Este documento explica los conceptos básicos de interés simple y compuesto. Define términos como capital, interés, razón e introduce las fórmulas para calcular el interés basado en estos factores. También cubre temas como descuento, valor nominal y efectivo, e ilustra los cálculos con ejemplos numéricos.

1. Descuento simple
Interés compuesto

2. Cuando en una operación mercantil o bancaria se
presta una cantidad de dinero, se recibe un
beneficio.
 La cantidad invertida se llama capital y se designa con: C.
 El beneficio recibido se llama interés y se designa con: I.
 El tiempo que dura el préstamo se designa: T.
 El interés producido por $100 en el periodo de tiempo
elegido como unidad se llama razón y se designa : R.
Los problemas de interés consisten en calcular uno de estos
elementos conociendo los otros tres.

3. El interés es directamente proporcional al capital
Si se duplica o triplica el capital, también se duplica o triplica el
Interés.
R=18% anual
T= 2 años
C I
$100 $36
$200 $72
$300 $108
El interés es directamente proporcional al tiempo
Si se duplica o triplica el tiempo, también se duplica o triplica el
Interés.
C=$1000
R=12%
T I
1 $120
2 $240
3 $360

4. El interés es directamente proporcional a la razón.
Si se duplica o triplica la razón, se duplica o triplica el interés.
C= $1000
T= 2 años
R I
5% $100
10% $200
15% $300
Entonces el interés es directamente proporcional al
producto del capital por la razón y por el tiempo.
I=CxRxT
100

5. Si la razón y el tiempo están expresados en unidades
distintas es necesario reducir a la misma unidad.
Razón anual y tiempo expresado en meses
1. Por ejemplo :
C=$8400
R=18%
T= 9 meses
Como un año es igual a 12 meses , planteamos el problema de
la siguiente forma:
I= C x R x Tm
100 x 12
Entonces:
I = 18 x $8400 x 9
100 x 12
I = $1134

6. 2. Razón anual y tiempo expresado en dias
C= $4800
R=20% anual
T= 255 dias
Para las transacciones comerciales se considera el mes de 30
días y el año de 360 días
I= C x R x Td
100 x 360
Entonces:
I= 20 x $4800 x 255
100 x 360
I= $680
De la misma manera se pueden deducir las formulas para el
tiempo expresado en bimestres , trimestres o cuatrimestres.

7. Formula para el capital, razón y tiempo.
De la formula del interés se deducen fácilmente las siguientes
formulas:
Tiempo expresado Tiempo expresado Tiempo expresado
en años en meses en dias
I=CxRxT I = C x R x Tm I = C x R x Td
100 100 x 12 100 x 360
C = I x 100 C = I x 100 x 12 C = I x 100 x 360
RxT R x Tm RxT
T = I x 100 Tm= I x 100 x 12 C = I x 100 x 360
CxR CxR CxR
R = I x 100 R= I x 100 x 12 R = I x 100 x 360
CxT C x Tm C x Td

8. Tanto por uno
Es el interés que corresponde a un $1 en unidad de tiempo
El tanto por uno se designa con i
i=R
100
I=CxRxT
100
I=CxixT
De esta fórmula se deducen la del tiempo, capital y tanto por
uno
C= I T= I i= I
ixT Cxi CxT

9.  Monto
La suma del capital mas el interés producido se llama monto
M=C+I
Si se quiere calcular directamente el monto sin calcular
previamente el interés, se reemplaza en la formula del valor
de Interés
M=C+CxRxT
100
M = C ( 1 + R x T)
100
Ejemplo
C =$ 8280
R = 22%
T = 30 meses
M = 8280 ( 1 + 22 x 30)
100 x 12
M = $12834

10. Fòrmulas despejadas :
C=M R= (M -1) 100 T= (M -1) 100
1+RxT C T C R
100

11. En las operaciones comerciales es frecuente que una persona
solicite primero el prestamos comprometiéndose a pagar la
deuda en una fecha establecida. También puede ocurrir que al
efectuar una compra por una cantidad grande de dinero el
comprador pague cierta cantidad al contado y se
comprometa a pagar el resto en determinada fecha. En ambos
casos el deudor firma un documento en el cual figura la
cantidad adeudada y la fecha de pago.
Este documento recibe el nombre de pagare.
La persona que presta el dinero se llama acreedor y la que
recibe el préstamo se convierte en deudor.

12. Con respecto a la devolución del dinero pueden darse las siguientes
circunstancias:
1. Que el deudor pague con anterioridad a la fecha fijada y se le descuenta el
interés de la cantidad adeudada correspondiente al numero de dias q
faltan para la fecha de pago.
Supongamos que el deudor paga 33 dias antes de la fecha. Calculamos el
interés que corresponde a $10000 en 33 dias al 30 %.
I = 10000 x 30 x 33 = $ 750
100 x 360
El acreedor cobra este interés por adelantado: $10000 - $750 = 9250
2. Que el acreedor necesite el dinero antes de la fecha fijada para la
devolución. En este caso vende el documento a una tercera persona y
recibe una cantidad igual ala diferencia entre el valor que figura en el
documento y el interés correspondiente a dicho valor por el tiempo que
transcurra hasta la fecha de pago.
Supongamos que el acreedor vende el documento de $10000 24 dias antes de
la fecha de pago con un interés del 30%
I= 10000 x 30 x 24 = $200
100 x 360
Esto se descuenta e $10000: $10000 - $ 200 =$ 9800
El acreedor recibe $9800 por la venta del documento.

13. Definiciones:
 La cantidad que debe abonar el deudor, se
llama valor nominal.(N)
 El interés del valor nominal correspondiente al
numero de dias en que se adelanta la fecha
de pago se llama descuento.(D)
 La diferencia entre el valor nominal y el
descuento se llama valor efectivo o valor
actual.(VA)
 La fecha establecida para el pago se llama
fecha de vencimiento
 En este tipo de operaciones como los
prestamos se realizan en corto plazo, el tiempo
se expresa en dias.
 El tiempo es el numero de dias comprendidos
entre el día q se efectúa el prestamos y al
fecha de vencimiento.(T)

14. Fòrmulas de descuento:
D = N x R x Td
100 x 360
N = D x 100 x 360
R x Td
R = D x 100 x 360
N x Td
Td = D X 100 X 360
RxN

15.  Tanto por uno
D = N x i x Td
360
 Valor actual
A=N–D
A = N (1 – R x Td)
100 x 360
Ejemplo
¿Cual es el valor actual de un documento de $37200, 69 dias
antes de su vencimiento? Descontado al 23%.
A= 37200 (1 – 23 x 69) = $35560,10
100 x 360

16.  El interés compuesto representa el costo
del dinero, beneficio o utilidad de
un capital Inicial o principal a una tasa
de interés durante un período, en el cual
los intereses que se obtienen al final de
cada período de inversión no se retiran
sino que se reinvierten o añaden al
capital inicial, es decir, se capitalizan.

17. Para un período de tiempo
determinado, el monto final se calcula
con base a la fórmula:
Mt= C (1 + i)t
Tasa de interés i = R
100
Capitalizando el valor obtenido en un segundo
período:
M2 = C (1 + i)2
Capitalizando el valor obtenido en un tercer
período:
M2 = C (1 + i)3

18. De la ecuación del interés compuesto,
para n períodos, se puede obtener el capital,
sabiendo el monto, el interés y el número de
períodos:
C=M
(1 + i)t
El cálculo del número de períodos se puede realizar
despejando t en la fórmula, de la cual se obtiene:
T = logM – logC
log(1 + i)

19. Ejemplos:
1.-Calcular el interés generado por $5000
colocado a 210 dias a una tasa de 15%
mensual, con capitalización también mensual
M = 5000 x (1 + 0,15)4
M = 5000 x 1,154
M = 5000 X 5,06
M = 25312, 5

20. 2.- ¿Qué tiempo fueron colocados $15000 a una
tasa del 20% mensual de interés compuesto si
generaron un monto de $44789,76?
$44789,76 = $15000 x ( 1 + 0.02)t
44789,76 = 1,2
15000
Log 2,98 = t log 1,2
Log 2,98 = t
Log 1,2
5,98 = t
6=t

21.  AntonellaCarrizo
 Guadalupe Muñoz
 Nahuel Barrera
 Nelson Miranda
 Nicolás Asensio
 Juan Mamani Maurin
Información:
Fotocopias de la carpeta y
http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto