 15-Abr-03 131,0435 2.087,7769 396,1136 1.691,6633 177.884,0261 273.589,50 51.908,10 221.681,41 23.310.537,33
6 15-May-03 131,6813 2.087,7769 399,8722 1.687,9047 177.484,1539 274.921,21 52.655,70 222.265,51 23.371.346,85
7 14-Jun-03 132,3223 2.087,7769 403,6666 1.684,1104 177.080,4873 276.259,41 53.414,08 222.845,33 23.431.693,98
8 14-Jul-03 132,9664 2.087,7769 407,4969 1.680,2801 176.672,9905 277.604,11 54.183,38 223.420,74 23.491.565,56
9 13-Ago-03 133,6136 2.087,7769 411,3635 1.676,4134 176.261,6270 278.955,37 54.963,75 223.991,61 23.550.948,19
10 12-Sep-03 134,2640 2.087,7769 415,2669 1.672,5101 175.846,3601 280.313,19 55.755,37 224.557,82 23.609.828,25
11 12-Oct-03 134,9175 2.087,7769 419,2072 1.668,5697 175.427,1529 281.677,63 56.558,39 225.119,24 23.668.191,89
12 11-Nov-03 135,5742 2.087,7769 423,1850 1.664,5919 175.003,9678 283.048,71 57.372,97 225.675,74 23.726.025,04
13 11-Dic-03 136,2341 2.087,7769 427,2005 1.660,5764 174.576,7673 284.426,47 58.199,29 226.227,18 23.783.313,37
14 10-Ene-04 136,8973 2.087,7769 431,2541 1.656,5228 174.145,5132 285.810,93 59.037,51 226.773,42 23.840.042,35
15 9-Feb-04 137,5636 2.087,7769 435,3462 1.652,4307 173.710,1670 287.202,13 59.887,80 227.314,33 23.896.197,16
DATOS
TABLA DE AMORTIZACION EN U.V.R. TABLA DE AMORTIZACION EN PESOSPAGO
RESUMEN DEL CREDITO